变化的电磁场PPT课件

解: 2π n 120π rad/s -1
Φ
B
S
60 BS
cos
B
π
r2
cos t
i
dΦ dt
Bπ r 2
2
2 sin
t
im
1 2
Bπ
r 2
2.96
V
Ii
i
R
Bπ r 2
2R
sin
t
Bπ r2
Iim 2R 2.96 mA
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例题2. 一长直导线通以电流 i I0 sin t , 旁边有一个共面
v
l
dS
Φ SB dS
kxcos t x tan dx
0
O
1 kl3 tan cos t
x dx
lD x
3
根据法拉第电磁感应定律：
i
dΦ dt
1 kl3 3
tan
sin
t
kl2
dl dt
tan
cost
l vt
iFra Baidu bibliotek
1 3
kv3t 2
tan
(
t
sin
t
3cos
t)
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解1:
i
L
0
(v
B)
dl
0L
vBdl
L
0
lBdl
1 2
BL2
动生电动势方向: aO
解2: S π L2 1 L2 BS
2π
2
i
d dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
动生电动势方向: aO
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三、感生电动势 蜗旋电场
1．蜗旋电场的产生和性质
由法i 拉 d 第d t电 磁 d d 感t应SB 定d 律S ： S B td S
3. 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
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• 动生电动势的计算
两种方法:
1. 公式求解:
b
i
(v B) dl
a
2. 法拉第电磁感应定律求解:
i
d
dt
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合.
计算时只计大小, 方向由楞次定律决定.
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例题5. 一矩形导体线框, 宽为l, 与运动导体棒构成闭合回 路. 如果导体棒以速度v作匀速直线运动, 求回路内的感应
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2非．静动电生力电:动F势m的表达e(式v
B)
非静电: Ek v B
电动势: b
i
L Ek dl
(v B) dl a
1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动 势, 是提供电流运行的通路.
2. 没有回路的导体, 在磁场中运动, 有动生电动势但没有感 应(动生)电流.
的矩形线圈abcd. 求: 线圈中的感应电动势.
解:
Φ
S
B
dS
r
r
l1
0i
2π x
l2dx
0I0l2 sin t ln r l1
2π
r
i
d
dt
0I0
2π
l2
cos t ln
r
l1 r
当0 t π 时，cost 0,
2
i 0
为逆时针转向
当 π t π时，cost 0,
2
i 0 为顺时针转向
磁通量发生变化的原因
d dt
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1．动生电动势
导线运动时,内部 自由电子受到向下洛
伦兹 力: Fm e(v B)
导体内部上、下端
正、负电荷的积聚,
形成静电场.自由电
子受到向上的静电
力.
Fe eE
平衡时,电子不再因导体运动而移动, 导体两端相应具有一定的电势差,数值
上就等于动生电动势.
t2 t1
Iidt
1 R
2 1
d i
1 R
( 2
1)
1.
i
与
d
dt
有关,
与
无关,
与回路的材料无关.
2. i 的存在与回路是否闭合无关, 而Ii的存在与回路是
否闭合有关.
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S n
Bi i
B
N
i
n
N NN
S NN
SS
SS
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例题1. 导线ab弯成如图形状, 半径R=0.10m, B=0.50T, n =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电 流以及最大感应电动势和最大感应电流.
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电 动势称为感应电动势.
电磁感应现象的本质由感应电动势反映。
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• 楞次定律
电磁感应现象产生的感应电 流的方向,总是使感应电流的 磁场通过回路的磁通量阻碍原 磁通量的变化.
感应电流的效果总是反抗 引起感应电流的原因.
bB
c
v
I
a
d
楞次定律符合能量守恒和
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例题3. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
一、电磁感应现象及其基本规律
1．电磁感应现象 楞次定律 • 实验演示
当条形磁铁插入或拔出线 圈回路时, 在线圈回路中会 产生电流; 而当磁铁与线圈 保持相对静止时, 回路中不 存在电流.
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结论:当穿过闭合回 路的磁通量发生变化时, 不管这种变化是由什么 原因的,回路中有电流产 生. 这一现象称为电磁 感应现象.
电动势.
b
解1:
i
(v B) dl
a
l
0 vBdl vBl
电动势方向 AB
解2:
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bl dx dt
i vBl 电动势方向 AB
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例题6. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方
向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.
问题: 是不是洛仑兹力?
导线不运动 vf0q,v B 0 结论: 不是洛仑兹力.
B
i
dΦ dt
0.05cos 314t
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二、动生电动势
根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况.
动生电动势: 在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应 电动势.
感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势.
动生电动势
感生电动势
恒定磁场中运动的导体
B B r
导体不动B , 磁B 场r发,t生 变化
例题4. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线 圈, 在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀. 设在亥姆霍 兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t). 求小线圈中的 感应电动势.
解: B 5.0 103 sin 314t
I
I
Φ πr 2B
0.12 π 5103 sin 314t
转换定律.
（超导演示1） （超导演示2）
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2．法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生
的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率
成正比.
i
d
dt
“-”号反映感应电动势的方 向与磁通量变化之间的关系.
感应电流: 感应电量:
Ii
i
R
1 R
dΦi dt
qi