极坐标格子玻尔兹曼理论与应用

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摘
要
研究方向：激光等离子体流体动力学特性研究 指导教师：李 英 骏 许 爱 国 论文完成日期：2013.05 学位授予日期：2013.06 职 称： 教 授 职 称：研 究 员 论文答辩日期：2013.06
中国矿业大学（北京）
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国矿业大学或其他教学机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
密
级：公 开
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学校编号：10290 单位代码：11413
硕士学位论文
论文题目：极坐标格子玻尔兹曼理论与应用 英文题目：The theory and application of polar coordinate lattice Boltzmann
研 究 生：林 传 栋 学科专业： 光 学
年 级：理学院硕 10 级 学 号：TSP080602022Q
目
录
１绪 论...............................................................................................................................................1 1.1 LB 发展历史 ........................................................................................................................1 1.2 LB 研究现状 ........................................................................................................................2 2 PCLB 模型........................................................................................................................................4 2.1 离散速度模型 .....................................................................................................................4 2.2 算子分裂法 .........................................................................................................................6 3 边界条件.......................................................................................................................................10 3.1 径向边界 ........................................................................................................................... 11 3.1.1 环形区域的径向边界 ............................................................................................. 11 3.1.2 圆形区域的径向边界 ............................................................................................. 11 3.2 切向边界 ...........................................................................................................................12 3.3 边界条件的理论分析 .......................................................................................................13 4 数值模拟与验证 ...........................................................................................................................14 4.1 两同心旋转圆筒间的定常流动 .......................................................................................14 4.2 冲击波的稳定传播 ...........................................................................................................16 4.3 RM 不稳定性 ......................................................................................................................17 4.3.1 冲击波由内部轻介质向外部重介质传播 .............................................................18 4.3.2 冲击波由内部重介质向外部轻介质传播 .............................................................20 4.4 KH 不稳定性 ......................................................................................................................21 4.4.1 内轻外重 .................................................................................................................22 4.4.2 内重外轻 .................................................................................................................23 5 爆轰的模拟与研究 .......................................................................................................................26 5.1 爆轰波的雨贡纽关系 .......................................................................................................26 5.2 Cochran 爆炸函数 ............................................................................................................27 5.3 化学能的耦合 ...................................................................................................................28 5.4 粒子输运模型的分析 .......................................................................................................28 5.5 爆轰的数值模拟 ...............................................................................................................30 6 非平衡效应的模拟与研究 ...........................................................................................................35 6.1 非平衡效应的表现与描述 ...............................................................................................35 6.2 非平衡效应的模拟与分析 ...............................................................................................36 6.3 粒子速度分布函数的分析 ...............................................................................................42 7 总结与展望...................................................................................................................................46 参 考 文 献.....................................................................................................................................48 致 谢.............................................................................................................................................53 在学期间发表学术论文及参加科研工作情况 ...............................................................................54
本文基于极坐标系推出了一个全新版本的格子玻尔兹曼模型。该模型使用算子分裂法对时间 项和空间项进行演算处理，其中时间项是解析解，空间项通过修正的Warming-Beam格式运算。本 模型不仅适用于模拟亚声速流体， 同样可以用于模拟研究超声速流体。 本文模拟研究了五类问题： 两同心旋转圆筒间的定常流动、稳定激波管、Richtmyer-Meshkov不稳定性、Kelvin-Helmholtz 不稳定性和爆轰问题。最后，我们模拟研究了两种特殊情况下的冲击波、稀疏波和物质界面附近 系统的非平衡效应。
关键词：格子玻尔兹曼方法；流体不稳定性；冲击与爆轰；非平衡效应；算子分裂法。
Abstract
We present a new version of Lattice Boltzmann model for compressible flows based on polar coordinate. Within the model, the temporal and spatial evolutions are treated with via the operator-splitting scheme. The temporal evolution is calculated analytically and the convection term is solved via a Modified Warming-Beam (MWB) scheme. This model works not only for subsonic flows but also for supersonic flows. It is validated and verified via the following well-known benchmark tests: (i) the rotational slip flow, (ii) the stable shock tube problem, (iii) the Richtmyer-Meshkov instability, (iv) the Kelvin-Helmholtz instability, (v) detonation. Finally, we studied the non-equilibrium characteristics of the system around three kinds of interfaces, the shock wave, the rarefaction wave and the material interface. Key words: Lattice Boltzmann method; fluid instability; shock and detonation; non-equilibrium effect; operator-splitting scheme.
硕士学位论文
极坐标格子玻尔兹曼理论与应用
培 养 单 位：理 学 院 研 年 究 生：林 传 栋 级：硕 2010 级 学 教 授 研究员
学 科 专 业：光
指 导 教 师：李 英 骏 许 爱 国
中国矿业大学(北京) 2013 年 5 月
研究生毕业论文
中国矿业大学(北京)
2013 年 5 月
分类号：O434.14 UDC：