倍长中线与截长补短法教学文案

练 如图，AD∥BC，AE, BE分别平分 习 ∠DAB,∠CBA， CD经过点E，
求证：AB＝AD+BC
A
D
E
B
C
著名的数学家，莫斯科大学教授雅 洁卡提出：“解题就是把要解的题 转化为已经解过的题”。许多题目 我们都解过，怎样转化呢？加油吧！
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∵ ∠3= ∠4+ ∠C ∴ 2∠C = ∠4+ ∠C ∴ ∠ C ＝∠4
∴ △ABD≌ △AED
∴DE=CE
∴BD=DE, ∠B＝∠3 截长法
∵ ∠B＝2∠C
∴BD=CE ∵AE+EC=AC
∴ ∠3=2∠C
∴ AB+BD=AC
例 １．在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分BAC.
题 求证：AB+BD=AC
倍长中线与截长补短法
例1：如图，在△ABC中，AD 为BC上的中线，
求证:AB+AC＞2AD
练习：如图，在△ABC中， AB=3，AC=5，求中线AD 的取值范围。
二、截长补短法作辅助线
要证明两条线段之和等于第三条线段， 可以采取“截长补短”法。
截长法即在较长线段上截取一段等于两 较短线段中的一条，再证剩下的一段等于 另一段较短线段。
所谓补短，即把两短线段补成一条，再 证它与长线段相等。
例 1.在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC.
题 求证：AB+BD=AC
A
讲 证明：在AC上截取A E=AB，连结D E 12 ∵ AD平分∠BAC
3
E
解
∴ ∠1＝∠2,
在△ABD和 △AED中
4
B
D
C
﹛A B=AE ∠1＝∠2 A D=AD
A
讲 证明：在AB的延长线截取B E=B源自， 连结D E.解B
D
C
E
在射线 AB截取B E=BD， 连结D E.
补短法
截长法与补短法，具体做法是在某条 线段上截取一条线段与特定线段相等，或 是将某条线段延长使之与特定线段相等， 再利用三角形全等的有关性质加以说明． 这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、 分等类的题目．