第6章_作业解析_02.

0 1111111
1.111…1 (23个1)
正+|最大阶码| 负+|最大尾数| （规格化）
真值
+ (1-2-23) * 2 +127
+ (2-1) * 2 -127
- (2-1)
* 2 -127
- (1-2-23) * 2 +127
最大正数 最小正数 最大负数 最小负数
0 1111111 1 0000000 1 0000000 0 1111111
补码规格化后，尾数最高一位一定与符号位相反。 正数为：0.1XXX….XXX 的形式 负数为：1.0XXX….XXX 的形式
2-5
例：设浮点数字长32位，基数2，阶码8位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符） 若阶码与尾数同时采用原码或补码表示，且尾数规格化，分别写出对应的 最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。
11111101 11111110 11111111
253
-125
-2
254
-126
-1
255
-127
-0
移码：补码的符号位取反。 移码：00000000，（-128）表示最小负数值。
-3 -2 -1
2-3
浮点数：规格化
19 例、 将 + 128 写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。
最大正数 最小正数 最大负数 最小负数
十进制
+9
+ 0.999999999
正+|最大阶码| 正+ |最大尾数| （似规格化）
-9
+ 0.100000000
负+|最大阶码| 正+|最小尾数|（似规格化）
-9
- 0.100000000
负+|最大阶码| 负+|最小尾数|（似规格化）
+9
- 0.999999999
[x]补 = 1, 1110; 0. 1001100000
[x]反 = 1, 1101; 0. 1001100000
2-4
浮点数：规格化
原码规格化后 ，尾数最高一位一定是1。 正数为：0.1XXX….XXX 的形式 负数为：1.1XXX….XXX 的形式 x = 0 . 1001 1000×2010
- (1-2-23) * 2 +127
正+|最大阶码| 负 + |最大尾数| （规格化）
2-6
例：设浮点数字长32位，基数2，阶码8位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符） 若阶码与尾数同时采用原码或补码表示，且尾数规格化，分别写出对应的 最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。
按机器零处理。
例、浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全0表示机器零？ P225 阶码用移码表示：最小负数的阶码是全0； 参考下页 尾数用补码表示：真值0表示为全0。
2-2
设机器数字长为 8 位（其中１位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号 数、原码、补码和反码时，对应的真值范围。
二进制代码
无符号数 对应的真值
正+|最大阶码| 负+ |最大尾数|（似规格化）
真值 + 9999 9999 9 + 0.0000 0000 01 - 0.0000 0000 01 - 9999 9999 9
原码
真值
最大正数
0 1111111
0.111…1 (23个1)
正+|最大阶码| 正 + |最大尾数| （规格化）
+ (1-2-23) * 2 +127
注意：负数的补码形式比原码多表示一个最小负数。
2-7
6-12、设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数符1位、尾数10位。
写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求
其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。
解：
设x=+
19 128
二进制形式 定点表示
x = 0.0010011 x = 0.0010011
定点机中
[x]原 = [x]补 = [x]反 = 0.0010011000
浮点规格化形式 浮点机中
x = 0.1001100000×2 - 0010 [x]原 = 1, 0010; 0. 1001100000
补码
0.111…1 (23个1) （规格化） 0.100…0 (22个0) （规格化） 1.011…1 (22个1) （规格化） 1.000…0 (23个0) （规格化）
来自百度文库真值
+ (1-2-23) * 2 +127
+ (2-1)
* 2 -128
- (2-1+2-23) * 2 -128
- (1)
* 2 +127
上溢 阶码j > 最大阶码 下溢 阶码j < 最小阶码 按 机器零 处理
即：小数点后太多0，接近与0。0.8125 * 10 -20
2-1
浮点数：表示范围与精度
机器零 ➢ 当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值按机器零处理。
或者 ➢ 当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，
原码对应 的真值
反码对应 的真值
补码对应 的真值
00000000
0
00000001
1
00000010
2
+0
+0
+0
+1
+1
+1
+2
+2
+2
…
…
…
…
…
01111111
127
10000000
128
10000001
129
+127 -0 -1
+127 -127 -126
+127 -128 -127
…
…
…
…
…
最大正数 最小正数 最大负数 最小负数
原码
0 1111111 0.111…1 (23个1) 正+|最大阶码| 正 + |最大尾数| （规格化）
1 1111111
0.100…0 (22个0)
负+|最大阶码| 正+|最小尾数| （规格化）
1 1111111
1.100…0 (22个0)
负+|最大阶码| 负+|最小尾数| （规格化）
浮点数：表示范围与精度
浮点数的表示形式(以2为底)：
X = S ·2 j
2 基数
S 尾数，定点小数，用补码表示，决定数的有效精度。 j 阶码， 定点整数，用移码或补码表示，决定数的表示范围。
在机器字长一定的情况下，阶码位数越多，尾数位数就越少。
阶码j 越大：数的表示范围越大，数的表示精度越小。 尾数S 越大：数的表示精度越大，数的表示范围越小。
最小正数
1 1111111 0.100…0 (22个0) 负+|最大阶码| 正+|最小尾数|（规格化）
+ (2-1) * 2 -127
最大负数
1 1111111
1.100…0 (22个0)
负+|最大阶码| 负+|最小尾数|（规格化）
- (2-1) * 2 -127
最小负数 0 1111111
1.111…1 (23个1)