天线与电波传播_第二章
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Prad U 0d U 0
2 0
0
sindd 4U 0
当辐射功率已知的情况下，理想点源的辐射强度可 表示为
Prad U0 4
§2.4 方向性系数
【方向性系数】是定量表示天线辐射的电磁能量集 中程度以描述方向特性的一个参数。
U 4U D U 0 Prad
§2.4 方向性系数
【例2.2】某天线的归一化功率方向图为 P , cos 而且假设天线的辐射只存在于上半空 间 0 2,0 2 ，方向图如下图所示，求出 1）通过精确公式和近似公式求出 波束范围 A 。 2）通过精确公式和近似公式求出 最大方向性系数。
§2.4 方向性系数
解：首先求出半功率波束宽度
P , cos 0.5
3
因此半功率波束宽度为
2 1d 2 3
因为方向图函数与 无关，因此有
2 d 1d
1）波束范围 A 计算 精确方法
A
2 0
2
0
P , sindd
ec ed
－导体效率 －介质效率
§2.6 增益
方向性系数表征能量的集中程度，天线效率则表 征能量转换的效能。结合这两个参数可引入一个新 的参数，即增益系数（简称增益） 【增益系数】在相同的净输入功率条件下，天线在 给定方向上的辐射强度与理想点的辐射强度之比。
, U , 4 U , G
§2.2.3 辐射场区
电抗性近场区： R R1 ，天线与场相互作用，不能辐射。 辐射进场（Fresnel）区：R1 R R2 ，场方向图随着 r 变化， 而且在传播方向上有场分量。 远场（Fraunhofer）区： R R2 ，场方向图基本没有变化，传 播平面波。
§2.2.4 立体角 A
U B0 p ,
U max B0 p , max B0 pmax ,
2 0
Prad U , d B0
p , sindd
0
D , 4 4
p ,
p , sindd
Gabs , er G , 1 er ecd D , e0 D ,
2
G ,
最大绝对增益为
G0 abs e0 D0
天线与传输线完全匹配时，
Gabs G
【部分增益】在给定的某一极化、某一方向上的增 益。如： 极化、 极化
根据归一化功率方向图和归一化场强方向图的关 系，可得到基于归一化场强方向图的方向性系数的 表达式： F , — 归一化场强方向图 P , F 2 ,
D , 4 F 2 ,
0
2
0
F , sindd
2
P , PA , Pd
是天线的辐射功率、净输入功率和损耗功率。
P 1 2 I R 2
PA 1 2 1 I RA Pd I 2 Rd , 2 2
R , RA , Rd
是天线的辐射电阻、输入电阻和损耗电阻。
ecd ec ed
ecd
R 1 . Rd R Rd 1 R
2
0
2
0
cos sindd
sr
§2.4 方向性系数
近似方法
2 2 A 1r 2 r 4.386 3 3
1）最大方向性系数计算 近似方法
4 4 D0 4 6.02 dB A
近似方法
4 4 D0 2.865 4.57 dB A 4.386
VSWR
2
匹配效率： er 1
2
其中
1 1
天线效率：
e0 er ecd ecd 1
§2.5 天线效率
【辐射效率】表征天线将高频电流或者导波能量转 化为无线电波能量的有效程度。天线的辐射效率为 天线的辐射功率与天线净输入功率之比。
ecd P P PA P P d
在球坐标系中，球面上的微分面积 dA 是 方向 的弧 rd 和沿 方向的弧长 r sind 的乘积。
dA rd r sind r d
2
d dA r 2 sindd
d 表示立体角，即 dA 所张开的立体角。表示为
立体弧度（sr）或者平方度（ □） 球面的面积为 4r 2 因此球面所张开的立体 角为 4 sr 立体弧度与平方度的 关系
D0
4
0
2
0
F 2 , sindd
4 D0 A
A — 波束范围，波束立体角
用dB表示：
DdB 10 log10 D
D0 dB 10 log10 D0
§2.4 方向性系数
【例2.1】假设某天线的归一化功率方向图 为 P sin ，求出该天线方向性系数和最大方向 性系数。 解：根据最大方向性系数的公式，其中 2 2 P , sindd sin sindd 2
§2.4 波瓣宽度
【半功率波瓣宽度或者3dB波束宽度】主瓣最大值两 边场强等于最大场强的0.707倍（最大功率密度的0.5 倍）的两辐射方向之间的夹角，表示为 2 0.5 【零功率波瓣宽度】主瓣最大值两边两个零辐射方 向之间的夹角，表示为 20 HPBW (Half Power Beam Width) FNBW (First Null Beam Width)
1r , 1d — 一个面的 HPBW
2 r , 2 d — 另一个面的 HPBW
Kraus的公式
4 4 32400 D0 A 1r 2 r 1d 2 d
22.181 72815 2 Tai&Pereira的公式 D0 2 2 1r 2 r 1d 2 d 2
P ˆrW0 ar rad2 ˆ W0 a 4r
U r 2Wrad
w m
2
【辐射强度】单位立体角内辐射的功率。用 U 表示
2 2 r2 r2 2 U , E r, , E r, , E r, , 2 2 2 2 1 0 0 E , E , 2
§2.2.1 辐射方向图波瓣
包含最大辐射方向的波瓣叫主瓣，其余叫副瓣， 与主瓣相反方向上的副瓣叫后瓣。
§2.2.2 E-面＆H-面辐射方向图
以E平面和H平面为主平面的二维方向图叫做E-面和H-面 方向图。 E-平面：通过最大辐射方向与电场矢量方向构成的平面。 H-平面：通过最大辐射方向与磁场矢量方向构成的平面。
§2.5 天线效率
§2.5 天线效率
实际中各种损耗导致天线的效率降低，主要的损 耗有 1）天线与传输线失配引起的失配损耗。 2）天线结构中金属和介质的损耗。 天线效率＝匹配效率×辐射效率
e0 er ecd
e0
－天线效率
ecd
－天线的辐射效率
er
－匹配效率
Z in Z 0 Z in Z 0
PA 4 PA G , 4 U , P rad ecd D , P PA rad
最大辐射方向上的增益（简称最大增益）为
U G0 4 max ecd D0 PA
IEEE Standards 全匹配情况
§2.6 增益
天线在实际上与传输线连接使用， 因此反射损耗 是必然存在，因此引入绝对增益的概念。 【绝对增益】考虑到反射损耗情况下的增益。
在远场区
e jkr E r, , E 0 , r
§2.3 辐射功率密度及辐射强度
如果从辐射强度已知，则可求出辐射功率
Prad Ud
2 0
0
U sindd
对于理想点源，辐射强度与 , 无关，因此理想点 源辐射的功率，可表示为
天 线 与 电 波 传 播
第二章 天线的基本电参数
授课老师：徐云学
§2.1 引言
【目的】描述天线的电性能，定义天线的各种电参数。 【电参数】 辐射方向图； 波束范围； 波束效率； 方向性系数； 增益； 辐射电阻； 天线阻抗； 极化等 【标准】 IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas （IEEE Std 145-1983）
0 0 0 0
将以上结果代入最大方向性系数的表达式，可得 最大方向性系数：
D0 4
0
2
0
P , sindd
D D0 P ,
4
2
4
根据最大方向性系数与方向性系数之间的关系， 可得方向性系数： 4
sin
§2.4 方向性系数
【最大方向性系数近似公式】
§2.2 辐射方向图
【定义】天线的辐射特性是关于空间坐标的函数， 若在固定距离上，此函数通过数学函数或者图形来 描述，则得到的数学函数或者图形即为辐射方向图， 简称方向图。 【注意】 （1）方向图一般描述天线远场区的辐射特性。 （2）辐射特性有功率通量密度（Power flux density）、 辐射强度（Radiation intensity）、场强（Fields strength）、相位（Phase）、极化（Polarization）等。 （3）空间坐标有三维坐标系或者二维坐标系。 《辐射特性》和《空间坐标》任何组合，即可得到 不同的辐射方向图。
§2.2 辐射方向图
球坐标系（三维坐标系）
§2.2 辐射方向图
（4）固定距离，即坐标原点到观察点的距离保持不 变。而且结合（1）的远场条件， r ，因此一般 功率方向图和场强方向图与距离 r 无关，而相位方 向图与距离 r 有关。 （5）三维方向图是一系列二维方向图的组合。通过 几组二维方向图，即可得到所需要的天线辐射性能 的信息。工程上用两个相互垂直的主平面内的方向 图表示。 （6）归一化方向图，某天线的方向图为 f , ，则 , 归一化方向图为 F , f 。 f max
如果没有特别规定某个方向的方向性系数，则一 般表示的最大的方向性系数。
Dmax D0 U max U0 4U max Prad
从上式可以看出，方向性系数是通过辐射强度定 义的，那与辐射方向图有什么关系呢？
§2.4 方向性系数
(a)二维方向图
（b）三维方向图
§2.4 方向性系数
如果已知的是功率方向图，则功率方向图与辐射 强度的关系如下：
□ 180 1sr 1rad 3283
2 2
§2.3 辐射功率密度及辐射强度
【辐射功率密度】即为时间平均坡印廷矢量
Wrad 1 Wav x, y, z Re E H 2
辐射功率可表示为
Prad 1 Wrad ds Re E H ds 2 s s
对于理想点源，功率密度为 其辐射的功率为
Prad
ˆ W0 arW0 r
2 ˆ ˆ W0 ds arW0 r ar r 2 sindd 4r 2W0
0 0 s
§2.3 辐射功率密度及辐射强度
如果理想点源辐射功率已知，则从辐射功率可求 出相应的辐射功率密度为
0 0
2
D0 4
P ,
P , sindd
0 0
2
P , max 4
P , sindd
0 0
Βιβλιοθήκη Baidu
2
P , sindd
0 0
2
P , — 归一化功率方向图
§2.4 方向性系数
2 0
0
sindd 4U 0
当辐射功率已知的情况下，理想点源的辐射强度可 表示为
Prad U0 4
§2.4 方向性系数
【方向性系数】是定量表示天线辐射的电磁能量集 中程度以描述方向特性的一个参数。
U 4U D U 0 Prad
§2.4 方向性系数
【例2.2】某天线的归一化功率方向图为 P , cos 而且假设天线的辐射只存在于上半空 间 0 2,0 2 ，方向图如下图所示，求出 1）通过精确公式和近似公式求出 波束范围 A 。 2）通过精确公式和近似公式求出 最大方向性系数。
§2.4 方向性系数
解：首先求出半功率波束宽度
P , cos 0.5
3
因此半功率波束宽度为
2 1d 2 3
因为方向图函数与 无关，因此有
2 d 1d
1）波束范围 A 计算 精确方法
A
2 0
2
0
P , sindd
ec ed
－导体效率 －介质效率
§2.6 增益
方向性系数表征能量的集中程度，天线效率则表 征能量转换的效能。结合这两个参数可引入一个新 的参数，即增益系数（简称增益） 【增益系数】在相同的净输入功率条件下，天线在 给定方向上的辐射强度与理想点的辐射强度之比。
, U , 4 U , G
§2.2.3 辐射场区
电抗性近场区： R R1 ，天线与场相互作用，不能辐射。 辐射进场（Fresnel）区：R1 R R2 ，场方向图随着 r 变化， 而且在传播方向上有场分量。 远场（Fraunhofer）区： R R2 ，场方向图基本没有变化，传 播平面波。
§2.2.4 立体角 A
U B0 p ,
U max B0 p , max B0 pmax ,
2 0
Prad U , d B0
p , sindd
0
D , 4 4
p ,
p , sindd
Gabs , er G , 1 er ecd D , e0 D ,
2
G ,
最大绝对增益为
G0 abs e0 D0
天线与传输线完全匹配时，
Gabs G
【部分增益】在给定的某一极化、某一方向上的增 益。如： 极化、 极化
根据归一化功率方向图和归一化场强方向图的关 系，可得到基于归一化场强方向图的方向性系数的 表达式： F , — 归一化场强方向图 P , F 2 ,
D , 4 F 2 ,
0
2
0
F , sindd
2
P , PA , Pd
是天线的辐射功率、净输入功率和损耗功率。
P 1 2 I R 2
PA 1 2 1 I RA Pd I 2 Rd , 2 2
R , RA , Rd
是天线的辐射电阻、输入电阻和损耗电阻。
ecd ec ed
ecd
R 1 . Rd R Rd 1 R
2
0
2
0
cos sindd
sr
§2.4 方向性系数
近似方法
2 2 A 1r 2 r 4.386 3 3
1）最大方向性系数计算 近似方法
4 4 D0 4 6.02 dB A
近似方法
4 4 D0 2.865 4.57 dB A 4.386
VSWR
2
匹配效率： er 1
2
其中
1 1
天线效率：
e0 er ecd ecd 1
§2.5 天线效率
【辐射效率】表征天线将高频电流或者导波能量转 化为无线电波能量的有效程度。天线的辐射效率为 天线的辐射功率与天线净输入功率之比。
ecd P P PA P P d
在球坐标系中，球面上的微分面积 dA 是 方向 的弧 rd 和沿 方向的弧长 r sind 的乘积。
dA rd r sind r d
2
d dA r 2 sindd
d 表示立体角，即 dA 所张开的立体角。表示为
立体弧度（sr）或者平方度（ □） 球面的面积为 4r 2 因此球面所张开的立体 角为 4 sr 立体弧度与平方度的 关系
D0
4
0
2
0
F 2 , sindd
4 D0 A
A — 波束范围，波束立体角
用dB表示：
DdB 10 log10 D
D0 dB 10 log10 D0
§2.4 方向性系数
【例2.1】假设某天线的归一化功率方向图 为 P sin ，求出该天线方向性系数和最大方向 性系数。 解：根据最大方向性系数的公式，其中 2 2 P , sindd sin sindd 2
§2.4 波瓣宽度
【半功率波瓣宽度或者3dB波束宽度】主瓣最大值两 边场强等于最大场强的0.707倍（最大功率密度的0.5 倍）的两辐射方向之间的夹角，表示为 2 0.5 【零功率波瓣宽度】主瓣最大值两边两个零辐射方 向之间的夹角，表示为 20 HPBW (Half Power Beam Width) FNBW (First Null Beam Width)
1r , 1d — 一个面的 HPBW
2 r , 2 d — 另一个面的 HPBW
Kraus的公式
4 4 32400 D0 A 1r 2 r 1d 2 d
22.181 72815 2 Tai&Pereira的公式 D0 2 2 1r 2 r 1d 2 d 2
P ˆrW0 ar rad2 ˆ W0 a 4r
U r 2Wrad
w m
2
【辐射强度】单位立体角内辐射的功率。用 U 表示
2 2 r2 r2 2 U , E r, , E r, , E r, , 2 2 2 2 1 0 0 E , E , 2
§2.2.1 辐射方向图波瓣
包含最大辐射方向的波瓣叫主瓣，其余叫副瓣， 与主瓣相反方向上的副瓣叫后瓣。
§2.2.2 E-面＆H-面辐射方向图
以E平面和H平面为主平面的二维方向图叫做E-面和H-面 方向图。 E-平面：通过最大辐射方向与电场矢量方向构成的平面。 H-平面：通过最大辐射方向与磁场矢量方向构成的平面。
§2.5 天线效率
§2.5 天线效率
实际中各种损耗导致天线的效率降低，主要的损 耗有 1）天线与传输线失配引起的失配损耗。 2）天线结构中金属和介质的损耗。 天线效率＝匹配效率×辐射效率
e0 er ecd
e0
－天线效率
ecd
－天线的辐射效率
er
－匹配效率
Z in Z 0 Z in Z 0
PA 4 PA G , 4 U , P rad ecd D , P PA rad
最大辐射方向上的增益（简称最大增益）为
U G0 4 max ecd D0 PA
IEEE Standards 全匹配情况
§2.6 增益
天线在实际上与传输线连接使用， 因此反射损耗 是必然存在，因此引入绝对增益的概念。 【绝对增益】考虑到反射损耗情况下的增益。
在远场区
e jkr E r, , E 0 , r
§2.3 辐射功率密度及辐射强度
如果从辐射强度已知，则可求出辐射功率
Prad Ud
2 0
0
U sindd
对于理想点源，辐射强度与 , 无关，因此理想点 源辐射的功率，可表示为
天 线 与 电 波 传 播
第二章 天线的基本电参数
授课老师：徐云学
§2.1 引言
【目的】描述天线的电性能，定义天线的各种电参数。 【电参数】 辐射方向图； 波束范围； 波束效率； 方向性系数； 增益； 辐射电阻； 天线阻抗； 极化等 【标准】 IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas （IEEE Std 145-1983）
0 0 0 0
将以上结果代入最大方向性系数的表达式，可得 最大方向性系数：
D0 4
0
2
0
P , sindd
D D0 P ,
4
2
4
根据最大方向性系数与方向性系数之间的关系， 可得方向性系数： 4
sin
§2.4 方向性系数
【最大方向性系数近似公式】
§2.2 辐射方向图
【定义】天线的辐射特性是关于空间坐标的函数， 若在固定距离上，此函数通过数学函数或者图形来 描述，则得到的数学函数或者图形即为辐射方向图， 简称方向图。 【注意】 （1）方向图一般描述天线远场区的辐射特性。 （2）辐射特性有功率通量密度（Power flux density）、 辐射强度（Radiation intensity）、场强（Fields strength）、相位（Phase）、极化（Polarization）等。 （3）空间坐标有三维坐标系或者二维坐标系。 《辐射特性》和《空间坐标》任何组合，即可得到 不同的辐射方向图。
§2.2 辐射方向图
球坐标系（三维坐标系）
§2.2 辐射方向图
（4）固定距离，即坐标原点到观察点的距离保持不 变。而且结合（1）的远场条件， r ，因此一般 功率方向图和场强方向图与距离 r 无关，而相位方 向图与距离 r 有关。 （5）三维方向图是一系列二维方向图的组合。通过 几组二维方向图，即可得到所需要的天线辐射性能 的信息。工程上用两个相互垂直的主平面内的方向 图表示。 （6）归一化方向图，某天线的方向图为 f , ，则 , 归一化方向图为 F , f 。 f max
如果没有特别规定某个方向的方向性系数，则一 般表示的最大的方向性系数。
Dmax D0 U max U0 4U max Prad
从上式可以看出，方向性系数是通过辐射强度定 义的，那与辐射方向图有什么关系呢？
§2.4 方向性系数
(a)二维方向图
（b）三维方向图
§2.4 方向性系数
如果已知的是功率方向图，则功率方向图与辐射 强度的关系如下：
□ 180 1sr 1rad 3283
2 2
§2.3 辐射功率密度及辐射强度
【辐射功率密度】即为时间平均坡印廷矢量
Wrad 1 Wav x, y, z Re E H 2
辐射功率可表示为
Prad 1 Wrad ds Re E H ds 2 s s
对于理想点源，功率密度为 其辐射的功率为
Prad
ˆ W0 arW0 r
2 ˆ ˆ W0 ds arW0 r ar r 2 sindd 4r 2W0
0 0 s
§2.3 辐射功率密度及辐射强度
如果理想点源辐射功率已知，则从辐射功率可求 出相应的辐射功率密度为
0 0
2
D0 4
P ,
P , sindd
0 0
2
P , max 4
P , sindd
0 0
Βιβλιοθήκη Baidu
2
P , sindd
0 0
2
P , — 归一化功率方向图
§2.4 方向性系数