柴油机转速控制

基于BP 神经网络的PID 控制在柴油机调速系统中的应用1 柴油机转速控制系统模型柴油机转速控制系统如图1 所示。

首先对柴油机模型进行简化， 同时考虑延迟并作线性化处理后，可将柴油机近似为一个一阶惯性延迟环节。

电子调速系统中的执行器采用环形电枢直流伺服电机，可认为是一个标准的二阶环节。

再加上PID 控制器，构成了完整的柴油机调速系统模型[3]。

图1 柴油机转速控制系统框图2 数学模型建立2.1柴油机转速数学模型根据达朗倍尔原理，柴油机组（包括负载）的运动方程为d c d J M M dt ω=-或d c d J M M dtω∆=∆-∆ （1）式中d M ———柴油机发出的转矩，Nm ；c M ———阻力矩，Nm ；J ———柴油机及负载变化到曲轴处的转动惯量，kg ·m2；ω———曲轴角速度，1/s 。

将相关参数代入式（1）并进行线性化，再经简化处理即可推出柴油机转速对应于喷油泵齿杆位移的传递函数，它是一个一阶惯性环节。

考虑到内燃机的工作特点，即从喷油泵齿杆位置改变到内燃机发出相应的转矩有一时间滞后过程，这一过程形成一个纯滞后环节。

所以可将柴油机近似为一个惯性环节串联一个纯滞后环节，则可得其传递函数为1()()(1)Ts n d g d g e G s T s T T s T s τ-=≈+++ （2）根据已有数据，上式可简化为21()0.1070.951n G s s s =++ （3） 2.2执行器数学模型执行器采用环形电枢直流伺服电机，可认为是一个标准的二阶环节，其方框图如图2 所示。

图2 执行环节的方框图整个执行环节的传递函数为222()()2nd g d nd ndW H s H s s W s W ξ≈++ （4）式中()g H s ———给定齿条位移ηg （t ）的拉氏变换；()H s ———齿条位移η（t ）的拉氏变换； nd W ———执行机构的无阻尼自然振荡角频率；d ξ———执行机构的阻尼因子。

代入相关参数，上式可简化为2()1250()501250g H s H s s s =++ （5）3 基于PID 控制的柴油机调速系统仿真3.1 PID 控制器的原理与算法常见PID 控制器的控制规律形式为：1()()[()()]tp DIde t u t K e t e t dt T T dt=++⎰（6） 相应的传递函数为：()1()(1)()p D I U s G s K T s E s T s==++ （7） 其中，p K 为比例系数，I T 为积分时间常数，D T 为微分时间常数。

根据控制系统的理论知识，可知PID 控制器中各环节的作用为：1）比例环节：成比例地减小偏差()e t ，迅速克服干扰，但却是有差调节，pK 越大，余差越小，但系统的稳定性会变差。

2）积分环节：主要用于消除余差，提高系统的无差度。

积分时间常数I T 越小，积分作用越强，克服余差的能力越高，但系统的稳定性也会越差，甚至成为不稳定的发散振荡。

3）微分环节：反映偏差()e t 的变化趋势，改善系统的动态特性，如减小超调量、缩短调节时间等。

但合适的微分时间常数D T 比较难选，偏大或偏小都会影响系统性能。

从3 个环节的作用可以看出，3 个参数p K 、I T 、D T 的值直接决定了一个控制系统的好坏。

因此，控制最主要的问题是参数的调节问题。

一般来说，比例主要用于偏差的“粗调”，保证系统的“稳”，积分和微分则主要用于偏差的“细调”，分别保证系统的“准”和“快”。

3.2 PID 参数整定由以上分析即可在Matlab-Simulink 中对上述柴油机转速控制系统进行仿真。

在Matlab-Simulink 下，基于PID 的柴油机转速控制系统如图3 所示。

图3 基于PID 的柴油机转速控制系统首先，通过试凑法确定内部只用比例环节调整的执行器系统，如图4所示。

图4 执行器内部系统当参数设为1时，系统仿真曲线如图5（a ）, 当参数设置为15时，系统仿真曲线如图5（b ）当参数设置为10时，可以得出效果较好，如图5（c ）。

(a)(b)(c)图5 内部系统仿真曲线由于柴油机系统时一个稳定系统，只需要调整之前的系统，临界比例度法是PID 参数整定中常用的一种闭环整定方法[4]。

具体的整定步骤为：1）将积分时间常数I T 置于最大（I T = 3），微分时间常数D T 置零（D T =0），比例系数置适当的值，平衡操作一段时间，使系统投入闭环运行。

2）等系统运行稳定后，逐渐增大比例系数p K ，直到系统出现等幅振荡（即临界稳定），记录此时的临界振荡增益u K 和u T 临界振荡周期。

3）根据u K 和u T 的值，按照经验公式和控制器类型整定相应的PID 参数，然后再进行仿真校验。

整定过程中，按照“先P 后I 最后D ”的操作程序逐步将控制器整定参数调整到计算值上。

若还不够满意，可进一步调整，直到得到较好的结果为止。

设置初始参数为p K ＝ 1，i K ＝ 0，d K ＝ 0（即纯比例控制），转速为1500，启动仿真，得到系统的阶跃响应曲线，如图6（a ）所示。

由图6（a ）可知，系统虽然能够稳定运行，但却是有静差的，而且快速性也较差，因此需要引入积分和微分环节。

根据临界比例度法的整定法则，需要逐步增大p K ，当p K =3.5时，如图6（b ）所示，系统输出曲线的等幅振荡。

根据公式调整i K ，当i K =1.8时，静差减小，如图6（c ）。

继续调整d K ，当d K =1.2时，减小超调量，系统趋于稳定，如图6（d ）。

（a）(b)(c)(d)图6 PID 参数整定系统曲线输出4 基于BP 神经网络整定的PID 控制器设计神经网络系统亦称为人工神经网络﹐就是将人工神经元按某种方式联结组成的网络﹐用于模拟人脑神经元活动的过程﹐实现对信息的加工﹑处理﹑存储等[5]。

基于BP 神经网络的PID 控制通过训练神经网络的权系数间接地调整PID 参数[6]。

jil1x x 3x 2x pk ikdk ijw liw 输入层隐含层输出层图7 BP 网络结构网络输入层的输入为(1)()1,2,......j O x j j M == (8)式中，输入变量的个数M 取决于被控系统的复杂程度。

网络隐含层的输入输出为：(2)(2)(1)0(2)(2)()()(())(1,......)Miij jj i i net k w O O k f net k i Q ====∑ (9)式中，(2)ij w ――隐含层加权系数；上角标（1），（2），（3）分别代表输入层、隐含层和输出层。

隐含层神经元的活化函数取正负对称的Sigmoid 函数()tanh()x xx xe ef x x e e---==+ (10) 网络输出层的输入输出为：(3)(3)(2)0(3)(3)(3)1(3)2(3)3()()()(())(1,2,3)()()()Qlli i i l l pidnet k w O k O k g net k l O k k O k k O k k =======∑ (11)输出层输出节点分别对应三个可调参数,,p i d k k k 。

由于,,p i d k k k 不能为负值，所以输出层神经元的活化函数取非负的Sigmoid 函数1()(1tanh())2xx xe g x x e e-=+=+ (12) 取性能指标函数为21()(()())2E k rin k yout k =- (13) 按照梯度下降法修正网络的权系数，即按E （k ）对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项(3)(3)(3)()()(1)ij li liE k w k w k w ηα∂∆=-+∆-∂ (14)式中，η为学习速率；α为惯性系数。

(3)(3)(3)(3)(3)(3)()()()()()()()()()()l l li l l liO k net k E k E k y k u k w y k u k O k net k w ∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂ (15)(3)(2)(3)()()l i linet k O k w ∂=∂ (16)由于()()y k u k ∂∂未知，所以近似用符号函数()sgn()()y k u k ∂∂取代，由此带来计算不精确的影响可以通过调整学习速率η来补偿。

由式(11)，可求得(3)()()(1)()l u k error k error k O k ∂=--∂ (17) (3)2()()()u k error k O k ∂=∂ (18) (3)3()()2(1)(2)()u k error k error k error k O k ∂=--+-∂ (19)上述分析可得网络输出层权的学习算法为(3)(3)(3)(2)()(1)()li li l i w k w k O k αηδ∆=∆-+ (20)(3)(3)(3)()()()sgn()(())(1,2,3)()()l l l y k u k error k g net k l u k O k δ∂∂'==∂∂ (21) 同理可得隐含层加权系数的学习算法：(2)(2)(2)(1)()(1)()ij ij i j w k w k O k αηδ∆=∆-+ (22)3(2)(2)(3)(3)1(())()(1,2......)iil li l f net k w k i Q δδ='==∑ (23)式中，2()()(1()),()(1())2g g x g x f f x ''•=-•=- (24)基于BP 网络的PID 控制器结构如图8所示，该控制器的学习算法归纳如下：图8 基于BP 网络的PID 控制器结构（1） 确定BP 网络的结构，即确定输入层节点数M 和隐含层节点数Q ，并给出各层加权系数的初值1(0)ij w 和2(0)liw ，选定学习速率η和惯性系数α，此时k ＝1；（2） 采样得到()rin k 和()yout k ，计算该时刻误差()()()error k rin k yout k =-； （3） 计算神经网络NN 各层神经元的输入、输出，NN 输出层的输出即为PID控制器的三个可调参数,,p i d k k k ；（4） 根据式（1）计算PID 控制器的输出u(k)；（5） 进行神经网络学习，在线调整加权系数1()ij w k 和2()liw k ，实现PID 控制参数的自适应调整；（6） 置k ＝k ＋1，返回到（1）。

5 系统仿真5.1 构建BP 网PID 控制器仿真结构BP 网实现的PID 控制框图如图9所示，在此基础，将框图封装为一个模块，该模块有一个输入端，可以直接连接伺服控制中得误差信号，由输出端子1产生控制信号。