等腰三角形计算和证明题集锦(全)

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ， 若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数

4. 如图，△ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点， 作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=1/2，DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

7. 如图，△ABC 中，

AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

二、证明题 8、如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ， 过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE

9、如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系。

10、如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC

A B C D

F E

11、11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC,

求证：BC=BD+AD

12、12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60°

求证：CD=AB-BD

13、13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB 边上的中线

求证：CD=1/2 CE

14、如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求证：BD=ED

15、如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG 16、如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD

求证：AF=FC

17、如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，

交于点H，且AE=BE

求证：AH=2BD

18、如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，BD=AB，∠ABD=30°求证：AD=DC

19、如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，

延长BC至点D，使AE=BD

求证：EC=ED

20、如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H

求证：EH⊥FH