人教版八年级数学上整数指数幂
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整数指数幂的概念和运算性质的理解存在一定的挑战。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉有一部分学生似乎还没有完全进入状态，可能需要更多具体的例子来吸引他们的注意力。
-幂的乘方运算规则，如(a^m)^n = a^(m*n)。
-积的乘方运算规则，如(ab)^n = a^n * b^n。
-难点三：在实际问题中运用整数指数幂的运算性质。
-通过实际问题，如科学计数法表示大数，让学生理解指数幂的应用。
-解决实际问题时的运算步骤，如何将问题转化为指数幂的运算，并灵活运用运算性质简化计算。
4.练习：完成教材后的练习题，巩固整数指数幂的概念和运算性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学表达式的规律，形成对指数概念的理解。
2.发展学生的逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳整数指数幂的运算性质，培养严谨的逻辑思维。
3.提高学生的数学建模素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
人教版八年级数学(上)课件：15_2_3 整数指数幂(第2课时)
解：原式=1.08×10-6
(2)(1.8×103)÷(3×10-4).
解：原式= 0.6×107=6×106
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
8 2
解：这种光纤的横截面积为
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记 数法表示这个数时，10的指数就是负几．
探究新知
素养考点 1 用科学记数法表示小于1的数
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
巩固练习
计算： (1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
人教版八年级数学上册15. 整数指数幂
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
知识点 1：负整数指数幂的意义
1
1．计算：32＝__9__，－32＝__－___9___；3－2＝___9_______．
2．计算：－2－2＋(－23)－2－20＝___1___．
3．计算：(－1)2016－|－7|＋ 9×( 5－π)0＋(15)－1＝__2____.
4．当 x_≠_－__3___时，(3＋x)－4 有意义．
5．下列各式正确的是( A )
①(－13)－2＝9；②2－3＝8；③(－1)－1＝1；④(－3)－3＝9；⑤(－32)－2＝94.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
知识点 2：整数指数幂的性质的应用
x3 6．计算：(x－1y)－3＝_y_3_____．
21．比较大小：2－3333，3－2222，5－1111 的大小．
解：∵2－3333＝(2－3)1111＝(18)1111，3－2222＝(3－2)1111＝(19)1111，5－1111＝(5 －1)1111＝(15)1111，∴5－1111>2－3333>3－2222
解：4ba4
11．下列计算正确的是( D )
A．(－3)0＝－1 B．(－1)－1＝1 C．4m－2＝4m1 2 D．(－a)÷(－a)3＝a12
12．下列计算正确的是( D )
A．(－1)0＝－1 B．(2－2－14)0＝1 C．(a2＋b2)0＝1 D．(－1)－1＋10－3＝－0.999
13．计算(ba)3 等于( B )
(1)5a－2b·(－4ab－3)；
解：原式＝－20a－1b－2＝－a2b02 解(2：)(m原2n式－3)＝2·m(－4n－136m·－2(n－)－31；m2n－1)＝－3m6n－7＝－3nm7 6
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
整数指数幂法则应用-人教版八年级数学上册教案
整数指数幂法则应用-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解整数指数幂的定义及运算法则；2.掌握整数指数幂的运算规则及应用；3.能够应用整数指数幂法则解决实际问题。
二、教学重点1.整数指数幂的运算法则；2.整数指数幂在应用中的运用。
三、教学难点1.如何应用整数指数幂求解实际问题。
四、教学过程1. 教师引入当一个数不停地乘以自己，我们可以用一个简单的方法去表达它。
比如2乘以2，就等于2的二次方，也可以写成2的幂为2。
2. 整数指数幂的概念让学生举例来解释。
比如2的3次方等于2×2×2 = 8，2的4次方等于2×2×2×2 = 16。
让学生通过举例，理解整数指数幂的概念。
3. 整数指数幂的运算法则1.在底数相等的情况下，两个幂的指数相加，幂的值就相乘。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
2.在底数相等的情况下，两个幂的指数相减，幂的值就相除。
例如：2的4次方除以2的3次方等于2的1次方。
3.在指数相等的情况下，两个底数相乘，幂的值就相乘。
例如：3的2次方乘以4的2次方等于12的2次方。
4.在指数相等的情况下，两个底数相除，幂的值就相除。
例如：9的2次方除以3的2次方等于3的2次方。
4. 例题解释给学生列举一些例题，并教授如何运用整数指数幂法则解决实际问题，比如：问题：计算3的4次方。
解法：根据整数指数幂的定义和法则，3的4次方等于3乘以3乘以3乘以3等于81。
问题：计算2的5次方加3的5次方。
解法：根据整数指数幂的法则，2的5次方加3的5次方等于32加243等于275。
5. 练习在课堂上对学生进行练习，帮助他们巩固所学知识。
五、教学总结通过本节数学课的学习，同学们掌握了整数指数幂的概念和运算法则，能够应用整数指数幂法则解决实际问题。
希望同学们能够通过练习巩固所学知识，并能够将所学知识运用到实际生活中去。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(公开课优秀教学案例及教后反思)
4.反思与评价：引导学生进行反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。通过反思与评价，学生能够总结学习经验和教训，提高学习效果。
5.教学方法多样：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学习效果。在教学过程中，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.引导学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。通过小组合作，引导学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。同时，我鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学方法上，我采用多种教学手段，如讲解、示范、练习、讨论等，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效果。同时，我注重课堂评价，及时发现和纠正学生的错误，给予学生积极的反馈，增强学生的自信心。
在课堂管理上，我注重营造和谐、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、发表见解，充分尊重学生的人格，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的性质和运算法则。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解整数指数幂在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式，自主探究整数指数幂的相关知识。通过讲解和练习，让学生加深对整数指数幂的概念、性质和运算法则的理解和掌握。同时，通过拓展与应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式PPT教学课件
7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；
解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；
0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a
.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b
人教版八年级初中数学上册第十五章分式-整数指数幂(整数指数幂)PPT课件
2）
b3 −2
( 2)
a
3）
(−1 b2 )3
=
1×1
2 5
(b3 )−2
(a2 )−2
=
1
7
= 7
b−6
a−4
4
6
=
=
(−1 )3
=
(b2 )3 =
4） −2 b2 • (2 b−2 )−3 =
−3
−2 b2
•
b6
=
6
3
−6 b6 =
−8
b8 =
=
8
8
课堂练习
bn
0
6.零指数幂运算 a =1 (a≠0)
课堂练习
计算: 1） 34÷32
2） 32÷34
1) 34÷32=34-2=32=9
2)
32÷34
32
1
= 4= 2
3
3
已知正整数幂运算性质am÷an＝ am-n (a ≠ 0，m,n都是正整数，且m>n)，现
在将 m>n的条件去掉，假设这个性质对于m<n的情况也适用，则有：
则6− =（ B ）
A．-1
2
B．3
C．6
D．5
课堂练习
4．下列计算正确的是（
）
A．2 + 3 = 25
B．4 ÷ = 4
C．2 ⋅ 4 = 8
D．− 2
3
= −6
【详解】
A. 2 和3 不是同类项不能合并，故A错误；
B. 同底数幂相除，底数不变，指数相减：4 ÷ = 4−1 = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，故B错误；
1)
×− =
2) − ×− =
八年级-人教版-数学-上册-第5课时-整数指数幂
当 n 是正整数时，an＝a·a·…·a．
思考 an 中的指数 n 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数
幂 an 表示什么？
探究 你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？
a3÷a5
分式的约分
＝
a3 a5
＝
a3 a3 a2
＝
1 a2
．
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（1）
a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
1 a7
；
（2）
b3 a2
2
＝
b6 a 4
＝a4b－6＝
a4 b6
；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （3）(a－1b2)3；
（2）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（3）(a－1b2)3＝a－3b6＝
第5课时 整数指数幂
问题 1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算
性质？
正整数指数幂： 当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n是正整数）；
b6 a3
；
（4）
a－2b2·(a2b－2)－3＝
a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
b8 a8
．
整数指数幂的计算方法 （1）利用负整数指数幂的意义，首先把负 整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分 式的乘除计算． （2）先直接运用整数指数幂的性质计算到 最后一步，再写成正整数指数幂的形式．
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
人教版八年级数学上册15.整数指数幂
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
计算：
(1)20 ;
例题
(2)
3 2
2
;
(3)0.013;
(4)(3a2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
43 48
=
1 45
=
1 1024
练一练
4 43+(-8) =
5
=
1 1024
(2)
(23)-2 =
82 =
1 82
=
1 64
2 23×(-2)= 6
=
1 26
=
1 64
(3)
(2×3)-3 = 2-3×3-3 =
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
an
1 an
人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件
2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1
x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac
4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b
b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)优秀教学案例
5.作业小结：布置具有针对性的作业，巩固学生所学知识，要求学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。同时，及时批改和反馈作业，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
本节课案例亮点突出，教学策略得当，注重学生主体地位，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师以生活情境导入，激发学生学习兴趣；通过问题导向、小组合作等方式，培养学生的思考能力、合作能力和解决问题能力；最后进行总结归纳，布置针对性作业，帮助学生巩固知识，提高学习效果。整个教学过程流畅自然，充分体现了教师的教育智慧和教学艺术。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，引导学生独立思考、主动探究；
2.引导学生提出问题，激发学生的思考和讨论。
在教学过程中，我将精心设计具有启发性的问题，引导学生主动探究整数指数幂的运算性质。同时，鼓励学生提出问（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合生活实际，创设与整数指数幂相关的情境，如计算手机号码中的数字排列组合等，让学生在情境中感受整数指数幂的应用；
2.数学情境：通过展示幂运算的实例，引导学生发现整数指数幂的规律，激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我将注重情境的创设，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过生活情境和数学情境的结合，引发学生的思考，促进学生对整数指数幂的理解。
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B组作业
1p1q3(2) 5p2q4 2 8
(a-3)2=
a-6
=
1 a
6
(ab)-3=
a-3b-3
=
a
1 3b
3
（4）am÷an=am-n (a≠0) a-3÷a-5= a 2
a （5）( b )n
an bn
（b≠0）
a ( ) 2
a 2
b2
b
a2 a2
（6） 当a≠0时，a0=1。
例9:计算 1
(1)
(a-1b2)3
b =a-3b6=
1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
复习
正整数指数幂有以下运算性质： （3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n) （5）(a)n an （ b≠0 ，n是正整数）
练习
(1()4)(3m2n1)3 (2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3
A组作业
1.计算：
(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(2)
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷( 1 )
( D )( 2 ) 3
1 (2)3
1 8
自我检测
1 若（x-3）-2有意义，则x_______；若 （x-3）-2无意义，则x_______． 化简（-2m2n-3）·（3m-3n-1），使结果 只含有正整数指数幂是____________. ．计算a2·a-4·a2的结果是（ ） A．1 B．a-1 C．a D．a-16
1 （2）(-3)2=_9_，(-3)0=__1_，(-3)-2=___9__；
1 （3）b2=__b_2, b0=__1__, b-2=__b_2_(b≠0).
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=a-12
=
a
1
12
（2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(a0,n为正整)数
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
解：2x-1≠0
x 1
2
2、下列计算正确的是（
D）
a0 1 (a0)
( A )( 2 ) 3 2 3 8
( B )( 2 ) 3
1 23
1 8
( C )( 2 ) 3 2 3 8
1 104
(a0,n为正整)数
任a2何÷不a6(等a≠于0)零的 数aa62 的 －a14n(n为正整数）次
幂，等于这个数的n次幂的倒数。
一：本节课的学习目标
1．理解负指数幂的意义 2. 正确熟练地运用整数指数幂性质进行计算。
二：重点难点 重点：负整数指数幂的意义及其运算性质． 难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算
a
6 3
(2)
a-2b2·(a2b-2)-3 =a-8b8=b a
8 8
变式练习
1. 化简下列各式，使结果不含负指数：
(1)a2b-3;
(2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
变式练习2
如果代数式 (3x1)3 有意义，求x的取值范围。
解： 3x+1≠0
an
1 an
x 1 3
法则的扩展过程
例如: a1a1
a5a15
n是正整数时, a-n属于分式。并且
ana1n(a≠0)
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就 扩大到全体整数。
am (m是正整数） am= 1 （m=0）
a 1m（m是负整数）
练习
1 （1）32=_9__， 30=__1_， 3-2=___9__;
b bn （6） 当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
仿照同底数幂的除法公式来计算
52÷55 52553
103÷107 13071 04
a2÷a6(a≠0) a26a4
由除法的意义计算：
52÷55
52 55
1 53
an 1 an
103÷107
103 107