数学广角论文(如何上好数学广角)
如何上好数学广角
数学广角的教学是一种新型的小学数学教学，是集了思维性、
运用性于一体的数学新教学内容。是对学生进行数学思想方法的渗
透，培养学生的思维及解决实际问题的能力。在教学中要把准教学目标，狠抓学生的主动建构，激发学生的自主探索……在数学广角时要
注意以下两点。
一、关注学习过程，突出思想方法
数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如
在教学三上的排列组合时，有的教师创设了搭配穿衣服的情境后，透过小组讨论、演示搭配过程、以及简单的连线方法后，老师就会问：“有没有更简单的方法？”如果学生还没有列出算式来，老师还会问：“上装的件数和下装的件数，与多少种搭配方法有什么关系？”迫使学生得出计算的方法才肯罢休。不难看出，这样较快地提炼方法，会
使学习成为结果的记忆和套用，知识发生和发展过程中宝贵的教育资源就不能被充分开发利用，这样只关注结果的教学，哪有学生的主体地位？再如五年级下学期的《找次品》许多老师在教学时就没有让学生经过动手操作而急于给学生总结出规律：先将要找的产品分成3份，而且要尽可能平均分。3个称一次，9个的秤2次，27个称3次……然而为什么这样分呢？学生没有经过活动，没有经过经验，就贸贸然给学生总结这样的规律，这种避开活动过程“从繁就简”的方法，如
同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体现数学思维，还有一种更可笑，
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四年级数学上册8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题 (2)
编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 第3课时优化3：田忌赛马问题
填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？ （5）在此你想对田忌说什么呢？ （6）说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说说。 （4）我们经过 探究总结出田忌可 以有6种赛马策略， 但获胜的策略只有 一个。 （5）你真了不 起，马都不如齐王的 马，却赢了他。我真 的很佩服你…… （6）学生列举 生活中的应用。 就获胜。想一想，如果 让你先拿，怎样拿玻璃 球才能确保获胜？ 答案： 20÷(1+2)=6 (2) 第一次拿2个，以 后每次拿的数量和对 方凑成3个，才能确保 获胜。 三 巩固应用，内化提高。（7分钟） 1.完成教材第106页“做一 做”。 2.两个学校举行乒乓球比 赛，假设名次高的能赢名次低 的，三局两胜。 如果你是B学校的教练， 怎样安排才能保证获胜？ 1.独立思考或同 桌间、小组间讨论， 找出问题的答案。 2.交流订正答 案。 （吴迪对刘丽， 郑龙对李刚，陈芳对 张亮。） 教学过程中老师 的疑问： 四 1.通过今天的学习，你有什 1.交流自己本节
课堂总结，布置作业。（3分钟）么收获？ 2.布置作业。 课的收获。 2.独立完成作 业。 五 教学板书 六 教学反思 课堂开始时，充分抓住学生爱玩的天性，设计了游戏，并给学生选择先开始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。通过多次游戏，学生每次都输这一事实，给学生留下一个疑问。然后通过让学生初步对“田忌赛马”的了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，引导学生探索讨论“田忌赛马”的具体策略，从而激发学生学习的兴趣。 教师点评和总结：
人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》教学设计
人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》教学设计 金平县第二小学廖能付 教学内容：人教版四年级上册课本第106页例题3。 教学目标： 1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。 2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。 教学重、难点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。 教学过程： 一、创设情境： 直观引入。观看田忌赛马的动画。 二、探究新知： 1.回想刚才的故事，师口述：第一次的比赛中，田忌同等级的马都比齐王的马差一些，故此三场全输。那他第二次比赛是怎么获胜的呢？ 出示表格，学生按表格的提示一起回答表格应填内容，教师
猜一猜：孙膑的策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 2.填表。师：假设齐王的马出场顺序不变。(电脑出示：田忌1—上—中—下等马)田忌2—第一场还是上等马，第二、三场还可以怎样出？想一想：怎样才能做到有序、不重复、不遗漏呢？ 小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。 3.观察第一竖栏，你发现了什么？第一场田忌有可能胜吗？既然是必输无疑，派什么马上场好？保留下什么马？ 师：此为“避实就虚，保存实力，攻其要害”的策略。在我们熟悉的三国故事中，曹操就是运用了“避实就虚，攻其要害”的策略，拿下徐州城，打败齐备的。 三、拓展延伸： 1.四（1）班和四（5）班举行跳绳团体赛，两队队员复赛成绩如下。决赛中，如果四（5）班队员先出场，四（1）班如何对
人教版小学数学三年级下册第八单元数学广角——搭配综合练习A卷
人教版小学数学三年级下册第八单元数学广角——搭配综合练习A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填一填。 (共3题；共7分) 1. （3分）用2，5，8二个数字可以组成________个没有重复数字的两位数，其中最大的数是________．最小的数是________。 2. （3分）用0，3，6，9可组成________个没有重复数字的两位数，其中最大的数是________，最小的数是________。 3. （1分） (2020三下·蕲春期末) A、B、C、D一共4个同学参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要进行________场比赛。 二、看图填空。 (共2题；共2分) 4. （1分）小红要从下面选1个文具盒和1件其他的文具，她有________种选择。 5. （1分）分水果。 每只小动物只能分一个水果，有________种不同的分法。
三、解决问题。 (共4题；共20分) 6. （5分）从小明、小强、小林3名同学中选出2 名参加学校的象棋比赛．有多少种不同的选法? 7. （5分）二年级要布置教室，买来3盆花，老师派三名同学去搬，每人只能搬一盆．一共有几种不同的搭配方法? 8. （5分）从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？ 9. （5分）中国人民解放军海军用不同颜色的旗子打出不同的旗语进行通话，有红、黄、蓝三种颜色的小旗各1面，3面小旗的排列顺序不同表示的旗语也不同，3面小旗一共可以表示多少种不同的旗语？
小学数学广角知识点归类完整版
小学数学广角知识点归 类 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学生活知识点归类 凤二小 2014年5月19日 一年级 一、位置 （一）绝对位置 1、上下、前后、左右。 ■☆▲五角星在三角形的前面（左面） ●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面（右面） 小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是 小猴在第一行第2个，小鹿在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。 （二）相对位置 习题： 1、 7后面的第3个数是（）。
2、△△△▲△△○△△△△△ 一共有（ ）个△，○的左边有（ ）个△，○的右边有（ ）个△，请把左起的第4个△涂黑。 3、小明跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面 有7个人。这列队伍有（ ）人。4+7+1=12（人） 二、图形的拼组 1、先折后剪： 从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷：从长方形→圆筒 3、拼一拼： 从小正方体→长方体 习 题： 1、用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A 、2 B 、4 C 、8 23=8 2、右图 由（ ）个正方形拼成。 A 、3 B 、4 C 、5 3、可乐的拉罐瓶是（ ）体。 A 、圆柱 B 、长方 C 、球 三、认识人民币 中国人民银行发行的第五套人民币的面额： 纸币：1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额 硬币：1元（第四套：1分、2分、5分） 习 题： 1、1元+1元8角=（ ） 2、一张10元的人民币可以换成（ ）张1元或（ ）张5角。人民币的单位有（ ）、角和（ ）。 3、一袋大米20元，一桶油15元。妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗？60－20×2+15=5（元） 答：够了，还剩5元。 四、找规律 （一）图形的排列规律 1、两种图形的排列：
人教版小学数学三年级《第八单元 数学广角—搭配(二)：1.2 数学广角——搭配(二) 第二课时》教学设计
初步感受简单事物的组合数 教材第102页的内容。 1.使学生通过观察、动手操作等活动,找出简单事物的组合数。 2.培养学生有序、全面思考问题的意识,提高学生的思维能力。 3.培养学生良好的思维习惯。 培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。 投影片,上衣和裤子等图片。 六一儿童节到了,哆哆从衣柜中找出了自己喜欢的两件上衣、一条裤子和两条裙子,你们看: (出示教材第102页例2的情景图) 哆哆可能穿哪两件呢?请你猜一猜。 哆哆有多少种不同的穿法? 小组合作:动手摆一摆,可以怎样穿? 思考:怎样记录不同的穿法比较清楚? 汇报:
想一想:一共有多少种不同的穿法? 学生到投影台演示: 教师强调:只要有顺序地搭配连线,就能保证不重不漏。 1.教材第102页做一做的第2题。 2.妈妈在一张纸上给小明出了3道较易题,2道较难题,让小明各做一道,小明有几种选择方法? 1.教材练习二十二的第6题。 2.教材练习二十二的第4题。
课堂作业新设计 1.共有8种不同的搭配。 2.小明有6种选择方法。 思维训练 1.从鸟岛经过猴山和大象馆到狮虎山共有8条路线。 2.一共要照8张。 聪聪和4个人分别照一张,共4张; 明明和4个人分别照一张,共4张,合计8张。 简单事物的组合数 生活中,我们常常应用组合知识来解决问题。如进行上衣或裤子的搭配、出行时选择不同路线、体育比赛场次的设定等。我们要学习的是找出简单事物的组合数,是把几个事物,每两个组合在一起,找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行,按一定的顺序把要组合的事物两两相连,再数一数连了几条线,就得到了组合数。 通过探讨上装和下装的不同搭配,找出不同穿法的组合数。上、下装搭配的每种穿法都需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例2给出了两件上装和三件下装,提出问题:一共有多少种不同的穿法?学生可以动手摆一摆,并通过连线来记录不同的穿法,然后在小组中交流连线的体会:怎样连线比较清楚,而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出了两种连线方法:一种是每件上装跟不同的下装搭配起来,另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出一些简单事物的排列数和组合数。 本节课的学习是在学生已初步接触了简单的排列与组合的基础上进行教学的。因为学生已有了寻找排列数与组合数的基本方法,再学习排列与组合的知识,并不困难。因此,将例1和例2合在一起教学,旨在加强学生观察、对比以及推理等思维能力的培养和提高。同时考
(完整版)人教版数学广角田忌赛马教学设计全国优质课评选一等奖
课题：田忌赛马不简单授课人：柳迪 学校：中关村一小 日期：2010年9月
（一）教学背景分析 教材分析： 本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例，综合应用解决实际问题，对排列知识的巩固应用， 人教版教材在三年级初步接触了有关可能性大小的知识，一些有关排列的知识，北师大版教材在三年级学生已经了搭配的知识， 本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用以及对策论方法在解救问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为的教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。 学生情况分析： “田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。 教学手段说明： 整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式也是多样的。教材选择列表整理因为它易于操作，适宜学生运用。我将表格作为教学过程中整理信息的工具，有两个原因：一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级（北师大版和人教版）学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生实际，宜于学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生理出思路、找到问题的解法把握住实际问题里的数学内容。 我的思考： 数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，体现在分析和解决问题的思想
小学数学广角内容解读
小学“数学广角”容解读 一、“数学广角”的编排意图。 “数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。 二、“数学广角”的容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。 例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。 综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。 它们各个容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用
数学广角“田忌赛马”教案
数学广角“田忌赛马”教案 教学内容：四年级上册课本第116页例题4。 教学目标： 知识与技能：通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。 过程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。 学情分析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用。 教学重点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。 教学难点：能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，能做到举一反三。 教学过程： 一、创设情境： 1、谈话引入。 同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？田忌是用了什么样的策略赢得齐王呢？刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。 （听同学讲故事：这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第二场比赛，孙膑让田忌拿上
小学数学六年级毕业数学广角及综合实践复习提纲
小学数学“数学广角”知识复习提纲 一、排列与组合 1、用卡片 2、1可以组成的两位数有：。 2、每两个人握一次手，三人一共握（）次手。 3、明明分别有1元、5元、10元的人民币各1张，他要把其中的两张合起来去买东西，他的买法有（）种。 4、1件上装与3条下装搭配，有（）种不同的穿法。 5、2件上装与3条下装搭配，有（）种不同的穿法。 6、用9、3、7可以组成（）个不同的三位数，分别是（）。 7、唐僧师徒4人照相，可以有（）种不同的排法。 二、集合 三年级（1）班有17人参加课外兴趣小组，参加语文组的有12人，参加数学组的有9人，既参加语文组又参加数学组的有多少人？ 三、优化（沏茶、烙饼、田忌赛马） （一）合理安排时间（沏茶） 1、在花时较长的环节中，同步做其他事情。 小明要给李阿姨沏茶，他烧水需要8分钟，洗水壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。要让李阿姨尽快喝到茶，小明至少需要几分钟？ 事情：洗水壶接水烧水沏茶 洗茶杯找茶叶 时间： 1 + 1 + 8 + 1 = 11（分钟） 2、让花时更多的人排在后面，别人等待的时间更短。 小明、小亮、小叶到医务室治病，小明需要5分钟，小亮需要3分钟，小叶需要1分钟。要使三人等候的时间总和最少，该怎样安排就诊顺序？ 顺序：小叶→小亮→小明等候时间为（1+3=4）4分钟 （二）烙饼问题 烙饼总时间＝烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间 （除不尽的用“进一法”保留整数） 例如：每次烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼需要几分钟？ 7×2÷4×3=14÷4×3=4×3=12（分钟） （三）田忌赛马 1
人教版小学数学广角教材整理汇编
数学广角 二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】 教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。 例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。 二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】 教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。 例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。 三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】 教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。 三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】 教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。 例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。 例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。 四上【优化：运筹思想】
小学人教四年级数学数学广角——优化之田忌赛马
人教版四年级数学《数学广角》 策略——《田忌赛马》教学设计 民勤县东关小学谢海霞 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书四年级上册第116页。 教学目标： 知识与技能： 1、让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用； 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。 过程与方法： 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感、态度和价值观： 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题 教学重点： 根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想 教学难点： 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学准备
课件、扑克牌，旗子 教学过程： 一、情境创设，揭示课题 师：你们平时都玩哪些游戏？ 玩扑克牌，比大小。 游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。 （1）教师出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。 师：你选择哪一组牌和老师比大小？学生选4、6、8这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：4—5、6—7、8—3） 学生选3、5、7这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：4—5、6—7、8—3） 师：为什么老师总能赢呢？ 这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。 板书课题：对策问题。 【设计意图】不仅可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习，还激发了学生的兴趣，又为例3的学习作了很好的铺垫。可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。 二、提出问题，探索新知 师：古时候的人们就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。 1、讲田忌赛马的故事。（课件播放）
最全小学数学广角知识点归类
小学数学生活知识点归类
一年级 一、位置 （一）绝对位置 1、上下、前后、左右。 ■☆▲五角星在三角形的前面（左面） ●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面（右面） 2、小组与位置、行与列。 小华 小兰 小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是列，组序、座序从左到右。 小鹿 小猴 小猴在第一行第2个，小鹿在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。 （二）相对位置 小鸡往下走4格，再往左走3格到企鹅处 小狗小鸡 小鹿 小猴 企鹅小马 习题： 1、7后面的第3个数是（）。 2、△△△▲△△○△△△△△一共有（）个△，○的左边有（）个△，○的右边有（）个△，请把左起的第4个△涂黑。 3、小明跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面有7个人。这列队伍有（）人。4+7+1=12（人）
二、图形的拼组 1、先折后剪： 从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷：从长方形→圆筒 3、拼一拼： 从正方体→长方体 从小正方体→长方体 从小正方体→大长方体 4、长方体的面： 它的上下、前后的面都是长方形， 它的左右两个面是正方形或长方形。 习 题： 1、用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A 、2 B 、4 C 、8 23=8 2、右图 由（ ）个正方形拼成。 A 、3 B 、4 C 、5 3、可乐的拉罐瓶是（ ）体。 A 、圆柱 B 、长方 C 、球 三、认识人民币 中国人民银行发行的第五套人民币的面额： 纸币：1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额 硬币：1元（第四套：1分、2分、5分） 习 题： 1、1元+1元8角=（ ） 2、一张10元的人民币可以换成（ ）张1元或（ ）张5角。人民币的单位有（ ）、角和（ ）。 3、一袋大米20元，一桶油15元。妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗？60－20×2+15=5（元） 答：够了，还剩5元。 四、找规律
人教版数学四上第八单元数学广角——优化：田忌赛马教学设计
人教版数学四上第八单元数学广角——优化：田忌赛马教学设计 第3课时田忌赛马 教学内容：课本P106页例3 教学目标： 1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。 2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。 3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。 教学重难点： 重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。 难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入新授 1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3 问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。 2、你有什么想法？ 3、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？” 二、探索发现 1、老师讲故事：田忌赛马 师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安
排三匹马的比赛顺序？ （学生可以随意说一说想到的方法） 师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？ 2、同桌两人合作研究。 （1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。 3、汇报研究分析结果。 （1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。 （2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。） （3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？ 小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。 4、想知道田忌赛马的故事结局吗？ 师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。 5、这个故事给我们什么启发？ 三、巩固发散 1、联系课开始的扑克牌游戏同学的牌：10、7 、5 老师的牌：9、6、3 老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜? 小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。 2、P106——做一做独立思考后，把自己的想法和同学交流。 四、评价反馈 说一说你有什么收获。 五、板书设计 田忌赛马 上等——中等赢 中等——下等败 下等——上等赢
四年级数学上册8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题 (4)
编号：00012744523444276565859893850004 学校：陆基市图缲镇建国小校* 教师：腾聊松* 班级：快乐玖班* 第3课时优化3：田忌赛马问题 ?教学内容 教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。 ?教学目标 1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。 3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。 ?教学重点 在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。 ?教学难点 在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、故事导入 1.课件出示教科书P106例3的情境图。 师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。 师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？ 【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。 2.提示课题。 师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。(板书课题：优化3：田忌赛马问题) 【教学提示】 学生在讲故事时，引导学生说清楚马的基本情况(他们都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马)。他们先是怎么比的？后来又是怎么比的？
小学数学广角内容解读
小学“数学广角”内容解读 一、“数学广角”的编排意图。 “数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容 模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。 二、“数学广角”的内容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。 : 例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。 综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。 它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程…… 第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
四年级上册数学8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题 (2)
第3课时优化3：田忌赛马问题 ?教学内容 教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。 ?教学目标 1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。 3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。 ?教学重点 在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。 ?教学难点 在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、故事导入 1.课件出示教科书P106例3的情境图。 师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。 师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？ 【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。 2.提示课题。 师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。(板书课题：优化3：田忌赛马问题) 【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。 二、经历过程，探究新知 1.探究交流，找到对策。 师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？【教学提示】 学生在讲故事时，引导学生说清楚马的基本情况(他们都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马)。他们先是怎么比的？后来又是怎么比的？
数学广角~田忌赛马教学设计
《数学广角——田忌赛马》教学设计 执教者：孔庆婷 一、教学内容：新课标人教版四年级上册第106页例3。 二、教学目标： 1、知识与能力目标：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。 2、过程与方法目标：学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 三、教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。 四、教学难点：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。 五、教学思路： 为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画故事入手，让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。然后让学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。 为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用４人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。 教学方法：问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。 教学准备：课件、学习卡等 教学过程： 课前游戏: 师：听说咱们班同学玩游戏可厉害了，今天上课前老师给大家准备了2个小游戏。敢挑战吗？ 1、石头剪刀布 ，第一个游戏很简答，是大家都玩过的石头剪子布。准备：石头剪子布。（3次） 师：说明大家非常善于观察（板书），只要我们善于观察才能知己知彼（板书）。第一个游戏顺利过关。
浅谈小学数学教材中“数学广角”
1引言 “数学广角”是人教版小学数学教材中特有的单元。是教材的一个亮点，也是一种新的尝试。它的呈现是为了进一步集中向学生浸透数学思维方法。那么如何掌握“数学广角”这一事物所出现的全新的教学内容、教学目标、教学方法？已经成为对每一个数学老师的应战，事实上在实践教学中许多教师也的确产生了不少的困惑：目标如何定位，如何创设数学活动让学生体验数学思想方法，教材的编排特点能给我们什么启示。本论文通过对“数学广角”的教学目标、教学内容进行梳理，试图结合一些教学实践对这一内容的编排体系与学生智力发展的关系进行分析。 2“数学广角”知识的教学目标 《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”基于这样的指导意义，人教版教材对于“数学广角”单元的编排思绪，主要是经过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。 数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。数学广角的教学定位于通过猜想、实验、观察、操作、推理等数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法，发展思维能力，促进学生数学素养的提升。数学思想方法是数学知识的重要组成部分，也是数学素养的基本内容。因此，使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。数学知识和技能是学生进一步学习的基础，同时更是学生思维发展和终身学习的重要基础。 要让学生在获得数学知识的同时，了解知识的来龙去脉，掌握解决问题的基本方法，形成基本的数学思想方法。使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。指导学生精细地观察事物，增长知识，培养观察力，启发雪上思考问题，加强思维训练，逐步发展思维力。 3“数学广角”的内容体系 《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材
人教版小学数学四年级上册《8数学广角──优化：田忌赛马》公开课获奖教案_0
课题：对策问题 学习内容：人教版数学四年级上册P106例3“数学广角——田忌赛马” 学习目标： 1、通过听故事、玩游戏等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。 2、经历对比、推理等活动，学生体悟运用对策获胜的“运筹思想”，初步体会运筹思想的应用价值。 学习重点：探寻最优的应对策略。 学习难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。 学习过程： 一、故事导入，初步感知 同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？谁能和大家分享这个故事。 学生角色扮演，分享故事。 二、提出问题，探索新知 1、在第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？ 2、初步感悟策略 （1 （2）在第二次的比赛中，还是同样的马，田忌竟然转败为胜，这是为什么？同桌两人探究。 学生感悟到田忌以弱胜强策略的产生过程。 3、运用表格，分析最优策略 刚才我们分析了田忌赛马的故事，以弱胜强是不是唯一能赢齐王的方法？我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略？请完成表格二。 (1)两名学生展示 (2)列表方法对比 小结：通过表格发现，田忌胜齐王的方法只有一种；通过有序列表的方法我们发现要想以弱胜强，必须以弱对强的策略。
以弱对强，我们仅仅考虑的是第一局吗？（全盘考虑） 4、再次游戏，总结对策 （1）同学们，如果我是齐王，我会要求田忌再比一次，你们如果是田忌会不会再和他比一场？（会） （2）师生用flash动画比赛。 （3）追问：为什么田忌输了？（因为田忌先出）是不是谁先出谁就输呢？ （4）小结：也就是说，谁先出谁就输，想赢这个游戏必须让对方先出。除了先出，还应该考虑什么？（必须全盘考虑，先以弱对强，再依次应对，整体取胜。） 5、揭示课题，学以致用 老师特别佩服你们，因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问——对策问题。请同学们想一想，这种策略在生活中还有哪些地方应用？（学生举例） 三、巩固应用，解决问题 1、两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。 （1）小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？ （2）如果把小红的牌换成黑桃4、3、2，还有获胜的可能性吗？ 2、我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵。比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。 四（1）班代表队四（2）班代表队 李明105个/分齐航110个/分 徐青90个/分王娜95个/分 贾梦婷60个/分李萌75个/分 请同学们排兵布阵，如何才能战胜四（2）班？ 3、数学游戏： 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。（1）游戏规则： 同桌两人一组来玩这个游戏（每次先报数的人可以交换；为了方便，两个人最好用不同颜色的笔记录） （2）思考： 要想确保获胜，第一次应该报几？接下来该怎样报？另一个人考虑怎样应对有获胜的可能。 四、头脑风暴，拓展延伸 孙膑和庞涓的老师想看看两个徒弟谁最聪明，就给他们出了一道题目：我这里有七张饼，一次可以吃一张或者两张，谁吃的最多谁赢。比赛结果是孙膑赢了，你知道孙膑是怎么获胜的吗？ 五、总结收获 通过今天的学习，你有哪些收获？ 这节课我们研究了对策问题，但这只是对策问题中的一小部分。通过听故事、玩游戏，
小学数学广角知识点归类
小学数学生活知识点归类 凤二小 2014年5月19日 一年级 一、位置 （一）绝对位置 1、上下、前后、左右。 ■☆▲五角星在三角形的前面（左面） ●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面（右面） 2、小组与位置、行与列。 小华 小兰 小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是列，组序、座序从左到右。 小鹿 小猴 小猴在第一行第2个，小鹿在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。（二）相对位置 小鸡往下走4格，再往左走3格到企鹅处 小狗小鸡 小鹿 小猴 企鹅小马 习题： 1、7后面的第3个数是（）。 2、△△△▲△△○△△△△△一共有（）个△，○的左边有（）个△，○的右边有（）个△，请把左起的第4个△涂黑。 3、小明跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面有7个人。这列队伍有
（）人。4+7+1=12（人） 二、图形的拼组 1、先折后剪： 从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷：从长方形→圆筒 3、拼一拼： 从正方体→长方体从小正方体→长方体 从小正方体→大长方体 4、长方体的面： 它的上下、前后的面都是长方形， 它的左右两个面是正方形或长方形。 习题： 1、用（）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A、2 B、4 C、8 23=8 2、右图由（）个正方形拼成。 A、3 B、4 C、5 3、可乐的拉罐瓶是（）体。 A、圆柱 B、长方 C、球 三、认识人民币 中国人民银行发行的第五套人民币的面额： 纸币：1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额 硬币：1元（第四套：1分、2分、5分） 习题： 1、1元+1元8角=（） 2、一张10元的人民币可以换成（）张1元或（）张5角。人民币的单位有（）、角和（）。 3、一袋大米20元，一桶油15元。妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗？60－20×2+15=5（元）答：够了，还剩5元。 四、找规律 （一）图形的排列规律 1、两种图形的排列： ⑴简单排列：●▲●▲●▲●▲……规律：（AB） ⑵复杂排列：●▲●●▲▲●●●▲▲▲●●●●▲▲▲▲…… 规律：nAB