固体物理教案

b
图5 立方晶系的晶胞原子位置示意图
第一章 晶体的结构
(1)简立方 (1)简立方
a1 = a i
c
b
每个布喇菲原胞包含1个格点。 每个布喇菲原胞包含 固体物理学原胞的体积
a2 = a j a3 = ak
a
=a
3
第一章 晶体的结构
（2）面心立方
a1 =
ak
a1
aj
a2
a2 a3
ai
a3
a j + k 2 a i + k = 2 a i + j = 2
第一章 晶体的结构
晶体结构的构建
晶格+基元 晶体结构 晶格 基元=晶体结构 基元
第一章 晶体的结构
晶格（布喇菲格子） 晶格（布喇菲格子）
沿三个不同方向通过点阵中结点作平行的直线族，把结点包 沿三个不同方向通过点阵中结点作平行的直线族， 揽无遗，形成的一个三维周期网格。 揽无遗，形成的一个三维周期网格。
第一章 晶体的结构
氯化钠结构的原胞特点
氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选 取方法相同。 取方法相同。 每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含 个格 每个固体物理学原胞包含 个格点，每个结晶学原胞包含4个格 个格点 点。 基元由一个Cl-和一个Na+组成。 基元由一个 和一个 组成。
第一章 晶体的结构
布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向，取晶轴作 布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向， 为坐标轴， 为坐标轴，用i、j、k表示坐标系的单位矢 量。 立方晶系的布喇菲 立方晶系的布喇菲原胞和晶胞的示意图如 布喇菲原胞和晶胞的示意图如 下图所示： 下图所示：
立方晶系布喇菲原胞
第一章 晶体的结构
1.3.3 晶胞的几何特性
第一章 晶体的结构
金刚石结构的原胞特点
金刚石结构每个固体物理学原胞 包含1个格点,基元由两个碳原子组成, 包含 个格点,基元由两个碳原子组成, 个格点 位于（ ） 位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
c
c
第一章 晶体的结构
闪锌矿结构(Zincblende structure)
1 1 1 Cl-的坐标为 ， 2 2 2 Na+的坐标为 的坐标为(000)。 。
第一章 晶体的结构
(c)氯化铯结构 (c)氯化铯结构
Cl −
Cs +
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 1/2 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布喇菲晶格 长度套构而成。 分别组成简立方格子， 为简立方，氯化铯结构属简立方。 为简立方，氯化铯结构属简立方。
(c) )
第一章 晶体的结构
点阵的特点 对晶体结构的一个数学抽象 每个结点均有相同的周围环境 一维、二维、三维点阵分别称为直线点阵、 一维、二维、三维点阵分别称为直线点阵、 平面点阵和空间点阵 从点阵中任何一点去观察，粒子的排列都 从点阵中任何一点去观察， 是一样的
第一章 晶体的结构
基元的特点
一个基元对应一个结点； 一个基元对应一个结点； 基元（结点）周围的环境相同（等效性）； 基元（结点）周围的环境相同（等效性）； 基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成。 基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成。
基元可以是 化学组成、空间结构、排列取向、周围环境 化学组成、空间结构、排列取向、 相同的原子、分子、离子或离子团的集合。 相同的原子、分子、离子或离子团的集合。
要求： 要求：
错误 A B
a. 区分结点和原子 b. 能够从不同的晶体结构 中正确选取基元
第一章 晶体的结构
结点的选取
结点示意图
节点可以取在基元的重心，也可以取在基元的其它点上
3. 维格纳-赛茨原胞 维格纳构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面 (或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或 面积)即为W-S原胞。
特点： 特点： 它是晶体体积的最小重复单元， 它是晶体体积的最小重复单元， 每个原胞只包含1个格点。 每个原胞只包含 个格点。其体积与 个格点 固体物理学原胞体积相同。 固体物理学原胞体积相同。 由于W 原胞的构造中不涉及对基矢的任何特殊选择， 由于W-S原胞的构造中不涉及对基矢的任何特殊选择， 因此，它与相应的布喇菲原胞有完全相同的对称性，又称对称化原胞。 因此，它与相应的布喇菲原胞有完全相同的对称性，又称对称化原胞。
第一章 晶体的结构
(d)钙钛矿结构 (d)钙钛矿结构
Ba O
Ti
钙钛矿的氧八 钙钛矿的氧八 面体结构 面体结构
钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方 钛和 个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由 个简立方 个氧各组成简立方子晶格 子晶格套构而成的。 子晶格套构而成的。 一个晶胞包含1个钡原子、 个钛原子和 个氧原子。 个钛原子和3个氧原子 一个晶胞包含 个钡原子、1个钛原子和 个氧原子。 个钡原子 钙钛矿结构常写成ABO3的形式。 的形式。 钙钛矿结构常写成
第一章 晶体的结构
(e)β (e)β-钨结构
两个B原子和 个A原子各组成简立方。 两个 原子和6个 原子各组成简立方。 原子和 原子各组成简立方 AA A A B B A A 一个晶胞包含2个B原子和 个A原子。 原子和6个 原子 原子。 一个晶胞包含 个 原子和 β--钨结构由8个子晶格套构而成。 --钨结构由 个子晶格套构而成。 钨结构 个子晶格套构而成
第一章 晶体的结构
结晶学中，属于立方晶系的布喇菲原胞有简 结晶学中， 立方、体心立方和面心立方三种。 立方、体心立方和面心立方三种。 立方晶系的三个基矢长度相等，且互相垂直 立方晶系的三个基矢长度相等，
v v v a =b = c
v v v v v v a ⊥ b,b ⊥ c, c ⊥ a
第一章 晶体的结构
第一章 晶体的结构
C60分子被命名Buckminsterfullerene，简称 分子被命名Buckminsterfullerene， 富勒烯，也常被称为巴基球或足球烯 巴基球或足球烯。 为富勒烯，也常被称为巴基球或足球烯。 C60的结构相当于截去12个顶角的截角二十面 的结构相当于截去12个顶角的截角二十面 具有二十面体群（ 的对称性。 体，具有二十面体群（Ih）的对称性。五边 形环由单键构成，键长0.145nm， 形环由单键构成，键长0.145nm，两个六边 形的公共棱边为双键，键长0.140nm。 形的公共棱边为双键，键长0.140nm。
图 体心立方和面心立方布喇菲原胞和初基原胞对照
第一章 晶体的结构
晶胞选取的原则
布喇菲原胞实际上是一种对称化晶胞，选取布喇菲原 布喇菲原胞实际上是一种对称化晶胞， 胞的原则是： 胞的原则是： （1）选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对 称性。 称性。 平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角。 （2）平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角。 平行六面体中有尽可能多的直角。 （3）平行六面体中有尽可能多的直角。 在满足上述三条件下， （4）在满足上述三条件下，选取体积最小的平行六 面体。 面体。
( ( (
) ) )
平均每个布喇菲原胞包含4个格点。 平均每个布喇菲原胞包含 个格点。 喇菲原胞包含 固体物理学原胞的体积
1 3 = a1 ⋅ a2 ×a3 = a 4
(
)
第一章 晶体的结构
（3）体心立方
ak
a1 =
a1
a2
aj
ai
a3
a −i + j +k 2 a a2 = i − j + k 2 a a3 = i + j − k 2
第一章 晶体的结构
（f）C60晶体结构 1985年 H.Kroto，R.Curl和E.Smally等 1985年，H.Kroto，R.Curl和E.Smally等 在实验中获得了异常高的由60个碳原子构 在实验中获得了异常高的由60个碳原子构 成的C 团簇，表明它具有特别稳定的结构。 成的C60团簇，表明它具有特别稳定的结构。
又称立方硫化锌结构 常见闪锌矿结构晶体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InP）、锑化铟（InSb）， ）、磷化铟 ）、锑化铟 常见闪锌矿结构晶体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InP）、锑化铟（InSb）， 硫化锌（ZnS） 硫化锌（ZnS）
第一章 晶体的结构
（b）氯化钠结构
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的 氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的 1/2 长度套构而成。 长度套构而成。 Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。 分别组成面心立方子晶格。 其布喇菲晶格为面心立方。 其布喇菲晶格为面心立方。 氯化钠结构属面心立方。
第一章 晶体的结构
原胞选取的多样性
第一章 晶体的结构
2. 结晶学原胞（惯用晶胞，布喇菲原胞） 结晶学原胞（惯用晶胞，布喇菲原胞）
构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向， 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显 的对称性和周期性。 的对称性和周期性。
特点： 特点： 结晶学原胞不仅在平行六 面体顶角上有格点， 面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。 及内部亦可有格点。其体 积是固体物理学原胞体积 的整数倍。 的整数倍。
1. 立方晶系
a⊥ b b⊥ c c⊥ a a = b = c
为坐标轴的单位矢量, 取 i , j , k 为坐标轴的单位矢量, 设晶格常量(布喇菲原胞棱边的长度)为a, 设晶格常量( ) , c 即立方体边长为a, 即立方体边长为 ,
a = ai ,b = a j ,c = ak
布喇菲原胞的体积: 布喇菲原胞的体积: V = a3 a
最近邻原子数 neighbors） （number of nearest neighbors） 一个原子附近相距的距离最短的原子的个 数越大，原子排列越密集。 数越大，原子排列越密集。 如简单立方，最近邻原子数为6 如简单立方，最近邻原子数为6 体心立方，最近邻原子数为8 体心立方，最近邻原子数为8 面心立方，最近邻原子数为12 面心立方，最近邻原子数为12
第一章 晶体的结构
描述晶胞的几何特性参数
1、晶胞体积 2、晶胞内原子数（或格点数 ） 晶胞内原子数（ 3、原胞体积 4、单位体积原子数（格点数） 单位体积原子数（格点数） 5、最近邻原子数 6、最近邻原子间距 7、次近邻原子数 8、次近邻原子间距 9、堆垛因子(或致密度) 堆垛因子(或致密度)
第一章 晶体的结构
第一章 晶体的结构
氯化铯结构的原胞特点
每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含 个 每个固体物理学原胞包含 个格点，每个结晶学原胞包含1个 个格点 格点。基元由一个 和一个Cs 组成。 格点。基元由一个Cl-和一个 +组成。 Cl-的坐标为
1 1 1 ， +的坐标为（000）。 Cs 的坐标为（000）。 2 2 2
第一章 晶体的结构
(a)
(b)
(c)
如何描述晶体中原子排列的有序性？？ 如何描述晶体中原子排列的有序性？？
布喇菲点阵学说
第一章 晶体的结构
1.3.1 布喇菲空间点阵 晶体内部结构可以看成是一些相同的点子在空间 做规则的周期性无限分布
相关概念：结点，点阵 基元：晶体的基本结构单元
(a) )
(b) )
第一章 晶体的结构
1.3.2 原胞的分类
原胞（固体物理学原胞，初基原胞） 1. 原胞（固体物理学原胞，初基原胞）
周期：晶格中某一方向上两相邻结点的距离称为该方向上 的周期。 原胞：以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的 平行六面体可作为晶格的一个重复单元，其中体积最小的 重复单元称为原胞。 特点： 特点： 体积最小的重复单元； ① 体积最小的重复单元； ② 格点只出现在该平行六面体 的顶角上； 的顶角上； 每个原胞包含一个格点； ③ 每个原胞包含一个格点； 原胞的选择方式有多种形状， ④ 原胞的选择方式有多种形状， 但原胞体积相等。 但原胞体积相等。
( ( (
)
) )
平均每个布喇菲原胞包含2个格点。 平均每个布喇菲原胞包含 个格点。 布喇菲原胞包含 固体物理学原胞的体积
1 3 = a1 ⋅ a2 ×a3 = a 2
(
百度文库
)
第一章 晶体的结构
复式晶格
定义：基元中含两个或两个以上原子的晶格 定义：
(a)金刚石结构 (a)金刚石结构
c
c
金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套 构而成,其布喇菲晶格为面心立方。 金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。