高考数学轻松搞定50分选择题10种解法研究

3 0 0 1 0 3 1 解：由 a b 1, 不妨取 a 100, b 10 ，则 P 2, Q , R l g g 1 0 0 1 0 . l 2 2 2
故选 B . 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.
例 6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
练习精选答案：BBBBD
4、图象法（数形结合法）
通过画图象作出判断的方法称为图象法.
例 9、方程 lg x 4 10x 的根的情况是
A 仅有一根 C 有两个负根
（
）
B 有一正根一负根 D 没有实数根
解：令 y1 10x , y2 lg x 4 . 画草图（略）. 当 x 0 时， y1 10x 1, y2 lg x 4 lg 4. y1 y2 . 当 x 1时， y1 10x 当 x 3 时， y1 10x
分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选 D . 注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.
例 8、已知 0 a 1, b 1且ab 1.则M loga 1 , N loga b,
b
4
P logb
1 .三数大小关系为 （ b
）
A P N M B N P M C N M P D P M N
例 4、当 a 1b 1 2 时， arctga arctgb 的弧度等于
A

2 或
（
）

2
B

2 或 3 3
C

3 或 4 4
D

4 或 5 5
分析：因为四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满 足 a 1 b 1 2 的任一组 a , b 的值代入 arctga arctgb 必等于这八个数中的某一个，该数所 在的支就是正确支. 解：取满足 a 1 b 1 2 的 a 0, b 1 代入，有 arctg 0 arctg1 注：若用直接法. 由
2
C.2
2 n－1
D.3
7．数列 1,1+2,1+2+2 ,„,1+2+2 +„+2 ,„的前 99 项的和是（ ） 100 99 100 99 （A）2 －101 （B）2 －101 （C）2 －99 （D）2 －99 练习精选答案：B DACCDA
2、特例法
2
把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也 称特殊值法）
1 e

2
等于（
）
(D)
1 e2
练习精选答案：BDBBACDDC
3、代入验证法
将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.
例 7、满足
7 x 3 x 1 2 的值是 （
）
A x 3 B x
3 7
C x 2 D x 1


4
.故选 C .
a 1b 1 2

2 ,
ab 1. 1 ab
2
tg arctga arctgb
a b 1 1 ab
.
又

2
arctga

2
arctgb 或 3 . 4

arctga arctgb .
高考数学轻松搞定 50 分选择题 10 种解法研究
高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的 40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选 择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的 作用. 近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力 ,以及观 察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不 大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 ―特殊‖ 方法求解。下面介绍高考数学选择题的 10 种常用解法. 解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法 ①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基 本策略。 ②解选择题的基本思想是： 既要看到通常各类常规题的解题思想， 原则上都可以指导选 择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我 们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。
ca [ f (b) f (a)] ba
(D) f (a)
ca [ f (b) f (a)] ba
6．有三个命题： ①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂 直；③异面直线 a , b 不垂直，那么过 a 的任一平面与 b 都不垂直。其中正确的命题的个数为 A.0 B.1
1、直接求解法
由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选 择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.
例 1、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到
集合 B 中的元素 2 n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是 （ ）
1 1 ，又 1 sin x 1. 所以仅当 100 x 100 时，两图象有交点.由函 x 的斜率为 100 100
y sin x
的
周
期
性
，
把
闭
区
间
100,100
分
成
1
100, 2 16 1 , 2k , 2 k 1 , 2 15 ,100. (k 15, 14,, 2, 1, 0,1, 2,,14), 共 32 个
练习精选
3 4 1．如果 Pm ，则 m=（ ） 6Cm (A) 6 (B) 7 (C)
2
8
(D)
9
2．若不等式 0≤x －ax+a≤1 的解集是单元素集，则 a 的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 3．若 f (x)sinx 是周期为 的奇函数，则 f (x)可以是______. (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x 4.已知复数 z 满足 arg(z+1)= ，arg(z－1)= 5 ,则复数 z 的值是( ) 3 6 (A) 1 3i (B) 1 3 i (C) 1 3i (D) 1 3 i 2 2 2 2 5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 （ ） ．． (A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥
区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有 63 个.即 原方程有 63 个实数解.故选 (C ) . 从以上例题可以看出， 解一元数学选择题， 当得出的符合题意的结论与某选择支相符时， 便可断定该选择支是正确的.
练习精选
1．已知 f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则 f(－3)=( ) (A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定 2． 若定义在实数集 R 上的函数 y=f(x+1)的反函数是 y=f 1(x－1),且 f(0)=1,则 f(2001) 的值为
－
( ) (A)1
(B)2000
(C)2001
(D)2002
3.已知奇函数 f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当 x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则 f (log 1 24) 的值为
2
（A）
1 2
（B）
5 2
（C）
5 24
（D）
23 24
4．设 a>b>c,n∈N,且 (A)2 (B)3
练习精选
3
1．若 0

4
，则（
）
(C) tan2 tan (D) cot 2 cot 2．如果函数 y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线 x=－ 对称，那么 a=( ) 8 (A) sin 2 sin (B) cos2 cos (A) 2 (B)－ 2 (C)1 (D)－1 3.已知 f(x)= x 1 +1(x≥1).函数 g(x)的图象沿 x 轴负方向平移 1 个单位后，恰好与 f(x)的 图象关于直线 y=x 对称，则 g(x)的解析式是（ ） 2 2 2 2 （A）x +1(x≥0) (B)(x－2) +1(x≥2) (C) x +1(x≥1) (D) (x+2) +1(x≥2) 4.直三棱柱 ABC—A B C 的体积为 V，P、Q 分别为侧棱 AA 、CC 上的点，且 AP=C Q，则四棱锥 B—APQC 的体积是（ ） 1 1 1 1 （A） V （B） V （C） V （D） V 2 4 3 5 5．在△ABC 中，A=2B，则 sinBsinC+sin B=( ) 2 2 2 (A)sin A (B)sin B (C)sin C (D)sin2B 8 2 8 6.若(1-2x) =a0+a1x+a2x +„+a8x ,则|a1|+|a2|+„+|a8|=( ) 8 8 （A）1 （B）－1 （C）3 －1 （D）2 －1 7．一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为（ (A) 24 (B) 84 (C) 72 (D) 36
1 1 n 恒成立，则 n 的最大值是（ a b b c a c
）
(C)4
(D)5
5.如果把 y=f(x)在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段，设 a≤c≤b，那么 f(c)的近似值可表示为（ ） 1 (A) f (a) f (b) (B) f (a) f (b) 2 (C) f (a)
x
1 2
2

3 2
例
2 . 故选 ( D ) . 4 3、方程 x sin x 的实数解的个数为 （ 100
）
A 61
解：令 y 直线 y 数
B 62
C 63
D 64
x , y sin x ，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于 100
解：由 0 a 1, b 1知M 0, N 0.又 P 1 0. 代入选择支检验 C , D 被排除；又由
1 ab 1 log a ab 0 log a b log a a 0 ， log a b 1. 即 loga b logb . A 被排除.故选 B . b
arctga arctgb

4
例 5、 a b 1, P
lg a lg b , Q
1 ab lg a lg b , R lg ，则 （ 2 2
）
A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q

2 / / / / / /
）
8．如果等比数列 an 的首项是正数，公比大于 1，那么数列 log 1 an 是（
3
）
(A)递增的等比数列； (C)递增的等差数列；
(B)递减的等比数列； (D)递减的等差数列。
Hale Waihona Puke Baidu
9.双曲线 b2 x 2 a 2 y 2 a 2b2 (a b 0) 的两渐近线夹角为 ，离心率为 e ，则 cos (A) e (B) e 2 (C)
是 （ ）
3
2, 3, 6 ，这个长方体对角线的长
A 2
B3
2
C 6
D
6
解 ： 由 已 知 不 妨 设 长 方 体 的 长 a 1, 宽 b 2, 高 c 3 ， 则 对 角 线 的 长 为
a2 b2 c2 1 2 3 6 .故选 D .
A 2
B 3
C 4
D 5
解：由映射概念可知 2n n 20, 可得 n 4 .故选 C .
例 2、如果 log7 log 3 log 2 x 0 ，那么 x
A
1 3

1 2
等于（
2 4
）
B
3 6
C
3 9
D
解：由题干可得： log3 log2 x 1 log2 x 3 x 23.