矩形性质公开课

3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
（ D）
A．50° B．60° C．70° D．80°
随堂练习
4.在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则 AC= 4 , AB＝ 2
A
D
O
B
E
C
小结一下吧.
定义：
________的平行四边形叫做矩形; 特殊性质：
A
D
O
公平,因为四边形ABCD是矩 形，所以OA=OC=OB=OD
B
C
小试牛刀
如图，在矩形ABCD中，找出
相等的线段与相等的角。
A
D
O
B
C
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
6
5
AB=CD AD=BC AC=BD
1
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
O
4
相等的角：
2
2
2 B7
83
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
角线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
o
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
角 矩形的四个角都是直角 A ∴A ∴O∴AB A=∴DDA C=C∥O B=C ，CBO D，D C=DD O∥= BAA9 BB0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考
下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗？有几条对称轴?
平行四 边形
AB = DC
B
C
∠ABC = ∠DCB = 90°
BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
A
D
矩形的两组对边分别相等 边
矩形的两组对边分别平行
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
两组对边分别平行的四边形；
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊 的四边形，因此平行四边形除具有 四边形的性质外，还有它的特殊性
创 设
质，同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形，这 堂课我们就来研究一种特殊的平行
矩形的四个角_____________; 矩形的对角线_____________; 矩形有______条对称轴。
结语
谢谢大家！
矩形性质公开课
矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
ABiblioteka Baidu
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
四边形—— 矩形
两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
找一找
你能在教室里找出 十种以上矩形吗？
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
点击进入
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( C)
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm AB= ___4_8 _cm
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
课 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） 堂 （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 练 （D）对角线垂直 习
C
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
A
D
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
B
C ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC 在△ABC与△DCB中
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°。 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
矩形
边
角
对角线 对称性
对边平行 对角相等 对角线互 中心对 且相等 邻角互补 相平分 称图形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？