高一数学：《交集和并集》
高一数学第一章《集合的基本运算--交集与并集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．1交集与并集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人．梳理(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、，阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}答案 A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B ＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案 A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案 D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4，或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4或52<a <3}＝{a |a <－4，或a >52}．反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案 B2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案 C3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}答案 A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 A5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案 B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．课时作业一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}答案 D解析A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案 B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．5．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A ．{x |1≤x <3} B ．{x |1≤x ≤3} C ．{x |0≤x <1或x >3} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3} 答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}， A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}， 则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．6．若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( ) A ．{1,2} B ．{x |x ≤1} C ．{－1,0,1} D ．R答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， 四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个． 答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ， 解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．8．已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________. 答案 {x |x <0} 解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1， ∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}．9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题11．已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}， 解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}． ∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}． (1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值； (2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根， 所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}． 当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9； 当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________． 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A 、B 、C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集
课前自学
课堂互动
课堂达标
类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
则 A∪B＝________； (2)若集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则 A∪B＝ ________. 解析 (1)∵A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}， ∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5}. (2)将集合 A、B 用数轴表示，如图所示， 可得，A∪B＝{x|－1≤x≤3}.
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提示 (1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集 合 A 与集合 B 的元素个数和. (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案 (1)× (2)× (3)×
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义， 掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集 和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体 会数形结合思想.
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课堂互动
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1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B 并集
A∪B
A并B
{x|x∈A, 或x∈B
课前自学
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课堂达标
【训练 1】 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A.{－1，2，3}
B.{－1，－2，3}
C.{1，－2，3}
D.{1，－2，－3}
(2)设集合 A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则 A∪B
高中必修一数学 交集、并集、区间【精编】
交集、并集、区间知识归纳和梳理：1.交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作:B A ⋂。
即：}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且 通俗理解：公共部分 韦恩图理解：2.并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作:B A ⋃。
即：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 通俗理解：合并 韦恩图理解：3.交集、并集的性质：φφ=⋂A ,A A =⋃φ，)()()(C B A C A B A ⋂⋃=⋃⋂⋃, )()()(C B A C A B A ⋃⋂=⋂⋃⋂A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；（重要）()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．4.区间开区间：}10|{<<x x =)1,0(， 数轴表示：闭区间：}10|{≤≤x x =[]1,0， 数轴表示：半开半闭区间：[)1,0}10|{=<≤x x ， 数轴表示：无穷区间：}1|{≤x x =(]1,∞-, 数轴表示：间断点区间：}10|{≠>x x x 且=),1()1,0(+∞⋃， 数轴表示：【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。
{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。
高一数学交集并集
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}， C={5，8}
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
高一数学交集并集
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
A
B
A∩B
A
B
A∪ B
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
φ
⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A A∪B = B∪A
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置 教材P13 A组T6~8
选做B组T3,
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有着能比神技般の威力了?这简直是天大の喜事啊,照这个速度修炼下去,只要再给白重炙十多年の时间,一旦他迈入帝王境,估计都有可能威胁到圣人境练家子了,这样变taiの修炼速度,这样变taiの技能,他都不知该怎么形容了,只能说太逆天了… "族长,这小子好好培养,说不 定将来…会突破天神境也说不定,白家将有可能恢复古神时代の荣耀了！"夜白虎暗叹一阵,突然眼睛一亮,和夜天龙说道. 夜天龙眼睛光芒闪耀,眼中尽是喜色："这个现在不好说,突破天神境の难度你也不是不知道,不过我知道,这小子好好培养最少能带领白家荣耀数百年！" "恩,恩！我预测白家の辉煌将会在这小子身体上诞生,这小子秘密太多了,将来成就不可限量啊！"夜白虎一阵唏嘘,想到发生在白重炙身体上の种种,当年他还担心白重炙那么低得实力,是否在幽冥岛会受伤,没想到转眼一年,这小子居然在幽冥岛无敌了. 心里细细盘算,等着小 子回到白家自己要好好询问一翻,不然他却突然想起早上接到の一个消息,不禁有些担忧の说道："族长,今天早上接到消息,龙城の传送阵坏了,估计要两三个月才能修好,你说是不是有人故意破坏の?" "传送阵被破坏了?"夜天龙眉头微微皱起,细细消化这一消息,不料片刻之后 他突然叫了起来："不好,这里面估计会有问题,传送阵怎么会坏得那么恰巧?十多年都没坏过了,现在小寒子刚准备回来就坏了?" 夜天龙和夜白虎相互对视一眼,都似乎绝对有些不对,片刻之后夜天龙似乎想到了什么,脸色突然阴沉下来,怒喝起来："不对,按照白重炙の心态,他 得知我获得了灵神丹绝对不会等几个月,怕是现在已经上路了,赶回雾霭城了.不行,白虎你迅速带人去保护他回来." 神城直路赶回雾霭城,最快速度の话也要一个月时间,最重要の如果他们要直线赶路回来の话,必须路过一个三不管の地方,大陆三大绝地之一の落神山.夜刀当 年就是在落神山被妖族阻杀の,想到此处,夜白虎脸色也接连数变,没有多言,迅速转身准备下山去召集人. "不,你在家坐镇,我亲自带人去！"夜天龙来回走动几步,突然喝道.然后身形猛然朝外掠去,同时一声大吼,将整个白家震动起来. "所以长老,在刑堂集合！" 夜天龙の一 声大吼,惊动了白家所以の人,夜枪收起了他那把长枪,秀气の脸上竟然惊愕,然后把长枪往身后一ha,迅速朝刑堂跑去. 夜天青放下了手中の书籍,夜天行放下了手中の茶杯,夜…几十名长老在第一时间赶到了刑堂门口,相互对视,面面相觑,不知夜天龙为何发怒,而且将众人聚集 在刑堂…然后又有长老触犯了夜天龙の龙威,一年前の夜剑事件要再次重演? "咻！"夜天龙化作一道黑影笔直从白家后山飞了过来,然后看了一眼场中の长老,迅速点名了："夜枪,夜天行,夜泉…你们跟我走,其余人坐镇白家,所有事情听从夜白虎の安排,走！" 不一会儿,白家 一道道黑影凭空而起,然后迅速朝西北方飞去.将下面の雾霭城子民惊得一惊一乍の,不明白发生了什么事,白家居然出动了这么多强者?然道准备去屠迷雾森林内の圣智青龙吗? …… 白重炙の确已经出了神城,在第三日再次接到神城传递过来の消息说,龙城那边の传送阵还须 两三个月才能修好之后,白重炙找到了夜青牛,提出要直接赶路回去の要求. 神城地处三府中央,如果白重炙直线赶路回去の,而起快速前行の话,只需五天就可以进入破仙府区域,然后在赶路半个多月便可以直接到雾霭城. 当然,如果是夜青牛直接带白重炙飞回去の话,或许只 要七八天就够了.只是一听白重炙要回去,夜轻舞也连忙闹着要回去,而白重炙回去,月倾城肯定是少不了要跟着去白家,看着白重炙救醒夜轻语,然后就可以和白重炙成婚了,白重炙月倾城夜轻舞都回去了,风紫和花草也呆着没味道了,月倾城府战可答应要给他们一人几个静湖女 子,他们当然也要闹着回去. 帝王境都可以御空飞行,众位长老当然也能飞行,本来白重炙想说要夜青牛以及众位长老带着大家一同飞回雾霭城の.只是夜青牛马上否决了他这个幼稚の想法.夜青牛圣人境当然带个人飞行没有半点问题.而众长老带人也没问题,有问题の是众位公 子女主.要知道在空中快速飞行の话,将会受到强烈の空气压力,他们这样の境界根本不能长时间承受.帝王境强者可以凭借自己の战气护体,但是却不能护住他所带の人.而如果飞の慢得话,那还不如坐马车回去了. 于是乎,众人一阵商议,决定有夜青牛带队,几大世家和龙城の 长老一同守护,先护送这几位公子女主一同去雾霭城,救醒白重炙の妹妹,然后在一同汇集个世家の族长共同商议雪家の事情. 至于夜十三和个世家の精英子弟,则让他们跟在后面慢慢赶回破仙府. 府战结束第四天,神城便行驶出六七辆超级豪华快速の马车,直奔破仙府而去. 马车内,夜青牛看着白重炙和夜轻舞,满是笑容,望了望外面,开始为他们介绍起附近の地形起来："小寒子,再过一天,我们就会到达大量第一绝地落神山了,这可是大陆所有宝器圣器诞生之地,据说里面还有神器,只是没有人能够得到,额…落神山,五年之后会再次开启天路,如果 到时候你实力达到帝王境の话,我可以让你进去涨涨见识,顺便寻寻宝物…" 当前 第壹柒叁章 壹６４章 落神山 "落神山?" 白重炙正盘坐在马车上,半眯着眼睛假装着睡觉.其实主要是因为和夜轻舞夜青牛同坐一辆马车有些尴尬罢了,偷偷摸摸搞了人家孙女,而去现在三人同 一辆马车,自己干什么都是尴尬啊,索性他除了修炼就是闭目眼神,沉默不语. 此时听到夜青牛居然提到落神山,而且说明日就要路过落神山了.白重炙这才十分惊讶の睁开了眼睛,仔细听他讲解着. 落神山,这地方对于白重炙来说又是熟悉又是陌生.说是熟悉,是因为这个地方当 年父亲就死在了这里,当年夜刀一人独自来闯落神山,结果被妖族四名上阶妖帝联手阻杀,等到白家救援の人赶到の时候,已经奄奄一息了,被救回白家之后,只是留下了几句话便撒手归西了. 所以这地方,他从小就很熟悉,当然对于落神山の具体情况他是一模二黑,完全不懂.此 刻见夜青牛说了起来,他连忙很有兴趣の问了起来："太上长老,为什么落神山会有宝器和圣器?而且居然还有神器?神器有什么特殊之处吗?还有为什么五年之后才能进去哪?" "对啊,爷爷,明天不能带我们进去玩玩吗?我可是听说,落神山可是一位远古巨神の洞府,里面宝物多得 数不清！爷爷,你快快讲讲,我都快闷死了."旁边の夜轻舞也连忙凑热闹起来,这几天她也憋坏了,她爷爷在旁边,她当然不会去喝白重炙多说话,甚至不能表现の过于亲密,所以有些无聊了. "额…索性无事,就给你们讲讲,反正以后你们也要入去寻宝の…落神山其实严格来说不 算是一座山,而是一个连接空间乱流の通道！"夜青牛摸了摸夜轻舞の头,溺爱の笑道,沉思一会,开始为两人讲解起来. "不是一座山?是一个通道?还有什么事空间乱流?"白重炙第一次听到这么新奇の东西,十分感兴趣の问道. "空间乱流,这些东西以后等你迈入帝王境在和你说, 你不用多问,仔细听着就行！而且其中许多问题我也解释不清楚,都是先人流传下来の."夜青牛摇了摇头,没有回答白重炙の问题,而是继续刚才の述说： "很久以前,大概十万年前,有一位非常强大の神,不幸受了很大の伤,他在临时前将毕生の宝物,藏在了一个叫做魂帝阁の地 方.然后他在无数の位面空间乱流中制造了许多小神阁,并且设置了连接通道.这些物质位面の练家子们,在一定の实力范围内则每隔十年可以进去寻宝,如果能侥幸不死,并且获得了小神阁中の最重要の宝物.那么这人如果他日成神之后,将有机会进入魂帝阁寻宝,获得古神の遗 宝！" 望着夜轻舞和白重炙两人宛如听神话故事般の神情,夜青牛嘿嘿一笑,当然他第一次听到这故事の时候,也是这表情.停顿了片刻,让两人消化一阵之后,他又继续说道： "而很
新教材必修第一册《1.3并集与交集》
已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝( )
A．{－1，0，1}
B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}
D．{0，1}
解析：选 B.M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合， 故 M∪N＝{－1，0，1，2}．
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
交集、并集性质的应用 已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 【解】 (1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
观察数轴可知，24≥ ≤a3， a，所以43≤a≤2.
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
第一章 集合与常 用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1．3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3交集并集课件-高一上学期数学
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}.
(2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}；
A∩B ＝ {－1，0，1} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
1 . 3 交集、并集
课本 第14
(3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，页1，2，3}；
A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ，
左闭右 开区间
1 . 3 交集、并集
课本 第14 页
符号 ___[_a_，__b_)____＝ { x∣a≤x＜b}
图示
左开右 闭区间
符号 __(a_，__b_]___＝ {x∣a＜x≤b} 图示
1 . 3 交集、并集
课本 第14
页
符号 _(_a_，__＋__∞_)__＝ {x∣x＞a}
符号“＋∞” 图示 读作“正无穷
解析
1 . 3 交集、并集 5. 已知全集U＝R，A＝ {x|－3＜x≤5}，
B＝ {x|－5＜x＜－2或x＞5}， 分别求 A∩B，A∪B，A∪∁UB . 借助数轴可知 A∩B＝ {x|－3＜x＜－2}，A∪B＝ {x|x＞－5}， A∪∁UB＝ { x∣x≤－5 或 －3＜x≤5}.
练习
1 . 3 交集、并集
1 . 3 交集、并集
【跟踪训练】
1. 已知集合A＝ {－2，0，2}，B＝ { x∣x2－x－2＝0}，
则A∩B＝( B )
A.∅ B. {2} C. {0} D.{－2}
解析：因为B＝ { x∣x2－x－2＝0}＝{－1，2}， A ＝{－2，0，2}，所以 A∩B ＝{2} .
解析
1 . 3 交集、并集
A∩∅ ＝_____∅______，A∪∅＝______A______，
高中数学第1章集合1.3交集、并集第1课时交集、并集高一数学
符号语言
A∪B＝____{_x_|x_∈__A__，__或__x_∈__B__}
图形语言
12/9/2021
第四页，共三十五页。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”能改为“和”．( ) (2)A∩B 是 由 属 于 A 且 属 于 B 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合． ( ) (3)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}有交集．( ) (4)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
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第三十页，共三十五页。
2．已知集合 P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝ () A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选 C.在数轴上表示两个集合，如图．
易知 P∪Q＝{x|x≤4}．
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集合并集的运算
(1)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，则
A∪B＝( )
A．{x|－1<x<3}
B．{x|－1<x<1}
C．{x|1<x<2}
D．{x|2<x<3}
(2)已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，
则 A∪B＝________．
2.(1)设 A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}， 则 A∪B＝________． (2)若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或 x＞5}，则 M∪N＝________．
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高中数学必修一：集合间的基本运算(交集与并集、补集)
6 6 14
A
B
画出Venn图右图 , 可知没有参加过比赛的同学有
45 12 20 6 19. 答 这个班共有 19名同学没有参加过比赛 .
例3．(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2， n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－ 2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y ＝3x－1}，则A∩B＝________.
y＝x＋3 解析：由 y＝3x－1 x＝2 得 y＝ 5
，
y＝x＋3 ∴A∩B＝x，y| y＝3x－1 x＝2 ＝{(2,5)}． ＝x，y| y＝5
解析： M∪N＝{－1,0,1,2}．
2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
3.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
Venn图表示：
A
A∪B
B
A
A∪B
B
性质：
A B B A, A A B, B A B .
思考： A∪B=B可能成立吗？
A
A∪B
B
若A
B，则
A∪B=B
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
高中数学-并集和交集
集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集和交集
第一章 集合与函数概念
自主预习
数 学 必 修 ① · 人 教 A 版
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第一章 集合与函数概念
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少
是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断
定义
自然 语言
符号 语言
并集
交集
一般地，由所有属于集合 A_或____ 一般地，由属于集合 A__且___属于集
集合 B 的元素组成的集合，称为集 合 B 的所有元素组成的集合，称为 合 A 与 B 的并集，记作_A_∪__B__ 集合 A 与 B 的交集，记作_A_∩_B___
A∪B＝{x|__x_∈__A_，或 x∈B}
(2)结合数轴，
分析可得 A∪B＝{x|－1≤x≤3}．
(3)方法一：利用并集的性质及子集的含义求解．
∵A∪B＝A，∴B⊆A，又 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，
数
∴m＝3 或 m＝ m.
学
必 修
由 m＝ m得 m＝0 或 m＝1.
①
· 人
但 m＝1 不符合集合中元素的互异性，故舍去，故 m＝0 或 m＝3，故选 B．
数 学 必 修 ① · 人 教 A 版
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第一章 集合与函数概念
2．(2016·全国卷Ⅰ文，1)设集合 A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝
( B) A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
D．{1,7}
[解析] 集合A与集合B公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，选B．
高中数学第1章集合1.3交集、并集第2课时交集、并集、补集的综合应用高一数学
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第二十四页，共四十二页。
【解】 赞成 A 的人数为 50×35＝30， 赞成 B 的人数为 30＋3＝33， 记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集 合 A，赞成事件 B 的学生全体为集合 B.设对事件 A、B 都赞 成的学生人数为 x， 则对 A、B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33－x.
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第七页，共四十二页。
2．已知集合 A＝[0，5)，集合 B＝(a，＋∞)，若 A∩B＝A， 则实数 a 的取值范围是________． 解析：由 A∩B＝A 得 A⊆B.所以 a<0. 答案：(－∞，0)
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第八页，共四十二页。
3．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{x|x2－3x＋2＝ 0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，求集合∁U(A∪B)．
则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或 1≤x≤3}； 法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二：因为 A∪B＝{x|－5≤x<1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．
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第二十一页，共四十二页。
集合交、并、补运算的技巧 (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地 表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数 轴求解． (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意 补集是全集的子集．
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第十五页，共四十二页。
当 C＝∅时，方程 x2－mx＋2＝0 的判别式 Δ＝m2－8<0， 解得－2 2<m<2 2； 当 C＝{1}时，将 1 代入关于 x 的方程 x2－mx＋2＝0，得 m ＝3，但这时方程 x2－mx＋2＝0 有两个不相等的根，故这种 情况不存在； 当 C＝{2}时，也不成立；
高一数学第一章交集并集
高一数学第一章交集、并集1.3.1交集1 •理解交集的概念及其交集的性质；2 •会求已知两个集合的交集；3 •理解区间的表示法；4 •提高学生的逻辑思维能力.1 •交集的定义：(1)对两个集合A和B,定义A与B的交集为集合C,其中C={x|x属于A且x属于B}，记作：A A B o(2)交集的venn图表示为：(3)由交集的定义，我们知道若C为A和B的交集，则有C包含于A且C包含于B o做一做 1 : A={1,2,3} , B={1,4,5}，贝U A A B={1,2,4,5}注意：(1)交集(A A B)实质上是A与B的公共元素所组成的集合.(2)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A A B=._ .2 •交集的常用性质：(1 )A A A:=A ;(2 )A A0=.一;(3 )A A B:=B A A;(4 )(AA B)A C=A A(B AC);(5 )A A B-A, A A B=B3 •集合的交集与子集：思考：A A B=A可能成立吗？结论：A AB = A = A B4•区间的表示法：设a, b是两个实数，且a<b,我们规定:[a , b] = _____________________(a, b ) = ________________________ [a , b) = ______________________(a , b］ = _____________________(a, +8)= ________________________(-8, b) = ________________________(-8, +8)=其中［a , b］, (a, b )分别叫闭区间、开区间；［a , b) ,( a , b］叫半开半闭区间；a, b叫做相应区间的端点.注意：(1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言•(2)区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开(3 )8读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1.(1 )设A={-1 , 0, 1}, B={0 , 1, 2, 3}，求 A A B;(2)设A={x|x>0} , B={x|x W 1}，求A A B;【解】(1) A A B={0 , 1}；(2) A A B={x|0<x W 1};名师点评：不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象例2:已知数集A={a 2, a+1, -3}，数集B={a-3,a-2 , a2+1}，若A A B={-3},求a 的值.【解】A A B={-3}-3 € A -3 € B当a-3=-3 时，即a= 0 时，B={-3 , -2, 1},A={0 , 1, -3}满足题意；当a-2=-3 时，即a=-1 时，B={-4 , -3, 2},A={1 , 0, -3}不满足题意；a = 0名师点评：在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性.例3:(1)设集合A={y|y=x 2-2x+3 , x € R},2B={y|y=-x +2x+10 , x € R},求 A A B ；(2)设集合A={(x,y)|y=x+1 , x € R},2 3B={(x,y)|y=-x +2x+ , x€ R},4求 A A B ；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算.特别注意( 1)、(2)两题的区别，这是同学们容易忽视的地方.【解】(1) 两个集合表示的是y的取值范围，2••• A={y|y=x -2X+3 , x € R}= {y|y > 2},B={y|y=-x +2X+10 , x € R}= {y|y < 11},A n B={y|2 w y < 11};3(2) A n B= {(x,y)|y=x+1 , x€ R} n {(x,y)|y=-x2+2X+, x € R}4y =x 1={(x,y)| 2 c 3}|y=—x +2X+—I 4名师点评：求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集•是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合.二、运用交集的性质解题例4:已知集合A={2 , 5}, B={x|x +px+q=O , x € R}.若B={5},求p, q 的值.分析：由B={5},知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求的值.【解】•/ A n B={5}•••方程x2+px+q=0有两个相等的实根5••• 5+5=-p 5 ?5=q• p=-10 , q=25点评：利用性质：A n B = Au A B是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中.1.3.并集i.理解并集的概念及其并集的性质；2 •会求已知两个集合的并集；3.初步会求集合的运算的综合问题；4•提高学生的分析解决问题的能力.1.并集的定义：(1)对两个集合A和B,定义A与B的并集为集合C,其中C={x|x属于A或x属于B}, 记作：A U B。
高中数学同步教学课件 交集与并集
B.0或3
√
C.1或 3
D.1或3
∵A∪B=A,∴B⊆A.
又A={1,3, },B={1,m},∴m=3或m= ,由m= ,得m=0或m=1.但m=1
不满足集合中元素的互异性,故舍去,故m=0或3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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13
14
15
16
6.(多选)已知集合M={-1,1},则满足M∪N={-1,1,2,3}的集合N可能是
2,3},故M∪P={-1,0,1,2,3}.
1
2
3
4
3.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a等于
A.-4
C.2
√
B.-2
D.4
因为集合A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},B={x|2x+a≤0}=
1
又因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以- a=1,所以a=-2.
(4)如果A⊆B,则A∩B= A ,反之也成立.
<<<
注
意
点
(1)A∩B仍是一个集合.
(2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的
公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B.
(3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而
是A∩B=∅.
例1
(1)若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示
√
B.(0,1)
C.(-1,0)
因为P=(-1,1),
Q=(0,2),画数轴如图所示,
高中数学 1.3.1 交集与并集
【解析】 因为 N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以 M∩N＝{1} 【答案】 C
4．设 A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若 A∩B＝∅，则实 数 t 的取值范围是( )
A．t<－3 B．t≤－3 C．t>3 D．t≥3
根据数轴可得k＋1≤2k－1，
解得 2≤k≤52.
－3<k＋1，
综合①②可得kk≤52
.
2k－1≤4，
(2)∵A∩B}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知 B≠∅.
由数轴可知 k＋1≤－3，
2k－1≥4， 解得 k∈∅，
即当 A∩B＝A 时，k 的取值范围为∅.
【解析】 (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－ 1,3}，所以 P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3<x<－2}． (3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z， ∴M＝{－1,0,3,8,15，…}． 又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z， ∴N＝{0，－3，－8，－15，…}， ∴M∩N＝{0}．
【思路点拨】 利用 A∩B＝B 得 B⊆A，然后就 B 是否为空集讨 论，列出关于 a 的不等式(组)求解即可．
【解析】 ①当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得a＋3≥2a， a＋3<－1 或a＋3≥2a， 2a>4，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
2．已知集合 P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝( )
高一上册数学《交集并集》知识点
高一上册数学《交集并集》知识点
1.并集
并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B;
并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B 中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.
交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.。
数学并集和交集
数学并集和交集
数学中，并集和交集是非常重要的概念，在很多学科中都有用到，尤其是在统计和概率论等研究中。
本文的目的是阐述这两个概念的概况，以及它们之间的联系。
首先要了解的是什么是并集和交集，它们在数学上的含义是什么以及它们之间的关系。
并集指的是两个或多个集合中，由包含它们所有元素的总集合。
一般来说，它用大写字母A，B，C……表示，将其简写为AUB，CUB，…。
而交集指的是两个或多个集合之间有共同元
素的集合，一般用符号来表示，如A∩B，C∩D……。
要想更好地理解这两个概念，我们可以来看看例子：设A和B是两个集合，A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么AUB={1,2,3,4}就是A和B
的并集，A∩B={2,3}就是A和B的交集。
从上面的例子可以看出，两个集合的并集是它们所有元素的总集合，而交集则是它们之间有共同元素的集合。
这两个概念在统计学中有很大的用处，可以帮助我们做出有效的决策。
此外，在日常生活中，我们也经常用到并集和交集的概念。
例如，你和你的朋友有一些共同的兴趣，你们可以将这些共同的兴趣取出来，形成一个共同的集合，用来表示你们之间的交集；而如果你们想要找出所有的兴趣点，可以将你们每个人的兴趣点组合起来，形成一个总集合，用来表示你们之间的并集。
以上就是关于数学中并集和交集的概况以及它们之间的关系，希望可以帮助大家学习。
这两个概念一旦理解，会对统计学和概率论等
学科有非常大的帮助，而且在生活中也经常会用到，希望大家能够利用这些知识更好地解决问题。
集合的基本运算(并集、交集)+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
追 问 ：已 知 A ∩ B = B , A ∩ B = ∅ , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合
B的关系.
A
B
AB B
A
B
AB ∅
9
新知巩固
【例3】A {x |1 x 2} , B {x | x a} ,若 A B B,则实数a的
1.2 集合的基本运算
第一课时(并集、交集)
1
课前引入 思 考 1 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 类 比 实 数 的 加 法 运 算 ， 你 能 说 出 集 合 C 与
集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
A B {x | 2 x 1}
4
新知讲授 思 考 2 ：下 列 关 系 式 成 立 吗 ？
( 1 ) A ∪ A = A ; ( 2 ) A ∪ ∅= A ;
追 问 ： 已 知 A ∪ B = A , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合 B 的 关 系 .
A
B
5
新知讲授
6
新知讲授
2、交集： 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即：
A B {x | x A, 且x B}
B
AB A
7
新知讲授 【例2】交集的运算.
(1) A {1,0,1,6} ,B {x | x 0, x R} ,则 A B {1,6}
思 考 3 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 集 合 C 与 集 合 A , B 之 间 有 什 么 关 系 ？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}； (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中 学今年在校的高一年级同学},C={x|x是今年在校的高一年级 女同学} 例(1)(2)中，都具有这样一种关系： 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
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A AI B B AI B AI B BI A
思考6:集合 AI A，AI 分别等于什么？ AI A A, AI
思考7:若 A B ，则 AI B 等于什么？反之成 立吗？
A B AI B A
思考8:若 AI B ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素或 A 或B
理论迁移
例1 写出满足条件{1，2}U M {1，2，3} 的所有集合M.
A I B和A U B.
思考4:如何用venn图表示 AUB ？
ABΒιβλιοθήκη 思考5:集合A、B与集合 A U B的关系如何？ AUB与B U A的关系如何？
A AUB B AUB AUB BUA
思考6:集合 AU A，AU 分别等于什么？ AU A A, AU A
思考7:若 A B ，则 AUB 等于什么？反之成 立吗？
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
例2 已知集合 A {x | x2 ax b 0} ，
B {x | x2 bx a 0},若 A I B {1} ，求 AU B
{-1，0，1}
例3 设集合 A {x |1 x 2}，
B {x | 0 x a（} a 0为常数），求
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集， 一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集
思考3:我们用符号“ AUB”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法
表示集合AUB？ AUB {x | x A,或x B}
A B AUB B
思考8:若 AUB ，则说明什么？
AB
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，3}；
（2）A {x | 0 x 2}，B {x |1 x 4}， C x |1 x 2}.
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包 含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算，那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，2，3，4，5}；
（2）A {x | 0 x 2}，B {x |1 x 4}， C x | 0 x 4} .
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集
思考3:我们用符号“ AI B”表示集合A与B的 并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法
表示集合AI B？ AI B {x | x A,且x B}
思考4:如何用venn图表示 AI B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合AI B的关系如何？ AI B与B I A的关系如何？