理正岩土使用手册 岩质边坡稳定

第一章功能概述
理正岩质边坡（稳定）分析软件主要功能是分析计算简单平面、复杂平面、简单三维楔体岩质边坡的稳定计算及相关的分析。

考虑的因素包括：岩体结构的结构面、裂隙、裂隙水、外加荷载、锚杆及结构面的抗剪强度、地震作用等。

简单平面稳定问题：
1）利用极限平衡法及莫尔－库仑准则进行分析，计算岩体的稳定安全系数、设计锚杆、及反分析滑面的抗剪强度指标；
2）可分析坡角、坡高、裂隙水等与安全系数的关系曲线；
3）可按几种不同方法计算岩石压力等。

复杂平面稳定问题：
1）对于不加锚杆、不加外部荷载的情况可采用Sarma法计算安全；对于有锚杆、有外部荷载的情况只能采用通用方法（扩展Sarma法）计算安全系数，这是理正依据Sarma法改进的公式计算安全系数；
2）分析计算临界地震加速度系数；
3）分析计算临界地震加速度系数与安全系数的关系曲线等。

简单三维楔体稳定问题：
1）利用空间张量法分析空间三维楔体的形状，并分析三维楔体在体积力、锚杆力、地震作用、外加荷载等作用，考虑结构面的抗剪强度，计算三维楔体的稳定系数；
2）分析在给定安全系数的条件下，计算锚杆的最小拉力等。

第二章快速操作指南
2.1 操作流程
理正岩质边坡稳定分析软件的操作流程如图2.1-1，每一步骤都有相对应的菜单操作。

图2.1-1 操作流程
2.2 快速操作指南
2.2.1 选择工作路径
图2.2-1 指定工作路径
注意：此处指定的工作路径是所有岩土模块的工作路径。

进入某一计算模块后，还可以通过按钮【选工程】重新指定此模块的工作路径。

2.2.2 选择岩质边坡型式
选择参与计算的岩质边坡型式，选择界面如下图：
图2.2-2 岩质边坡型式选择
2.2.3 增加计算项目
点击【工程操作】菜单中的“增加项目”菜单或“增”按钮来新增一个计算项目。

图 2.2-3 工程操作界面
2.2.4 编辑原始数据
录入或选择简单平面滑动稳定分析中所需的各种原始数据，交互窗口如图2.2-4。

录入或选择复杂平面滑动稳定分析中所需的各种原始数据，交互窗口如图2.2-5。

录入三维楔形体滑动稳定分析所需的各种原始数据，交互窗口如图2.2-6。

注意：
1. 集中的参数交互界面，即把几乎所有的参数置于一个界面上，操作简单，大大提高了人机交互的效率，这是理正岩土系列软件的一个共性特征。

2. 同时提供了有关参数的即时弹跳说明信息，方便用户理解参数的意义。

2.2.5 当前项目计算
在数据交互对话框中设置好各项参数，点击【计算】按钮来进行当前题目的计算；或者单击【辅助功能】菜单的“计算”。

2.2.6 计算结果查询
图2.2-7 计算结果查询界面
计算结果查询界面分为左右两个窗口，左侧窗口用于查询图形结果，右侧窗口用于查询文字结果。

第三章操作说明
3.1 关于计算例题的编辑
3.1.1 增加例题与删除当前例题
1．通过【工程操作】菜单的“增加项目”和“删除当前项目”来增加一个新的例题或删除当前的例题。

2．“增”或“删”按钮增加一个新的例题或删除当前的例题。

点击“算”按钮打开当前模块的交互界面。

3.1.2 数据的读写
通过【辅助功能】菜单的“读入数据文件”可以将原来保存好的数据读进来进行计算；通过【辅助功能】菜单的“数据存盘到文件”可以将当前例题的数据保存在磁盘上。

3.1.3 把典型例题加入例题模板库
实际工程中会有一些具有一般代表性的典型例题，当完成该例题的数据交互后，可通过【辅助功能】菜单中的“将此例题加入模板库”把该例题存为例题模板，从而在每次新增例题时可以重复调用该例题的数据，在此基础上修改少量的数据进行计算。

3.2 计算简图辅助操作菜单
在数据交互界面的左侧图形窗口单击鼠标右键，弹出图形显示快捷菜单，使用该菜单可有效的查看计算简图，可把计算简图存为DXF格式的文件，用AUTOCAD等图形编辑器进行编辑。

3.3 快速查询图形结果
3.3.1 选择输出图形结果
计算结果查询界面的左侧为计算结果图形，参见图2.2-7。

3.3.2 图形查询辅助工具
1．图形查询工具栏
2．图形查询快捷菜单
在图形结果查询窗口单击鼠标右键，弹出图形查询快捷菜单，可以方便地查看图形。

3．【图形查询】菜单
3.4 计算书的编辑修改
文字结果可以使用文字编辑菜单进行编辑，也可以用其它文本编辑器进行编辑。

3.5 关于数据和结果文件
数据和结果文件位于用户设定好的工作目录下。

简单平面滑动稳定分析数据文件格式为*.SRS，复杂平面滑动稳定分析数据文件格式为*.PRS，三维楔形体滑动稳定分析数据文件格式为*.WDG，图形文件格
式*.DXF，计算书格式为*.RTF。

第四章编制依据
⑴ E.Hoek J.W.Bray著卢世宗等译《岩石边坡工程》冶金工业出版社 1983年5月第一版 1985年12月第二次印刷
⑵重庆市地方标准《建筑边坡支护技术规范(报批稿)》DB XX-XX
⑶Sarma K.S., Stability Analysis of Embankments and Slopes. J. Geotech. Am. Soc. Civ. Engrs, 105, GT.12,PP.1511-1524,1979
⑷K.Kovari and P.Fritz，A Unified Approach to Rock Slope Stability Analysis，Swiss Federal Institute of technology, Zurich 1987
⑸K.Kovari and P.Fritz，Recent Developments in the Analysis and Monitoring of Rock Slopes，Swiss Federal Institute of technology, Zurich IVth international Symposium on Landslides, Toronto, 1984
⑹K.Kovari and P.Fritz，Slope Stability with Plane, Wedge and Polygonal Sliding Surfaces Swiss Federal Institute of technology, Zurich international Symposium on rock mechanics related to Dam foundations, 1978
⑺张有天周维垣《岩石边坡的变形与稳定》中国水利水电出版社1999.5 1999年4月第一版1999年4月第一次印刷
⑻陈祖煜弥宏亮汪小刚边坡稳定三维分析的极限平衡法　岩土工程学报第23卷第5期（总125期）2001年9月
⑼徐志英《岩石力学》中国水利水电出版社 1993年6月第三版 2001年9月第七次印刷
⑽沈明荣《岩体力学》同济大学出版社 1999年3月第一版 2000年7月第二次印刷
第五章编制原理
5.1 概述
1．几何模型
简单平面滑动
复杂平面滑动
简单三维楔体滑动
图5.1-1 简单平面滑动图图5.1-2 复杂平面滑动
图5.1-3 三维楔形体滑动
2．计算方法
极限平衡法
Sarma法
通用方法（扩展Sarma法）
重庆市地方标准建筑边坡支护技术规范方法
3．破坏准则: 摩尔－库仑准则
4．其他问题
裂隙水
地震力
超载（集中力）
锚杆
5．岩层模型
通过钻孔参数建立岩层模型，见下图5.1-4：
图5.1-4 岩层（钻孔）模型
5.2 简单平面稳定分析
5.2.1 极限平衡法
1．计算安全系数
图5.2.1-1 简单平面极限平衡法计算简图
（5.2.1-1）
（5.2.1-2）
（5.2.1-3）
（5.2.1-4）重力作用：
（5.2.1-5）
（5.2.1-6）
（5.2.1-7）地震作用：
（5.2.1-8）
（5.2.1-9）
（5.2.1-10）外荷载作用：
（5.2.1-11）
（5.2.1-12）裂隙水作用：
（5.2.1-13）
（5.2.1-14）
（5.2.1-15）
（5.2.1-16）锚杆作用：
（5.2.1-17）
（5.2.1-18）
（5.2.1-19）
（5.2.1-20）
（5.2.1-21）
（5.2.1-22）
（5.2.1-23）
（5.2.1-24）式中：
k——安全系数；
N——结构面上的正压力（kN）；
T——结构面上的下滑力（kN）；
R——平行于结构面方向的抗滑力（kN）；
W——滑体重力（kN）；
A i——第i岩层总面积（m2）；
N1——重力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T1——重力在平行于结构面方向的分力（kN）；
N e——地震力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T e——地震力在平行于结构面方向的分力（kN）；
N p——外荷载在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T p——外荷载在平行于结构面方向的分力（kN）；
N w——裂隙水压力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T w——裂隙水压力在平行于结构面方向的分力（kN）；
N t——锚杆锚固力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T t——锚杆锚固力在平行于结构面方向的分力（kN）；
H——边坡的高度（m）；
α——结构面倾角（度）；
c——结构面粘聚力（kN/m2）；
φ——结构面摩擦角（度）；
γi——第i岩层容重（kN/m3）；
L——结构面长度（m）；
E——水平地震作用力（kN），向左为正；
K h——地震动峰值加速度；
C——地震作用综合系数；
γ0——边坡工程重要性系数；
γE——抗震重要性系数；
P x——水平方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
P y——竖直方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
P w——张裂隙中裂隙水作用（kN）；
U——滑裂面上裂隙水作用（kN）；
z——张裂隙中裂隙水的高度（m），从张裂隙底部开始算起；
N ti——第i道锚杆锚固力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T ti——第i道锚杆锚固力在平行于结构面方向的分力（kN）；
R mi——第i道锚杆在每沿米范围内提供的锚固力（kN）；
R mi1——第i道锚杆在每沿米范围内抗拔承载力（kN）；
R mi2——第i道锚杆在每沿米范围内由钢筋提供的抗拉承载力（kN）；
R mi3——第i道锚杆在每沿米范围内钢筋与砂浆之间提供的抗拔承载力（kN）；
ξ1——锚固体与地层粘结工作条件系数，永久性锚杆取1.00，临时性锚杆取1.33；
ξ2——锚杆钢筋抗拉工作条件系数，对永久性锚杆取0.69，对临时性锚杆取0.92；
ξ3——钢筋与砂浆粘结强度工作条件系数，永久性锚杆0.60，临时性锚杆0.72；
f bi——钢筋与锚固砂浆粘结强度设计值（kPa），可按表5.2.1-1取值；
θi——第i道锚杆入射角（度）；
L ia——第i道锚杆有效锚固段长度（m），是指锚固段在结构面以外的部分；
Σq sik——第i道锚杆和岩石摩阻力（kPa）；
D i——第i道锚杆锚固段直径（mm）；
n i——第i道锚杆中钢筋的根数；
γs——荷载分项系数；
s ix——第i道锚杆水平间距（m）；
d i——第i道锚杆中钢筋的直径（mm）；
f yi——第i道锚杆中钢筋抗拉强度设计值（N/mm2）。

钢筋、钢绞线与砂浆的粘结强度设计值f bi（MPa）表5.2.1-1
锚杆类型
水泥浆或水泥砂浆强度等级
M25M30M35
水泥砂浆与螺纹钢筋间 2.10 2.40 2.70水泥砂浆与钢绞线、高强钢丝间 2.75 2.95 3.40注：1. 当采用二根钢筋点焊成束的做法时，粘结强度应乘0.85折减系数；
2. 当采用三根钢筋点焊成束的做法时，粘结强度应乘0.7折减系数；
3. 成束钢筋的根数不应超过三根，钢筋截面总面积不应超过锚孔面积的20％。

当锚固段钢筋和注浆材料
采用特殊设计，并经经验验证锚固效果良好时，可适当增加锚杆钢筋用量。

2．锚杆设计
计算N，T（不含锚杆作用）：
（5.2.1-25）
（5.2.1-26）计算安全系数达到k所需要的锚杆力：
（5.2.1-27）
（5.2.1-28）锚杆有效锚固长度：
（5.2.1-29）锚固长度还要满足：
（5.2.1-30）配筋计算：
（5.2.1-31）式中：
k——安全系数；
N——结构面上的正压力（kN）；
T——结构面上的下滑力（kN）；
N1——重力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T1——重力在平行于结构面方向的分力（kN）；
N e——地震力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T e——地震力在平行于结构面方向的分力（kN）；
N p——外荷载在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T p——外荷载在平行于结构面方向的分力（kN）；
N w——裂隙水压力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T w——裂隙水压力在平行于结构面方向的分力（kN）；
N t——锚杆锚固力在垂直于结构面方向的分力（kN）；
T t——锚杆锚固力在平行于结构面方向的分力（kN）；
α——结构面倾角（度）；
c——结构面粘聚力（kN/m2）；
φ——结构面摩擦角（度）；
L——结构面长度（m）；
θ——道锚杆入射角（度）；
R m——每沿米范围内锚杆的锚固力（kN），假定锚杆设计时，R m由所有锚杆平均分担；
L ia——第i道锚杆有效锚固段长度（m），是指锚固段在结构面以外的部分；
Σq sik——第i道锚杆和岩石摩阻力（kPa）；
D i——第i道锚杆锚固段直径（mm）；
n i——第i道锚杆中钢筋的根数；
γs——荷载分项系数；
m——锚杆道数；
d i——第i道锚杆中钢筋的直径（mm）；
f yi——第i道锚杆中钢筋抗拉强度设计值（N/mm2）；
注意：配筋计算时，令n=1，增加d直到满足方程（5.2.1-31）的要求；如果从d min增加到d max上式均得不到满足，则令d=d max，再增加n值，直到方程成立。

3．已知c反求φ
（5.2.1-32）式中：
k——安全系数；
N——结构面上的正压力（kN）；
T——结构面上的下滑力（kN）；
φ——结构面摩擦角（度）；
c——结构面粘聚力（kN/m2）；
L——结构面的长度（m）。

4．已知φ反求c
（5.2.1-33）式中各符号意义同式（5.2.1-32）。

5．裂隙水深度-安全系数关系曲线
假设z为张裂隙深度，在裂隙水埋深0.00m～z m范围内，程序按z/10m步长从0.00m开始递增裂隙水埋深，并按公式（5.2.1-1）～（5.2.1-17）循环计算，求得安全系数，绘制曲线图，如下：
图5.2.1-2 裂隙水深度-安全系数关系曲线图
6．坡角—安全系数关系曲线
在结构面倾角α～90°范围内，程序按（90°-α）/10m步长从α开始递增坡角，并按公式（5.2.1-
1）～（5.2.1-17）循环计算安全系数，绘制曲线图，如下：
图5.2.1-3 坡角－安全系数关系曲线图
注意：
1. 本项计算仅适合等厚土层情况；
2. 原点与坡顶（或张裂缝）之间按计算角度所连直线段，作为该计算状态下的坡线，而录入的坡线段参数无关。

7．坡高—安全系数关系曲线
给定计算边坡最大高度H max，程序按ΔH/10m步长从H开始递增坡高，并按公式（5.2.1-1）～（5.2.1-17）循环计算，求得安全系数，绘制曲线图，如下：
图5.2.1-4 坡高－安全系数关系曲线图
其中：ΔH=H max-H。

5.2.2 重庆市地方标准
5.2.2.1 静止岩石压力—建筑边坡支护技术规范公式5.3.1
1．计算岩石压力
静止岩石压力强度标准值可按式（5.2.2-2）计算，静止岩石压力系数k0可按式（5.2.2-1）计算：
（5.2.2-1）
（5.2.2-2）计算岩石重量：
（5.2.2-3）水平地震作用：
（5.2.2-4）锚杆（索）i的水平锚固力：
（5.2.2-5）
（5.2.2-6）剩余水平岩石压力：
（5.2.2-7）式中：
μ——岩石泊松比，宜采用实测数据，当无实测数据时可按表5.2.2-1取值；
k0——岩石的静止岩石压力系数；
λ——岩石静止压力调整系数；
γ——岩石的加权平均容重（kN/m 3），由用户直接交互而不是通过γ
i计算的值；
H——边坡的高度（m）；
W——滑体重力（kN）；
A i——第i岩层总面积（m2）；
γi——第i岩层容重（kN/m3）；
E——水平地震作用力（kN），向左为正；
K h——地震动峰值加速度；
C——地震作用综合系数；
γE——抗震重要性系数；
R mi——第i道锚杆在每沿米范围内提供的锚固力（kN）；
R mhi——第i道锚杆在每沿米范围内提供的水平锚固力（kN）；
R mh——每沿米范围内锚杆的水平锚固力（kN）；
θi——第i根锚杆的入射角（度）；
E h——剩余水平岩石压力（kN）；
E0——静止岩石压力强度标准值（kN）；
P x——水平方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
P y——竖直方向外荷载作用（kN），图示方向为正。

岩石泊松比无实测数据时取值表5.2.2-1
岩石类名泊松比μ取值
坚硬岩< 0.20
较坚硬岩0.10 ～ 0.25
较软岩0.2 ～ 0.3
软岩0.25 ～ 0.33
极软岩> 0.33
注意：
1. 此项计算不考虑裂隙水；
2. R mi的计算见5.2.1节公式（5.2.1-21）～（5.2.1-24）；
3. 计算滑体水平方向合力为零，竖直方向合力不一定为零。

2．锚杆（索）支护设计
计算安全系数达到k所需要的锚杆力
（5.2.2-8）式中：
R m——每沿米范围内锚杆的锚固力（kN）；
P x——水平方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
P y——竖直方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
k0——岩石的静止岩石压力系数；
k——设计安全系数；
θ——锚杆入射角（度）；
E0——静止岩石压力强度标准值；
E——水平地震作用力，向左为正（kN）；
注意：
1. k0、E0、E的计算见5.
2.2节公式（5.2.2-1）、（5.2.2-2）和（5.2.2-4）；
2. 锚杆（索）设计见5.2.1节公式（5.2.1-29）和（5.2.1-31）。

5.2.2.2 主动岩石压力—建筑边坡支护技术规范公式5.3.2
1．计算岩石压力
对沿结构面滑动的边坡，当结构面倾角大于40度时，主动岩石压力标准值可按式（5.2.2-9）计算：
图5.2.2-1 主动土压力标准值计算
（5.2.2-9）
（5.2.2-10）
（5.2.2-11）
（5.2.2-12）主动岩石压力水平分力
（5.2.2-13）总水平岩石压力
（5.2.2-14）式中：
E ak——主动土压力标准值（kN/m）；
K a——主动土压力系数，当K a <0时，取K a =0；
H——边坡的高度（m）；
γ——岩体加权平均容重（kN/m3）；
q——地表均布荷载的标准值（kPa）；
δ——土对挡土墙墙背的摩擦角（度），取值见表5.2.2-2；
β——填土表面与水平面的夹角（度），程序中取β=0度；
α'——支挡结构墙背与水平面的夹角（度）；
θ——结构面倾角（度）；
c j——结构面粘聚力（kPa）；
φj——结构面内摩擦角（度）；
P x——水平方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
E——水平地震作用力（kN），向左为正；
E ah——主动岩石压力水平分力（kN）；
E’h——总水平岩石压力（kN）。

土对挡土墙墙背的摩擦角δ表5.2.2-2
挡 土 墙 情 况摩擦角δ
墙背平滑，排水不良(0.00～0.33) φ
墙背粗糙，排水良好(0.33～0.50) φ
墙背很粗糙，排水良好(0.50～0.67) φ
墙背与填土间不可能滑动(0.67～1.00) φ
注意：
1. 此项计算不考虑裂隙水；
2. 锚杆（索）作用的计算见5.2.2.1节；
3. 计算滑体水平方向合力为零，竖直方向合力不一定为零。

2. 锚杆（索）支护设计
计算安全系数达到k所需要的锚杆力
（5.2.2-15）式中：
R m——每沿米范围内锚杆的锚固力（kN）；
E ah——主动岩石压力水平分力（kN）；
E——水平地震作用力（kN），向左为正；
P x——水平方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
k——设计安全系数；
θ——锚杆入射角（度）。

注意：
1. E ah、E的计算见公式（5.
2.2-13）和（5.2.2-4）；
2. 锚杆（索）设计见5.2.1节公式（5.2.1-29）和（5.2.1-31）。

5.2.2.3 主动岩石压力—建筑边坡支护规范公式5.3.3
1．计算岩石压力
对沿外倾软弱结构面滑动的边坡（见图5.2.1-1），当结构面倾角小于40°时，主动岩石压力标准值可按式（5.2.2-7）计算：
（5.2.2-16）地震产生的下滑力：
（5.2.2-17）外荷载产生的下滑力：
（5.2.2-18）裂隙水产生的下滑力：
（5.2.2-19）锚杆产生的下滑力：
（5.2.2-20）
（5.2.2-21）总下滑力：
（5.2.2-22）总抗滑力：
（5.2.2-23）式中：
E’ak——主动土压力标准值（kN）；
W——滑裂体重量（kN）；
φj——结构面内摩擦角（度）；
α——结构面倾角（度）；
E——水平地震作用力（kN），向左为正；
T e——地震力在平行于结构面方向的分力（kN）；
T p——外荷载在平行于结构面方向的分力（kN）；
T w——裂隙水压力在平行于结构面方向的分力（kN）；
T——结构面上的下滑力（kN）；
R——平行于结构面方向的抗滑力（kN）；
T t——锚杆锚固力在平行于结构面方向的分力（kN）；
P x——水平方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
P y——竖直方向外荷载作用（kN），图示方向为正；
P w——张裂隙中裂隙水作用（kN）；
T ti——第i道锚杆锚固力在平行于结构面方向的分力（kN）；
R mi——第i道锚杆在每沿米范围内提供的锚固力（kN）。

注意：
1. E、P w、R mi的计算见公式（5.
2.2-5）、（5.2.1-13）和（5.2.1-21）～（5.2.1-24）；
2. 计算滑体只满足平行于结构面方向的平衡。

2．锚杆（索）支护设计
计算安全系数达到k所需要的锚杆力：
（5.2.2-24）式中：
R m——每沿米范围内锚杆的锚固力（kN）；
k——设计安全系数；
θ——锚杆入射角（度）。

其它参数符号意义同本节1．计算岩石压力中的意义。

注意：
1. E ah、E的计算见公式（5.
2.2-13）和（5.2.2-4）；
2. 锚杆（索）设计见5.2.1节公式（5.2.1-29）和（5.2.1-31）。

5.3 复杂平面稳定分析
5.3.1 概述
1．基本假设
⑴结构面（滑裂面）为折线；
⑵内部结构面（竖向结构面）不一定竖直；
⑶所有结构面均服从摩尔-库仑破坏准则；
⑷安全系数的定义为结构面上抗剪强度和剪应力的比值；
⑸在临界地震力（k c W）的作用下，所有结构面同时达到极限平衡状态；
⑹在极限平衡状态下所有结构面的安全系数相同。

第i块滑体的受力情况及几何模型，见下图：
图5.3.1-1 复杂平面滑体受力及几何模型
2．基本方程
对于每个计算单元（以不同的结构面来划分单元），都满足下面的平衡方程。

竖直方向的平衡方程：
（5.3.1-1）水平方向的平衡方程：
（5.3.1-2）摩尔库仑破坏准则：
（5.3.1-3）
（5.3.1-4）式中：
k c——临界加速度系数；
W
W i——结构单元i的重量（kN）；
αi——单元i中结构面的倾角（度）；
l i——单元i中结构面的长度（m）；
c i——单元i中结构面的内聚力（kPa）；
φi——单元i中结构面的内摩擦角（度）；
δi——单元i左侧面和垂直面的夹角（度）；
d i——单元i左侧面的长度（m）；
c'i——单元i左侧面的内聚力（kPa）；
φ'i——单元i左侧面的内摩擦角（度）；
N i——单元i中结构面上的正压力（kN）；
T i——单元i中结构面上的剪切力（kN）；
U i——单元i中结构面上的水压力（kN）；
E i——单元i左侧面正压力（kN）；
X i——单元i左侧面剪切力（kN）；
P wi——单元i左侧面上的水压力（kN）。

注意：N i、E i、E i+1中均已考虑了水的作用，计算方法如下图：
图5.3.1-2 复杂平面稳定裂隙水作用
（5.3.1-5）
（5.3.1-6）
（5.3.1-7）
（5.3.1-8）式中：
N’i——单元i中结构面上的有效正压力（kN）；
E’i——单元i中左侧面的有效正压力（kN）；
z wi——作用在单元i左侧面的裂隙水深（m）；
d wi——单元i左侧面的张裂隙在水面以下部分的长度（m）。

3．解题分析
根据上面的假设条件：假设有n个单元，则有未知数：
N i——n个
T i——n个
E i——n-1个
X i——n-1个
K c——1个
有方程数：
方程（1）——n个
方程（2）——n个
方程（3）——n个
方程（4)——n-1个
解方程组即可求出所有的未知数。

5.3.2 Sarma法
消除公式（5.3.1-1）～（5.3.1-4）中的T i、N i、U i、X i、X i+1得到:
（5.3.2-1）
（5.3.2-2）
（5.3.2-3）
（5.3.2-4）
（5.3.2-5）
（5.3.2-6）
（5.3.2-7）
（5.3.2-8）边界条件：
（5.3.2-9）计算安全系数时，假定安全系数为某个值k，以c i／k代替c i、tanφi／k代替tanφi、αtan（tanφi／k）代
替φi、c’i／k代替c’i、tanφ’i／k代替tanφ’i、αtan（tanφ’i／k）代替φ’i，用迭代法根据上述公式计算K c和所有
当K c=0时，对应的值为求得的无地震力作用的边坡安全系数；
当K c=地震加速度系数（γ0CK h）时，对应的k值为求得的有地震力作用的边坡安全系数。

5.3.3 通用方法
在基本方程的基础上，考虑外荷载、锚杆锚固力作用，每个计算单元采用方程如下：
（5.3.3-1）
（5.3.3-2）
（5.3.3-3）
（5.3.3-4）式中：
k c——临界加速度系数；
W i——结构单元i的重量（kN）；
αi——单元i中结构面的倾角（度）；
l i——单元i中结构面的长度（m）；
c i——单元i中结构面的内聚力（kPa）；
φi——单元i中结构面的内摩擦角（度）；
δi——单元i左侧面和垂直面的夹角（度）；
d i——单元i左侧面的长度（m）；
c'i——单元i左侧面的内聚力（kPa）；
φ'i——单元i左侧面的内摩擦角（度）；
N i——单元i中结构面上的正压力（kN）；
T i——单元i中结构面上的剪切力（kN）；
U i——单元i中结构面上的水压力（kN/m2）；
E i——单元i左侧面正压力（kN）；
X i——单元i左侧面剪切力（kN）；
P wi——单元i左侧面上的水压力（kN/m2）。

P xi——单元i上外荷载的水平分量（kN）；
P yi——单元i上外荷载的竖向分量（kN）；
R xi——单元i上锚杆锚固力的水平分量（kN）；
R yi——单元i上锚杆锚固力的竖向分量（kN）。

对所有单元的方程组联立求得所有未知数。

5.4 三维楔形体稳定分析
5.4.1 计算条件
1．几何图形
图5.4.1-1 三维楔形体计算简图
2．几何及物理参数
H——平面A、坡顶面和坡面的交点到楔体底的垂直距离（m）；
L——P1和P2之间的距离（m），其中P1为平面A、坡顶面和坡面的交点,P2为张裂隙面、平面A和坡顶面的交点；
γ——岩石的容重（kN/m3）；
η——当边坡倒悬时取-1，否则取1。

其它参数见表5.4-1。

三维楔形体几何参数表5.4.1-1
倾向α倾角ψ粘聚力内摩擦角φ荷载值平面Aα1ψ1c1φ1
平面Bα2ψ2c2φ2
坡顶面α3ψ3
边坡面α4ψ4
裂隙面α5ψ5
锚杆(索)力αtψt T
外荷载αeψe E
地震力αqψq Q
5.4.2 计算安全系数
1．计算平面A、B、坡顶面、坡面和裂隙面法线方向的单位矢量
（5.4.2-1）
（5.4.2-2）
（5.4.2-3）
（5.4.2-5）2．锚杆、外荷载及地震力作用线方向矢量
（5.4.2-6）
（5.4.2-7）
（5.4.2-8）3．不同平面交线方向矢量的分量
（5.4.2-9）
（5.4.2-10）
（5.4.2-11）
（5.4.2-12）
（5.4.2-13）
（5.4.2-14）
（5.4.2-15）4．与各个角度的余弦成比例的数
（5.4.2-16）
（5.4.2-17）
（5.4.2-18）
（5.4.2-19）
（5.4.2-20）
（5.4.2-21）
（5.4.2-22）
（5.4.2-23）
（5.4.2-24）
（5.4.2-25）
（5.4.2-27）
（5.4.2-28）
（5.4.2-29）
（5.4.2-30）
（5.4.2-31）
（5.4.2-32）
（5.4.2-33）
（5.4.2-34）
（5.4.2-35）
（5.4.2-36）
（5.4.2-37）
（5.4.2-38）5．各种系数
（5.4.2-39）
（5.4.2-40）
（5.4.2-41）
（5.4.2-42）
（5.4.2-43）
（5.4.2-44）
（5.4.2-45）
（5.4.2-46）
（5.4.2-47）
（5.4.2-48）
（5.4.2-49）6．面A与面B的交线的倾角和倾向
（5.4.2-50）
（5.4.2-51）7．核查楔体的几何形状
若Pi z≤0或ηqi z≤0，不形成楔体，停止计算!
若εηq5i z<0或h5<0或∣m5h5／(mh)∣>1或∣ng5m5h5／(n5qmh)∣>1，张裂隙不成立，停止计算!
8．楔面的面积与楔体的重量
（5.4.2-52）
（5.4.2-53）
（5.4.2-54）
（5.4.2-55）9．水压
无张裂缝：
（5.4.2-56）有张裂缝：
（5.4.2-57）
（5.4.2-58）10. 面A和面B上的有效法向反力和安全系数
1）有效法向反力
（5.4.2-59）
（5.4.2-60）2）有效法向反力
安全系数计算
若N1<0及N2<0，楔形体与两个面皆失去接触，安全系数为0，停止计算！
若N1>0及N2<0，只与面A接触，安全系数算法如下：
（5.4.2-61）
（5.4.2-62）
（5.4.2-63）
（5.4.2-64）
（5.4.2-65）
（5.4.2-66）
（5.4.2-67）若N1<0及N2>0，只与面B接触，安全系数算法如下：
（5.4.2-68）
（5.4.2-69）
（5.4.2-70）
（5.4.2-71）
（5.4.2-72）
（5.4.2-73）
（5.4.2-74）若N1>0及N2>0，与面A，B接触，安全系数算法如下：
（5.4.2-76）
（5.4.2-77）
5.4.3 给定大小的荷载E以最不利的方向施加时产生的最小安全系数
根据方程（5.4.2-59）、（5.4.2-60）及（5.4.2-75）～（5.4.2-77）并令E=0计算N1’’、
N2’’、S’’、Q’’及F3’’。

1）若N1’’<0且N2’’<0，即在施加E之前F=0，停止计算；
2）若N1’’、 N2’’不同时<0，首先按公式（5.4.3-1）～（5.4.3-3）计算并做以下判断：
（5.4.3-1）
（5.4.3-2）
（5.4.3-3）判断：若E>D，以及作用在ψe、αe方向，或者在围绕此方向的某一定范围之内，则在两面上都失去了接触，F=0，停止计算。

3）当E≤D时，则按下面的条件，分别计算：
若N1’’>0且N2’’<0，则假定施加E后只与面A接触，由方程（5.4-62）～（5.4-67），并令E=0，确定
出S x’’、S y’’、S z’’、S a’’、Q a’’及F1’’。

若F1’’<1，施加E=0，已有安全系数小于1，停止计算；若F1’’≥1，则按公式（5.4.3-4）～（5.4.3-6）计算：
（5.4.3-4）
（5.4.3-5）
（5.4.3-6）若N1’’<0且N2’’>0，则假定施加E后与面B接触，由方程（5.4.2-69）～（5.4.2-74），且令E=0，确定
出S x’’、 S y’’、 S z’’、S b’’、 Q b’’及F2’’。

若F2’’<1，施加E=0，已有安全系数小于1，停止计算；若F2’’≥1，则按公式（5.4.3-7）～（5.4.3-9）计算：
（5.4.3-9）若N1’’>0且N2’’>0，则假定施加E后与面A，B都接触，由方程（5.4.2-75）～（5.4.2-77），且令E=0，确定S’’、Q’’及F3’’。

若F3’’<1，施加E=0，已有安全系数小于1，停止计算；若F3’’≥1，则按公式（5.4.3-10）～（5.4.3-18）计算：
（5.4.3-10）
（5.4.3-11）
（5.4.3-12）
（5.4.3-13）
（5.4.3-14）
（5.4.3-15）
（5.4.3-16）
（5.4.3-17）
（5.4.3-18）校核N1≥0及N2≥0。

注意：公式（5.4.3-17）、（5.4.3-18）中的s e、v e是公式（5.4.3-12）-（5.4.3-14）的结果代入（5.4.2-27）、（5.4.2-28）重新计算求得的结果。

5.4.4 将安全系数提高到某个规定值F所需的最小锚杆（索）张力
根据方程（5.4.2-59）、（5.4.2-60）、（5.4.2-75）及（5.4.2-76）并令T=0计算N1’、N2’、S’’、Q’。

1）若N2’<0，则T=0时失去与面B的接触。

假定施加T后只与面A接触，用方程（5.4.2-62）～（5.4.2-66），并令T=0，确定出S x’、S y’、S z’、S a’及Q a’。

（5.4.4-1）
（5.4.4-3）
2）若N1’<0，则T=0时失去与面A的接触。

假定施加T后只与面B接触，用方程（5.4.2-69）～（5.4.2-73），并令T=0，确定出S x’、S y’、S z’、S b’及Q b’。

（5.4.4-4）
（5.4.4-5）
（5.4.4-6）3）任何情况（对N1’、 N2’值不加限制），假定施加T后与两个面都接触，并按下式计算：
（5.4.4-7）
（5.4.4-8）
（5.4.4-9）
（5.4.4-10）
（5.4.4-11）
（5.4.4-12）
（5.4.4-13）
（5.4.4-14）
（5.4.4-15）对1）、2）、3）的计算结果按下述情况讨论并取值：
若N1<0或N2<0，则没有正常计算结果；
若N1’>0及N2’>0，则T min=T3；
若N1’>0及N2’<0，则T min=T1和T3中的小值；
2010-5-26前 言
注意：公式（5.4.4-14）、（5.4.4-15）中的s、v是公式（5.4.4-9）-（5.4.4-11）的结果代入（5.4.2-24）、（5.4.2-25）重新计算求得的结果。

I:/工作/…/04岩质边坡2.htm30/30。