交集与并集
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-1 0 1 2 3 x
4.请用集合A，B，C表示图中的阴影部分。
B∩C
A∪C
补充练习
1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．
2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角 形｝，求A∩B.
A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝ =｛x|x是等腰直角三角形｝．
表示.
(1) A∪B={1,3,6,7,8,9};A∩C={6,8,9};B∩C={8,9}; A∩B∩C={8,9};A∪B∪C={1,2,3,6,7,8,9}。
(2) A∩(B∪C)={6,8,9}; (A∩B)∪(A∩C)={6,8,9}.
练习
3.若A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x<3},求A∩B，A∪B. A∩B={x|-1<x<2},A∪B={x|-1≤x<3}。
堂上练习
求下列各图中集合A与B的并集与交集
当两个集合没有公共元素时，两个集合的 交集是空集，而不能说两个集合没有交集
它们之间的关系
A∩B B∩A
A∩B A
A∩A = A
AB∩BA
A∩B B
A∩ =
AUB BUA
Baidu Nhomakorabea
A AUB B AUB
AUA A AU A
思考 若A∩B=A，那么A与B有什么关系？
解 A∩B={x|x是该校一年级的男生}=C； C∪D={x|x是该校一年级学生}=B。
例题讲解
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是 12的正约数}.求A∩B，A∪B.
解 A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}， A∩B={1，3}， A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，12}.
CD
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如何表示集合间的公共部分及所有元素？
抽象概括
由既属于集合A又属于集合B的所
有元素组成的集合叫作A与B的交
集
记作A∩B（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}
由属于集合A或属于集合B的所 有元素组成的集合叫作A与B的 并集记作A∪B（读作“A并B”）即
A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
A∩B=A 也有当 A B
A B A∩B=A
B A
A∩B=A
A B
若A∪B=B，那么A与B有什么关系？
A∪B=B
A B
也有当 A B
A∪B=B
A∪B=B
A B
例题讲解
例1 某学校所有男生组成集合A，一年级的所 有学生组成集合B ，一年级的所有男生组成集 合C，一年级的所有女生组成集合D.求A∩B， C∪D.
1 3
,
8 3
,
7
本节小结
集 合 的
交集 A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}
A∩B B∩A A∩B A
基 A∩B B A∩A = A A∩ =
本
运 并集 A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
算 AUB BUA A AUB
B AUB AUA A AU A
交集与并集
复习与回顾
集 包含 若a A,则a B 合
A B
间
的
真包含 若A B且A B
AB
关
系 相等 若A B且B A
AB
利用Venn图与数轴来确定集合间的关系
实例分析
但是集合间不是全是包含或相等的关系，还有其他存 在的形式
对于集合A={6，8，10，12}，集合B={3，6，9，12}，
3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那
么集合M∩N为( D)
A.x=3,y=－1
B.(3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)
补充练习
1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角 形｝，求A∪B.
A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝= ｛x|x是斜三角形｝
容易看出，集合C={6，12}由集合A与B的所有公共元 素组成；集合D={3,6,8,9,10,12}由属于集合A或属于 集合B的元素组成；
实例分析
对于集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|0≤x≤3}，集合 C={x|0≤x≤2}由集合A与B的所有公共元素组成； 集合D={x|-1≤x≤3}由属于集合A或属于集合B的所 有元素组成
2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B. A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
补充练习
3．已知关于 x 的方程 3x2+px－7=0 的解集为 A，方程 3x2－7x+q=0 的解集为 B，若 A∩B={－ 1 }，求 A∪B.
3
A
U
B
练习
1.已知A={x|x2-15=0},B={x|x2+64=0},求A∩B，A∪B.
AI B AU B 15, 15
2.已知A={6,8,9},B={1,3,7,8,9},C={2,6,8,9}.求：
(1)A∪B,A∩C,B∩C,A∩B∩C,A∪B∪C； (2)A∩(B∪C),(A∩B)∪(A∩C)，并分别用Venn图
4.请用集合A，B，C表示图中的阴影部分。
B∩C
A∪C
补充练习
1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．
2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角 形｝，求A∩B.
A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝ =｛x|x是等腰直角三角形｝．
表示.
(1) A∪B={1,3,6,7,8,9};A∩C={6,8,9};B∩C={8,9}; A∩B∩C={8,9};A∪B∪C={1,2,3,6,7,8,9}。
(2) A∩(B∪C)={6,8,9}; (A∩B)∪(A∩C)={6,8,9}.
练习
3.若A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x<3},求A∩B，A∪B. A∩B={x|-1<x<2},A∪B={x|-1≤x<3}。
堂上练习
求下列各图中集合A与B的并集与交集
当两个集合没有公共元素时，两个集合的 交集是空集，而不能说两个集合没有交集
它们之间的关系
A∩B B∩A
A∩B A
A∩A = A
AB∩BA
A∩B B
A∩ =
AUB BUA
Baidu Nhomakorabea
A AUB B AUB
AUA A AU A
思考 若A∩B=A，那么A与B有什么关系？
解 A∩B={x|x是该校一年级的男生}=C； C∪D={x|x是该校一年级学生}=B。
例题讲解
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是 12的正约数}.求A∩B，A∪B.
解 A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}， A∩B={1，3}， A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，12}.
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如何表示集合间的公共部分及所有元素？
抽象概括
由既属于集合A又属于集合B的所
有元素组成的集合叫作A与B的交
集
记作A∩B（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}
由属于集合A或属于集合B的所 有元素组成的集合叫作A与B的 并集记作A∪B（读作“A并B”）即
A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
A∩B=A 也有当 A B
A B A∩B=A
B A
A∩B=A
A B
若A∪B=B，那么A与B有什么关系？
A∪B=B
A B
也有当 A B
A∪B=B
A∪B=B
A B
例题讲解
例1 某学校所有男生组成集合A，一年级的所 有学生组成集合B ，一年级的所有男生组成集 合C，一年级的所有女生组成集合D.求A∩B， C∪D.
1 3
,
8 3
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7
本节小结
集 合 的
交集 A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}
A∩B B∩A A∩B A
基 A∩B B A∩A = A A∩ =
本
运 并集 A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
算 AUB BUA A AUB
B AUB AUA A AU A
交集与并集
复习与回顾
集 包含 若a A,则a B 合
A B
间
的
真包含 若A B且A B
AB
关
系 相等 若A B且B A
AB
利用Venn图与数轴来确定集合间的关系
实例分析
但是集合间不是全是包含或相等的关系，还有其他存 在的形式
对于集合A={6，8，10，12}，集合B={3，6，9，12}，
3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那
么集合M∩N为( D)
A.x=3,y=－1
B.(3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)
补充练习
1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角 形｝，求A∪B.
A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝= ｛x|x是斜三角形｝
容易看出，集合C={6，12}由集合A与B的所有公共元 素组成；集合D={3,6,8,9,10,12}由属于集合A或属于 集合B的元素组成；
实例分析
对于集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|0≤x≤3}，集合 C={x|0≤x≤2}由集合A与B的所有公共元素组成； 集合D={x|-1≤x≤3}由属于集合A或属于集合B的所 有元素组成
2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B. A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
补充练习
3．已知关于 x 的方程 3x2+px－7=0 的解集为 A，方程 3x2－7x+q=0 的解集为 B，若 A∩B={－ 1 }，求 A∪B.
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A
U
B
练习
1.已知A={x|x2-15=0},B={x|x2+64=0},求A∩B，A∪B.
AI B AU B 15, 15
2.已知A={6,8,9},B={1,3,7,8,9},C={2,6,8,9}.求：
(1)A∪B,A∩C,B∩C,A∩B∩C,A∪B∪C； (2)A∩(B∪C),(A∩B)∪(A∩C)，并分别用Venn图