角点检测

C = XY ⊗ h( x, y ) = I x I y ⊗ h( x, y )
∂I ∂x
X = I ⊗ |1, 0, −1|≈
Y = I ⊗ |1, 0, −1|T ≈
∂I ∂x
h X 其中， ( x, y ) 是一个高斯平滑滤波函数， , Y 是一阶方向 微分，可分别用图像灰度与x向差分算子 [1, 0, −1] 与y向差 分算子 [1, 0, −1]T 表示。这样 E ( x, y ) = Ax 2 + By 2 + 2Cxy 就可写 成：
角点特征是影像的重要特征， 角点特征是影像的重要特征，在各种影像特 征中角点具有旋转不变性和不随光照条件改变而 改变的优点在一些应用中使用角点特征进行处理， 改变的优点在一些应用中使用角点特征进行处理， 可以减少参与计算的数据量， 可以减少参与计算的数据量，同时又不损失图像 的重要灰度信息， 的重要灰度信息，利用角点特征进行匹配可以大 大提高匹配的速度。 大提高匹配的速度。
其在三维场景重建、运动估计、目标跟踪、 其在三维场景重建、运动估计、目标跟踪、目 标识别、 标识别、图像配准 与匹配等计算机视觉领域起着非 常重要的作用
什么是角点？ 什么是角点？
目前关于角点的具体定义和描述主要有如下几种： 目前关于角点的具体定义和描述主要有如下几种：
1．角点是一阶导数(即灰度的梯度 的局部最大所对应的像素点； ．角点是一阶导数 即灰度的梯度 的局部最大所对应的像素点； 即灰度的梯度)的局部最大所对应的像素点 2．角点是两条及两条以上边缘的交点； ．角点是两条及两条以上边缘的交点； 3．角点指示了物体边缘变化不连续的方向； ．角点指示了物体边缘变化不连续的方向； 4．角点处的一阶导数最大，二阶导数为零； ．角点处的一阶导数最大，二阶导数为零； 5．角点是指图像中梯度值和梯度方向的变化速率都很高的点。 ．角点是指图像中梯度值和梯度方向的变化速率都很高的点。
Moravec Operator算法流程 算法流程
1、计算每个像素点（x，y）在各个方向上的 强度变化：
Vu ,v ( x, y) =
∀a ,b in the window
∑
( I ( x + u + a, y + v + b) − I ( x + a, y + b) )
2
where the shifts (u,v) considered are: (1,0),(1,1),(0,1),(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)
2、得出每个点的强度变化
C ( x, y) = min(Vu ,v ( x, y))
3、将所有C(x,y)低于阈值 的像素点的像素值置 、将所有 低于阈值T的像素点的像素值置 低于阈值 为0； ； 4、运用“局部抑制非最大”求得局部最大值，即 、运用“局部抑制非最大”求得局部最大值， 为角点。 为角点。 http://www.cim.mcgill.ca/~dparks/CornerDete ctor/intro.htm
2．具有较高的稳定性和鲁棒性，能够在图像旋转、灰度变 化以及噪声干扰等情况下准确的检测特征点，具有较高的点 重复度和较低的误检率.
Tr ( M ) = A + B
Det ( M ) = AB − C 2
定义下式来计算Harris算法的角点响应函数：
R( x, y ) = Det ( M ) − cTr ( M ) 2
R(x，Y)值越大，表明该点越是角点。对于R(x，Y)值的 大小与相应的点特征的关系如图。当R(x，Y)大于零并且 较大时，对应角点。如果R(x，Y)较小但是小于零，则对 应与边缘区域。如果IR(x，y)I较小时，对应与图像的平 坦区域。
E ( x, y )
在角点处，图像窗口的偏移将造成自相关函数 自相关函数 (图像灰度的平均变化)的显著变化。 对它在像 素点 (u , v ) 展开，局部图像灰度的自相关函数 E ( x, y) 可近似表示成一次泰勒多项式形式：
E ( x, y ) = ∑ | I x +u , y + v − I u ,v |2
R值与点的类型的关系 值与点的类型的关系
只要在某一点R(x，y)超过某一阈值，即认为该点为角点。 同时根据Harris建议，c取0.04能够获得比较好的结果。 实际应用中，由于阈值的选取依赖于图像的属性，特别 是颜色深浅的不同，其值难以确定，一般需要采用如下 方法，如果图像的角点数事先可以确定，取合适的阈值 使得到的角点数等于想要得到的角点数；另外，或许阈 值较大的点集中在某些区域，且角点挨得很紧凑，而一 个区域实际并没有这么多角点，因此往往还需要定义一 定区域最大的角点数，这样可以避免其它区域阈值较低 的角点被遗漏。
Harris角点检测算子原理 角点检测算子原理
当一个窗口在图像上移动，在平滑区域如图 ， 当一个窗口在图像上移动，在平滑区域如图(a)，窗口在各个方向 上没有变化。在边缘上如图(b)，窗口在边缘的方向上没有变化。 上没有变化。在边缘上如图 ，窗口在边缘的方向上没有变化。在角 点处如图(c)，窗口在各个方向上具有变化。 点处如图 ，窗口在各个方向上具有变化。源自文库arris角点检测正是利用 角点检测正是利用 了这个直观的物理现象，通过窗口在各个方向上的变化程度， 了这个直观的物理现象，通过窗口在各个方向上的变化程度，决定是 否为角点。 否为角点。
角点检测算法分类： 角点检测算法分类：
基于梯度 基于模板 ：主要考虑像素领域点的灰度
变化，即图像亮度的变化，将 与邻点亮度对比足够大的点定 义为角点。
基于灰度图像的 角点检测
目前的角点 检测算法可 归纳为3类 归纳为 类
基于模板 梯度组合 基于二值图像 的角点检测
基于轮廓曲线 的角点检测
文衡量角点检测算法性能的准则
E ( x, y ) = [ x, y ]M [ x, y ]
T
这里，矩阵膨是自相关函数 E ( x, y ) 的近似Hessian矩 阵：
A( x, y ) C ( x, y ) M ( x, y ) = C ( x, y ) B ( x, y )
在某一点的图像灰度自相关函数的极值曲率可以由矩 阵M的特征值近似表示。如果矩阵M的两个特征值都 比较大，说明在该点的图像灰度自相关函数的两个正 交方向上的极值曲率均较大，所以即可认为该点为角 点。 为了避免求解M的特征值，使用公式Tr(M)和Det(M)：
Moravec Operator存在的问题： 存在的问题： 存在的问题
无法很好的区分角点和孤立点； 无法很好的区分角点和孤立点 图像的边缘无法直接应用该算法。 图像的边缘无法直接应用该算法。
Harris角点检测算子 角点检测算子
Harris算子是一种简单的点特征提取算子，这种 算子受信号处理中自相关函数的启发，给出与自 相关函数相联系的矩阵M。M阵的特征值是自相 关函数的一阶曲率，如果两个曲率值都高，那么 就认为该点是特征点。为了消除噪声对于角点检 测的影响，可以使用一个高斯滤波器来平滑图像。
数字图像处理
——角点检测 角点检测
报告人：崔树懋
了解
角点是目标轮廓上曲率的局部极大点， 角点是目标轮廓上曲率的局部极大点，对掌握 目标的轮廓特征具有决定作用， 目标的轮廓特征具有决定作用，一旦找到了目标 的轮廓特征也就大致掌握了目标的形状。 的轮廓特征也就大致掌握了目标的形状。
角点没有明确的数学定义， 角点没有明确的数学定义，但人们普遍认为 角点是二维图像亮度变化剧烈的点或图像边缘曲 线上曲率的极大值点， 线上曲率的极大值点，这些点在保留图像图形重 要特征的同时，可以有效地减少信息的数据量， 要特征的同时，可以有效地减少信息的数据量， 提高信息含量，加快计算速度， 提高信息含量，加快计算速度，有利于图像的可 靠匹配，使得实时处理成为可能。 靠匹配，使得实时处理成为可能。
1．准确性：在角点检测的过程中，可以减小噪声对 角点检测的影响，即使细小的角点也可以检测， 即漏提取和误提取的角点越少越好；
2．精确性：在角点检测的过程中，提取到的角点的 坐标应尽可能的准确，应尽可能的接近角点的实际 位置，即提取到的角点应尽可能是角点的真实位置：
3．复杂性：角点检测的目的是为匹配和三维重建用 的，角点检测的速度关系到后续工作的效率，所以， 角点检测算法应简单，程序运行速度越快越好，减 少人工干预，提高程序的自动化要求，满足实时性 的要求。
u ,v
= ∑ wu ,v [ xX + yY + O( x 2 , y 2 )]2
u ,v
= Ax 2 + By 2 + 2Cxy
其中， , B, C是二阶方向微分的近似，可分别表示为 A
A = X 2 ⊗ h( x, y ) = I x2 ⊗ h( x, y )
2 B = Y 2 ⊗ h ( x, y ) = I y ⊗ h ( x, y )
Nobel认为c的取值有些任意且并不太令人满意，她对此进行 了改进，在CRF中去掉了因子c。Nobel将CRF定义为：
Det ( M ) AB − C 2 R= = Tr ( M ) A+ B
Harris角点检测算子特点
1．计算简单，原因是采用差分求导的方法； 差分求导的计算公式如下
∂f = f ( x + 1, y ) − f ( x, y ) ∂x ∂x ∂f = f ( x, y + 1) − f ( x, y ) ∂y
(a )
(b)
(c )
Harris角点检测原理是对于一幅图像，角点与自相关函数的 曲率特性有关。自相关函数描述了局部图像灰度的变化程 度，可表示为：
E ( x, y ) = ∑ | I x +u , y + v − I u ,v |2
u ,v
其中， E ( x, y )是由于两个窗口偏移 ( x, y )而造成的图像灰度 w I 的平均变化，u ,v 是图像窗口，代表图像灰度。