人教版福州市2019年中考数学复习第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练

第三节　反比例函数及其应用

姓名：________　班级：________　限时：______分钟

1．(2018·徐州)如果点(3，－4)在反比例函数y ＝ 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是(

k

x )

A ．(3，4)

B ．(－2，－6)

C ．(－2，6)

D ．(－3，－4)

2．(2017·镇江)a 、b 是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y ＝－的图象上，则( )2

x A ．a

D ．b<0

3．(2018·龙岩质检)在同一直角坐标系中，函数y ＝和y ＝kx ＋1的大致图象可能是( )

k

x

4．(2018·临沂)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐k2

x 标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜1或x ＞1

B ．－1＜x ＜0或x ＞1

C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1

D ．x ＜－1或0＜x ＜1

5．(2018·天津)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝的图象上，则x 1，x 2，x 3的大12

x 小关系是( )A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1

D ．x 3＜x 2＜x 1

6．(2018·嘉兴)如图，点C 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点

k

x

A ，

B ，且AB ＝B

C ，△AOB 的面积为1，则k 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．(2018·莆田质检)如图，点A ，B 分别在反比例函数y ＝(x ＞0)，y ＝(x ＜0)的图象上，若

1x a

x OA⊥OB，＝2，则a 的值为( )

OB

OA

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2

8．(2018·郴州)如图，A ，B 是反比例函数y ＝在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别4

x 是2和4，则△AOB 的面积是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9．(2018·重庆B 卷)如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝(k≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的k

x 值为( )

A.

B ．3

C.

D ．5

5215410．(2018·云南省卷)已知点P(a ，b)在反比例函数y ＝的图象上，则ab ＝________.

2

x

11．(2018·宜宾)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－上，则m 2＋n 2的值为1

x ________.

12．(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．

13．(2018·随州)如图，一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x

k

x 轴交于点C ，若tan ∠AOC＝，则k 的值为________.

1

3

14．(2018·衢州)如图，点A ，B 是反比例函数y ＝(x ＞0)图象上的两点，过点A ，B 分别作AC⊥x 轴于点k

x C ，BD⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C(2，0)，BD ＝2，S △BCD ＝3，则S △AOC ＝________．

15．(2018·漳州质检)如图，双曲线y ＝(x ＞0)经过A ，B 两点，若点A 的横坐标为1，∠OAB＝90°，且k

x OA ＝AB ，则k 的值为________．

16 .(2018·盐城)如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过点D ，交BC k

x 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________．

17．(2018·南平质检)如图，反比例函数y ＝(k≠0)与一次函数y ＝ax ＋b (b≠0)相交于点A(1，3)，k

x B(c ，－1)．

(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式；

(Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．

18．(2018·山西)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，与反比例函数y 2＝(k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．k2

x (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0；

(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．

19．(2018·泰安)如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝的图m

x 象经过点E ，与AB 交于点F.

(1)若点B 的坐标为(－6，0)，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；(2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的表达式．

20．(2018·杭州)设一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；

(2)若点(2a ＋2，a 2)在一次函数图象上，求a 的值；

(3)已知点C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)在该一次函数图象上，设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)，判断反比例函数y ＝的m ＋1

x 图象所在的象限，说明理由．

21．(2018·凉州区)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝(k 为常数且k≠0)的图象交于k

x A(－1，a)，B 两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝S △BOC ，求点P 的坐标．

3

2

22.(2018·湘潭)如图，点M 在函数y ＝(x ＞0)的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数3

x y ＝(x ＞0)的图象于点B 、C.1

x (1)若点M 的坐标为(1，3)．①求B 、C 两点的坐标；

②求直线BC 对应的函数解析式；(2)求△BMC 的面积．

23.(2018·江西)如图，反比例函数y ＝(k≠0)的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于A(1，a)，B 两点，k

x 点C 在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC＝90°.(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)求tan C 的值．

1．(2018·泉州质检)如图，反比例函数y ＝的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为k

x (－1，0)，则k 的值为( )

A ．2

B ．－2

C.

D ．－1212

2．(2018·福州质检)如图，直线y 1＝－x 与双曲线y 2＝交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ，43k

x 若∠ACB＝90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是______．

3.(2018·宁德质检)如图，点A ，D 在反比例函数y ＝(m ＜0)的图象上，点B ，C 在反比例函数y ＝(n ＞0)m x n

x 的图象上，若AB∥CD∥x 轴，AC∥y 轴，且AB ＝4，AC ＝3，CD ＝2，则n ＝________.

4.(2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和k

x 边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为______．

5．(2018·安徽)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B ，6

x 平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l .则直线l 对应的函数表达式是________．

6. (2018·厦门质检)已知点A ，B 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分6

x 别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD⊥x 轴于D ，BE⊥y 轴于E.(1)若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；

(2)若m(n －2)＝3，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．

7．(2018·北京)在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝(x ＞0)的图象G 经过点A(4，1)，直线l ：y ＝x ＋b k x 1

4与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C.(1)求k 的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域(不含边界)为W.

①当b ＝－1时，直接写出区域W 内的整点个数；

②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．

参考答案

【基础训练】

1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.211．6　12.y ＝　13.3　14.5　15.　16.4　

4

x 1＋5217.解： (Ⅰ)把A(1，3)代入y ＝(k≠0)中得，k ＝3×1＝3，

k

x

∴反比例函数的解析式为y ＝，

3

x 把B(c ，－1)代入y ＝中，得c ＝－3，3

x 把A(1，3)，B(－3，－1)代入y ＝ax ＋b 中，得

∴{

a ＋

b ＝3，－3a ＋b ＝－1，){a ＝1，b ＝2.

)

∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2.

(Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC 为底边的有C 1(1，3)，C 2(3，1)或C 3(－3，－1)或C 4(－1，－3)．18．解： ∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴，解得，

{－4k1＋b ＝－22k1＋b ＝4){k1＝1，b ＝2)

∴一次函数的表达式为y 1＝x ＋2；

∵反比例函数y 2＝(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝，∴k 2＝8，∴反比例函数的表达式为y 2＝.k2x k228x (2)由y 1＞0，得x ＋2＞0，∴x＞－2，∴当x ＞－2时，y 1＞0.(3)x ＜－4或0＜x ＜2.

19．解： (1)∵B(－6，0)，AD ＝3，AB ＝8，E 为CD 的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．∵反比例函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b(k≠0)，∴ 解得{－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，)

{k ＝－43，

b ＝0.

)

∴y＝－x.

4

3(2)∵AD＝3，DE ＝4，∴AE＝5.∵AF－AE ＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.

设E 点坐标为(a ，4)，则F 点坐标为(a －3，1)．∵E，F 两点在y ＝的图象上，∴4a＝a －3，m

x 解得a ＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－.

4

x 20．解： (1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y ＝kx ＋b 中，得出 ，解得{k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，){k ＝2，

b ＝1.

)

∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.

(2)∵点(2a ＋2，a 2)在该一次函数图象上，∴ a 2＝2(2a ＋2)＋1，∴a 2－4a －5＝0，解得a 1＝5，a 2＝－1.

(3)由题意知， y 1－y 2＝(2x 1＋1)－(2x 2＋1)＝2(x 1－x 2)，∴m＝(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝2(x 1－x 2)2≥0，

∴m＋1≥1>0，

∴反比例函数y ＝的图象在第一、三象限．m ＋1

x 21．解： (1)把点A(－1，a)代入y ＝x ＋4，得a ＝3，∴A(－1，3)．

把A(－1，3)代入反比例函数y ＝，k

x 得k ＝－3.

∴反比例函数的表达式为y ＝－.3

x (2)联立两个函数表达式：

{y ＝x ＋4，

y ＝－3x ，

)

解得或{x ＝－1，y ＝3，){x ＝－3，

y ＝1.

)

∴点B 的坐标为(－3，1)．当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝－4，∴点C(－4，0)．设点P 的坐标为(x ，0)．

∵S △ACP ＝S △BOC ，3

2∴×3×|x －(－4)|＝××4×1，12321

2解得x 1＝－6，x 2＝－2.∴点P(－6，0)或(－2，0)．

22．解： (1)①∵点M 的坐标为(1，3)，且B 、C 在函数y ＝(x ＞0)的图象上，1

x ∴点C 横坐标为1，纵坐标为1，点B 纵坐标为3，横坐标为，

1

3即点C 坐标为(1，1)，点B 坐标为(，3)．1

3②设直线BC 对应函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，把B 、C 点坐标分别代入得解得{1＝k ＋b ，3＝13k ＋b ，)

{k ＝－3，b ＝4.

)

∴直线BC 对应的函数解析式为：y ＝－3x ＋4.(2)设点M 的坐标为(a ，b)，

∵点M 在函数y ＝(x ＞0)的图象上，3

x ∴ab＝3.

易知点C 坐标为(a ，)，B 点坐标为(，b)，

1a 1

b ∴BM＝a －＝，MC ＝b －＝，

1b ab －1b 1a ab －1

a ∴S △BMC ＝··＝×＝.

12ab －1b ab －1a 12（ab －1）2ab 2

323．解： (1)把A(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2，则A(1，2)，把A(1，2)代入y ＝，得k ＝1×2＝2，

k

x ∴反比例函数的解析式为y ＝，2

x 联立方程

{y ＝2x ，

y ＝2x ，)

得或，

{

x ＝1，y ＝2，){

x ＝－1，

y ＝－2，)

∴B 点坐标为(－1，－2)；(2)设AC 与x 轴交于点D ，

Rt △ABC

中，

∠ABC＝90°，∴∠C＋∠A＝90°

Rt △AOD 中，∠A＋∠AOD＝90°，

∴∠C＝∠AOD，∴tan C ＝＝2.AD

OD 【拔高训练】

1．B 2.－6　3.　4.2

　5.y ＝x －3

8

353

26．解： (1)∵当m ＝6时，y ＝＝1，

6

6

又∵n＝1，∴C(1，1)．

(2)∵点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，∴A(m，)，B(n ，)(m ＞0，n ＞0)．

6m 6

n ∴D(m，0)，E(0，)，C(n ，)．

6n 6

m 设直线DE 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，把D(m ，0)，E(0，)分别代入表达式，

6

n 可得y ＝－x ＋.6mn 6

n ∵点C 在直线DE 上，

∴把C(n ，)代入y ＝－x ＋，化简得m ＝2n.6m 6mn 6

n 把m ＝2n 代入m(n －2)＝3，得2n(n －2)＝3.

解得n ＝

.2±

102∵n＞0，∴n＝

.

2＋

1027．(1)解：∵点A(4，1)在y ＝(x>0)的图象上．k

x ∴＝1，k

4∴k＝4.

(2)① 3个．(1，0)，(2，0)，(3，0)．

②a .当直线过(4，0)时：×4＋b ＝0，解得b ＝－1，

1

4b ．当直线过(5，0)时：×5＋b ＝0，解得b ＝－，

145

4

第7题解图①

c ．当直线过(1，2)时：×1＋b ＝2，解得b ＝，

147

4d ．当直线过(1，3)时：×1＋b ＝3，解得b ＝1411

4

第7题解图②

∴综上所述：－≤b<－1或

547411

4