通信原理 第一章 通信系统概述答案

第一章 通信系统概述习题解答

1-1设英文字母E 出现的概率为0.105，X 出现的的概率为0.002。试求E 及X 的信息量。

解： I g =log 2 p

1=log 2 105.01= 3.25 bit I x =log 2 p 1

=log 2 002

.01= 8.97 bit 1-2 某信息源的符号集有A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16、5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：H =–∑=N i 1P(x i )log 2 P(x i )

=–41

log 2 41－81log 2 81－81log 2 81－163log 2 163－165log 2 16

5 =2.23 bit/符号

1-3 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和1/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量：H =–∑=N i 1P(x i )log 2 P(x i )

=–41

log 2 41－81log 2 81－81log 2 81－21log 2 21

=1.75 bit/符号

1-4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms ：

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的可能性分别为P(A)=1/5,P(B)=1/4,P(C)=1/4,P(D)=3/10.试计算传输的平均信息速率。 解：(1)因一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms ，传送字母的

符号速率为：R B4=103521

-⨯⨯=100B 等概率时，平均信息速率 R b = R B4 log 2 4=200 bit/s

(2)每个符号平均信息量为：

H =–∑=41i P(x i )log 2 P(x i )

=–51log 2 51－41log 2 41－41

log 2 41－103log 2 10

3 =1.985 bit/符号

平均信息速率：R b = R B4H=100×1.985=198.5 bit/s

1-5 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个。各相互独立等概率出现分别为0.4、0.3、0.2、0.1。求该信息源的平均信息量和信息速率。

解：信息源的平均信息量：

H =–∑=41i P(x i )log 2 P(x i )

=–52

log 2 52－103log 2 103－51log 2 51－101log 2 10

1 =1.845 bit/符号

R B4=10311

-⨯=1000B

∴信息速率：R b = R B4H=1000×1. 845=1.845×103 bit/s

1-6 国际莫尔斯电话用点和划的序列发送英文字母，划用持续3个单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现概率的1/3。

（1）计算点和划的信息量。

（2）计算点和划的平均信息量。

解：(1)由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3，即P 1=1/3P 2

且P 1+P 2=1.，所以P 1=1/4，P 2=3/4。

划的信息量：I 1=–log 2

4

1= 2 bit 点的信息量：I 2=–log 2 4

3= 0.415 bit (2)平均信息量：H=43×0.415×41×2=0.81 bit/符号 1-7 设一信息源的输出有128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 解：H =–∑=n i 1P(x i )log 2 P(x i )

=–16×321log 2 321－112×2241log 2 2241

=6.405 bit/符号

已知码元速率R B =1000B ，所以平均信息速率为：

R b = R B ×H=1000×6.405=6405 b/s

1-8 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400Baud ，试求该系统的信息速率；若该系统改成传送十六进制码元，码元速率为2400Baud ，则这时的系统信息速率为多少。

解：（1）R b = R B =1200 bit/s

（2）R b = R B log 2 16=2400×4=9600 bit/s

1-9 消息源以概率P 1=1/2、P 2=1/4、P 3=1/8、P 4=1/16、P 5=1/16发送5种消息符号m 1、m 2、m 3、m 4、m 5。若每个消息符号出现时独立的，求每个消息符号的信息量。

解：由I=–log 2 P 可知：

I m1=–log 2 P 1=–log 2 21= 1 bit

I m2=–log 2 P 2=–log 2

4

1= 2 bit I m3=–log 2 P 3=–log 2 8

1= 3 bit I m4=–log 2 P 4=–log 2 16

1= 4 bit I m5=–log 2 P 5=–log 2 161= 4 bit 1-10 设有4个消息符号，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、1/2，各消息符号出现时相对独立的。求该符号集的平均信息量。

解：第四个符号出现的概率P4=1–

41–81–81=21，则有信源熵公式，得该符号集得平均信息量： H = –41

log 2 41－81log 2 81－81log 2 81－21log 2 2

1 =1.75 bit/符号

1-11 若题1-2中的信息源以1000bit/s 速率传送信息，则传送1h 的消息量为多少？传送1h 可能达到的最大信息量为多少？

解：题1-2中信息源符号的平均信息量为:H(x)=2.23 bit/符号

则平均信息速率为：R b = R B ×H(x)=1000×2.23=2230 bit/s

所以传送1h 的信息量为：I= R b ×T=2230×3600=8.028×

106 bit 当信息源的每个符号等概率出现时，信息熵最大：

H(x) = log 2 5=2.322 bit/符号

平均信息速率为：R b = R B ×H(x)=1000×2.322=2322 bit/s

传送1h 的信息量：I= R b ×T=2322×3600=8.359×

106

bit