截长补短与倍长中线法证明三角形全等

1 / 2

1、截长补短法证明三角形全等

例1已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 练习1如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

2.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 3如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，

CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．

4在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②

BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

6.如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等 吗？请说明理由

例2已知，如图1-1，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，AD =DC ，BD 平分∠ABC .

求证：∠BAD +∠BCD =180°.

例1. 练习已知，如图3-1，∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD

⊥BC 于点D ，AB +BC =2BD . 求证：∠BAP +∠BCP =180°. 2、倍长中线法证三角形全等

例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 练习 1：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围 例2.已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE

练习2已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

例3已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.

P

E

D

C

B

A F

E

C

A

B

D F

E D

A

B

C

第 1 题图

A

B

F A

B

C D

图1-1

A

B

C

D

P

1

2

N

图3-1

2 / 2

求证：AE 平分BAC ∠

练习3已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE 作业

1、已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD =∠FAE . 求证：BE +DF =

AE 2、五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180AD 平分∠CDE

3、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，与DC

的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与AF 、CF 并证明你的结论

4、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE. 5：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

6：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE

7、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF 试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论

A