高中物理竞赛辅导参考资料之18
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以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A
D
B
C
（1）A点的速度大于零；
（2）B点静止不动；
（3）C点向下运动；
（4）D点的振动速度小于零。
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为2是对的答案
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A
D
B
C
（1）A点的速度大于零；
得 波动方程
时刻的振动状态相同
例三 波动方程 y = 0.05 cos p ( 5 x – 100 t ) (SI)
此波是正向还是反向波，并求 A、n、T、u 及 l ；
x = 2 m 处质点的振动方程及初相； x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 处两质点的振动相位差。
0.05 cos p ( 5 x – 100 t ) cosa = cos(-a)
电磁波 electromagnetic wave
第一节
振动的传播过程称为1波8动-。1
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波ge源nerat作io机n械a振nd动d的e物s体cr；iption of 媒质 me能c够h传an播i机ca械l振w动a的ve弹性媒质。
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
的 P 点位置为
2.5
波形图
2.5
7.5
10 m
2.5 (m) 7.5 (m)
(m)
请在放映状态随下点堂击小你认议为是对的答案
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A
D
B
C
（1）A点的速度大于零；
（2）B点静止不动；
（3）C点向下运动；
（4）D点的振动速度小于零。
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为1是对的答案
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。
横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
续上 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波
动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。
正向波
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。
反向波
波沿 X 轴反向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。
波动
本章内容
Contents chapter 18 机械波的产生与描述 generation and description of mechanical wave 波的能量 the energy of wave
声波 sound wave 波的干涉 wave interference 多普勒效应 Doppler effect
续上 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义， 分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
波方程意义
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程
距原点 处质点振动的初相 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
某正向余弦波
例一
时的波形图如下
则此时 点的运动方向
，振动相位
。
正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判
断出原点处质点从Y = A向平衡点运动，即初相
。
由图可知
代入得
即
一平面简谐波以波速例沿二X 轴正向传播。
位于
处的 P 点的振动方程为
设 B 点距原点为 P 点振动传到 B 点需时 即 B 点 时刻的振动状态与 P 点
0.05 cos 100 p ( t –
x 20
) 正向波
与
比较得 0.05 m
100 p
20 m ·s -1
500 Hz
0.02 s
0.4 m 而且得知原点（ x = 0 ) 处质点振动初相
x =2 m处
0.05 cos p ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 p t –10 p ) 初相为–10 p
x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
两者的相位差为
100 p
0.15 20
0.75 p
一正向余弦波
10 m 时刻 波线上两质点 振动情况如图
例四 正向余弦波方程
质点 ：
解得
旋转矢量法判断取
质点 ：
解得
或
旋转矢量法判断取
等于几米 此时的波形图
一列平面简谐波 （假定是横波）
观测坐标原点任设 （不必设在波源处）
波动方程
波沿 X 轴正向传播 （正向行波）
设 位于原点 处质点的振动方程为
已知振动状态以速度 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ， 点的
振动状态与原点在
时刻的振动状态相同。
因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。
（2）B点静止不动；
（3）C点向下运动；
（4）D点的振动速度小于零。
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为3是对的答案
Fra Baidu bibliotek
几何描述
波面 波前
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波线
平面波（波面为平面的波） 球面波（波面为球面的波）
波线（波射线） 波的传播方向。在各向同性媒质中， 波线恒与波面垂直。
波传播方向
波的物理量
波速
波长 周期 频率 波速
振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。 波形移过一个波长所需的时间。 周期的倒数。 单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度， 又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
或
平面简谐波
简谐波 由简谐振动的传播所形成的波动。
对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简 谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。
简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。 各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。
简谐波的一个重要模型是平面简谐波。 平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波 列足够长，各质点振动的振幅恒定。
A
D
B
C
（1）A点的速度大于零；
（2）B点静止不动；
（3）C点向下运动；
（4）D点的振动速度小于零。
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为2是对的答案
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A
D
B
C
（1）A点的速度大于零；
得 波动方程
时刻的振动状态相同
例三 波动方程 y = 0.05 cos p ( 5 x – 100 t ) (SI)
此波是正向还是反向波，并求 A、n、T、u 及 l ；
x = 2 m 处质点的振动方程及初相； x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 处两质点的振动相位差。
0.05 cos p ( 5 x – 100 t ) cosa = cos(-a)
电磁波 electromagnetic wave
第一节
振动的传播过程称为1波8动-。1
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波ge源nerat作io机n械a振nd动d的e物s体cr；iption of 媒质 me能c够h传an播i机ca械l振w动a的ve弹性媒质。
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
的 P 点位置为
2.5
波形图
2.5
7.5
10 m
2.5 (m) 7.5 (m)
(m)
请在放映状态随下点堂击小你认议为是对的答案
以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A
D
B
C
（1）A点的速度大于零；
（2）B点静止不动；
（3）C点向下运动；
（4）D点的振动速度小于零。
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为1是对的答案
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。
横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
续上 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波
动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。
正向波
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。
反向波
波沿 X 轴反向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。
波动
本章内容
Contents chapter 18 机械波的产生与描述 generation and description of mechanical wave 波的能量 the energy of wave
声波 sound wave 波的干涉 wave interference 多普勒效应 Doppler effect
续上 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义， 分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
波方程意义
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程
距原点 处质点振动的初相 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
某正向余弦波
例一
时的波形图如下
则此时 点的运动方向
，振动相位
。
正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判
断出原点处质点从Y = A向平衡点运动，即初相
。
由图可知
代入得
即
一平面简谐波以波速例沿二X 轴正向传播。
位于
处的 P 点的振动方程为
设 B 点距原点为 P 点振动传到 B 点需时 即 B 点 时刻的振动状态与 P 点
0.05 cos 100 p ( t –
x 20
) 正向波
与
比较得 0.05 m
100 p
20 m ·s -1
500 Hz
0.02 s
0.4 m 而且得知原点（ x = 0 ) 处质点振动初相
x =2 m处
0.05 cos p ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 p t –10 p ) 初相为–10 p
x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
两者的相位差为
100 p
0.15 20
0.75 p
一正向余弦波
10 m 时刻 波线上两质点 振动情况如图
例四 正向余弦波方程
质点 ：
解得
旋转矢量法判断取
质点 ：
解得
或
旋转矢量法判断取
等于几米 此时的波形图
一列平面简谐波 （假定是横波）
观测坐标原点任设 （不必设在波源处）
波动方程
波沿 X 轴正向传播 （正向行波）
设 位于原点 处质点的振动方程为
已知振动状态以速度 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ， 点的
振动状态与原点在
时刻的振动状态相同。
因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。
（2）B点静止不动；
（3）C点向下运动；
（4）D点的振动速度小于零。
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为3是对的答案
Fra Baidu bibliotek
几何描述
波面 波前
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波线
平面波（波面为平面的波） 球面波（波面为球面的波）
波线（波射线） 波的传播方向。在各向同性媒质中， 波线恒与波面垂直。
波传播方向
波的物理量
波速
波长 周期 频率 波速
振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。 波形移过一个波长所需的时间。 周期的倒数。 单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度， 又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
或
平面简谐波
简谐波 由简谐振动的传播所形成的波动。
对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简 谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。
简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。 各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。
简谐波的一个重要模型是平面简谐波。 平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波 列足够长，各质点振动的振幅恒定。