22-光学例题(1)
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1.62 1.75 1.50 1.62 1.50
解： 左半球 右半球
光程差 中心处条纹
2n3e
亮纹
2n3e 2
暗纹
[例] 增透膜
在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波 0 长为 = 5500 A 的绿光全部通过。 n 0= 1 求：膜的厚度。 解一：使反射绿光干涉相消 MgF 2 n 2 =1.38 δ =2 n 2e = ( 2 k + 1) 2 玻璃 n 1 =1.50 ( 2 k + 1) ( 2 + 1 ) e= 取 k =1 n2 = 4n2 4
由此可知中央亮纹内有十条条纹
2.4 10 m
2
（3）由于
d b 0.1 0.02 5
所以 k=5,10,15, ……时缺级，而k=5恰为中央包 线的边界，故中央包线内呈现的条纹级数为
0, 1, 2, 3, 4
共9条
O
l2
解: (1) 设P0为零级明纹中心, 应有
(l2 r2 ) (l1 r1 ) 0
(1)
r2 r1 d sin d tg d
P0O D
3 D d
由(1)
(l2 l1 ) (r2 r1 ) 0 r2 r1 l1 l2 3
返回
例2（3738）用钠光（ 589.3nm ）垂直照射到某光 栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°。
（1）若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°， 求后一光源发光的波长；
（2）若以白光（400nm-760nm）照射在该光栅上，求其第二级 光谱的张角。（1nm=10 --9m） 解：由光栅方程 （1）
e
k 2n
4 2n
2 1.5
4 3
例2. 利用空气劈尖测量精密加工工件表面的平整程度。 若用单色光λ 垂直照射，观察到如图所示的干涉条纹。问 （1）工件是凹还是凸？（2）证明纹路的深度H为 a
H
b
解：（1） 根据
2ne k 2
2b
由于n,λ 已为定值。显然，e大的地方，先达到kλ 因条纹向左突出，由此可知，工件表面有凹陷（e增大）
透镜焦距f=50cm,现用=480nm平行单色光垂直照 射双缝，求（1）屏上干涉条纹的间距；（2）单缝 衍射的中央明纹的宽度；（3）在单缝衍射的中央 包线内有多少条明纹？ 分析（1）可看成N=2的光栅或双缝衍射 （3） 求出在单缝衍射的一级暗纹处所对应的 双缝的级数。 * 在本题中，可利用缺级条件求解！
x [(k 1) 3 ]
D
d
4. （3178）一双缝干涉装置，在空气中观察 时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中， 干涉条纹的间距将为________mm。 在空气中 x 在水中
D d D d
1 n
D dn 1 3 4 0.75
x
劈尖、牛顿环例题
例1. 在半导体硅片上镀有氧化硅薄膜。为测量薄膜厚度， 将该薄膜腐蚀成劈尖状。现用波长为λ 的光垂直照射，在 劈尖上看到5条亮纹，求膜厚。（n氧化硅=1.5<n硅） 解： 因
氧化硅
硅
n 空气〈n氧化硅〈n硅
不需考虑半波损失
∴ δ =2ne=kλ (k=0,1,2,3……) (因无半波损失，e=0处为亮纹！)
d
P0O D
3
P0O
(2)
(l2 r2 ) (l1 r1 ) (r2 r1 ) (l1 l2 )
时为明纹
D x ( k 3 ) D / d
dx D
3
当 dx 3 k
P0O x
D d ( k 3 ) D d
0 3 × 5500 A 2989A = = 4 × 1.38 0
结束
返回
问题：此时反射光呈什么颜色？ 1 2 2 n 2e = k 0 1 = 2 n 2e = 8250 A 取 k =1 0 2 n 2e 4150 A 2= 取 k =2 = 2 反射光呈现紫蓝色。 结束
解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件： n 2e = k δ =2 2 0 3 e = n = 2989A ( 取 k = 1 ) 4 2
)
1
j1 sin (2 400 / 2041.4) sin (0.392)
j2 sin (2 760 / 2041.4) sin (0.745)
白光第二级光谱张角
1
j j2 j1 25
o
习题选讲 22－36
一双缝的间距d=0.10mm, 每个透光缝b=0.02mm,
~3
结束
返回
2. 倾斜入射 θ = 30
0
B. C A. . θj f
屏 o x
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以： θ δ = AB + BC =( a + b ) sin + ( a + b ) sinj θ = ( a + b ) ( sin + sinj ) θ 光栅公式变为： ( a + b ) ( sin + sinj ) = k θ ( a + b ) ( sin + sin j ) ~ 5 结束 k=
n 0= 1 n2 n1
返回
[ 例1 ] 用每厘米有5000条的光栅，观 察钠光谱线， = 5893 A 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 1. 由光栅公式：( a + b ) sin j = k
0
当 sin j = 1 时， k有最大值。 1×10-2 a + b = 5000 = 2×10-6 m 2×10-6 (a +b) k = sinj = 5.893×10-7 最多能看到3级条纹。
光学例题
1. （3174）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条 纹。若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反 射镜M，如图所示，则此时P点为什么条纹？
S1 S S2 M
P
“双缝”例题
E
解: 此时S2为虚光源 ; 由S2发出的光线有半波损失.
P点为暗条纹
2. （3669）如图所示，两缝S1和S2之间的距离 为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射 到双缝上，入射角为 ,则屏幕上P处，两相干 光的光程差为______________。 d sin (r2 r1 )
0
(a b) sin j k
3
' 0
(a b) sin 60 3 (a b) sin 30 2
sin 60
0
2
' 0
sin 30
510.3nm
'
（2）
(a b) 3 / sin j 2041.4nm
j sin
1
1
1
(
k a b
a
（2） 可把a看作是两条明纹间的距离，只不过它们是同 一级 由几何关系有
a
e
（由于工件表面凹陷了Δe，引起条纹向左移动 a）
b 2n a a e a a
2nb b 2n 2b
由正常的条纹间距公式
2nb
证毕
例3. 试问：如图所示牛顿环的花样如何？ （冕玻璃n1=1.50，重火石玻璃 n2=1.75，二 硫化碳 n3=1.62)
(1) 双缝干涉（有限远光源）中，亮纹的坐标
x k D d
式中的D，相当于本题中的f ，所以有:
x (k 1) f d k f d
f
d
2.4 10 m
3
(2) 由
b sin j k
f
b
一级暗纹处即为中央亮纹的边界
xo 2 f tan j 2 f sin j 2
r1
r2
S2
P
S1
3.(3685) 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝 S1和S2的距 离别为 l1 和 l2 ，并且 l1 l2 3 ， 为入射光的波长 双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图。求 （1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。
百度文库
（2）相邻明条纹间的距离。
l1
S0
d D
解： 左半球 右半球
光程差 中心处条纹
2n3e
亮纹
2n3e 2
暗纹
[例] 增透膜
在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波 0 长为 = 5500 A 的绿光全部通过。 n 0= 1 求：膜的厚度。 解一：使反射绿光干涉相消 MgF 2 n 2 =1.38 δ =2 n 2e = ( 2 k + 1) 2 玻璃 n 1 =1.50 ( 2 k + 1) ( 2 + 1 ) e= 取 k =1 n2 = 4n2 4
由此可知中央亮纹内有十条条纹
2.4 10 m
2
（3）由于
d b 0.1 0.02 5
所以 k=5,10,15, ……时缺级，而k=5恰为中央包 线的边界，故中央包线内呈现的条纹级数为
0, 1, 2, 3, 4
共9条
O
l2
解: (1) 设P0为零级明纹中心, 应有
(l2 r2 ) (l1 r1 ) 0
(1)
r2 r1 d sin d tg d
P0O D
3 D d
由(1)
(l2 l1 ) (r2 r1 ) 0 r2 r1 l1 l2 3
返回
例2（3738）用钠光（ 589.3nm ）垂直照射到某光 栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°。
（1）若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°， 求后一光源发光的波长；
（2）若以白光（400nm-760nm）照射在该光栅上，求其第二级 光谱的张角。（1nm=10 --9m） 解：由光栅方程 （1）
e
k 2n
4 2n
2 1.5
4 3
例2. 利用空气劈尖测量精密加工工件表面的平整程度。 若用单色光λ 垂直照射，观察到如图所示的干涉条纹。问 （1）工件是凹还是凸？（2）证明纹路的深度H为 a
H
b
解：（1） 根据
2ne k 2
2b
由于n,λ 已为定值。显然，e大的地方，先达到kλ 因条纹向左突出，由此可知，工件表面有凹陷（e增大）
透镜焦距f=50cm,现用=480nm平行单色光垂直照 射双缝，求（1）屏上干涉条纹的间距；（2）单缝 衍射的中央明纹的宽度；（3）在单缝衍射的中央 包线内有多少条明纹？ 分析（1）可看成N=2的光栅或双缝衍射 （3） 求出在单缝衍射的一级暗纹处所对应的 双缝的级数。 * 在本题中，可利用缺级条件求解！
x [(k 1) 3 ]
D
d
4. （3178）一双缝干涉装置，在空气中观察 时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中， 干涉条纹的间距将为________mm。 在空气中 x 在水中
D d D d
1 n
D dn 1 3 4 0.75
x
劈尖、牛顿环例题
例1. 在半导体硅片上镀有氧化硅薄膜。为测量薄膜厚度， 将该薄膜腐蚀成劈尖状。现用波长为λ 的光垂直照射，在 劈尖上看到5条亮纹，求膜厚。（n氧化硅=1.5<n硅） 解： 因
氧化硅
硅
n 空气〈n氧化硅〈n硅
不需考虑半波损失
∴ δ =2ne=kλ (k=0,1,2,3……) (因无半波损失，e=0处为亮纹！)
d
P0O D
3
P0O
(2)
(l2 r2 ) (l1 r1 ) (r2 r1 ) (l1 l2 )
时为明纹
D x ( k 3 ) D / d
dx D
3
当 dx 3 k
P0O x
D d ( k 3 ) D d
0 3 × 5500 A 2989A = = 4 × 1.38 0
结束
返回
问题：此时反射光呈什么颜色？ 1 2 2 n 2e = k 0 1 = 2 n 2e = 8250 A 取 k =1 0 2 n 2e 4150 A 2= 取 k =2 = 2 反射光呈现紫蓝色。 结束
解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件： n 2e = k δ =2 2 0 3 e = n = 2989A ( 取 k = 1 ) 4 2
)
1
j1 sin (2 400 / 2041.4) sin (0.392)
j2 sin (2 760 / 2041.4) sin (0.745)
白光第二级光谱张角
1
j j2 j1 25
o
习题选讲 22－36
一双缝的间距d=0.10mm, 每个透光缝b=0.02mm,
~3
结束
返回
2. 倾斜入射 θ = 30
0
B. C A. . θj f
屏 o x
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以： θ δ = AB + BC =( a + b ) sin + ( a + b ) sinj θ = ( a + b ) ( sin + sinj ) θ 光栅公式变为： ( a + b ) ( sin + sinj ) = k θ ( a + b ) ( sin + sin j ) ~ 5 结束 k=
n 0= 1 n2 n1
返回
[ 例1 ] 用每厘米有5000条的光栅，观 察钠光谱线， = 5893 A 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 1. 由光栅公式：( a + b ) sin j = k
0
当 sin j = 1 时， k有最大值。 1×10-2 a + b = 5000 = 2×10-6 m 2×10-6 (a +b) k = sinj = 5.893×10-7 最多能看到3级条纹。
光学例题
1. （3174）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条 纹。若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反 射镜M，如图所示，则此时P点为什么条纹？
S1 S S2 M
P
“双缝”例题
E
解: 此时S2为虚光源 ; 由S2发出的光线有半波损失.
P点为暗条纹
2. （3669）如图所示，两缝S1和S2之间的距离 为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射 到双缝上，入射角为 ,则屏幕上P处，两相干 光的光程差为______________。 d sin (r2 r1 )
0
(a b) sin j k
3
' 0
(a b) sin 60 3 (a b) sin 30 2
sin 60
0
2
' 0
sin 30
510.3nm
'
（2）
(a b) 3 / sin j 2041.4nm
j sin
1
1
1
(
k a b
a
（2） 可把a看作是两条明纹间的距离，只不过它们是同 一级 由几何关系有
a
e
（由于工件表面凹陷了Δe，引起条纹向左移动 a）
b 2n a a e a a
2nb b 2n 2b
由正常的条纹间距公式
2nb
证毕
例3. 试问：如图所示牛顿环的花样如何？ （冕玻璃n1=1.50，重火石玻璃 n2=1.75，二 硫化碳 n3=1.62)
(1) 双缝干涉（有限远光源）中，亮纹的坐标
x k D d
式中的D，相当于本题中的f ，所以有:
x (k 1) f d k f d
f
d
2.4 10 m
3
(2) 由
b sin j k
f
b
一级暗纹处即为中央亮纹的边界
xo 2 f tan j 2 f sin j 2
r1
r2
S2
P
S1
3.(3685) 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝 S1和S2的距 离别为 l1 和 l2 ，并且 l1 l2 3 ， 为入射光的波长 双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图。求 （1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。
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（2）相邻明条纹间的距离。
l1
S0
d D