《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本

2-1试建立图所示电路的动态微分方程

-

u o

+

u o

解：

u 1=u i -u o

i 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u o

R

1

dt

d (u i -u o )=C

(a)u C d (u i -u o )

dt

u o -R 2=i -u o R 1

i=i 1+i 2i 2=C du 1

dt u o i 1=R 2

u 1-u o =L R

2du o

dt

R 1

i=(u i -u 1)

(b)解：

)

-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(du

i dt dt du

o CR 1R 2du o dt du i

dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u i

u o

+C R 2

du 1dt o +L R 2

du o

dt

u du o dt R 1R 2L du o dt +

CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u o

R 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2

=++(u i R 11R 11R 2+(C+

2-2 求下列函数的拉氏变换。(1) f(t)=sin4t+cos4t

L [sin ωt ]= ωω2+s 2

=s+4s 2+16

L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2

L [cos ωt ]=解：

(2) f(t)=t 3+e 4t

解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+

6s+24+s 4s 4(s+4)=

(3) f(t)=t n e at

L [t n e at ]=n!(s-a)n+1

解：

(4) f(t)=(t-1)2e 2t

L [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3

解：

2-3求下列函数的拉氏反变换。A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2

f(t)=2e -3t -e -2t

(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2

(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t

解：= A 2s+1s+2+ A 3+

A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds s

s+2][A 2= s=-1

=-1

=2

=-2

(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+j

A 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint

解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=1

2s s 2-5s+1=A 1s+A

2 s=j s=j

j -2-5j+1=jA 1+A 2

-5j-1=-A 1+jA 2

A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++

(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1

A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4

-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1

ds ](s+2)s(s+3) -34

= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 12

1= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)]

(2-4)求解下列微分方程。

y(0)=y(0)=2 ·+6y (t )=6+5d 2y (t )dt 2dy (t )dt

(1)解：s 2Y(s)-sy(0)-y'(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)= 6s

A 1=1

y(t)=1+5e -2t -4e -3t

A 2=5 A 3=-4

Y(s)=6+2s 2+12s s(s 2+5s+6)= A 1s+2s+3+ A 3s + A 2

2-5试画题图所示电路的动态结构图，

并求传递函数。

c

+

-

( U r (s)U c (s)=1R 11+(+sC)R 21

R 1+sC)R 2

=R 2+R 1R 2sC R 1+R 2+R 1R 2

sC

(2)c

L 1

=-R 2 /Ls L 2=-/LCs 2L 3=-1/sCR 1Δ1=1L 1L 3=R 2/LCR 1s 2

P 1=R 2/LCR 1s 2

=

R 1CLs 2+(R 1R 2C+L)s+R 1+R 2

U r (s)U c (s)R 2

2-8 设有一个初始条件为零的系统，系统的输入、输出曲线如图，求G(s)。

δ(t)

δ解:

K t-T c(t)=T (t-T)K C(s)=Ts K (1-e )2-TS C(s)=G(s)