集合的基本运算交集并集练习题

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集合运算练习题

集合运算练习题集合运算练习题集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。

集合运算是对集合进行操作和组合的过程，包括并集、交集、差集和补集等。

通过练习集合运算题目，可以帮助我们更好地理解和掌握集合运算的规律和方法。

1. 并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

假设有两个集合A和B，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A和B的并集。

解答：将A和B的元素合并，得到并集C={1, 2, 3, 4, 5}。

并集运算可以用符号∪表示，即C=A∪B。

2. 交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。

继续以上述的集合A和B为例，求A和B的交集。

解答：A和B的交集为{3}，即C=A∩B。

3. 差集运算差集是指从一个集合中减去另一个集合中共有的元素所得到的新集合。

以集合A和B为例，求A减去B的差集。

解答：从A中减去与B中共有的元素3，得到差集C={1, 2}。

差集运算可以用符号-表示，即C=A-B。

4. 补集运算补集是指在全集中减去一个集合所得到的差集。

假设全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，求集合A的补集。

解答：在全集U中减去A的元素{1, 2, 3}，得到补集C={4, 5}。

补集运算可以用符号'表示，即C=A'。

通过以上的练习题，我们可以看到集合运算的基本方法和规律。

并集运算是将两个集合中的元素合并，交集运算是找出两个集合中共有的元素，差集运算是从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，补集运算是在全集中减去一个集合。

掌握了这些基本运算，我们可以更好地处理集合相关的问题。

除了基本的集合运算，我们还可以进行集合的扩展运算。

例如，对于三个集合A、B和C，我们可以求它们的并集、交集和差集。

在实际问题中，我们常常需要将多个集合进行组合和运算，以得出更全面和准确的结论。

集合运算不仅在数学中有重要的应用，也广泛应用于其他领域，如计算机科学、统计学、经济学等。

并集、交集、补集混合运算练习题含答案

并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4}，集合A={1, 4}，B={2, 4}，则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集，A={x|x2−3x≤0}，B={x|x>1}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|y=√x}，那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1}，则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|x>m}，若A∩(∁R B)=⌀，则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M，N为U的子集，若(∁U M)∪N=N，则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U，P，Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x}，则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2}，则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5}，则A∪(∁U B)=________．18. 如果全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x<8}，(∁U A)∩B＝{1, 3, 5, 7}，那么用列举法表示A＝________．19. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则M∩N=________，∁U(M∪N)=________．21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．22. 设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，求A∩B=________，(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}．(1)若m =3，求∁R (A ∪B)；(2)若A ∩B =B ，求m 的取值范围；25. 设集合U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2−5x +4≥0}，C ={x|x <a }．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)若B ∩C =C ，求a 的取值范围．26. 已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求：(1)A ∪B ；(2)(∁U A)∩B ．27. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合．28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0}，集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}．(1)当a =3时，求A 和(∁R A )∪B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29. 设全集为R，A={x|3≤x<5}，B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C={x|x≤2m−1}，A∩C≠⌀，求m的取值范围．≤2x≤8}，B={x|x<m−2或x>m+2}．30. 已知全集U=R，集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．<0}，B={x|3x−1≥27}，C=A∩(∁R B)．31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C；(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C，求不等式5x2+ax+b≥0的解集．32. 设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．【解答】解：∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4}，A={1, 4}，B={2, 4}，∴A∩B={4}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3}，利用补集的思想解得C U B，再利用交集得解.【解答】解：由题设得A={x|0≤x≤3}，B={x|x>1}，∁U B={x|x≤1}，所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由M={1,2}，N={3,4}，所以M∪N={1,2,3,4}，所以∁U(M∪N)={5}.故选A．5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B，然后进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴∁R B={x|x<0}，A∪∁R B=(−∞,1)．故选C．6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，所以∁U B={x|−4≤x≤3}，所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}．故选C．7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：由题意，A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x≥4}，∴∁U B={x|1≤x<4}，∴A∩∁U B={x|1≤x<2}．故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x<2或x>4}，∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C．9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B，由A与∁R B的交集为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：∵集合B={x|x>m}，∴∁R B={x|x≤m}，又集合A={x|1<x<2}，A∩(∁R B)=⌀，∴ m≤1，∴m的取值范围是(−∞,1].故选A．10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：∵U={−1, 0, 1, 2, 3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2}，∴∁U A={2,3}，∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}．故选A．11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为(∁U M)∪N=N，所以∁U M⊆N，所以∁U N⊆M，所以M∩(∁U N)=∁U N．故选B．12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：∵ 全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，∴ A∪B={x|x≤2或x≥3}，∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}．故选D．13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集，P，Q为U的子集，由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集，则Q∩(∁U P)=Q．【解答】解：∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集，P，Q为U的子集)，∴ 说明P与Q无交集，∴ Q∩(∁U P)=Q．故选C．14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|−3≤x≤6}，B={x|x>4}，则∁R B={x|x≤4}，故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4}，即[−3,4].故选B.二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A={1,2,3,4}，∁R B={x|x≤2}，所以A∩(∁R B)={1,2}．故答案为：{1,2}．16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由补集定义可得C U B={2,3}，则A∪(∁U B)={2,3,4}．故答案为：{2,3,4}．18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为：{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151−(297+150−500)=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，500−(184+150+147)=19(户)，故答案为：19．22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B，求出集合A的补集，然后求解(C R A)∩B，求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B)．【解答】解：因为集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1}，所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2}，(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为：{x|0<x<1}；{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上，得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A(x)⋅f B(x)=−1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, }，所以A△B={1, 6, 10, 12}．故答案为{1, 6, 10, 12}．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）24.【答案】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．25.【答案】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4}，则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求．（2）由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【解答】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .26.【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．27.【答案】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出A∩B，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出．【解答】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．28.【答案】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ，再利用分式不等式求解集的方法，从而求出集合A ，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系，从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，推出B ⊆A ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.29.【答案】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．30.【答案】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．31.【答案】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x −6)(x +1)≥0，解得，x ≥65或x ≤−1，∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x−6)(x+1)≥0，或x≤−1，解得，x≥65,+∞)．∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集. 【解答】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。

集合的基本运算练习题

《集合的基本运算》一、交集、并集概念及性质思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x x C x x ==是无理数是实数；并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的并集（union set ）.记作：A ∪B （读作：“A 并B”），即 {},A B x x A ⋃=∈∈或x B .用Venn 图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A ，B 的并集是C ，即A B ⋃= C.说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ .巩固练习（口答）：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝；②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝；③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ .2.交集的定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ），记作A∩B（读“A 交B”）即：A∩B＝{x|x ∈A ，且x ∈B}用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）常见的五种交集的情况：例1给出下列六个等式：①A A A ⋂=；②()U A C A U ⋃=；③()U A C A ⋂=∅；④()A A B A B ⋃⋂=⋂；⑤()()A B A B A B ⋃⋃⋂=⋂；⑥()A B A A ⋃⋂=（其中,A B 为全集U 的子集）.其中正确的有个.【解析】④、⑤不正确，如{1,2},{2,4}A B ==.例2 已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若AB =∅,求a 的取值范围； (2) 若A B B =,求a 的取值范围.A解:(1)AB =∅, ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解之得12a -≤≤. (2) AB B =, ∴A B ⊆. ∴31a +<-或5a >， 4a <-或5a > ∴若A B =∅,则a 的取值范围是[1,2]-；若A B B ⋃=,则a 的取值范围是(,4)(5,)-∞-⋃+∞.二、全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set ）,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集（plementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？借助Venn 图分析例3已知222{|190},{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=,是否存在实数a ,使A ,B 同时满足下列三个条件:①A B ≠,②A B B ⋃=,③∅()A B ⋂.若存在,试求出a 的值;若不存在,请说明理由.解:{2,3}B =, ∵A B B ⋃=, ∴B A ⊆, ∵∅()A B ⋂, ∴B ≠∅,又A B ≠, ∴{2}A =或{3}A =.当{2}A =时,有2()4194a a --=⎧⎨-=⎩,此方程组无解. 当{3}A =时,有2()6199a a --=⎧⎨-=⎩,此方程组也无解. ∴不存在满足条件的实数a .例4设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N ⋂.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ 而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭.∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭. 拓展提升 1.设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2.设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的是（） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B ⋂=+∞3.下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集D.若S 为全集，且,AB S =则A B S == 4.若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = . 5. 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________.6.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合 C 为 .7.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B =∅，求m 的值.8．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8 9已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-．参考答案1. D2. D 【提示】{|0}A y y =≥，{|11}B x x x =≥≤-或.3.D 【提示】A 错，因为空集只有一个子集；B 错，如{1,2},{3,4}A B ==，有；A B φ=；C 错，空集就没有真子集.4.2,2,0-或【提示】A B B =， ∴B A ⊆, ∴24x =或2x x =,且21x ≠. 对所得到的x 进行检验即得.5.{|0}y y ≤ 【提示】A 表示函数221y x x =-+-的值域，B 表示函数21y x =+的值域.6.{(1,2)}或∅ 【提示】{(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆.7.解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A =∅⊆得， ∵方程2(1)0x m x m +++=的判别式:22(1)4(1)0m m m ∆=+-=-≥, ∴B ≠∅,∴{}1B =-或{}2B =-或{}1,2B =--.①若{}1B =-,则1m =；②若{}2B =-,则应有(1)(2)(2)4m -+=-+-=-且(2)(2)4m =-⋅-=,这两式不能同时成立 ,∴{}2B ≠-；③若{}1,2B =--,则应有(1)(1)(2)3m -+=-+-=-且(1)(2)2m =-⋅-=,由这两式得2m =.经检验知1m =和2m =符合条件.∴1m =或2.。

1.1.3集合的基本运算(并集交集)

(12分)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.
评卷人王
得分 0
解：由y＝－x2－2x，(y＝x2－4x＋3，) 得2x2－2x＋3＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解．故M∩N＝∅.
提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时又属于集合 B的所有元素组成的.
交集且属于集合 B 一般地，由属于集合 A_____ 自然所有元素组成的集合，称为 A 与的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交符号 _______________________ 语言 B”)
（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即 ( A B) A,( A B) B
1．设集合 M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩ N ＝ ( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3}
解析：
在数轴上表示集合 M、N 为
1．1.3
集合的基本运算
第1课时并集、交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
①当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a ＞ 3 ； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，

集合的练习题及答案

集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。

以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题1：确定以下集合的元素。

- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。

- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。

练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。

- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。

- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。

- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。

- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。

集合的基本运算练习题含答案

集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。

集合的并集、交集专题训练

集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。

1.1.3 集合的基本运算交集、并集与补集

集合的基本运算交集与并集1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( )A ．{x |x <0或x ≥1}B ．{x |x <0或x ≥3}C ．{x |x <0或x ≥2}D ．{x |2≤x ≤3}4．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．85．若A ∪B ＝∅，则( )A ．A ＝∅，B ≠∅ B ．A ≠∅，B ＝∅C ．A ＝∅，B ＝∅D ．A ≠∅，B ≠∅6．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}7．若A ＝{x |x 2∈Z }，B ＝{y |y ＋12∈Z }，则A ∩B 等于( )A ．B B ．AC ．∅D ．Z8．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．{x |x <－12}C ．{x |x >53}D ．{x |－12<x <53}9．如果A ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝k ＋3，k ∈Z }，那么A ∩B ＝( )A ．∅B ．AC ．BD ．Z10．集合M ＝{x |x 2－x －6＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，M ∪N ＝________；M ∩N ＝________.11．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．12．已知集合P ，Q 与全集U ，下列命题：①P ∩Q ＝P ，②P ∪Q ＝Q ，③P ∪Q ＝U ，其中与命题P ⊆Q 等价的命题有______个．13．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．14．若集合P满足P∩{4,6}＝{4}，P∩{8,10}＝{10}，且P⊆{4,6,8,10}，求集合P.15．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围．16．已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．17．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________．18．已知A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，若A∩B＝{2,3}，则A∪B＝________.19．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.20．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤1} B．{a|－1<a<1}C．{a|－1<a<1，且a≠0} D．{a|－1≤a≤1，且a≠0}21．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}22．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3集合的基本运算全集与补集1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( )A ．{1,3}B ．{1}C ．{3}D ．∅3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,2,3,4,5}B ．{3}C ．{1,2,4,5}D ．{1,5}4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2<4}，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 6，k ∈Z }，则( )A ．∁U A ≠⊃∁UB B ．A ≠⊃B C ．A ＝B D ．A 与B 中无公共元素 7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( )A ．2B ．8C ．2或8D ．－2或88．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( )A ．∁U A ≠⊂∁UB B ．∁U A ≠⊃∁U B C ．∁U A ＝∁U B D ．∁U A ⊄∁U B 9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( )A ．a ＝0B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ＜210．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，SU ，T U ，若S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁U S )∩(∁U T )＝{1,5}，则有( )A ．3∈S ∩TB ．3∉S 但3∈TC ．3∈S ∩(∁U T )D ．3∈(∁U S )∩(∁U T )11.如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(P ∩M )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁U SD ．(M ∩P )∪∁U S12．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，如果把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A．1B．2C．3D．413．设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________．①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.14．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________.15．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．16．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．17．设集合U＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁U A＝{2,3}，求m 的值．18．已知全集U＝{0,1,2}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集的个数为() A．3B．4C．5D．619．如果S＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,4}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于() A．∅B．{1,3}C．{4}D．{2,5}20．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则P∩(∁U Q)等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}21．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}22．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．24．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.25．已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁U P＝{－1}，求实数a.集合的基本运算交集与并集1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．C8．D9．B 10．{－2,0,3}，{3}11．②③④12．213．a≤－114．P＝{4,10}．15．(1)a＞－3. (2)a≤－3. 16．－3≤a<－1 2.17．a<118．{2,3,5，－5}19．120．D21．C22．B集合的基本运算全集与补集1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．A9．C10．C11.C 12．D13．③④14．{2,3,5,7}15．1516．417．m＝1×4＝4.18．A19．A20．A21．D22．∁U A≠⊂∁U B23．1224．{0,1,3,4,5} 25．a＝2.。

集合的基本运算综合练习

集合的基本运算综合练习在数学中，集合是由一组确定的、不重复的对象组成的。

集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集等。

通过综合练习集合的基本运算，我们可以更好地理解和掌握这些概念。

一、并集并集是指将两个或多个集合中的所有元素放在一起形成一个新的集合。

用符号"∪"表示并集。

例如，给定集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

二、交集交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。

用符号"∩"表示交集。

例如，给定集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的交集可以表示为A∩B={3}。

三、差集差集是指从一个集合中去掉与另一个集合共有的元素得到的新集合。

用符号"－"表示差集。

例如，给定集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。

四、补集补集是指一个集合相对于全集的差集。

用符号"'"表示补集。

例如，给定全集U={1, 2, 3, 4, 5}和集合A={1, 2, 3}，则A'={4, 5}。

通过上述基本运算的综合练习，我们可以更好地理解和应用集合概念和运算。

练习一：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B。

解答：将集合A和集合B中的所有元素放在一起，得到A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

练习二：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A∩B。

解答：取集合A和集合B中共有的元素，得到A∩B={3, 4}。

练习三：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A-B。

解答：从集合A中去掉与集合B共有的元素，得到A-B={1, 2}。

练习四：已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，求A'。

集合的基本运算(交集、并集)

若A B ，求实数a的取值范围. 若A B ，a的取值范围又是多少？
2、已知A = {x|x2 - 3x + 2 = 0}, B = {x|x2 - ax + a -1= 0} 若A∪B = A,求实数a的值.
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反馈演练
1.已知A = {x|x2 - px - 2 = 0},B = {x|x2 + qx + r = 0} 且A∪B = {-2,1,5}, A∩B = {-2},求p,q,r的值.
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A, A B B
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[例3] 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
练习： 1、已知集合A { x | 2 x 4}, B { x | x a}，
观察(3)(4)，你能发现什么？精品PPT
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合
B A
A∪B
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AB
A∪B
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3 设集合A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
用适当的符号填空

集合的基本运算(交集与并集)(教师版)--初升高数学专项训练

集合的基本运算（交集与并集）--初升高数学专项训练学习目标1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念2.了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律4.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们进行集合的相关运算5.重点提升数学抽象和数学运算素知识精讲高中必备知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言[知识点拨](1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．高中必备知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质A ∪A ＝A ；A ∪∅＝A A ∩A ＝A ；A ∩∅＝∅常用结论A ∪B ＝B ∪A ；A ⊆(A ∪B )；B ⊆(A ∪B )；A ∪B ＝B ⇔A ⊆BA ∩B ＝B ∩A ；(A ∩B )⊆A ；(A ∩B )⊆B ；A ∩B ＝B ⇔B ⊆A典例剖析高中必会题型1：并集的运算1．已知集合{0,1,2,3}A =，{||1|0}B x x =->，则A B = ________【答案】R由题解|1|0x ->得()(),11,x ∈-∞⋃+∞所以()(){||1|0},11,B x x =->=-∞⋃+∞，{0,1,2,3}A =，所以A B = R .故答案为：R2．已知集合A =1122⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，B ={}2|,y y x x A =∈，A ∪B =_______．【答案】1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，因为B ={y |y =x 2，x ∈A }=1144⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，所以A ∪B =1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，．故答案为：1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，3．集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}25,N y y x x R ==-∈，则M N ⋃=______．【答案】R因为{}21,M y y x x R ==+∈，所以{}1M y y =≥，因为{}25,N y y xx R ==-∈，所以{}5N y y =≤，则M N R = ，故答案为：R .4．已知集合{0,1}A =，{0,1,2,3}B =，则A B 中的元素个数为________.【答案】4因为{0,1}A =，{0,1,2,3}B =所以0,1,3}2,{A B = 则A B 中的元素个数为4.故答案为：45．已知集合{}02A x x =<<，集合{}1B x x =>，则A B = ______.【答案】{}x x >{}{}02,1A x x B x x =<<=> ，{}0A B x x ∴⋃=>.故答案为：{}0x x >.高中必会题型2：交集的运算1．集合A ={x |2k <x <2k +1，k ∈Z }，B ={x |1<x <6}，则A ∩B =_______．【答案】{x |2<x <3或4<x <5}在数轴上表示集合A ，B ，如图：所以A ∩B ={x |2<x <3或4<x <5}．故答案为：{x |2<x <3或4<x <5}2．已知集合{}=1,2A ，{}2=1,B a -，若{}A B a = ，则实数a =__________．【答案】1根据题意，若{}A B a = ，则A 和B 必然含有共同元素a ，又由{}=1,2A ，{}2=1,B a -，则有2a a =，且21a =或22a =，故解得1a =故答案为：13．已知集合{}1,0,1,2M =-，集合{}220N x x x =+-=，则集合M N = ____________.【答案】{}1{}1,0,1,2M =- ，{}{}2202,1N x x x =+-==-，因此，{}1M N ⋂=.故答案为：{}1.4．已知集合{}{}(,)46,(,)4A x y x y B x y x y =+==-=，则A B = _______．【答案】{(2,2)}-由464x y x y +=⎧⎨-=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩，所以A B = {(2,2)}-.故答案为{(2,2)}-.5．已知集合{2,3,4,1}A =--，23{|}B x x =-≤≤，则A B = ________【答案】{2,3,1}--解：因为集合{2,3,4,1}A =--，23{|}B x x =-≤≤，{2,3,1}A B ∴--= .故答案为：{2,3,1}--.高中必会题型3：交集、并集中的参数问题1．已知集合2{|3100}A x x x =+-（1）若集合[21B m =-+，1]m --，且A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若集合{|211}B x m x m =-+--，且A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）23m <；（2）3m ．（1）由23100x x +-，解得52x -，[5A ∴=-，2]．A B A =Q U ，B A ∴⊆，因为区间[],a b 表示集合时，必须满足a b <．∴21512m m -+-⎧⎨--⎩，且211m m -+<--，解得23m <．∴实数m 的取值范围是23m <．（2）A B A =Q U ，B A ∴⊆．若B ≠∅，则21512m m -+-⎧⎨--⎩，解得33m -，B =∅可得211m m -+>--，解得2m <，综上可得3m ．故实数m 的取值范围是3m 2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a >；（2）1a ≤-（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A = ，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅ ，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-.3．已知集合{}4A x x a =-<，{}2450B x x x =-->．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B R = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}31A B x x ⋂=-<<-；（2）()1,3.解：（1）∵1a =时，集合{}{}1435A x x x x =-<=-<<，{}{24501B x x x x x =-->=<-或}5x >．∴{}31A B x x ⋂=-<<-．（2）∵集合{}{}444A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{24501B x x x x x =-->=<-或}5x >，A B R= ∴4145a a -<-⎧⎨+>⎩，解得13a <<．∴实数a 的取值范围是()1,3．4．设集合{|11}A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或2}x >．（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0≤a ≤1；（2）2a ≤-或3a ≥.（1）因为A ∩B ＝∅，所以1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得0≤a ≤1，所以a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}.（2）因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ＋11≤-或12a -≥，解得2a ≤-或3a ≥，所以a 的取值范围是2a ≤-或3a ≥.5．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）(],2-∞-；（3）[)0,+∞．（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<；（2）由A B ⊆知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-，即m 的取值范围是(],2-∞-；（3）由A B =∅ 得①若21m m ³-，即13m ≥时，B =∅符合题意；②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩．得103m ≤<或m ∈∅，即103m ≤<．综上知0m ≥，即实数的取值范围为[)0,+∞．对点精练1．设集合(1,3]A =-，{2,3,4}B =，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．7C ．8D ．16【答案】A(1,3]A =-，{2,3,4}B =，则{}2,3A B = ，∴A B 的子集个数为224=个，故选：A ．2．已知集合A ={-1，0，1，2}，B ={x |x 2≤1}，则A ∩B =()A ．{-1，0，1}B ．{0，1}C ．{-1，1}D ．{0，1，2}【答案】A因为集合A ={-1，0，1，2}，B ={x |-1≤x ≤1}，则A ∩B ={-1，0，1}．故选：A3．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A ．{0,2}B ．{}1,2C ．{}0D ．{2,1,0,1,2}--【答案】D{0,2},{2,1,0,1,2},{2,1,0,1,2}==--=--U A B A B 故选：D4．已知集合{22}A x x =-<<∣，若A B A ⋃=，则B 可能是（）A ．{}1,1-B ．{}2,3C ．[)1,3-D ．[]2,1--【答案】A因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，四个选项中只有{}1,1-是集合A 的子集．故选：A.5．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<，那么A B = （）A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -≤<C ．{}21x x -<≤D ．{}23x x <<【答案】A{}22A x x =-<< ，{}13B x x =-≤<，{}23A B x x ∴⋃=-<<.故选：A6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（）A ．B A ⊆B ．{}1,5U A =ðC ．{}3A B = D ．{}2,4,5A B = 【答案】B已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =.对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误；对于B 选项，{}1,5U A =ð，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误；对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误.故选：B.7．已知集合{}{}221,0P xx Q x x x ===-=∣∣，那么P Q ⋃=（）A ．{1,0,1}-B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,1}-【答案】A{}{}{}{}2211,1,00,1P x x Q x x x ===-=-== ∣∣，{}1,0,1P Q ∴⋃=-.故选：A.8．已知集合{2}A x x =<，{320}B x x =->则（）A ．32AB x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭B ．A B φ⋂=C ．32A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭D ．A B R= 【答案】A3{320}{}2B x x x x =->=<，∴32A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭，故选：A.9．若集合A ={x |x 2﹣x ﹣2＜0}，且A ∪B =A ，则集合B 可能是（）A ．{0，1}B ．{x |x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ＜1}D ．R【答案】A集合A ={x |x 2﹣x ﹣2＜0}={x |﹣1＜x ＜2}，因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ．分析各选项，只有{0，1}⊆A ，满足题意，故选：A ．10．已知集合{}2230A x x x =--≥，{}14B x x =<<，则A B （）A ．()1,3-B ．[)3,4C ．()[),34,-∞+∞UD ．()(),13,-∞-+∞ 【答案】B解：依题意，{}(][)2230,13,A x x x =--≥=-∞-⋃+∞，所以[)3,4A B ⋂=，故选：B11．设集合{0,1}M =，{|01}N x x =<≤，则M N ⋃=（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A∵集合{0,1}M =，集合{|01}N x x =<≤，∴{|01}M N x x ⋃=≤≤，即M N ⋃=[0,1].故选A12．若集合A ＝{0,1,2，x}，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】∵A ＝{0,1,2，x}，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或1.经检验当x 时满足题意，故选B.13．设集合{0,1,2,3,4},{2,3},{|13}A B C x Z x ===∈≤<，则()A B C ⋂⋃=______．【答案】{1,2,3}由题意，集合{0,1,2,3,4},{2,3},{|13}{1,2}A B C x Z x ===∈≤<=，可得{2,3}A B = ，所以(){1,2,3}A B C = .故答案为：{1,2,3}.14．已知集合{1,2}A =-，2{,}B a a =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为___【答案】1-解：∵{1,2}A =-，2{,}B a a =，{}1A B ⋂=，∴21a =，且1a ≠，∴1a =-．故答案为：1-．15．已知集合A ={x |2<x <4}，B ={x |a <x <3a }．若A ∩B ={x |3<x <4}，则a 的值为_______．【答案】3由A ={x |2<x <4}，A ∩B ={x |3<x <4}，如图，可知a =3，此时B ={x |3<x <9}，即a =3为所求．答案：316．若A ＝{x |x 2+（m +2）x +1＝0，x ∈R}，且A ∩R +＝∅，则m 的取值范围是__．【答案】m ＞﹣4．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则∆＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m ＜0，①若A ≠∅，则∆＝（m +2）2﹣4≥0，解得m ≤﹣4或m ≥0，又A 中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m +2）＜0，解得m ＞﹣2∴m ≥0，②由①②知，m ＞﹣4，故答案为：m ＞﹣4．17．学校开运动会，设{A x x =是参加100m 跑的同学}，{B x x =是参加200m 跑的同学}，{C x x =是参加300m 跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．【答案】规定说明：A B C =∅ ；（1）{A B x x ⋃=是参加100m 或参加200m 跑的同学}；（2）{A C x x ⋂=是参加100m 且参加300m 跑的同学}.每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，用集合运算说明为：A B C =∅ ；（1）由已知可得{A B x x ⋃=是参加100m 或参加200m 跑的同学}；（2）由已知可得{A C x x ⋂=是参加100m 且参加300m 跑的同学}.注：集合的并是“或”的关系，集合的交是“且”的关系.18．已知集合A ={y |y =x 2-2x }，B ={y |y =-x 2+2x +6}．（1）求A ∩B ．（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A ∩B ．（3）若集合A 变为A ={x |y =x 2-2x }，其他条件不变，求A ∩B ．（4）若集合A ，B 分别变为A ={(x ，y )|y =x 2-2x }，B ={(x ，y )|y =-x 2+2x +6}，求A ∩B ．【答案】（1）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（2）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（3）A ∩B ={y |y ≤7}；（4）A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．（1）因为y =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1，所以A ={y |y ≥-1}，因为y =-x 2+2x +6=-(x -1)2+7≤7，所以B ={y |y ≤7}，所以A ∩B ={y |-1≤y ≤7}．（2）由已知得A ={y ∈Z |y ≥-1}，B ={y ∈Z |y ≤7}，所以A ∩B ={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．（3）由已知得A ={x |y =x 2-2x }=R ，B ={y |y ≤7}，所以A ∩B ={y |y ≤7}．(4)由22-2-26y x x y x x ⎧=⎨=++⎩，，得x 2-2x -3=0，解得x =3，或x =-1，所以33x y =⎧⎨=⎩，，或-13x y =⎧⎨=⎩，，所以A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．19．已知602x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}110B x x a x a =---+≤．（1）当2a =时，求A B ；（2）当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}23A B x x ⋂=<≤；（2）[)5,+∞.（1）由602x x ->-得：26x <<，则{}26A x x =<<；当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得：()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；{}23A B x x ∴⋂=<≤；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当0a >时，{}11B x a x a =-≤≤+，又{}26A x x =<<，则1216a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：5a ≥，∴实数a 的取值范围为[)5,+∞.20．设集合{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，{}(4)(1)0B x x x =--=，求A B ，A B ．【答案】答案见解析解：因为{}(4)(1)0B x x x =--=所以{}1,4B =又因为{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，当3a =时{}3A =，所以{}1,3,4A B = ，A B =∅当1a =时{}1,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}1A B ⋂=当4a =时{}4,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}4A B ⋂=当1a ≠且3a ≠且4a ≠时{},3A a =，所以{}1,3,4,A B a = ，A B =∅ 21．已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x ＜7}，B ＝{x |x 2﹣10x +9＜0}，C ＝{x |a ＜x ＜a +1}．（1）求A B ，()U A B ð；（2）如果A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|19A B x x =<< ，(){|12U A B x x =<< ð或}79x ≤<；（2）{|1a a ≤或}7a ≥．（1）{}|27A x x =≤<，{}|19B x x =<<，所以{}|19A B x x =<< ，{|2U A x x =<ð或}7x ≥，(){|12UA B x x =<< ð或}79x ≤<。

集合的并集与交集测试题

集合、子集、交集、并集、补集1、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}2．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．43、设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（）A 、B A I ⋃= B 、B AC I I ⋃=)( C 、 )(B C A I I ⋃=D 、)()(B C A C I I I ⋃=4、已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是5、满足{}{}-⊂⊆--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9 6、设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}7、设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．?B ．{x|x<－12}C ．{x|x>53}D ．{x|－12<x<53}8、设I 为全集，A B ⊂，则=⋃B A C I )(（）A A C IB BC ID φ9、{}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（）10、已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ⋂等于（） 11、已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=，B ≠φ，则实数a 的取值范围是（）12、下列各式中正确的是（）13. 已知集合{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R ⊂-，求实数p 的取值范围。

集合的基本关系练习题(含答案解析)

一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。

集合的基本运算交集并集练习题

集合的基本运算交集并集练习题集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。

思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。

记作：A∩B 读作：“A交B” 。

即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。

1求A∪B。

2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。

集合的交集、并集、补集小题精选50练

集合的交集、并集、补集小题精选50练一、单选题1．已知集合{}2|450A x x x =--<，(){}2|1B y y ln x ==+，则A B ⋂=（）A ．()15-，B ．[)05，C ．()1-+∞，D ．[)01，2．已知集合{}{}2|24|9xM x N x x =>=<，，则M N ⋂=（）A ．{}|23x x <<B ．{}|2x x >C ．{}|3x x <D ．{}|32x x -<<3．若集合{{1}2xA xB x =<=≤，∣，则A B ⋂=（）A ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．102⎡⎤⎢⎣⎦，D ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，4．已知集合2{|230}{|(1)}A x x x B x y lg x =--<==-，，则A∩B=（）A ．(3，+∞)B ．(-1，+∞)C ．(-1，1)D ．(1，3)5．已知集合{}2{|1}|340A x x B x x x =>=+-≥，，则（）A ．AB ⋂=∅B ．R A B ⋃=C ．A B⊆D ．B A⊆6．设全集{21012}U =--，，，，，集合{}{}22420A x x B x x x ===+-=∣，∣，则()U A B ⋃=ð（）A ．{2112}--，，，B ．{210}--，，C ．{10}-，D ．{0}7．设集合{}{}22P x log x Q y y x P =<==∈∣，∣，则P Q ⋂=（）A ．{34}x x <<∣B ．{34}x x <∣C ．{04}xx <<∣D ．{05}xx <∣ 8．已知集合{012}{02}M N x x ==<<，，，∣，则M N ⋃=（）A ．{012}，，B ．{1}C ．(02)，D ．[02]，9．已知集合{}{2xM y y N y y ====∣，∣，则M N ⋂=（）A ．{01}x x <<∣B ．{01}x x <∣C ．{}1xx ∣ D ．{0}xx >∣10．已知集合{}{}22|225|1A x x x B y y x =+<==+，，则A B ⋂=（）A ．()02，B ．[)12，C ．()12，D ．112⎛⎫⎪⎝⎭，11．设集合{}{}2|40|20A x x B x x a =-≤=+≥，，若{}|12A B x x ⋂=-≤≤，则a =（）A ．-4B ．-2C ．2D ．412．已知集合{}|31A x x =-<<，{}|12B x x =-<<，则A B ⋃=（）A ．()11-，B ．()12-，C ．()31-，D ．()32-，13．已知集合2{|60}M x x x =+-≤，1{|1}N x x=＞，则M N =ð（）A ．{}|31x x -≤≤B ．{}|02x x ≤≤C ．{}{}|30|12x x x x ⋃-≤≤≤≤D ．∅14．若集合{4}{31}M x N x x =<=≥，∣，则M N ⋂=（）A ．{}|02x x ≤<B ．1|23x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}|316x x ≤<D ．1|163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭15．设全集R {30}{1}U M x x N x x ==-<<=<-，∣，∣，则U M N ⋂=ð（）A ．{10}xx -≤<∣B ．{}1x x ≥-∣C ．{30}xx -<<∣D ．{}3xx ≤-∣16．集合{|A x y ==，{|B y y ==，则A B ⋂=（）A ．[20]-，B ．[02]，C ．[0)+∞，D ．[2)+∞，17．已知集合A={|23}x x -≤<，B={}|1x x <-，那么集合A∩B 等于（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|13x x x ≤->或C ．{}|21x x -≤<-D ．{}|13x x -≤<18．已知集合{}21sin 02A xx B xx x ⎧⎫=>=-<⎨⎩⎭∣，∣，则A B ⋂=（）A ．π06⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．π16⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()01，D ．π13⎛⎫⎪⎝⎭，19．若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则（）A ．M N ⊆B ．{}4M N ⋂=C ．M N⊇D ．{}|26M N x x ⋃=-<<20．设全集R U =，集合{}{|11}21012A x x B =-≤<=--，，，，，，则集合()U A B ⋂=ð（）A ．{}12，B ．{}10-，C ．{}212-，，D ．{}212--，，21．已知集合{012}{123}A B ==，，，，，，则A B ⋂=（）A ．{}12，B ．{}012，，C ．{}123，，D ．{}0123，，，22．设M 和N 是两个集合，定义集合{|M N x x M +=∈或}x N ∈，如果{}2|1M x log x =<，{||2|1}N x x =-<，那么M N +=（）A ．{|3}x x <B ．{|13}x x <<C ．{|03}x x <<D ．{|2}x x <23．已知集合{}|21A x x =-<，{}|14B x x =-<<，则A B ⋃=（）A ．()14，B ．()11-，C ．()4-∞，D ．()1-+∞，24．若集合{}{}2*352025N A x x x B x x x =+->=-<≤∈∣，∣，，则A B ⋂=（）A ．132⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．{}45，C ．∅D ．{}12，25．已知全集R U =，函数(1)y ln x =-的定义域为M ，集合{}2|560N x x x =+-<，则下列结论正确的是（）A ．M N N ⋂=B ．M N U ⋃=C ．()U M N ⋂=∅ðD ．()U M N ⊆ð26．已知集合{M x y ==∣，{23}N xx =-<<∣，则M N ⋂=（）A ．{32}xx -<≤∣B ．{32}xx -<<∣C ．{22}xx -<≤∣D ．{22}xx -<<∣27．已知集合{}2|60A x x x =--<，{}|21B x x =-<，则A B ⋂=（）A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x <<C ．{}|31x x -<<D ．{}|21x x -<<28．已知集合{}{}21357log 1M N x x ==>，，，，∣，则M N ⋂=（）A ．{}1357，，，B ．{}357，，C ．{}57，D ．{7}29．已知集合{|||2}A x x =<，1|1B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，a A B ⋂∈，则a 的值可以是（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-30．已知集合{2101}A =--，，，，{}|11B x x =-<≤，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{101}-，，B ．{01}，C ．{210}--，，D ．{21}--，31．已知集合{}|12A x x =-≤<，{}1012B =-，，，，则A B ⋂=（）A ．{}1012-，，，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}|12x x -≤<32．已知集合{}123A =，，，{}|2B x x =>，则A B ⋂=（）A ．∅B ．{3}C ．{}23，D ．()23，33．已知集合{}{}101|(1)0A B x x x =-=-≤，，，，则A B ⋂=（）A ．∅B ．{0}C ．{1}D ．{01}，34．已知集合{}12345A =，，，，，{}|3B x x =≤，则A B ⋂=（）A ．{}12，B ．{}123，，C ．{}345，，D ．{}12345，，，，35．已知集合{}123A =，，，{}(13)B =，则A B =⋂（）A ．{}13，B ．{}(13)，C ．φD ．{}123，，36．若全集{}123456789U =，，，，，，，，，{}1235A =，，，，{}124678B =，，，，，，则()()UU A B =⋂（）A ．∅B ．{}3456789，，，，，，C ．{9}D ．{}12，37．设集合{}|1A x x =≥，{}2|0B x x mx =-≤，若{}|14A B x x ⋂=≤≤，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．638．已知集合{}2{22}230M xx N x x x =-<<=--∣，∣ ，则()R M N ⋂=ð（）A ．()21--，B ．()12-，C ．()23，D ．()23-，39．设集合{(5)0}{01}A x x x B x x =-<=<<∣，∣，则()R A B ⋂ð等于（）A ．{15}x x <≤∣B ．{1}x x ≥∣C ．{5}xx <∣D ．{15}xx ≤<∣40．设全集U {21012}=--，，，，，集合A {21}=-，，2B {|0}x x x =-=，则U A (C B)⋃=（）A ．{210}--，，B ．{211}--，，C ．{212}--，，D ．{2112}--，，，41．已知集合{}{}2101234|213A B x x =--=-<，，，，，，，，则A B ⋂=（）A ．{21012}-，，，，B ．{2101}--，，，C ．{210}-，，D ．{012}，，42．已知集合{}|3Z A x x k k ==∈，，{}2|9B x x =>，则()R A B ⋂ð=（）A ．{0}B ．{}303-，，C ．{}33-，D ．{}|33x x -≤≤43．已知集合{}2|30A x x x =-<，{}0123B =，，，，则A B ⋂=（）A ．{}12，B ．{}012，，C ．{}123，，D ．{}0123，，，44．设集合(){}R |1A x y lg x =∈=-，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（）A ．()13，B ．(]13，C ．(]3-∞，D ．[]13，45．已知集合{}|20xA y y x ==≥，，(){}|2B x y ln x ==-，则A B ⋂=（）A ．[]12，B ．()12，C ．[)12，D ．()-∞+∞，46．若全集{}12345U =，，，，，集合{}13A =，，{}234B =，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{3}B ．{1}C ．{5}D ．{}13，47．设全集为R ，集合{}|04A x x =<<，{}|2B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x <<C ．{}|14x x ≤<D ．{}|04x x <<48．已知集合{}2|20A x x x =--<，{}|(1)B x y lg x ==-，则A B ⋂=（）A ．（－1，2）B ．（－1，2]C ．（1，2）D ．（1，2]49．已知集合2{|(1)}{|10}x A x y lg x B y y ==-==，，则A B ⋂=（）A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(1)(1)⋃-∞-+∞，，D ．(1)(0)⋃-∞-+∞，，50．已知集合M ，N 均为R 的子集，且()R M N ⋂=∅ð，则M N ⋂=（）A ．∅B ．M C ．ND ．R答案解析部分1．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解不等式得{}()2|45015A x x x =--<=，，又211x +≥，所以()210y ln x =+≥，即集合[)0B ∞=+，，所以[)05A B ⋂=，，故答案为：B.【分析】解不等式可得集合A ，求函数值域可得集合B ，进而可得A B ⋂.2．【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】{}{}|24|2xM x x x =>=> ，{}{}2|9|33N x x x x =<=-<<{}|23M N x x ⋂∴=<<故答案为：A【分析】先化简集合，再根据交集定义计算即可.3．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】{|1}{|01}A x x x =<=≤<，1{|2{|}2xB x x x =≤=≤，所以1{|0}2A B x x ⋂=≤≤．故答案为：C ．【分析】化简集合A ，B ，再利用交集运算可求得答案.4．【答案】D【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)|1B x y lg x x x ==-=>，所以(){13}13A B xx ⋂=<<=∣，.故答案为：D【分析】首先求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.5．【答案】C【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【解析】【解答】()()234410x x x x +-=+-≥，解得4x ≤-或1x ≥，所以(][)41B ⋃=-∞-+∞，，.所以()(][)141A B A B ⋂⋃⋃=+∞=-∞-+∞，，，，，AB 选项错误.A B ⊆，反之不成立，C 选项正确，D 选项错误.故答案为：C【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.6．【答案】C【知识点】并集及其运算；补集及其运算【解析】【解答】因为{}{}{}{}22|422|2012A x x B x x x ===-=+-==-，，，，所以{}212A B ⋃=-，，，因为全集{21012}U =--，，，，，所以()U A B ⋃=ð{10}-，，故答案为：C【分析】根据集合的并集和补集的定义计算可得答案.7．【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】由22log x <解得04x <<，所以{|04}P x x =<<，所以2(016)x ∈，(35)，，{|35}Q y y =<<所以{|34}P Q x x ⋂=<<.故答案为：A.【分析】利用对数函数性质以及二次函数相关知识解出P 、Q ，再利用交集的定义可解出答案.8．【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】因为{012}{02}M N x x ==<<，，，∣，则{}|02M N x x ⋃=≤≤.故答案为：D.【分析】利用集合的并集运算求解出答案.9．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为{}(){[]2001xM y y N y y ===+∞===∣，，∣，，所以(]01M N ⋂=，，故答案为：B.【分析】求出函数的值域得到集合M 、N ，再求交集，即可得答案.10．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为2225x x +<，所以122x <<，即122A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；因为211y x =+≥，所以[)1B =+∞，；所以[)12A B ⋂=，.故答案为：B.【分析】先化简两个集合，再结合集合的交集运算求解.11．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】{}2|40{|22}A x x x x =-≤=-≤≤，{}|20{|}2aB x x a x x =+≥=≥-，{}|12A B x x ⋂=-≤≤，则12a-=-，解得2a =.故答案为：C【分析】解一元二次及一元一次不等式求集合A 、B ，根据交集的结果有12a-=-，即可得结果.12．【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】()32A B ⋃=-，。

集合的基本运算专题训练

集合的基本运算专题训练1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,13．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（）A. ()1,1-B. ()1,2-C. {}1,1,2-D. {}1,0,1-4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或5.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)6．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2}7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．108．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1， 2}9．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.集合的基本运算专题训练答案1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,1 【答案】A【解析】1x +〉0， x >-1,则{}1A x x =-， {}|1R C A x x =≤-则()R C A B ⋂={}2,1--3．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（） A. ()1,1- B. ()1,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z .故选D.4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或【答案】D点睛：解对数不等式，注意真数大于零的限制.5.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：选D 由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D. 6．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}解析：选A 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．10解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1，2}解析：选D ∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D.9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}解析：选A 因为x＝n2，所以当n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，所以集合B＝{1,4,9,16}，所以A∩B＝{1,4}．10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）B. B.C. D.【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B.。

集合的基本运算练习题

集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。

答案：A。

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。

2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。

答案：B。

解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。

3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。

若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。

答案：D。

解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。

答案：C。

解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。

5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。

答案：A。

解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。

6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。

答案：B。

解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。

二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。

答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。

交集、并集、补集的混合运算单选题50练(含详细答案)

交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。

集合计算练习题(打印版)

集合计算练习题（打印版）### 集合计算练习题一、集合的基本概念1. 定义集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B（A和B的并集）。

2. 已知集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的元素个数。

3. 若集合D={x | x是偶数}，集合E={x | x是3的倍数}，求D∩E（D和E的交集）。

二、集合运算4. 集合F={1, 2, 3, 4}，集合G={2, 3, 5, 6}，计算F∩G（F和G的交集）。

5. 集合H={x | x是5到10之间的整数}，求H的补集（相对于自然数集N）。

6. 集合I={x | x是小于20的质数}，集合J={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，判断I和J是否相等，并说明理由。

三、集合的包含关系7. 集合K={1, 3, 5}，集合L={1, 2, 3, 4, 5, 6}，判断K是否是L的子集。

8. 集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是8的倍数}，判断M和N的包含关系。

9. 集合P={x | x是小于15的正整数}，集合Q={1, 2, 3, ..., 14}，判断P和Q是否相等。

四、集合的幂集10. 集合R={a, b}，求R的幂集，并说明幂集中元素的个数。

11. 集合S={1, 2, 3}，求S的幂集，并计算幂集中包含{1, 2}的子集个数。

五、集合的笛卡尔积12. 集合T={1, 2}，集合U={x, y}，求T×U（T和U的笛卡尔积）。

13. 集合V={a, b}，集合W={0, 1}，计算V×W，并说明结果中元素的个数。

六、集合的等价关系14. 集合X={1, 2, 3, 4}，定义关系R={(x, y) | x和y同奇偶}，判断R是否是等价关系，并说明理由。

15. 集合Y={x | x是小于20的正整数}，定义关系S={(x, y) | x和y的和能被5整除}，判断S是否是等价关系。

(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案)

第一章 1.1 1.1.3 课时4一、选择题1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}D ．{0}解析由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}．答案 A2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ．答案 D3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．答案 A4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ．答案 B二、填空题5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.解析由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 26．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或17．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b＝________.解析由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.答案－4 三、解答题8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B ．解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当A ∩B ＝∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，解得m ＝0.(2)当A ∪B ＝B 时，则A ⊆B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3.∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．解 B ≠∅且A ∪B ＝A ，所以B ≠∅且B ⊆A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2－4b ＝0，∴a 2＝b . 若B ＝{1}时，有a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.综上：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.。

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