十字路口红绿灯的合理设置

十字路口红绿灯的合理设置

金康

检索词：红绿灯设置、红绿灯周期

一、问题的提出

作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。

下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期各个方面开绿灯的时间。

二、模型的建立

1、红绿灯周期

从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s

q L C ∑-+=15 其中 :

C 为周期时间。

相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。

L 为一个周期的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。）

即R I L +∑=

q 为相应相位的车流量

s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。）

2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配

不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。

设E 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S 是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。假设在一个周期，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R ，那么在该周期，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为1-R 。

我们要确定交通灯的控制方案，即确定R 。度量一个十字路口的串行效率的主要依据是单位时间所有车辆在路口滞留的时间总和。因此要确定R ，只需保证在一个周期，所有车辆在路口滞留的时间总和最短即可。一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间0t ，它是可以测定的。

首先，对任意给定的R （0

2

22

ER R R E =⨯⨯ 同理可得,南北向行驶的所有车辆在一个周期中等待时间的总和为

2

)1(2

R S - 凡遇红灯的车辆均需花费t 单位时间启动，这部分时间也必须计入总滞留时间。一个周期中，各方向遇红灯停车的车辆总和为)1(R S R E -⋅+⋅，对应的这一部分滞留时间为)]1([0R S R E t -⋅+⋅⋅

从而总滞留时间为

2

)1(2)]1([)(2

20R S ER R S R E t R T T -++-+⋅⋅== 2

])1[(20002S S t R E t S t R S E ++-+-+=

])1([1000Et t S S

E R R -++==∴当 时，车辆总滞留时间最短。

令B=V+H ，表示一个周期中经过十字路口的车辆总数，上述表达式简化得最佳的0R 为 B

t E S S R 00)(⨯-+= 容易看到，最佳控制方案B t E S S R 0)(⨯-+=

。 3、两个方向直行和左转开绿灯时间的分配

进一步考虑车辆转弯的情况（假设右转弯不设红灯）。设南北方向直行和左转开绿灯时间总和（即上面的R ）为一个单位时间，其中直行开绿灯时间为r ,则左转开绿灯时间为r -1;设单位时间直行车辆数为H ，左转车辆数为L 。 则由上面的分析可知：L H t L H H r +⨯-+=

0)(。 三、调查结果与数据处理

1、调查数据

通过实地考察和网上查询，我们还得到以下数据：

2、数据处理

根据上述数据和前面建立的模型，我们可以计算出最佳周期和每个方向开绿灯的时间。（见表中最后两列）

上面的表格已经给出了不同时段，该路口的红绿灯周期和各个方向的绿灯时间。不过，事实上，红绿灯的设置是非常复杂的，它牵涉到各种因素，不可能用一个固定的模型解决一切问题，它必须根据实际情况不断调整。我们上面给出的方案只是一种理想化的、近似的方案，不过相信它对交警部门会有一定的参考价值和实际意义。

参考文献：

1、谭永基,俞文 ,数学建模,复旦大学。

2、吴孟达,成礼智等,数学建模的理论与实践,国防科技大学。

3、段里仁，道路交通自动控制，中国人民公安大学。

课题研究指导总结

金康

我们研究的课题是《十字路口红绿灯的合理设置》。进行创新课题研究无论对教师还是对学生都是一项全新的挑战，在指导学生进行课题研究的过程中每一环节、时时刻刻都会遇到各种各样的阻碍等待我们去突破和克服。总的而言，指导学生进行研究比自己研究难度大的多。以下是我的一点心得体会：

首先，在研究过程中教师只是起到一个指导作用，担当的是一个引路人的角色，真正的主角是学生。但是再来看看我们的学生，他们是在应试占绝对主导地位的教育环境中成长起来的，研究离他们其实很远，自主研究的能力也可想而知。另外学生在实施探究性课题时，能不能完成探究任务还涉及到其兴趣、自信心和意志力等人格因素，只有肯全身心投入进去，才有可能取得一定的成果。除学生的主观因素之外，还有很多客观的制约，比如学生自身的学业压力和来自家长方面的支持程度。众所周知，高中生的考试、升学压力是非常大的，导致其课余时间的日程表上排满了文化课的补习容，而无暇去参与和实施课题研究。但实施探究性课题必须要投入很大的精力，这势必会影响到学生的学业，也正因为如此，有些家长也会极力反对。鉴于以上原因，我在学生的选择上花费了大量的时间和精力。因为上学期我担任的是高三毕业班的教学，如果要让高三学生去做课题，不要说学生自己不同意，家长不同意，学校也不会同意。所以只能从其他年级挑选，但又因为彼此不熟悉，给挑选工作带来很多不便。

其次是选题。发现问题比解决问题更重要，一个好的选题是成功的基础。课题的来源主要有两个：一是由我提供给学生，二是由学生自己从现实生活中去发掘或通过网络去搜寻。但课题的选择必须遵守一定的原则，首先，课题必须有一定的研究价值，课题可以来源于生活实践或者社会热点，而其研究成果又必须有一定的指导意义。同时，课题必须要有很好的可行性，能够用已学知识去解决。这里就会出来一个矛盾，实际问题往往是比较复杂的，各种因素相互影响，但学生的知识体系却非常有限，有时要比较精确的解决某一个问题可能会超出学生的能力围。另外在确定课题的同时我们对课题实施的过程，其中涉及到的难点以及解决的办法，大致采用什么知识和什么方法等等必须有预选的方向和设计。这就对我们提出了很高的要求。在选题过程中，学生提出了很多课