数学建模题目

长江水质的评价和预测 DVD 在线租赁
2006
2007 2008
出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价及疗效 B 的预测 A 中国人口增长预测 B A B 乘公交，看奥运 数码相机定位
A
2009
高等教育学费标准探讨 制动器试验台的控制方法 A 分析 B 眼科病床的合理安排
储油罐的变位识别与罐容表 A 标定
1.2 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
1973年，John和 Edmonds结合Fleury算法给出好算法
例：
图与网路的基本概念
6.1.1 图与网路 顶点 (Vertex) 物理实体、事物、概念 一般用 vi 表示 边 (Edge) 顶点间的连线，表示有关 联 一般用 eij 表示 图 (Graph) 顶点和边的集合
2010
2010年上海世博会影响力的 B 定量评估 城市表层土壤重金属 A 污染分析 交巡警服务平台的设 B 置与调度
2011
真是月亮惹的祸吗?
三国人物：谁是天下第一？
图论与网络优化
一、最小生成树问题 二、最短路问题
网络优化及实例
哥尼斯堡七桥问题
抽象为图的问题：
C
图G(V,E)
A B
D
Fleury算法
图G(V,E)能经过每条边恰好一次回到原点 每 个顶点与偶数条边相关联 图G(V,E)有Euler 从某点出发，经过图上每条边 环游 图G(V,E) 恰好一次回到原点—Euler环游 无奇点
例：中国邮递员问题(CPP-Chinese Postman Problem)
一名邮递员负责投递某个街区的邮件 .如何设计一条最短的 投递路线 (从邮局出发，经过投递区内每条街道 至少一次 ， 最后返回邮局)？由于这一问题是我国学者管梅谷教授1960 年首先提出的，所以国际上称之为中国邮递员问题.
实践
理论
实践
近几年全国大学生数学建模竞赛题
1992 1993 1994 A B A B A B 农作物施肥效果分析 实验数据分解 交调频率设计 足球比赛的排名问题 逢山开路 锁具装箱
1995 1996 1997
A B A B A B
一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题 零件的参数设计 最优截断切割问题
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
•测试分析
•二者结合
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用 模型假设 模型分析 模型构成 模型求解
模 型 准 备
了解实际背景
搜集有关信息
明确建模目的
掌握对象特征
Hale Waihona Puke Baidu
形成一个 比较清晰 的‘问题’
一般用 G(V,E) 表示 顶点集 V={v1,v2,…, vn}
数学建模的一般步骤
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 模型 分析 模型 检验 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
数学建模的全过程
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 现实对象的解答 表述
(归纳)
数学模型 求解 (演绎)
数 学 世 界
解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答
1998 1999 2000 2001
A B A B A B A B
投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
血管的三维重建 公交车调度
2002 2003 2004 2005
A B A B A B A B
车灯线光源的优化设计 彩票中的数学 SARS 的传播 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
1.3 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
•
控制与优化
• 规划与管理
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
1.4 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数