水资源承载力分析

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17
16
提取平方和载入 合计 方差的% 累积的%
3.311 55.179 55.179 2.082 34.692 89.871
在获得特征值和特征向量后,计算正交旋转后的主因子载荷矩阵, 结果如表3所示。
人均GDP 人口数量 农业用水 生活用水
表三 初始因子载荷矩阵
成分 1 0.542 0.724 0.366 0.971
78.7%
根据上表的数据,利用spss软件求得相关系数矩阵以及初始因子载荷矩 阵:
表一 相关系数矩阵
人均 人口数 农业用 生活 生产 污水处 GDP 量 水 用水 用水 理率
人 均 1.000 -0.960 0.583 0.366 0.632 0.243 GDP

口 数
-0.096
1.000 -0.301 0.779 0.405
第七届数学建模竞赛 承诺书
我们仔细阅读了中国矿业大学徐海学院数学建模竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电 话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献 的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): A
我们的参赛报名队号为:
78
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员 (打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):
日期:年 月 日
赛区评阅编号(由组委会评阅前进行编号):
第七届数学建模竞赛 编号专用页
评阅编号(由数学建模协会进行编号):
2 0.616 -0.675 0.884 -0.91
生产用水 污水处理率
0.886 0.795
0.398 -0.545
(7)结果分析 主成分(1)中各因子载荷值, 绝对值比较大的是生活用水、生产用 水, 分别为0.971、0.886。 主成分(2)中各因子载荷值,绝对值比较大的是农业用水、人均 GDP,分别为0.884、0.616。 根据以上分析可知:影响鄂尔多斯能源基地5省(区)水资源承载力 的主要因素有指标为生活用水、生产用水、农业用水、人均GDP。
基地煤炭资源丰富但是水资源严重短缺。一方面煤炭开采利用需要 大量水资源,另一方面煤炭开采利用又对水资源造成了严重的破坏和污 染,进一步加深了水资源的短缺。水资源匮乏是目前困扰基地资源开 采、经济发展的最大难题之一。
水资源承载力是承载力概念在水资源领域的具体应用,是指某一时
期水资源系统所能承受的人类社会,经济活动的能力阈值。评价鄂尔多 斯能源基地水资源承载力对于基地建设规划具有重要意义。
农业用水
26283
3593.3
12.6
47347
2306.9
22.6
27133
3732.7
12.1
16113
2557.5
13.7
26860
630.0
38.0 94.6%
134.5 90.2%
55.5 97.5%
94.3 83.3%
65.0
生活用水 率
10.6 15.0 14.8 10.8 1.8
4.1
评判分 级
评价因素
生活用 生产用 农业用
V
水/亿立 水/亿立 水/亿立 人均GDP 评分值a
方米
Hale Waihona Puke Baidu
方米
方米
<5
<10
<50
>3500
0.05
5~10
10~15 50~90
2000~ 3500
0.5
>10
>15
>90
<2000
0.95
表示承载能力较弱,说明当地水资源承载能力已接近其饱和值,易发生 水源短缺,制约社会经济的发展,水资源进一步开发必然导致环境恶 化,出现不可持续发展;表示承载能力较强,该地区水资源开发仍有一 定的环境容量,其供给情况较为乐观;级情况则介于上两级之间,表明 本区域水资源开发利用已有相当规模,但仍有一定的开发利用潜力,水 资源的供给需求在一定程度上能满足区域内的社会发展。为了更好地反 映各等级水资源承载能力情况,对评判集等级用1分制数量化:=0. 05:=0.50,=O.95。这样便可以定量反映各等级因素对承载能力的影 响程度,数值越高,水资源开发的潜力也就越大。
甘肃 94.3 10.8 13.7 16113
宁夏 65.0 1.8
4.1
26860
(4) 权重系数的确定 由公式可得评价指标的熵值:
H=(0.97,0.94,0.98,0.94,0.93) 再通过公式计算出各评价指标的权重
0.907


业 用
-0.583 -0.301 1.000
0.335 0.709 -0.260


活 用
0.366
0.779 0.335 1.000 0.831 0.781

生 产 用 0.632 0.405 0.709 0.831 1.000 0.435

污 水 处 0.243 0.907 -0.260 0.781 0.435 1.000 理 率
四、问题分析
鄂尔多斯是我国主要能源基地,拥有丰富煤炭资源,但水资源严重 缺乏。一方面煤炭开采需要大量的水资源,另一方面煤炭开采利用又对 水资源造成了严重破坏和污染,进一步加深了水资源短缺。因而,首先 运用主成分分析法筛选出几个重要的影响因素。
人均GDP
人口数量
影响水资源承载力 的主要因素 农业用水
第二,利用第一问中筛选出来的4个影响因素。通过数据的分析类 比将信息论中的熵值理论运用到确定水资源承载力的权重,建立熵权模 糊综合模型,通过matlab计算出晋蒙陕甘宁五省的水资源承载力值,并 进行了等级划分(根据相关文献指标)。得出五省水资源承载力强度排 序:陕西、内蒙古、宁夏、山西、甘肃。
第三,根据附录所给数据,建立回归模型,预测出内蒙古和山西两
2、 模型基本假设
1、假设选出的各影响因素之间相互独立 2、假设影响因素都可以等价量化 3、忽略一些突出的影响(如自然灾害) 4、设置所选指标可以较准确反映。
符号 λ E B R
W
三、符号说明
符号意义 特征根 累积贡献率 等级隶属度 综合评价 模糊矩阵 为第i分区第j指标值 第j指标样本均差 第j指标样本标准差 承载力等级 权重
公式中,i=1,2,3,4,5,且满足 至此就算出每个指标的权重,使用熵权法避免了主观权重的误差性,计 算的权重值更具有代表意义。
农业/亿 生活/亿 生产/亿 人均 立方米 立方米 立方米 GDP(元)
山西 38.0 10.6 12.6 26283
内蒙古 134.5 15.0 22.6 47347
陕西 55.5 14.8 12.1 27133
省未来十年煤炭开采量,并用excel做出图表见图表五。
关键词 : 水资源承载力 主成分分析法 熵权模糊综合模型 回归模
型 Spss matlab
一、问题重述
鄂尔多斯能源基地(以下简称“基地”)位于我国华北和西北结合 部,南起秦岭,北至阴山,东自吕梁山,西达贺兰山和六盘山,行政区 域横跨晋蒙陕宁甘5省(区),是我国煤炭富集区。
评阅记录(可供评阅时使用):
评 阅 人
评 分
备 注
统一编号:
水资源承载力综合评价 摘要
鄂尔多斯能源基地是我国重要煤炭富集区,但是该地区水资源严重 缺乏。本文以鄂尔多斯能源基地水资源承载力与煤炭开采为课题,对该 地区的水资源承载力进行分析,评价。
第一,根据晋蒙陕甘宁五省水资源承载力因素:人均GDP、生产用 水,生活用水、农业用水、污水处理率、人口数量的相关数据。利用主 成分分析法,运用spss软件对数据进行了处理,最终筛选出人均GDP、 生产用水,生活用水、农业用水4个主要影响因素。
表二 方差分解主成分提取分析表
成分
初始特征值
合计 方差的% 累积的%
3.311 55.179
1 2.082 34.692 55.179
2 0.548
9.140 89.871
3 0.059
0.988 99.012
4 2.168E- 3.613E- 100.000
5
16
15 100.000
6 -3.693E- -6.155E- 100.000
根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标表来分析推求评 判矩阵R中的隶属度函数的值。采用模糊化处理构建隶属度函,并使其 各级间平滑过度。对于级即中间级,令其落在区间中点隶属度为1,两 侧边缘点隶属度为0.5,中点向两侧按线性递减处理。对于和两侧区 间,则令距临界值越远属两侧区问隶属度越大,在临界值则属两侧等级 的隶属度各为O.5。按上述思想构造评判等级隶属度函数的计算式。现 令各评价因素的和的临界值为K,和的临界值为K,等级区间中点值为, 即。对于评判因素,相对隶属度函数计算式;对于评价因素,只需将式 右端区间号 改为 ,将 < 改为 > 后即可计算。 5.2.2用熵权法确定权重系数
附表给出了晋蒙陕宁甘5省(区)水资源及经济发展相关指标数 据,请建立数学模型回答下列问题:
(1)影响鄂尔多斯能源基地5省(区)水资源承载力的主要因素有 哪些;
(2)评价基地5省(区)水资源承载力情况; (3)内蒙古、山西煤炭产量分居全国第一、第二位,分析内蒙 古、山西两省(区)煤炭生产与水资源承载力之间的关系。按照水资源 承载力情况规划这两省(区)未来十年最佳的煤炭年开采量。
5.2晋蒙陕甘宁五省区水资源承载力的评价 5.2.1熵权模糊综合模型的建立
(1)建立影响基地5省(区)水资源承载力的因素域 (2)确立评价集 (3)建立隶属度函数,构造模糊关系矩阵。 (4)确定加权模糊向量。在综合评价中,考虑各评价因子对水资 源承载力的影响不同,在合成之前要确定模糊权向量的元素本质上是因 素对模糊子集的隶属度。在多种确定方法中,根据指标对水资源承载力 影响越大、其权重越大的原则来确定其大小。 (5)模糊复合运算。模糊综合评价的原理是模糊变换,模型为: 综合评定采用数量化评判集的值以及B矩阵中各等级隶属度岛值,根据 下式计算:式中:值即为即为基于综合评判结果矩阵B的水资源承载力 综合评分值,值是为了突出占优势等级的作用, 干旱半干旱区通常取1。影响水资源承载力的因素包括水资源数 量、质量及开发利用程度、地区经济发展等,按照评价指标的可测性、 可靠性及充分性原则,参照全国水资源供需分析中的指标体系,考虑水 资源其利用和地区经济发展,选取生活用水、生产用水、人均GDP、农 业用水、4个评价指标。按照这4个评价因素对我国水资源承载能力的影 响程度,并借鉴了其他一些水资源评价标准,将上述因素对水资源承载 能力影响程度划分为3个等级。
生活用水
污水处理率
然后第二问通过熵权模糊综合评价法,通过第一问中筛选出来的重要 因素对五省区水资源承载力定量运算,最后评出等级。
最后,通过前两问的结果对山西和内蒙古两省的未来十年煤炭开采量 进行预测,运用回归法,得出预测开采量,用excel做出图表。
五、模型的建立与求解
5.1影响鄂尔多斯能源基地5省(区)水资源承载力的主要因素的确定
5.1.1主成分分析模型的建立与求解 数据的标准化处理
其中为第i个分区第j个指标的值,为第j个指标的样本均值和样本标准 差。
(2)计算数据表的相关矩阵S。 (3)求S 的J 个特征值:,以及对应的特征向量,它们标准正交称为 主轴。 (4)求主成分: (5)精度分析:通过求累计贡献率E 来判断, ,一般要求取 E > 85 %的最小m值,则可得主平面的维数m,从而可对m个主成分进 行综合分析。 (6)在获得特征向量与特征值,并确定主超平面的维数之后,可以 计算主因子载荷矩阵,其计算公式为: 其中
根据2010年五省的6个风险因子的主成分分析,得到如下结果: 水资源短缺风险:计算所得的前两个特征根
E=87.5%>85% 所以取m=2。
下表为2010年晋蒙陕甘宁五省人均GDP、人口数量、农业用水、生 活用水、生产用水、污水处理率的数据。
五省各项指标数据
省份 生产用水
山西 内蒙 陕西 甘肃 宁夏
人均GDP 人口数量 污水处理
(1)建立5个评价对象,4个评价指标的判断矩阵R
(2)把判断矩阵R通过归一化公式进行归一,得到矩阵B
公式中: 和 分别为同一评价指标下的对象评价值中的最大和最 小值。
(3) 参考文献[4]可以有发现关于熵权法的公式,根据其中熵的定义公 式,计 算10个评价对象5个评价指标的熵值
公式中:,其中但是当时无意义,因此需要对加以修正,定义为 根据熵值计算评价指标的熵权
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