三角函数图象变换伸缩平移解析

y sin(x )
问题４
作出y=3sin(2x+ )的图象，
3 并指出它们与y=sinx图象之间
的关系
五点法作图：
列表：
x
6 12
3
2x
sin(2x 3 ) 3sin(2x 3 )
3
0
0 0
2
1
3
0 0
y
3 2
y=3sin(2x+
兀
3
)
1
3
3
- o
6
12
-1
7
5
12
6
-2
-3
7 5
• 再把 所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短 （当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）,
得到y=Asin( x+)。
变换2:
函数y=Asin(x+ )(其中A>0, >0)的
图象，可看作由下面方法得到：
• 把y=sinx图象上所有点的横坐标缩短(当
>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的 1 倍
2
3
2
2
x
-1
新课：
问题1
在同一坐标系中作出y=2sinx 及与yy==si12nxsi图nx象的间简的图关，系并．指出它们
x
sin x 2sin x 1 sin x 2
y
2
1
o
-1 -2
0
2
3
2
2
0
1
0
-1 0
0
2
0
-2 0
0
1
2
0
1 2
0
y=2sinx y=sinx
y= 12sinx
2
3
2
2
x
0
4
2
2x
0
2
sin2x 0
1
0
y y=sin2x
1
y=sinx
2
o 3
3
42 4
2
-1
3
4
3 2
2
-1
0
3
4
x
x 0
1x 2
0
sin1 x
2
0
2
3 4
2
3
2
2
1
0
-1
0
y y=sin2x
1
y=sin
1 2
x
y=sinx
2
3
o 3
3
42 4
2
4
x
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-1
小结2
函数 y sinx, x R 的图象
12
6
3
2 2
1 0
3 0
5
3
2 x
图象变换
1.
y
3
2
y=3sin(2x+
兀
3
)
y=sinx
1
3
-
6
o
-1
5 3
5 6
-2
y=-3sin(2x+ 兀3)
y=sin(x+
兀
3
)
注：先左右平移再横向伸缩
2 x
图象变换
2.
y
3 2
y=3sin(2x+
兀
3
)
y=sinx
1
-
6
o
-1
-2
5
6
y=sin2x
函数 y sin(x ), x R的图象
（其中 0）
可以看作把正弦曲线上所有的点
向左（当>0时）或向右（当 <0时） 平行移动| |个单位长度而得到．
作用 左右平移
倍
A 的
来
原
为
变
标
坐
纵
1
y sin x
横坐标变为原来的倍
y Asin x
y sinx
向
左（ >0)
或
向 右
（ <0)
平
移
| |
x
小结1 函数 y Asin x, x R 的图象
（其中A 0且 A 1）
可以看作把正弦曲线上所有点的
纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当
0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）
而得到． A的作用
引起值域 改变
纵向伸缩
函数 y Asin x, x R 的值域是 A, A
问题2
在同一坐标系中作出函数y=sin2x 及图象y=间sin的12关x的系简。图，并指出它们y=sinx
2 x
-3
y
=sin2(x+
兀
6
)
=sin(2x+
兀
3
)
注：先横向伸缩再左右平移
变换1:
函数y=Asin(x+ )(其中A>0, >0)的
图象，可看作由下面方法得到：
• 把 y=sinx的图象上所有的点向左（当 >0时） 或向右（当 <0时）平行移动| |个度，得到
y=sin(x+ );
长 变• 再（ ）把当 ，所0得<有到点y<=1的s时in横）(坐到x标+原缩来)短;的（1当倍（>纵1时坐）标或不伸
4.9 函数 y Asin(x )的图象
08年4月15日
复习：
1．作图象的方法：
• 描点法 ( 列表 描点 • 图象变换法
• 平移变换 • 对称变换 • 翻折变换
连线 )
复习：
2．用五点法作函数 y sin x, x 0,2
的图象的关键点是：(如图)
y
1
y=sinx
o
最高点 曲线与x轴交点
(纵坐标不变）,得到y=sin x;
• （得再当到把y所=<si有0n时(的x）+点平)向=行左si移n（(动当|x+|>个0)单;时（位）注长或意度向），右
• 再把 所有点的纵坐标伸长（当A>1时）
或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横
坐标不变）, 得到y=Asin( x+ )。
巩固练习：
1、函数y=2sin(3x- )的图象是由y=sinx
4
的图象怎样变换得到的?
2、函数y=sin(2x- )的图象是由y=sin2x的
3
图象怎样平移得到的？
作业：
用 度五为点 一法 个作周出期函的数闭区y=间2c内os(的2x图- 4象)长， 并分别用两种方法叙述怎样由 y=cosx,x R 的图象得到．
（其中 0且 1）
可以看作把正弦曲线上所有点的 横坐标缩短（当 >1时）或伸长（当 0而<得<到1时．）到原来的1 倍（纵坐标不变）
作用
引起周期
2
T=
改变
横向伸缩
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
3
4
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
x
_
x+
sin(x+3
0 ）
3
30
y
y=sin(x+
兀
3
)1
2 7
6
36
3
2
2
1
0
-1
y=sinx
-
3
o
6
2
7
3
6
2
5
3
5
3
2
0
x
-1
x
x-
4
4
0
sin(x- )
40
y
y=sin(x+
兀
3
)1
- 3 o 4
3
5 7
9
4
4
4
4
2
3
2
2
1
0
-1
0
y=sinx y=sin(x- 兀)
4
5
9
3
2 4
3
5
7
x
4
4
4
-1
小结3