光电效应、康普顿效应
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05 ） (1)光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）,每一 个光量子的能量ε与辐射频率ν的关系为
h
h 为普朗克常数 h=6.626176 × 10-34 J · s
(2)光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸 收或放出。
3 、对光电效应的解释
从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率 v 呈线性增加。
(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0 时，才会产生 光电效应。
1 2 mv m eU a 2
U a k U 0
U0 k
1 2 mv m ek eU 0 2
1 2 mv m 0 2
U0 0 称为红限频率 k
GD K A
光
G V
2 、光电效应的实验规律 （1）饱和光电流强度 I m 与入射光强成正比（ν不 变）。说明单位时间内从 阴极逸出的光电子数和光 强成正比。
光电效应伏安特性曲线 饱 I s2 和 电 截 I 流 s1 止 电 压
I
光 强 较 强 光 强 较 弱
当光电流达到饱和时， 阴极 K 上逸出的光电子全部 飞到了阳极上。
h 0 m0c h mc
2
2
光子在碰撞后所损失的动量便是电子所获得的动量，由动 量守恒定律 m0
0
n0
h h n 0 n mv
m
和 n 为碰撞前后光子运动方向上的单位矢量
v 1 2 c
2
0 为入射光波长， 为散射光波长
解出的波长偏移：
h 1 cos 0 m0 c
光电效应和爱因斯坦的光量子论
一、光电效应
19世纪末，人们已发现，当光照射某些金属表面上时，电子会 从金属表面逸出。这种现象称为光电效应。产生的电子称为光 电子，光电子在电场加速下形成光电流。
光电效应是赫兹在1887年发现的. 1896年汤姆逊发现了电 子之后,勒纳德证明了光电效应中发出的是电子
1 、实验装置 当紫外线照射在金属K的表面上时，如K接 电源的负极，A接电源的正极，则可以观 察到电路中有电流。这是由于在光照射到 金属K上，金属中的电子从表面上逸出来， 并在加速电势差 U VA Vk 的作用下，从 K到达A.从而在电路中 形成电流。
康普顿效应进一步证实了光的 量子性。根据光子理论，X射线 的散射是单个光子和单个电子 发生弹性碰撞的结果。
1 ．实验装置：
X射线源
铅板
散射物质 探测器
由单色X射线源发出的波长 0的X射线，通过光阑成为一束狭窄的 X射线，被投射到散射物质上，用摄谱仪可探测到不同散射角的 散射X射线的相对强度I。
康普顿接受爱因斯坦的观点，认为X射线 的光子好比一个个小钢球，每一个不但有 能量 h ，而且具有动量 p h 与一个静 止电子完全弹性碰撞后，散射光子朝 角 度散射，电子受到反冲，朝另一个角度 运动。
Uc( (V V) U ) a
2.0 1.0 0.0 4.0 6.0 8.0 Cs
h = 6.5710-34 Js
Na
Ca
10.0 (1014Hz)
爱因斯坦由于对光电效 应的理论解释和对理论 物理学的贡献获得1921 年诺贝尔物理学奖
。
密立根由于研究基本电荷和 光电效应，特别是通过著名 的油滴实验，证明电荷有最 小单位。获得1923年诺贝尔 物理学奖
当入射光频率降低到0 时，光电子的最大初动能为零, 若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不 发生光电效应。0 称为这种金属的红限频率 (截止频率)。
（4）光电效应是瞬时发生的 实验表明，只要入射光频率 > 0 ，无论光多微弱，从光照 射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过 10-9 S ，无滞后现象。
h
（1）
2 4 2 p2c2 m0 c
光子的动量
h h p c c
（2）
动量的方向即光波（电磁波）传播方向
光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说 明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中 显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互 作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包 含在
截止电压 Ua 与入射光频率ν呈线性关系 实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系，
Ua K U0
k ：与金属材料无关的普适常数。 U0 ：对同一金属是一个常量，不同金 属不同。
Ua
Cs
Na
1 2 mv m eU a 把 代入上式可得 2
O
v0
v
1 2 mv m eU a ek eU 0 2
2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。 3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
1916年密立根实验，用精确的实验证明了截止电压确实与 频率成正比，有线性关系，且通过光电方程测量了普朗克 常量h 证实了爱因斯坦理论
1 eU a mv m2 h A 2
h
p
h
光的这两种性质在数量上通过普朗 克常量联系在一起的
五、 光电效应的应用
光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成 为可观察记录、传输、储存的图像。 红外变像管 像增强器
红外辐射图像
微弱光学图像
→
可见光图像
→ 高亮度可见光学图像
光电倍增管
测量波长在 200~1200 nm 极微弱光的功率
（１）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光 子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成 为散射光由于光子的能量 E0 ＝ hν0 已有一部分传给了电子， 因而被散射的光子能量 E ＝ hν 就较之入射光子的能为低， E ＝h < E0 ＝h 0 < 0 > 0 （２）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原 子交换动量和能量但原子的质量相对于光子可视为无穷大， 按碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量,故而散射光的频 率就不会明显地改变，所以散射光中会有与入射光波长相同 的成分。 （３）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电 子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子 物质康普顿散射较弱。
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962）
康普顿在做康普顿散射实验
光的波粒二象性
光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动
h
表示粒子特 性的物理量
p
h
波长、频率是表示 波动性的物理量
h m 2 c
表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性， 即具有波粒二象性。
二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强、频率的关系
自由态 逸 出 功 束缚态
按照经典的物理理论，金属中的自由 电子是处在晶格上正电荷所产生的“势 阱”之中。这就好象在井底中的动物， 如果没有足够的能量是跳不上去的。
当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克 服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态， 并具有一定的初动能。
光照射到金属表面时，金属中的自由电子吸收一个光子 能量h以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功 A ，一部分转化为光电子的动能。根据能量守恒与转换律
1 2 h mvm W 2
称爱因斯坦光电效应方程。逸出功W与金属的种类有关。 因此存在红限频率
W 0 h
爱因斯坦对光电效应的解释 1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
光控继电器、自动控制、
自动计数、自动报警等. 光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
康普顿效应
1922 — 1923 年康普顿研究了 X 射线 被较轻物质 ( 石墨,石蜡等) 散射后 X 光的 成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射 X 波长相同的成分外，还有波长较长的成分，这 种有波长改变的散射现象称为康普顿散射或康 普顿效应。
mv X
（2）碰撞后
h 0 n0 c
mv
（3）动量守恒
X
碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射 的X射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略，电 子可看作静止的。
设电子碰撞前后的静质量和相对论性质量分别为m0 和 m ， 2 m c 0 由狭义相对论的质能关系可知，其相应的能量为 和 mc2。 所以，在碰撞过程中，根据能量守恒定律有
光子的能量、质量和动量
m m0 v 1 2 c
2
由于光子速度恒为c，所以
光子的“静止质量”为零.
光子能量:
E h
2
E 2 p 2c 2 m0 c 4
h h E 光子的动量： p c c
康普顿效应的定量分析
Y
h 0
Y h X
m0
h n c
e
（1）碰撞前
2 ．实验规律 在散射的 X 射线中，除有波长与入射波长相同的射线外， 还有波长较长的成分。波长的偏移量为
h 2h 2 0 (1 cos ) sin m0c m0c 2
λ
0
：入射波波长，λ：散射波波长 康普顿散射的波长偏移与散射角的关系如下图所示
：散射角
相对强度 I
四、光电效应和康普顿效应的区别
U
Ua
O
（2）光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大 截止电压(遏止电势差） 当电压 U=0 时，光电流并不为 零；只有当两极间加了反向电压 U= Ua<0 时，光电流才为零，此电压称 为截止电压 (遏止电势差) 。 im2 im1 -Ua
I2>I1
U
这表明：此时从阴极逸出的最快的光电子，由于受到 电场的阻碍，也不能到达阳极了。根据能量分析可得光电 子逸出时的最大初动能和截止电压的关系为 1 2 mv m eU a vm 是光电子逸出金属表面时的最大速度 2 光电子的最大初动能与入射光强无关。 (可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子 的最大初动能)
=0o
=45o
0
=90o
=135o
实验结论：在散射角为 = 0的方向，有一条波长为 的谱线 保持不变，而当 0 时除原来的 外，出现了波长 ' ' 的新谱线 ， 随散射角增大而单调地增长。
3 ．康普顿效应的特点： （ 1 ）只有当入射波长λ0 与电子的康普顿波长λc 可比拟时，康普顿效应才显著,因此选用 X 射线观察。
电子的康普顿波长：
0 h 0.024263 A c m 0c
（ 2 ）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大 的物质康普顿散射较弱。
七、康普顿效应验证了光的量子性：
1 ．经典电磁理论的困难 按经典理论，入射 X 光是电磁波，散射光的波长是不会改 变的.因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入 射 X 光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的 X 光 的频率。 2 ．康普顿的解释： 他假设:入射 X 射线束不是频率为ν0的波，而是一束能 量为 E０＝h０的光子；光量子与散射物质中的电子之间发生 弹性碰撞，（因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散 射过程与整个原子无关）且在碰撞过程中满足能量与动量守 恒。
四、光的波粒二象性
1.近代认为光具有波粒二象性
粒子性
波动性
• 一些情况下
一些情况下
突出显示波动性
突出显示粒子性
光既不是经典意义上的“单纯的“波，也不是 经典意义上的” 单纯的”粒子
2. 基本关系式 描述光的波动性：波长λ，频率 v 描述光的粒子性：能量ε，动量 P
一个光子的能量
按照相对论的质能关系: 光子无静质量 m0=0
按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦 即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入 射光强度的增加而增加。 但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的 频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。
2、 光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时 间，光电效应不可能瞬时发生。
h 电子的康普顿波长 c m0 c
c 0.0243 Å
4.康普顿散射实验的意义 支持了“光量子”概念 进一步证实了
= h
首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动 量”的假设 P = E/c = h/c = h/ 证实了在微观的单个碰撞事件中, 动量和能量守恒定 律仍然成立 康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖
h
h 为普朗克常数 h=6.626176 × 10-34 J · s
(2)光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸 收或放出。
3 、对光电效应的解释
从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率 v 呈线性增加。
(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0 时，才会产生 光电效应。
1 2 mv m eU a 2
U a k U 0
U0 k
1 2 mv m ek eU 0 2
1 2 mv m 0 2
U0 0 称为红限频率 k
GD K A
光
G V
2 、光电效应的实验规律 （1）饱和光电流强度 I m 与入射光强成正比（ν不 变）。说明单位时间内从 阴极逸出的光电子数和光 强成正比。
光电效应伏安特性曲线 饱 I s2 和 电 截 I 流 s1 止 电 压
I
光 强 较 强 光 强 较 弱
当光电流达到饱和时， 阴极 K 上逸出的光电子全部 飞到了阳极上。
h 0 m0c h mc
2
2
光子在碰撞后所损失的动量便是电子所获得的动量，由动 量守恒定律 m0
0
n0
h h n 0 n mv
m
和 n 为碰撞前后光子运动方向上的单位矢量
v 1 2 c
2
0 为入射光波长， 为散射光波长
解出的波长偏移：
h 1 cos 0 m0 c
光电效应和爱因斯坦的光量子论
一、光电效应
19世纪末，人们已发现，当光照射某些金属表面上时，电子会 从金属表面逸出。这种现象称为光电效应。产生的电子称为光 电子，光电子在电场加速下形成光电流。
光电效应是赫兹在1887年发现的. 1896年汤姆逊发现了电 子之后,勒纳德证明了光电效应中发出的是电子
1 、实验装置 当紫外线照射在金属K的表面上时，如K接 电源的负极，A接电源的正极，则可以观 察到电路中有电流。这是由于在光照射到 金属K上，金属中的电子从表面上逸出来， 并在加速电势差 U VA Vk 的作用下，从 K到达A.从而在电路中 形成电流。
康普顿效应进一步证实了光的 量子性。根据光子理论，X射线 的散射是单个光子和单个电子 发生弹性碰撞的结果。
1 ．实验装置：
X射线源
铅板
散射物质 探测器
由单色X射线源发出的波长 0的X射线，通过光阑成为一束狭窄的 X射线，被投射到散射物质上，用摄谱仪可探测到不同散射角的 散射X射线的相对强度I。
康普顿接受爱因斯坦的观点，认为X射线 的光子好比一个个小钢球，每一个不但有 能量 h ，而且具有动量 p h 与一个静 止电子完全弹性碰撞后，散射光子朝 角 度散射，电子受到反冲，朝另一个角度 运动。
Uc( (V V) U ) a
2.0 1.0 0.0 4.0 6.0 8.0 Cs
h = 6.5710-34 Js
Na
Ca
10.0 (1014Hz)
爱因斯坦由于对光电效 应的理论解释和对理论 物理学的贡献获得1921 年诺贝尔物理学奖
。
密立根由于研究基本电荷和 光电效应，特别是通过著名 的油滴实验，证明电荷有最 小单位。获得1923年诺贝尔 物理学奖
当入射光频率降低到0 时，光电子的最大初动能为零, 若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不 发生光电效应。0 称为这种金属的红限频率 (截止频率)。
（4）光电效应是瞬时发生的 实验表明，只要入射光频率 > 0 ，无论光多微弱，从光照 射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过 10-9 S ，无滞后现象。
h
（1）
2 4 2 p2c2 m0 c
光子的动量
h h p c c
（2）
动量的方向即光波（电磁波）传播方向
光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说 明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中 显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互 作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包 含在
截止电压 Ua 与入射光频率ν呈线性关系 实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系，
Ua K U0
k ：与金属材料无关的普适常数。 U0 ：对同一金属是一个常量，不同金 属不同。
Ua
Cs
Na
1 2 mv m eU a 把 代入上式可得 2
O
v0
v
1 2 mv m eU a ek eU 0 2
2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。 3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
1916年密立根实验，用精确的实验证明了截止电压确实与 频率成正比，有线性关系，且通过光电方程测量了普朗克 常量h 证实了爱因斯坦理论
1 eU a mv m2 h A 2
h
p
h
光的这两种性质在数量上通过普朗 克常量联系在一起的
五、 光电效应的应用
光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成 为可观察记录、传输、储存的图像。 红外变像管 像增强器
红外辐射图像
微弱光学图像
→
可见光图像
→ 高亮度可见光学图像
光电倍增管
测量波长在 200~1200 nm 极微弱光的功率
（１）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光 子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成 为散射光由于光子的能量 E0 ＝ hν0 已有一部分传给了电子， 因而被散射的光子能量 E ＝ hν 就较之入射光子的能为低， E ＝h < E0 ＝h 0 < 0 > 0 （２）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原 子交换动量和能量但原子的质量相对于光子可视为无穷大， 按碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量,故而散射光的频 率就不会明显地改变，所以散射光中会有与入射光波长相同 的成分。 （３）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电 子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子 物质康普顿散射较弱。
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962）
康普顿在做康普顿散射实验
光的波粒二象性
光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动
h
表示粒子特 性的物理量
p
h
波长、频率是表示 波动性的物理量
h m 2 c
表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性， 即具有波粒二象性。
二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强、频率的关系
自由态 逸 出 功 束缚态
按照经典的物理理论，金属中的自由 电子是处在晶格上正电荷所产生的“势 阱”之中。这就好象在井底中的动物， 如果没有足够的能量是跳不上去的。
当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克 服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态， 并具有一定的初动能。
光照射到金属表面时，金属中的自由电子吸收一个光子 能量h以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功 A ，一部分转化为光电子的动能。根据能量守恒与转换律
1 2 h mvm W 2
称爱因斯坦光电效应方程。逸出功W与金属的种类有关。 因此存在红限频率
W 0 h
爱因斯坦对光电效应的解释 1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
光控继电器、自动控制、
自动计数、自动报警等. 光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
康普顿效应
1922 — 1923 年康普顿研究了 X 射线 被较轻物质 ( 石墨,石蜡等) 散射后 X 光的 成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射 X 波长相同的成分外，还有波长较长的成分，这 种有波长改变的散射现象称为康普顿散射或康 普顿效应。
mv X
（2）碰撞后
h 0 n0 c
mv
（3）动量守恒
X
碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射 的X射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略，电 子可看作静止的。
设电子碰撞前后的静质量和相对论性质量分别为m0 和 m ， 2 m c 0 由狭义相对论的质能关系可知，其相应的能量为 和 mc2。 所以，在碰撞过程中，根据能量守恒定律有
光子的能量、质量和动量
m m0 v 1 2 c
2
由于光子速度恒为c，所以
光子的“静止质量”为零.
光子能量:
E h
2
E 2 p 2c 2 m0 c 4
h h E 光子的动量： p c c
康普顿效应的定量分析
Y
h 0
Y h X
m0
h n c
e
（1）碰撞前
2 ．实验规律 在散射的 X 射线中，除有波长与入射波长相同的射线外， 还有波长较长的成分。波长的偏移量为
h 2h 2 0 (1 cos ) sin m0c m0c 2
λ
0
：入射波波长，λ：散射波波长 康普顿散射的波长偏移与散射角的关系如下图所示
：散射角
相对强度 I
四、光电效应和康普顿效应的区别
U
Ua
O
（2）光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大 截止电压(遏止电势差） 当电压 U=0 时，光电流并不为 零；只有当两极间加了反向电压 U= Ua<0 时，光电流才为零，此电压称 为截止电压 (遏止电势差) 。 im2 im1 -Ua
I2>I1
U
这表明：此时从阴极逸出的最快的光电子，由于受到 电场的阻碍，也不能到达阳极了。根据能量分析可得光电 子逸出时的最大初动能和截止电压的关系为 1 2 mv m eU a vm 是光电子逸出金属表面时的最大速度 2 光电子的最大初动能与入射光强无关。 (可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子 的最大初动能)
=0o
=45o
0
=90o
=135o
实验结论：在散射角为 = 0的方向，有一条波长为 的谱线 保持不变，而当 0 时除原来的 外，出现了波长 ' ' 的新谱线 ， 随散射角增大而单调地增长。
3 ．康普顿效应的特点： （ 1 ）只有当入射波长λ0 与电子的康普顿波长λc 可比拟时，康普顿效应才显著,因此选用 X 射线观察。
电子的康普顿波长：
0 h 0.024263 A c m 0c
（ 2 ）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大 的物质康普顿散射较弱。
七、康普顿效应验证了光的量子性：
1 ．经典电磁理论的困难 按经典理论，入射 X 光是电磁波，散射光的波长是不会改 变的.因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入 射 X 光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的 X 光 的频率。 2 ．康普顿的解释： 他假设:入射 X 射线束不是频率为ν0的波，而是一束能 量为 E０＝h０的光子；光量子与散射物质中的电子之间发生 弹性碰撞，（因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散 射过程与整个原子无关）且在碰撞过程中满足能量与动量守 恒。
四、光的波粒二象性
1.近代认为光具有波粒二象性
粒子性
波动性
• 一些情况下
一些情况下
突出显示波动性
突出显示粒子性
光既不是经典意义上的“单纯的“波，也不是 经典意义上的” 单纯的”粒子
2. 基本关系式 描述光的波动性：波长λ，频率 v 描述光的粒子性：能量ε，动量 P
一个光子的能量
按照相对论的质能关系: 光子无静质量 m0=0
按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦 即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入 射光强度的增加而增加。 但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的 频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。
2、 光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时 间，光电效应不可能瞬时发生。
h 电子的康普顿波长 c m0 c
c 0.0243 Å
4.康普顿散射实验的意义 支持了“光量子”概念 进一步证实了
= h
首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动 量”的假设 P = E/c = h/c = h/ 证实了在微观的单个碰撞事件中, 动量和能量守恒定 律仍然成立 康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖