2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习

一、选择题

1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（）

A. B. C. D.

2、向量,，若，且，则x＋y的值为（）

A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1

3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A． B． C．2 D．4

4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则

（）

A．B． C．D．

5、在平行四边形中，，若是的中点，则（）

A. B. C. D.

6、已知向量，且，则（）

A. B. C. D.

7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( )

A. C. D. 3

8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为

A． B． C．5 D．10

9、下列命题中正确的个数是（）

⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0

⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则

A．0 B．1 C．2 D．3

10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）

二、填空题

11、已知向量与的夹角为120°,且,则____.

12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________.

13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________.

14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为

__________.

15、已知向量与的夹角为120°，，，则________.

16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若

，

则__________．

17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为.

18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若

(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为。

三、简答题

19、已知平面直角坐标系中，向量，，且.

（1）求的值；（2）设，求的值．

20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)．

（1）若∥，求的值；

（2）若，0＜＜，求的值．

21、已知向量，．(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若

在区间[1,6]内取值，求满足的概率.

22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，

（1）求证：且；

（2）设向量，，且，求实数t的值．

23、已知，设．

（1）求的解析式并求出它的周期T．

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积. 24、已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,

上的点，且 , 。

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。

参考答案

一、选择题

1、A

2、C

3、A 【解析】依题意，将两边同时平方可得，

化简得，故向量在方向上的投影为，故选A．

4、B

5、C

【解析】

【分析】

根据题意画出草图，以为基底，利用平面向量基本定理可得结果．

【详解】如图所示，

平行四边形中，，，

则，

又是的中点，

则．

故选：C.

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．

6、C

【解析】

【分析】

根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.

7、.D

8、D

9、A

10、D

二、填空题

11、-5

12、

解析：因为对任意都有，故点C到AB所在直线的距离为2

设AB中点为M，则

当且仅当时等号成立

13、

【解析】

【分析】

利用数量积定义中对投影的定义，即，把坐标代入运算，求出投影为.

【详解】因为，故填：.

【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.

14、.

【解析】

【分析】

直接利用向量数量积公式化简即得解.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以=-7.

故答案为：-7

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15、

16、

17、

18、7/6

三、简答题

19、解：（1）因为，且，

所以，

即………………………………4分（2）由，，

可得，……………………6分

……………8分

所以…………10分

20、

21、(1)x,y的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由，得 ,

满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种

情形，故 .

(2) 若x， y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．

画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，

故满足的概率为．

22、（1）证明：，所以，因为，所以；

（2）因为，所以，