新北师大版五上《图形中的规律》

淘气用以下方法摆正方形
…… 摆1个四边形需要 4 根小棒。 摆2个四边形需要 7 根小棒。 摆3个四边形需要 10 根小棒。 摆20个四边形需要 61 根小棒。 摆n个四边形需要 3n+1 根小棒。
1
第1个 第2个 第3个 第4个
4
9
16
1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16
试着用算式表示出点阵中点的个数。
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根） 3+2×（三角形的个数‒1）= 小棒的根数
3 + 2（n‒1）
我还发现
…… （10个）
2 ×10 + 1 = 21（根） 2×三角形的个数 + 1 =
小棒的根数
2n + 1
我还发现
…… （10个）
3
7
13
21
1=1
4=1+2+1
9= 1+2+3+2+1
16= 1+2+3+4+3+2+1
规律： 从1开始到n以及从n – 1开始到 1的连续自然数的和
试一试
1.观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
﹙ 1 ×2 ﹚ ﹙ 2 × 3 ﹚
﹙ 3 ×4 ﹚
﹙4×5﹚
问：你能画出第5个点阵吗？
﹙ 5 ×6 ﹚
2.（1）观察点阵的规律，画出下一个图形。
3×10 – 9 = 21（根） 3×三角形的个数‒重复的根数=
小棒的根数
3n ‒（n‒1）
3 + 2（n‒1）
2n + 1 3n ‒（n‒1）
……
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
2n + 1
37－1＝36 36÷2＝18
3 + 2（n‒1）
37－3＝34
34÷2＝17 17＋1＝18
小学数学五年级上册（北师大版）
你会用小棒摆三角形吗？可以怎么摆？
我是这样摆的！
像笑笑这样摆10个三角形需 要多少根小棒？
从表中你能发现什么？
三角形个数 1 2 3 摆成的图形 小棒的根数 3 5 =3+2 7 =3+2+2 9 =3+2+2+2
4
10Biblioteka Baidu
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…
…
？
我发现
1
3
6
10
15
你有什么发现？
（ 2）
1 1+2 3 1+2+ ___ ___________ 1+2+3+4 =1 =3 = ___ 6 = ___ 10
练一练
1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。
1=1
4=1+2+1
9= 1+2+3+2+1
16= 1+2+3+4+3+2+1
2.观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。
第五个点阵有多少个点？画出此图形。
25 5×5=25 规律: 相同的数字相乘
把第五个点阵中的点按下面的方法进行划分，看看有什么发现？
1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 ___________
=1 =4 =9
16 =______ 25 =______
规律： 连续奇数的和
1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。