弧长与扇形面积优秀课件
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4
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别 为1800、900、450、n0所对的弧长。
图23.3.2
圆心角占整个周角的
图23.3.2
180 360
90 图23.3.2 360
45 图23.3.2 360 n 360
3
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副 图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长 为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面
积为（ B ）
A．64πcm2 B．112πcm2
C．144πcm2 D．152πcm2
弧长与扇形面积
圆的周长公式
o r p C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
这里的π=30141592……，是个无理数，叫做圆周率。
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁 轨的半径为100米，圆心角为90°．你能 求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1
∴铁轨长度是圆周长的
4
则铁轨长是 1 2 100 50米 图 2 3 .3 .1
图23.3.2
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的 半径为r，那么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
360
180
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 60°，求此圆弧的长度。
解：
l n 2r nr
n 360
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
360
n r 2
360
3.2
结论： 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q
s n r 2
l
360
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr
180 2 2
s n r 2或s 1 lr
360
2
例1 一滑轮起重机装置（如 图），滑轮的半径r=10cm， 当重物上升15.7cm时，滑轮 的一条半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转多少度？（假设绳 索与滑轮之间没有滑动， Π取3.14）
A O·
解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n°。
n R =15.7
180
n≈90°
Baidu Nhomakorabea
因而，旋转的角度约为90°。
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Snr2 603.14102≈52.33(平方厘米)；
3.扇形的面积是S，它的半径是r，这个
扇形的弧长是（ 2s ） r
4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
4 扇形的面积S扇形=__3__.
1 5.已知扇形面积为 3 扇形的半径R=___2 _．
，圆心角为60°，则这个
4
6.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，
则这个扇形的面积是__43____c__m_．2
360 360
扇形的周长为
lnr2r6 03.1 41 020
180 180
≈ 30.47（厘米）。
图 2 3 .3 .5
1.如果扇形的圆心角是230°，那么这个 扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积
的（ 23） 2这.个扇扇形3形的6 的面圆积心是角它的所度在数圆是的_面_2_积4_0_的°___32 _，°.
360
180
=
50 3
cm
50 答：此圆弧的长度为
cm
3
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧所围成的图形叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是 n0的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
图23.3.2
180 360
90 图23.3.2 360 45 图23.3.2 360
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别 为1800、900、450、n0所对的弧长。
图23.3.2
圆心角占整个周角的
图23.3.2
180 360
90 图23.3.2 360
45 图23.3.2 360 n 360
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7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副 图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长 为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面
积为（ B ）
A．64πcm2 B．112πcm2
C．144πcm2 D．152πcm2
弧长与扇形面积
圆的周长公式
o r p C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
这里的π=30141592……，是个无理数，叫做圆周率。
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁 轨的半径为100米，圆心角为90°．你能 求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1
∴铁轨长度是圆周长的
4
则铁轨长是 1 2 100 50米 图 2 3 .3 .1
图23.3.2
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的 半径为r，那么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
360
180
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 60°，求此圆弧的长度。
解：
l n 2r nr
n 360
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
360
n r 2
360
3.2
结论： 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q
s n r 2
l
360
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr
180 2 2
s n r 2或s 1 lr
360
2
例1 一滑轮起重机装置（如 图），滑轮的半径r=10cm， 当重物上升15.7cm时，滑轮 的一条半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转多少度？（假设绳 索与滑轮之间没有滑动， Π取3.14）
A O·
解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n°。
n R =15.7
180
n≈90°
Baidu Nhomakorabea
因而，旋转的角度约为90°。
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Snr2 603.14102≈52.33(平方厘米)；
3.扇形的面积是S，它的半径是r，这个
扇形的弧长是（ 2s ） r
4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
4 扇形的面积S扇形=__3__.
1 5.已知扇形面积为 3 扇形的半径R=___2 _．
，圆心角为60°，则这个
4
6.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，
则这个扇形的面积是__43____c__m_．2
360 360
扇形的周长为
lnr2r6 03.1 41 020
180 180
≈ 30.47（厘米）。
图 2 3 .3 .5
1.如果扇形的圆心角是230°，那么这个 扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积
的（ 23） 2这.个扇扇形3形的6 的面圆积心是角它的所度在数圆是的_面_2_积4_0_的°___32 _，°.
360
180
=
50 3
cm
50 答：此圆弧的长度为
cm
3
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧所围成的图形叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是 n0的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
图23.3.2
180 360
90 图23.3.2 360 45 图23.3.2 360