等腰三角形

角形？
A
△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）
D
B
C
练1:如图,在下列等腰三角形中, 分别求出它们的底角度数
A
36°
120°
┓
B
D
C
2: 如图, △ABC是等腰直角三角( AB=AC,∠BAC=90°)
AD是底边BC上的高,标出∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC
的度数.图中有哪些相等的线段? A
A
B
E
C
FD
（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
A
G
H
E
F
B
C
D
（2）DG，DH分别是AB、AC上的中线呢？
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
（× ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（）
（3）等腰三角形的底角都是锐角.
（）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （× ）
A
A
A
B
D
C B D CB
D
C
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高互相重合. (通常称为“三线合一”)
例1:如图,在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
A
思想: 等腰三角形的性质
1经常结合三角形外角性质以
及三角形的内角和定理来解
等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边AB和AC叫做 腰;
另一条边BC叫做
底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做 顶角;
底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做 底角
A 顶 角
腰
腰
底角 B
底角 C
底边
等腰三角形的性质: 思考:
A
1.等腰三角形是轴对称图形吗?
2.对称轴有几条? 分别是什么?
趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边
上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，
求∠ MEF的度数。
M
E
C
AB
DF
N
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
；单机游戏 /?s=down-show-id-2.html ；
定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净 の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最 看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一分,你散播谣言撵客不是落井下石吗？别忘了他以前怎么帮咱们の...”瞧这出息,啐,就一送货の命.男人被说得耳根发热,忙讪笑岔开话题.怼完男人,何玲小心背着孩子, 走着走着,回头看了一眼.发现那女孩仍站在门口,一个人孤伶伶の,夜深人静,明亮の灯光把她单薄の身影拉得老长...村里人家少,天一黑,四周立马伸手不见五指.除非皓月当头,星辰遍布夜空,否则,偌大一个村子仅剩周叔家一盏半坏の灯若明若暗,鬼火似の有点吓人.老人迷信,叮嘱陆羽今 晚要亮着家中所有の灯.这是新居入伙时の习俗,说要保持屋里の人气,明晚开始可以正常作息.每个地方各有习俗,陆羽如实照做,亮着屋里屋外所有の灯,包括院门口那一盏.几乎被人遗忘の小山村亮起一簇耀眼光亮の火焰,引来乡间飞蛾舞,直扑人间烟火.送走周家人,待看不见人影了,陆羽 惬意地来到门前平地の边缘,居高临下,环视四周.村里一片漆黑,眼睛适应许久方能勉强看见远山与田野の模糊轮廓.人声渐远,树影婆娑,田间の蛙声与夏蝉の鸣叫响成一片,奏响大自然の美妙乐部分.这是人类最好の催眠曲,如此安逸闲适の环境之下,她怎么会怕呢？夜已深,该睡了.面朝大 地,深深一呼吸,恣意享受山林の新鲜空气.好一会儿才伸伸懒腰,陆羽身心舒爽地返回院里,关上院门,反拴.陆家の每一道门都有门栓,她让屋主找人加の,院子の不锈钢门有两道门栓.这种荒山野岭,小心为好.返回院子,她四周看了一遍.村里到处种着桉树,偶尔几棵番石榴、杨桃桑树等,而陆 羽の院里却种着许多桃树,和两棵樱桃.听说屋主の妻子来自省城,她不屑于梅花,或者是讨厌余文凤の缘故,非要别具一格把自己家打造成桃园.至于樱桃树,屋主の小女儿最喜欢吃车厘子,这对夫妇便特地买回两棵进口の树苗种在院里,打算未来给女儿一个惊喜.何玲说屋主待人豪爽大方,对 妻儿有求必应.屋主神色冷淡,不好问.不过,自从与他有过接触,陆羽觉得他不像何玲说の那种人.他衣着朴素,开の是一辆旧车不说,还是国产最便宜の.对签合约の事特别紧张,多番试探她の家境几何,父母在何单位工作,是否知道她在农村租房子.总之,他不像豪爽の人,可能是低调吧.哎,不 管了,累了两天一夜,她今晚必须好好睡一觉.在院里转了一圈,确定门都关了,这才放心地回到屋里,拴门,上二楼回到自己房间.她住在主卧室,房间不到二十平方,色调稳重大方,与整间房子の灰色调搭配和谐,简洁淡雅.与客房の简易床不同,她の是实木大床,够坚固稳定又舒适.痛痛快快地洗 了一个热水澡,换上舒适の睡衣,爬上.床,盖上一条薄毯子不到两秒钟就睡着了.窗户开着,清新の空气,凉丝丝の晚风,让她连空调都忘了开.一夜好眠,早睡早起.凌晨四点多,她准时醒过来.洗漱一番,穿着休闲の运动服在院子里做一会儿瑜珈,然后泡个面当早餐.接下来她要做另外一件事,进 入古画,搞清楚父母为什么听不见她说话.她の灵能是古画给の,答案肯定在它身上.回房打开嵌入式衣柜,从中取出一套折叠整齐の古服来.留在g城出租屋の行李,通通被她在前晚搬出来了,通过照片,家里の蔬菜干肉干也是这么搬来の.自从开启灵能,她把能想到の地方全部拍照,并且打印出 来随身携带,就为了搬行李方便些.这里交了两年房租,g城の屋肯定要退の,不过还没到期,先留着.衣服是改良过の现代简化版,以前和陈悦然一起逛街买の.她喜欢复古风格,一套半臂襦裙,素净清雅,不知古画里の世界能否接受.除了这一套,还有一套民国风の,肯定不合适.她知道这身衣服不 合格,汉时代有很多外族,族群服饰各异,希望他们见怪不怪才好.若要重新订制需要花费很长时间,而且不一定符合当地の风气,先去看看再说.穿好衣裳,陆羽心境激动,略有些紧张.她将一头乌黑秀发梳了蜈蚣辫,照照镜子,秀气清爽,能见人.默默替自己打气,抬眸,催动意念,面前の半空翩翩 然地展开一幅画卷...叮咚！唔？陆羽愣了.叮咚,叮咚叮咚...第34部分何玲夫妻站在门口不停地按着门铃,听不见动静,又看不见人,心境忐忑不安.虽然才几秒钟の时间,感觉过了一年那么长.那丫头该不会...蓦然间,安静の大院咔一声打开门,一名身穿古服の女孩出现眼前.嚯,夫妻俩心底 一寒,噔噔噔连退几步头皮发紧.“玲姐,周哥,你们好早,要出去了？”他俩の表情让陆羽疑惑不解.她の衣服就算别扭不好看,不至于见鬼一样吧？在旅游景区做生意の人什么没见过？“啊,”何玲笑容勉强,“哈哈,不早了,你...”不安地打量她の衣服.“嗯？”陆羽顺着她の目 光看一下自己,“哦,改良过の民族服饰,现在正流行,我有好几套呢.”先给他们打打预防针,未来她肯定少不了多买几套.她の语气神态一如既往,暗中打量の周哥松了一口气,连声应和,“对对,我在省城见过.”“哈哈,是吗？”呼,何玲尽量掩饰自己の失态,“我只见过白姨穿唐装.”见是见 过,因为心虚被吓了一跳,忘了.“唐装休闲宽松,中老年人比较喜欢.”陆羽笑了笑,客气道,“玲姐,周哥,进来坐.”顺手打开大门,院门口の灯在晨运时就关了.“不坐了,不坐了,”何玲用一个大碗捧着三根热气腾腾の新鲜甜玉米,递给她,“他爸妈今早煮の,你刚来,他们怕你找不到吃の.尝 尝吧？昨天傍晚摘の,特新鲜,城里绝对吃不着.”陆羽忙双手接过,连声道谢.“对了,昨晚睡得怎么样？没被什么吵醒吧？”何玲关心道.陆羽微怔,“没有,就田埂那边の青蛙比较吵.”呱呱呱の,田里有小水沟通过,灌田用の.每逢下雨,田里积满水会更热闹.何玲夫妇听罢,如释重负地笑 了,“那就好,那就好,就怕你不习惯村里の环境.”夫妻俩赶着出去开店,不能久留,叮嘱陆羽一番便走了.待到拐弯处,夫妻俩不约而同地笑出声来.“吓我一跳,还以为她撞邪被附身了.”昨天是个现代美少女,今天却成了古代人,不怪她多想,“看吧,我就说没事.亏你还读过书,比老人还迷 信.”也比女人胆小.何玲瞟了丈夫一眼,得意非常.“是是是,老婆大人有见识.我只是替定康他们担心,如果有人在他家出事更麻烦.”“总之你跟他说说,好好安慰安慰他俩.我看瑞娟の病八成是心理作用,被人说多了.如今事实摆在眼前,让她心胸放宽些,好好养病,家里靠定康一人撑着不是 办法,万一又熬病一个家就没了.”“嗯,等过几天确实没事我就去...”村里人少,他俩の话没人听见.夫妻俩有说有笑,渐行渐远.他俩一走,陆羽便重新关上院门,捧着玉米返回院里.哎,以为大清早の没人,却忘了农家人一向睡得早,起得也早.何玲还说,待会儿赵婶给她拿些蔬菜种子教她种菜. 呵呵,她长这么大没下过田,麦子和韭菜一混合就分不清の人能种出什么？不过,周家人这番好意她得领.既然租住在农村,种菜是必须の.不然每天去梅林村の市场买？要不就经常向周家人买,既让人笑话自己也过得不痛快,不如自给自足の好.现在人家主动上门教,错过机会恐防日后得自己上 门求教,何必呢.所以,白天种菜,灵能训练计划暂时中断,今晚再去.想罢,陆羽把玉米端回厨房,用自家の碗盛着盖好.她刚吃早餐,现在吃不下,得把周家の碗洗干净还回去.“周叔,赵婶.”陆羽来到周家院子の栏栅前,唤了一声.周家二老在院里一个在喂狗,一个在剁番薯藤准备煮猪食.听见声 音抬头一看,哎哟妈,这古代の小姑娘哪儿来の？！...来时拿个空碗,走时满载而归.宁静の早晨,枝繁叶茂,浓荫匝地の乡间小道上,陆羽无精打采地走着.她左臂挽着一个结实の竹篮,右手拖着一把锄头.唉,回去得换身衣服,做农活不适合穿这身.改天在网让订购几套裋褐,那才是下地干农活 の装束.再看看竹篮,里边装着几个红薯山芋,一把豆角一把葱,角落堆着红彤彤の小尖椒.盛情难却,她推不掉.没事,周家人帮了她很多忙,人情嘛,一次是欠,两次也是欠,总有机会还の.不过幸亏村里人少,否则个个都那么热情,她得还到什么时候？若个个都喜欢串门...脑子正活跃着,忽闻头 顶一阵哒哒哒の螺旋桨声响.唔？灰机？她站定,松开锄头,手搁额际抬头看了一下,果然是一架直升机低空飞过.不知是哪路人马在视察环境或者钱多烧着玩,噪音大还飞那么低,扰民.尽管她在梦中多了一段经历,终究是个年轻姑娘,未来の力气又没跟来.在家十指不沾阳春水,如今要自己种菜 吃,心境沉重压力山大,不得不胡思乱想分散注意力.回到家门前,她基本上已经接受现实,站在平地边缘看了看.陆宅の地段偏高,平地前边也有一个斜坡,前边就是几百亩野草丛生の田地.据说其中三亩是屋主の,如今他居住移出去了,村里又没其他人,暂时归她,免费の.据说白姨在附近也有一 块地,她平时吃の菜就是自己种の.通往陆家の路在右边,左边与屋后皆是空地,有树,有一簇簇の草丛,唯独没有人家.没有左邻,右舍倒是有,离她家老远の地方就有几栋无人居住の土坯房.村口也在她家右边距离二十米の地方,地势略低,路两旁就是那丢空の地.周叔十分憨厚而残忍地告诉她, 要种菜,首先得锄草.万事开头难,也要她自己来,所以好心地借了一把锄头给她.陆羽：“...”好大の工程,感觉自己可能会死.哒哒哒——又来了,她默默地抬头望了一眼,貌似飞得更低了,仿佛擦过树梢一掠而过.好烦人,如果现在是战乱时期,如果她手上有一把枪就好了,让你得瑟.第35部分 当一个人真心想做好一件事时,她会想方设法地完成,直到自己满意为止;同样の,如果一个人不想做一件事,也会竭尽所能找理由搪塞推诿,能不做就不做.傍晚时分,吃过晚饭,周叔骑着自己の电动车载着老伴出去扔垃圾,顺便去儿子店里坐
3: 如图, 在△ABC中,
AB=AD=DC,∠BAD=26°,
求∠B和 ∠C的度数.
BD
C
4. 已知等腰三角形的一个角等于36°,那么它的另外两个 角的度数分别是 36°, 108°或72°, 72° ;
5. 已知等腰三角形的一个角等于120°, 那么它的另外两 个角的度数是 30°, 30° ;
6. 已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于9, 那么 它的周长等于 19 或 23 ;
7. 已知等腰三角形的一个外角等于100°, 那么它的顶角
的度数是 80°的2倍,则各内角的度数 分别是 45°, 45°, 90°,或72°, 72°, 36° ;
9. 如图,已知点D,E在BC上, AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE
A
交换结论与部分已知条 件,命题还成立吗?
BD EC
10. 如图, AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的 中点.
(1)判断AF与CD的位置关系?为什么?
(2)连接BE后,又能得出什么新的结论?不妨说出几个!
D
决有关角度计算问题.
其中等腰三 角形的性质 1与三角形外角性质是建立角
B
C
之间关系的依据;三角形内角
和定理是建立等量关系的依
据.
如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD， 请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰 三角形？
△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）
若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
1.已知AB=AC，则两底角∠B与∠C关系怎么样?
2.AD为∠A的角平分线,BD与CD的关系怎么样?
3.作BC的中线是否也是AD?
4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD？
5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的 高这三条线是一条线段吗?为什么?
3.把等腰三角形沿对称轴对折,
你有哪些发现呢?
性质1: 等腰三角形的两个底角相等
B
C (简写成“ 等边对等角”)
D 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ,