天文学计算方法

21章进动和黄赤交角
章动（进动）是由英国天文学家James Bradley(1693-1762)发现的，他是一种围绕转轴相对地球的周期运动。

地球自转围绕的轴相对黄道（云注：地球运行轨道与天球的交界面，在地球上看，太阳似乎沿着黄道运行，地轴不一定垂直于黄道，按时间角度会变化）的轴每个瞬时有所不同，是一种周期运动，这样的提前量就产生了章动。

章动是月球主要的经常的动作，要使用一系列的周期参数去描述。

最重要的参数是一个6798.4天的周期（18.6年），不过一些其他的参数是非常短的周期（少于10天）。

章动很容易划分为平行于黄道和垂直于黄道两种。

沿着黄道的那种用Δψ表示叫做经度章动；它影响所有天体的天经。

垂直黄道的那种用Δε表示叫做倾斜度章动，一直影响赤道到黄道的倾角（云注：黄赤交角）。

得到Δψ和Δε需要计算特定恒星时和当时的天体位置。

知道这些以后，Δψ和Δε也就可以算出来了。

使用Julian（儒略）历的方法从J2000.0（JDE 2451 545.0）纪元开始计算时间T使用如下公式，
在这里JDE是Julian历的日期，它和Julian日（JD）有些小差别ΔT（参看第7章）。

这样后面就可以计算角度了，单位是度，可以有小数点。

（以下容与45章类似）
这些表达式是由国际天文联合会提供，他们同Chapront月亮理论有少许不同。

D意义是月亮的延长轨迹点：
M意义是太阳（地球）的不规则轨迹点：
M’意义是月亮的不规则轨迹点：
F是月亮纬度（月亮离上升位置的距离）：
经度可以表示月球运动穿越黄道上升节点；从二分点的日期来测量：
经度章动和倾斜章动可以通过表21的参数计算得到，表中系数的单位是0.0001”。

这些参数来源于《1980国际天文协会IAU章动理论》[注释2]，不过，我们省略掉了系数小于0.0003”的参数。

每一个sin(给Δψ)和cos(给Δε)的参数通过合并每行的5个基本参数D、M、M’、F、Ω得到。

例如，第二行参数是-2D+2F+2Ω。

如果没有精确要求的话，能够只使用最大系数的那些周期参数。

如果Δψ的精度是0.5”, Δε的精度是0.1”,那么我们就可以把上面Ω公式中的参数T2和T3去掉，变成如下的简单公式：
这儿L和L’是太阳和月亮的经度，公式如下：
经度章动（Δψ）和倾斜度章动（Δε）周期参数，单位是0.0001”(秒)。

多个参数列表Sin参数的系数Cos参数的系数
多个参数列表Sin参数的系数Cos参数的系数
黄赤交角
黄赤交角，也就是地球转轴的倾斜度，是黄道和赤道间的夹角。

这个夹角要这样理解，真实存在的赤道（赤道瞬时位置）和我们理解中的黄道相交，产生了一个变化的交角。

黄赤交角可以使用下面的公式计算，此公式是由国际天文联合会提供[见注释1]：
在这儿，T还是代表使用Julian（儒略）历的方法从J2000.0（JDE 2451 545.0）纪元开始计算时间。

在长的时间段，公式（21.2）不够精确会导致εo错误，每2000年误差1”，每4000年误差10”。

Laskar[注释3]提供了改进。

在改进公式中U是以Julian 10000年为围的时间；从J2000.0开始计算时间，U=T/100。

这个公式在1000年的尺度误差围是0.01”（例如：公元1000~3000年），在10 000年的尺度上才有更大的角秒误差。

对公式（21.3）要特别注意的一点是公式在J2000.0开始计算的10 000年围才有效，或者说|U|<1。

例如，U=+2.834，公式计算出εo =90o，这是一个完全错误的答案。

下一页的图是公元2000年前后10 000年的围，εo 的变化。

依照Laskar的公式，地球轴的最大倾角是在-7 530年出现的（24o14’07”）。

最小角度在+12 030年达到（22o36’41”）。

构成图中部的曲线，我们在全部的极限值里只选取了一部分。

因为公式（21.3）里的U2这个系数非常的小，这部分非常接近直线。

准确的黄赤交角是ε=εo + Δε，这里Δε是倾斜度章动。

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例21.A –计算1987年4月10日0点TD的Δψ和Δε，以及正确的黄赤交角。

通过先得到JDE 2446 895.5，可以算出下面的参数。

T = -0.127 296 372 348 Δψ = -3.788秒
D = -56383.0377度= 136。

9623度Δε = +9.433秒
M = -4225.0208度= 94.9792度
M’= -60610.7216度 = 229.2784度
F = -61416.5921度= 143.4079度εo = 23o26’27”.407
Ω= 371.2531度= 11.2531度ε= 23o26’36”.850
注释
1.1984天文历（Washington D.C;1983），S26页。

2.如上，S23页。

3.《天文学和天体物理学》，157卷，68页（1986）；J Laskar。