数学方法论-第七讲-简单性原则(从简单情况出发)

从而得出最后两位数是75。
例2 在一条公路上，甲乙两个点相距600米。张明每小时
走4千米，李强每小时走 5千米。八点整，他们从甲乙两地同 时出发相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行，再过3分钟， 他们又调头反向而行，依次按照1，3，5，7，……（连续奇 数）分钟数调头行走，那么张、李两人相遇时间是8点（ ） 分。
一、以简单情形为起点 以简单情形为起点，就是从与问题有 联系的最简单情形作为考察问题的出发点， 去寻求解决问题的途径。
例１ 如果六位数1999□□能被95整 除，那么它的最后两位数是（ ）。 分析 形如1999□□的六位数中，最 简单的情况是199900。以此为出发点，不 难发现：
199900 95 2104 20
1992个0 1992个9 1992个1
Hale Waihona Puke 111111 111 (999 9) 111 [(1000 1) 9]
1992个1 1992个1 1992个1 1992个9 1992个1 1992个0
(111000 111) 9 11108889 9
例5 某杂志每期定价4.50元，全年共出12期，某班一 些学生订半年，其余学生订全年，共需定费1890元。如果 订全年的改为订半年，而订半年的改为订全年；共需定费 1755元，那么这个班共有学生多少人。
1 (1890 1755) (4.5 12 1 ) 2 3 3645 (9 6 ) 45 2
(9 8 7 6 5 4 3 2) 221 1
37 221 8 44 221 1 17910
考察简单情形的一个重要目的是为了寻求启示，而要 获得启示，就要对考察过程作必要的分析，特别是要动手 试验。解题途径的探求，往往不是一蹴而就的。常常需要 一次、两次、甚至三次、四次的试探，才能获得成功。但 是，这种试探决不是瞎猜乱想，它是在解题思想方法的指 导下，有意识，有目的思考。随着解题能力的提高，解题 经验的丰富，解题预见性就会大大提高，成功率就会大大 上升，试探的次数也就会大大减少。同时还要注意，在考 察中遇到困难时，应当及时变换，调整解题策略，不能一 条道跑道黑。
小狗跑的总时间就是甲、乙二人从出发到相遇所用的 时间 :
20 2 h 64
小狗奔跑的总路程为:
13 2 23 km
例4 求
111 111的积的各位数字之和。
1992个1 1992个1
111111 111 (1000 1000 1)
4000 200 60 3
5000 250 60 3
200 250 600 ( ) 600 150 4 3 3
(1 5 8) (3 7) 4
1 5 8 3 7 24
例3 甲、乙二人从相距20km的两地同时出发，相向而
行，甲的速度为6km/h，乙的速度为4km/h，一只小狗与 甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即调头向甲跑去，遇到 甲后又立即调过头来向乙跑去，…，直到甲、乙二人相遇 为止。若小狗的速度是13km/h，在这一奔跑过程中，小狗 总行程是多少千米？
1992个1 1992个0 1992个1
1991个1
1991个8
11108889 9
1991个1 1991个8
111 9 12345679
9个1
888 9 98765432
9个8
1991 9 221 2
11088 9 1232
(1 2 3 4 5 6 7 9) 221 (0 1 2 3 2)
以简单情况为起点，就是在不改变问题 的基本内容的前提下，将问题一步步地退向 简单，即‚退一步‛看问题的思想方法。
我国著名数学家华罗庚教授不止一次说 过，‚善于‘退’，‘退’到最原始而不失 去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍‛。
例6 将如图的两个正方形割补成一个 正方形。
当我们所遇到的问题较为复杂，而一时 无从下手时，就可以采用这种办法，先考虑 一些较为简单的、易于下手的情形，通过它 们摸索出一些经验，或是对答案作出一些估 计，然后再设法解决问题本身。
1992个1 1992个1 1992个1 1992个0 1991个0
111000 111000 111
1992个1 1991个0 1992个1 1990个0 1992个1
1000 1 999 111 9
有的人把思维的原则规定为简单 美原则、和谐美原则以及创新美原则， 有的规定出以简驭繁原则、变换与映 射原则和逼近归化原则等。但其中能 够概括全部思维的特征的原则似乎是 简单性原则。
简单化原则是指从以简单情况为起点 观察、分析问题的或把问题转化为简单情 况以便于观察、分析问题的思想方法。
简单性原则是数学的一个根本性原则。 心理学家阿达玛认为，数学直觉的本质 就是某种‚美的意识‛或美感，而尽可 能简单地表述数学的规律，则是一种普 遍追求的‚美‛。 简单性原则是解题中应该遵循的一条 极为重要的原则。