七年级数学下册《多项式乘多项式》ppt课件
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多项式乘多项式
回回顾顾与&思思考考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项 ② 再把所得的积相加
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
(3x2 )(x2 2x 1)
计算
(3x2 )(x2 2x 1)
小结
• 多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
拓展延伸
化简求值：已知y=2,求代数式 （y+2)·(y2-2y+1)-y·(y2+1).
行驶的速度是 （a+b）千米/时 ，
所用时间是 （t+w）小时 ，
行程是 （a+b)（t+w）
。
讨论：如何计算(a+b)(t+w)？ 把(a+b)看成一个整体，有：
(a+b)(t+w) = (a+b)t + (a+b)w
= at+aw+bt+bw
总结 ：
2
1
1
2
3
4
(a+b)(t+w) =at +aw+bt+bw
(2x 4x3 8) ( 1 x2 ) 2
(2a2b)2 (ab2 a2b a3 )
情境导航
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶， 经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原 来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津 多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程 是多少千米？
思考：汽车从天津到泰山，
34
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
运 用 一：
例 ：计算 (1)(x+2)(x例−5题) (解2)(析3x -y)(x+2y)
解: (1) (x+2)(x−5)
= x﹒x 5x 2x - 2×5 = x2 - 3x - 10
（2） (3x -y)(x+2y)
=3x•x +3x• 2y-y• x y •2y = 3x2 + 6xy -xy 2y2 = 3x2 + 5xy 2y2
百度文库
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
计算：
(1)(2x 1)(x 3)
(2)(m 2n)(m 3n) (3)(a 1)2
(4)(a 3b)(a 3b)
计算：
拓展运用
随堂练习
解： ( a + b ) ( a - 2 b ) + 2 b 2 = a2 - 2ab + ab - 2b2 + 2b2 = a2 -ab
例3 （1）（a+b)·(a2-ab+b2) (2) (2x-1)·(-x2+3x-1)
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2
5y•2y
思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
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如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项 ② 再把所得的积相加
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
(3x2 )(x2 2x 1)
计算
(3x2 )(x2 2x 1)
小结
• 多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
拓展延伸
化简求值：已知y=2,求代数式 （y+2)·(y2-2y+1)-y·(y2+1).
行驶的速度是 （a+b）千米/时 ，
所用时间是 （t+w）小时 ，
行程是 （a+b)（t+w）
。
讨论：如何计算(a+b)(t+w)？ 把(a+b)看成一个整体，有：
(a+b)(t+w) = (a+b)t + (a+b)w
= at+aw+bt+bw
总结 ：
2
1
1
2
3
4
(a+b)(t+w) =at +aw+bt+bw
(2x 4x3 8) ( 1 x2 ) 2
(2a2b)2 (ab2 a2b a3 )
情境导航
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶， 经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原 来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津 多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程 是多少千米？
思考：汽车从天津到泰山，
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多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
运 用 一：
例 ：计算 (1)(x+2)(x例−5题) (解2)(析3x -y)(x+2y)
解: (1) (x+2)(x−5)
= x﹒x 5x 2x - 2×5 = x2 - 3x - 10
（2） (3x -y)(x+2y)
=3x•x +3x• 2y-y• x y •2y = 3x2 + 6xy -xy 2y2 = 3x2 + 5xy 2y2
百度文库
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
计算：
(1)(2x 1)(x 3)
(2)(m 2n)(m 3n) (3)(a 1)2
(4)(a 3b)(a 3b)
计算：
拓展运用
随堂练习
解： ( a + b ) ( a - 2 b ) + 2 b 2 = a2 - 2ab + ab - 2b2 + 2b2 = a2 -ab
例3 （1）（a+b)·(a2-ab+b2) (2) (2x-1)·(-x2+3x-1)
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2
5y•2y
思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．