工程电磁场导论

一、课程介绍
电路理论和电磁场理论均是电气学科基础课程，和信号与系统 一起号称电气三基石！
电路理论：集总，是时间的函数。 电磁场：分布，是时间和空间的函数。
i Acos(t ikz)
电路是电磁场理论的一种特殊情况下的近似。
一、课程介绍
与《电磁学》的关系
• 《电磁场理论》是《电磁学》的后续课程； • 《电磁学》：电场、磁场的特点，研究电场和磁场的相互联系 和相互转化，总结电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组 • 《电磁场理论》：利用麦克斯韦方程组更深入地研究电磁现象 的基本规律，在实际问题中求解电磁场和电磁波的一些基本方 法。
第二节 场的等值面和矢量线


电荷与接地金属球之间的电力线
两异向长直流导线的磁力线
第三节 标量场的梯度
第三节 标量场的梯度
地形图与等高图 等高图 地形的变化 什么方向 变化最快 ？
研究标量函数在什 么方向变化最快
引入方向导数和梯度概念
第三节 标量场的方向导数和梯度
标量函数 (x，y，z）在空间沿某一方向l上的变化情况，可用该 方向上的方向导数表示
B
加减运算符合平行四边形法则 0.1.3 矢量的数乘 λA=λAxex+λAyey+λAzez
第一节 矢量分析基础
0.1.4 两矢量的点积 A· B=AxBx+AyBy+AzBz=ABcosθ B
θ Bcosθ
θ 是矢量A、B之间的夹角；
A是矢量A的模；B是矢量B的模。 A A//B时取最大值；A B时等于零。 注意：矢量的点积是标量。
一、课程介绍
为什么要学习电磁场？
电力工程领域——能源的发、输、配、供 电子信息与工程领域——信息的发、输、配、供 设备：电波设备、无线电、雷达、卫星、光纤、大规模集成电 路、各类通信系统等 各类科学研究 实验(如对撞机加速器)、新能源、新材料、生物电磁、国家安 全、军事(如电磁炮、电磁弹射、高功率电磁脉冲、电磁干扰、 电子战) 其他领域 电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、超导、遥感等
球坐标系
er er 0, eq eq 0, e e 0 er eq e , eq e er , e er eq
第一节 矢量分析基础
[例1] 已知A 5ex 3ey ez , B 2ex 3ey 2ez ，求： (a) A 和 B 的模；(b) A 和 B 的单位矢量； (c) A B ；(d) A B 。 A | A | 52 32 (1) 2 35 解：(a) B | B | 2 2 32 (2) 2 17 5 e 3 e A 5 3 1 x y ez ex ey ez (b) A 35 35 35 35 B 2ex 3ey 2ez 2 3 2 ex ey ez B 17 17 17 17
根据矢量点积的定义，方向导数是grad 在l方向上的投影，即为 在l方向上的变化率。
第三节 标量场的方向导数和梯度
设梯度的方向沿en方向，则 在en方向的方向导数为
grad en | grad | en en | grad | n
在其它方向的方向导数为
grad el | grad | en el | grad | cos q l
二、教材
三、内容
第一章 静电场
第二章 恒定电场
第三章 恒定磁场
第四章 时变电磁场
第五章 准静态磁场
第六章 平面电磁波的传播
第七章 均匀传输线中的导行电磁波 第八章 波导与谐振腔
四、考核方式
考勤：10%
作业：10%
考试：闭卷，80%
第0章 矢量分析和场论基础
常用正交坐标系
z
z ez
z
ez
r
M
第三节 标量场的方向导数和梯度
例3：求标量场f(x,y,z)=3xy+2yz2在点（1，1，1）沿
l xex 2ey ez 方向的变化率。
标量场的表示方法： = ( x, y, z )
矢量场： A(M)=A(x,y,z)=Ax(x,y,z)ex+Ay(x,y,z)ey+Az(x,y,z)ez
第二节 场的等值面和矢量线
设 , , 分别为矢量A与三个坐标轴正向之间的夹角(即 方向角)，则 矢量函数的另一种 表示方法 A(M ) A cosex A cos e y A cos ez 恒定场：场中物理量的值仅与空间位置有关，而不随时间 变化的场。比如：通有直流电源的闭合回路形成的电场。 均匀场：场中物理量的值仅与时间有关，而不随空间位置 变化的场。比如：温度场。 时变场：场中物理量的值不仅与该点的空间位置有关，而 且随时间变化的场。比如：时变电磁场。
电磁场理论
张建花
一、课程介绍
什么是场？
温度场、电场、磁场、电磁场、重力场、引力场…… 物理场：一种客观存在的特殊形式的物质 如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物理量的 一个确定值，就可以说在这个空间里确定了该物理量的一个场。
如何描述？
数学场：空间坐标的函数
一、课程介绍
场的性质
• 空间性：场是所关注量的空间分布特性，其可以是矢量场，也 可以是标量场。 • 时间性：场不但是空间的函数，往往也是时间的函数。 • 事件性：当一个事件对另一个空间位置的某个事件产生影响， 称这些事件被场所联系。
cos cos cos l x y z ( ex ey ez ) (cos ex cos e y cos e z ) x y z grad el = el
其中，el为l方向上的单位矢量； 用grad 来描述标量场在空间沿各坐标轴方向变化的情况，称为 标量场的梯度。
第二节
标量场与矢量场
第二节 场的等值面和矢量线
0.2.1 场的基本概念
目的：为了考察某些物理量在空间的分布和变化规律而引入 如果空间中的每一点都对应着某个物理量一个确定的值，就 说这个空间确定了该物理量的场。 例如：温度场、电位场、速度场、力场、电场、磁场等。 由标量构成的场称为标量场。 由矢量构成的场称为矢量场。
可以用一有向线段来表述； 该有向线段的长度为矢量的大小（或称为模）； 而有向线段的指向为矢量的方向。
例：力F、加速度a、速度v、电场强度E、磁场强度H等。 单位矢量：模为1的矢量，用e表示。 如ex、ey、ez分别表示x、y、z三个坐标同方向的单位矢量。
第一节 矢量分析基础
0.1.2 矢量的加减法 设 A=Axex+Ayey+Azez， B=Bxex+Byey+Bzez 则 A±B=（Ax+Bx）ex+（Ay+By）ey+（Az+Bz）ez A A-B A+B
式中 ( ex ey ez ) x y z
——哈密顿算子
第三节 标量场的方向导数和梯度
例 电位场的梯度
电位场的梯度与过该点的等位 线垂直； 数值等于该点的最大方向导数； 指向电位增加的方向。
图0.2.2 电位场的梯度
第三节 标量场的方向导数和梯度
例1：求标量场 u x3 y 2 z 的梯度。
M2
A
特点：
1、矢量线应是一族曲线； 2、任意两条矢量线互不相交；
M1 r1
r2
3、矢量场中每一点有一条矢量线通过。 举例：电磁场中的电力线（E线）、磁力线(B线)
第二节 场的等值面和矢量线
矢量线方程为 A dl 0 在直角坐标下: 二维场
dl：矢量线的线元
Ax Ay dx dy
三维场
球坐标系
第一节 矢量分析基础
0.1.7 单位矢量的叉积
直角坐标系
ex ex 0, e y e y 0, ez ez 0 ex e y ez , e y ez ex , ez ex e y
柱坐标系
er er 0, e e er , e z e z 0 er e ez , e ez er , e z er e
Ax Bx
Ay
Az AB sin qen
By
Bz
θ
A
式中：en是A和B都垂直的单位矢量，且A、B和en构成右手 螺旋关系；θ是A、B间的夹角，取θ≤180o；ABsinθ是 A×B 的模。
A//B时等于零；A B时有最大模值。 叉积运算公式： A×B= - (B×A)
A×A= 0， A×（-A）=0
( x, y, z ) C
特点： 1、给定不同的C值，可得到等值面族； 2、等值面互不相交； 3、经过场中的一个点只能作出一个等值面。
例：电磁场中的电位场、地形的等高面、温度场的等温面
第二节 场的等值面和矢量线
0.2.3 矢量场的矢量线
矢量线：是指在其每一点处的切线方向和该点的场矢量方向 相同的曲线。
O
e
M
ey z
O
M
er z x
x
ex y
O
q
y
er e eq z x
r
x

x y
x
空间直角坐标系
圆柱坐标系
球坐标系
x, y , z
r , , z
r ,q ,
第一节 矢量分析基础
第一节 矢量分析基础
0.1.1 标量、矢量和单位矢量
标量：只有大小、没有方向的量。 例：温度T、时间t、电量q、电位 、功率P等等。 矢量：不仅具有大小，而且具有空间方向的量。
点积运算公式： A· B=B· A
A· A=A2