整式的除法(1)
七年级数学学科导学案
八年级数学上教案八年级整式的除法(1)导学案
班级________ 姓名__________ 主备人：杭晓春 使用日期：201910 第 1 页 共 2 页 课题：整式的除法（1） 学习目标： 1．同底数幂的除法运算法则及其应用； 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力； 3．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算； 4．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力． 【复习引入】 1．计算下列各题：（1）251010? ；（2）a a ?3 ； （3）m x x ?3． 2．以上各题运用的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂相乘，底数 ，指数 .即：a m ?a n ＝ （m 、n 都是正整数） 3．问题：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）()55535=÷；（2）()10101037=÷；（3）()a a a =÷36. 4．形成法则：同底数幂的除法法则： （1）字母表示：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） （2）文字叙述：同底数幂相除，底数____________，指数______________. 5．你能计算下列各式吗? 2328a a ÷； xy y x 363÷； 232312ab x b a ÷． 你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗? 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂 ，作为 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个 ． 【探究新知】 探究1 计算：（1）28x x ÷； (2) a a ÷4； (3) 25)()(ab ab ÷ ； (4) 3 6)()(x x -÷- ； (5) 122-+÷m m b b ； (6) 248y y y ÷÷． 练习：判断 (1) 248x x x =÷； ( ) (2) 34y y y =?；( ) (3) 246)()(x x x =-÷- ； ( ) (4) 336x y x =÷ ．( ) 探究2 问题：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ （1）2233÷ =（ ）；（2） 331010÷=（ ）；（3）=÷m m a a ( ) 规定：10=a （0≠a ）. 归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 练习：（1）x 为何值时，()01-x =1？ （2）x 为何值时，()013-x =1？ （3）x 为何值时， 1)9(02=-x ？ （4）x 为何值时，0)1(2-=-x x ？
八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版
§12.4.1 单项式除以单项式 一．教材分析 本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。 二．教学目标 1.知识与技能 了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单的整式除法运算。通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。 2．过程与方法 经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3．情感、态度与价值观 通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神. 三．教学重、难点 重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用 难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算 四．教学方法 启发式 五．教学准备 投影片一，二，三，四 六．教学过程 1．情景导入 [师]单项式乘以单项式的运算法则是？ [生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。 [师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？ [生]互为逆运算 [师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？ [生]除法。 [师]用式子怎么表示？ [生]12ab÷4a [师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式 2．探究新知 [师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒，请计算一下，
整式的除法(一)优秀教案
15.3.1整式地除法（一 ） ----同底数幂地除法 一、教学分析 （一）教学目标：1. 熟练掌握同底数幂地除法运算法则 . 2 会用同底数幂地除法性质进行计算. 3知道任何不等于0地数地0次方都等于1. 二、指导自学 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： (1)同底数幂相乘，不变，相加，即n m a a ?=； (2)幂地乘方，不变，相乘，即()n m a =； (3)积地乘方，等于把积地每一个因式分别地积，即()n ab =； 2.直接写出结果： (1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2= (4)(y 2)3·y =(5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2= 3.填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=55 (3)（）·m 3=m 8(4)（）·a ５=a ７ （5）·(-6)3=(-6)5（6）x ５·x 8=x 12； （二）创设情境，探究法则 前面我们学习了整式地乘法，从今天开始，我们学习整式地除法. 在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂地乘法、幂地乘方、积地乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法地准备知识——同底数幂地除法问题1：一种数码照片地文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）地移动存储器能存储多少张这样地数码照片？分析问题：移动器地存储量单位与文件大小地单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器地容量为K ． 所以它能存储这种数码照片地数量为．（列出式子） 问题２：怎样计算问题1中你所列出地式子？ 分析：你能由同底数幂相乘可得：16 88222=?，再根据除法地意义计算出216÷28 =？ 答： 问题３：根据问题２地方法，计算下列各题.
整式的除法—单项式除以单项式学案
整式的除法—单项式除以单项式学案 授课人：陈亮 一、重点：单项式除以单项式的法则与应用 二、难点：正确计算单项式除以单项式 三、教学过程 （一） 预习检测 （1）224____a a = （2）2____36xy x y = （3）25____(410)610??=? （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算； 对照（1）（2）（3）题，填空 （5）2 ____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____?÷?=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的 法则： 单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________； （三）例2（课本P161）计算（1）423 287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷ 练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）222 86a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)?÷?＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； 从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________； 练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）
整式的除法(一)教学设计
第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
1.7整式的除法(1)
1.7整式的除法（1）学案 学习目标：1、探索单项式除以单项式的运算法则，理解单项式除以单项式运算的算理. 2、会运用单项式除以单项式法则进行简单的单项式相除的运算. 学习重点：探索单项式除以单项式的运算法则并理解算理. 学习难点：熟练运用法则进行计算. 学习过程： 一、问题情境 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，光速是声速的多少倍呢？学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ 二、知识回顾 1、同底数幂的除法：102a a ÷= ；()()4 c c -÷-= . 2、单项式乘以单项式法则你还记得吗？ ()236xy x y = ； ()25410810??=?. 三、探究新知 1、你能计算下列各题吗？如果能，请说说你的理由. （1）263x y xy ÷； （2）52x y x ÷； （3）22282m n m n ÷； （4）4223a b c a b ÷. 2、通过上面的计算，你认为应该如何进行单项式除以单项式的计算？让我们先做个对比： 结合表格，试归纳出单项式除以单项式的法则：
3、例题：请同学们和老师一起来完成下面的计算 (1)4323105a b c a bc ÷； (2)2323 35x y x y -÷. (3)()()322432714x y xy x y ?-÷ （4）()()4222a b a b +÷+ 通过例题的学习，我认为在做这类计算题时，应注意： 4、巩固练习：计算 （1）63322a b a b ÷； （2）3221 1 4816x y x y ÷； （3）()2233m n mn ÷； （4）()323226x y x y ÷. 四、拓展应用 1、现在你能解决“问题情境”所提出的问题了吗？请试试看吧. 2. 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
数学：1.9.1《整式的除法(1)》学案(北师大七年级下)
§1.9.1整式的除法（1） 【目标导航】 1．会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 【知识梳理】 一般地，单项式相除，把系数__________、__________同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 【学法导航】 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 【预习检查】 计算： 1.（3a 8）÷（2a 4） 2.（6a 3b 4）÷（3a 2b ） 【课堂探究】 一、课本探究 1.课本p 46页教科书：如何进行单项式与单项式的运算？ 二、典例展示 知识点1：整式除法运算 【例1】计算（1）()2232353y x y x ÷??? ??- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷（14x 4y 3 ） （4）()()b a b a +÷+223 【解题提示】 【变式1】计算 ⒈(-a -b )7÷(a +b )2
⒉(a-b)11÷(b-a)9 (a-b)2 ⒊860÷489 【解题提示】观察各题，不能直接利用同底数幂相除的法则，只要将底数进行适当变形，变成相同的底数，便可利用同底数幂的除法法则，迅速求得结果。 知识点2：整式除法运算的实际应用 【例2】月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【解题提示】时间=路程÷速度，利用单项式的除法法则计算. 解： 【变式2】2011.3.12日本大地震引起海啸灾，大约有2.5×105个人无家可归，假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？ 解： 【自主操练】 1.下列计算，结果正确的是( ) 1x3 A.8x6÷2x2=4x3 B.10x6÷5x3= 2 C.(－2x2y2)3÷(－xy)3=－2x3y3 D.(－xy2)2÷(－x2y)=－y3 1x3y=4x2,则( ) 2.若x m y n÷ 4 A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 3.计算2a2÷a结果是（） A．2 B．2a C．2a3D．2a2
《整式的除法2》导学案
第一章整式的运算 1.9.2 整式的除法(二) 七年级数学组------杨伟霞 【学习目标】 1.通过“做一做”总结出多项式除以单项式的法则。 2.识记法则并用法则解决一些实际问题。 【学习重难点】 重点：1.多项式除以多项式运算法则及其探索过程。 2.利用法则进行计算。 难点：多项式除以多项式运算法则及其探索过程。 【学习过程】 一、导入 1、知识点回顾 单项式相除: 1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。 2.你能计算下列各题？说说你的理由。 （1）(ad+bd)÷d= __________ （2）(a2b+3ab)÷a= _________ （3）(xy3-2xy)÷(xy)= _______ 二、自主学习 目标：通过做一做，类比多项式乘单项式的法则用自己的语言说出多项式除以单项式的法则。 内容：P49做一做，例3。 方法：1.独立完成做一做。 2.同桌两人试总结多项式除以单项式的法则。 3.例3中的问题可讨论解决，组内仍解决不了的问题形式写出。 时间：10分钟
检测题： 三、探究环节 （一）合作交流： 1.在自学49页“做一做”后怎样得出法则？ 2.例3中哪些地方容易出错，计算时应注意什么？ 3.你还有哪些疑问,或有哪些应该注意的地方，请提出来。 (二)提问展示： 例3中第（4）小题，哪儿最容易出错？如何避免？ （三）点评精讲： 1.计算第（4）题 )xy 2 1()xy 21xy y x 22-÷+-(3 时：利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项：；y x 23；2 x y -xy 21去除以)xy 21(-。[注意：各个商符号确定：同号得正，异号得负。] 最后再把所得的商相加。 2.计算 四、练一练 1.多项式除以单项式，先把这个多项式的（ ），分别（ ），再把所得的商（ ）。 2.计算 五、拓展 1.864)()322416(223+-=÷+-x x xy y x y x 2．多项式1331562345++-+-x x x x x 除以23x 的余式为1+x ，求商式． 【学习反思】 ()()b a 2b a b a b a 62 2332-÷+--()m mc mb ma ÷++()()xy xy y x 73422÷+()() d c d c d c 233226-÷-()y y xy ÷+3。）（；） （)2 1()213( 4 )3()69( 32222xy xy xy y x xy xy y x -÷+-÷-
整式的除法导学案 (1)
1.7 整式的除法（1） 一、学习目标： 1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要 求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式. 2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 二、学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法， 要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 三、学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书28～29页 （2）回顾： 1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 2、（1）47a a ÷ （2）()25x x -÷- (3) 124-+÷m m a a (4)()()2311-÷-a a 3、（1）())(4ab ab ÷ （2）133+-÷-n m y y （3）()()235)(y x x y y x -÷-÷- （二）学习过程： 1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷ 2、例题精讲 类型一 单项式除以单项式的计算 例1 计算： （1）（-x 2y 3）÷(3x 2y)； (2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc). 变式练习： （1）（2a 6b 3）÷(a 3b 2)； (2)(x 3y 2)÷(x 2y). 类型二 单项式除以单项式的综合应用 例2 计算： （1）（2x 2y ）3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.
2020北师大版七年级数学下册：7_整式的除法_课时2_学案
七年级数学下册《1.7整式的除法（第二课时）》学案（新版） 姓名： ____________ 班别： ___________ 学习目标： 1、 要掌握多项式除以单项式的法则。 2、 会进行多项式除以单项式的运算。 学习重点、难点。 重点：掌握多项式除以单项式的法则。 难点：多项式除以单项式的运算。 学习过程： 一、复习 1、单项式除以单项式的法则。 2、计算： （1） 6x 3y 5 3x 2y 3 二、探究新知 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是 6a+2ab ,宽为2a ,聪明的你能帮助张大爷求 出田地的长吗？ （1） 回忆长方形的面积公式： （2） 已知面积和宽，如何求田地的长呢？ （3）列式计算： 2、做一做 (2) 3m 2n 3 (mn)2 (3) 5a 4b 3c 15a 3 b 1 3 2 48xy -x 3 16
(1) (ad bd) d (2) (a2b 3ab) a (3) (xy3 2xy) xy
三、做一做 1 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为， 所用时间为；第二阶段的平均速度为 , 2 所用时间为；下山时，小明平均速度保持为 4v ，已知小明上山的路程和下山的路程是相同 的，那么小明下山用了多长时间？ 3、归纳总结法则。 例2、计算 (1) (6ab 8b) 2b (2) (27a 3 15a 2 6a) 3a (3) (9x 2y 6xy 2 ) 3xy 2 2 (4) (3x y xy 1 1 xy) ( - x y ) 练习 (1) (3xy y) y (2) (ma mb me) m (3) (6e 2d e 3d 3 ) ( 2e 2 d) 2 2 (4) (4x y 3xy ) 7xy
整式的除法
整式的除法 知识点睛 1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式. 2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加. 知识点一 单项式除以单项式 例1. 23 3 2 (2)16x y xy ?÷ 例2. 2 21(6)92 ab abc ab c ?-÷ 拓展变式练习1： 1. 3222344311()(2)()39 a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷ 3.（ ）23 321()92 x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷
能力提升一 1． 885 3332221(6)32 a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =- 2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3 222 22212 (2)()()23 a b c ab a b ??-÷- ÷-??的值 3已知34 2 2 4 2 ()(3)4m n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值. 能力提升二 已知( ) 2 3264122m n a b a b ka b ?? ÷-= ??? ，求代数式2017()k m n ÷÷的值
知识点二 多项式除以单项式 例1． 3 2 (251520)(5)x x x x +-÷- 例2． 2 (2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷ 拓展变式练习2 1． ()()()224a b a b ab ??+--÷-?? 2.()()()2 2246x y x y x y x ??+-+-÷?? 3. ()( )()2 3 4 2 26123x x x x -+-÷ 4. ()()2 2 2 226633m n m n m m --÷- 5. ( )()2 223 2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-????
整式的除法
八年级实验班竞赛专题 ----整式的除法 1．一元多项式 我们把形如：()1 1100n n n n a x a x a x a a --??++++≠?? 的整式称为关于x 的一元n 次多项式，记作()()f x g x ，即1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，并记当x a =时，多项式的值为()f a 。 如多项式2()352f x x x =--， 当1x =时，()f x 的值为2(1)315124f =--=- 。 2．普通除法与综合除法 将整数的带余数除法类比到一元多项式，我们可类似地得到带余式的普通除法，其关系式为：()()()()f x g x q x r x =+ ，其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且()r x 的次数小于()g x 的次数。 特别地，当()0r x ≡时，称()f x 能被()g x 整除，或称()g x 整除()f x ，记作 ()()g x f x 。 当()g x x a =-时，余式()r x 为一常数。 【例1】：设42()232f x x x x =+-+，求()f x 除以223x x -+所得的商式和余式。 313x -- 因此，所求商式()2245q x x x =++，余式()313r x x =--。
【例2】：已知2210x x +-=，计算： 10987623(222361)(1)(43)x x x x x x x x x x ??+--++++÷+-+??。 一个一元多项式除以一个一元一次式有一种简便的计算方法——综合除法，先看一个比较简间的情况。 设多项式2210a x a x a ++，求其除以x a -的商式和余式。 用普通除法来计算：
1-9-2 整式的除法(二)
§1.9.2 整式的除法(二) (第16课时) ●教学目标 (一)教学知识点 1.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理. (二)能力训练要求 1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算. 2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力. (三)情感与价值观要求 1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力. ●教学重点 多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用. ●教学难点 探索多项式除以单项式的运算法则的过程. ●教学方法 自主探索法 类比整数的除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达.
●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.9.2 A) 第二张：议一议，记作(§1.9.2 B) 第三张：例3~5，记作(§1.9.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.9.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 出示投影片§1.9.2 A 1.任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果(如图1－26). 图1－26 2.计算下列各题，说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d= ; (2)(a2b+3ab)÷a= ; (3)(xy3－2xy)÷(xy)= . ［师］任意给一个非零数，体会程序(算法)的思想.
［生］我输入m=3,按下列程序可输出3，即程序：m →m 2→m 2 +m →m+1→m 如m=3→9→12→4→3; m=4→16→20→5→4; m=－1→1→0→0→－1. ［师］为什么按上述程序输入m 的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？ ［生］上面的程序可用一个算式表示，即(m 2+m)÷m －1.而算式中的(m 2+m)÷m 是多项式除以单项式，…… Ⅱ.讲授新课 1.探求多项式除以单项式的除法法则 ［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式. 凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及(m 2+m)÷m.然后同学之间交流. ［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即： (1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×d 1 =d ad +d bd (利用乘法分配律) =a+b (2)(a 2b+3ab)÷a =(a 2b+3ab)×a 1 =a 2b ×a 1+3ab ×a 1(利用乘法分配律) =a b a 2+a ab 3
整式的除法导学案1
整式的除法（1） 【学习目标】 1、能准确说出单项式除以单项式的运算法则； 2、能准确应用运算法则进行相关计算。 【学习重点】单项式除以单项式的运算法则及其应用； 【学习过程】一、复习回顾、引入新课 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数______，指数_________； 2、单项式乘法法则：单项式与单项式相除____________________________________. 二、自主学习、合作交流 认真阅读课本33—34页内容，解答下列问题： 单项式除以单项式：把_____ _、_____________分别相除，作为____________；对于只在被除式里________，则______________ 作为商的一个因式。 2、仿照例1计算： ①a a2 83÷②xy y x3 63÷③2 2 33 12ab c b a÷ - 3、仿照例2解答： 4、木星的质量约是24 10 90 .1?吨．地球的质量约是21 10 08 .5?吨．?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 三、学生展示、教师点拨 通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 课堂练习： （1）b a c b a4 3 515 5÷ -（2）y x xy y x3 2 2 214 ) 7 ( ) 2(÷ - ? 四、分层训练、人人达标 单项式相乘单项式相除 系数 同底 数幂
A 组: 1、14x 4y 2÷(-2xy)2=______． 3．2(-a 2)3÷a 3=______． 4．______÷5x 2y=5xy 2． 5．选择题 （1）下列计算，结果正确的是（） A ．8x 6÷2x 2=4x 3 B ．10x 6÷5x 3=1 2x 3 C ．（-2x 2y 2）3÷（-xy ）3=-2x 3y 3 D ．（-xy 2）2÷（-x 2y ）=-y 3 （2）若x m y n ÷1 4x 3y=4x 2则（ ） A ．m=6，n=1 B ．m=5，n=1 C ．m=5，n=0 D ．m=6，n= 6.计算 （1）3(4)2x x -÷ （2）3(2)x x ÷ B 组 1、3222(2)()a bc abc -÷- 2、211 31()23n n n n a b a b ++-÷- 五、拓展提高，知识延伸 求与1n a b -相乘的积为21212n n a b ++的单项式。 六、课堂小结： 七、作业布置： 1、必做题：完成基训基础园、缤纷园。 选做题：智慧园 2、 预习提示，按下一节要求完成导学案自学部分。
整式的除法(一)
1.7 整式的除法（一） 学习目标： 1．经历探索单项式除以单项式的过程，能够得出单项式除法的运算法则; 2．能运用法则进行简单的单项式除以单项式的运算 学习重点：通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，弄清单项式除法的含义，会进 行单项式除法运算。 学习难点：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学过程： 一、复习回顾 （一）回顾与思考 填空：1、用字母表示幂的运算性质 (1)a m ·a n ＝________；(2) (a m )n ＝________； (3) (ab )n =__________；（4）a m ÷a n ＝________； (5) a 0＝___________ （a ≠0）． （二）温故而知新 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 二、情境引入 活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 三、探究新知 1．直接出示问题，由学生独立探究。 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 2．总结探究方法 1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法 3．总结单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 四、对比学习 活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 ),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数）（）（）（ b a c b a n m n m x y x 2242222 53)()3()2()8()2(1÷÷÷
七年级数学(下册)整式的除法导学案
七年级数学（下册）导学案 主备人：王世力 审核：王世力 课型：新授课 2012年2月23日 整式的除法—单项式除以单项式 学习目标：1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则； 2、应用法则计算并理解它们的运算算理； 3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法； 学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用 学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 学习过程： 一、提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是241.910?吨．地球的质量约是21 5.0810?吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 列式计算： 如何计算上式？它属于什么类别的运算？ 类似的计算你还能算吗？ 382a a ÷= ；353x y xy ÷= ；3232123a b x ab ÷= ． 你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？ 阅读理解： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度． 我们可以想象32( )8a a = ．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以2等于8，所以所求单项式系数为824÷=，?所求单项式的幂值部分应包含3a a ÷即2a ，由此可知232(4a )8a a = ．所以32824a a a ÷= 二、深入研究，合作创新 例如：求23233( )12ab a b x = ，考虑到1234÷=，32a a a ÷=，221b b ÷=。得 2233233(4)12ab a x a b x = 。即3232231234a b x ab a x ÷=。 2．还可以从除法的意义去考虑． （1）33 3 28882422a a a a a a a ÷=== ． （2）32332 3232 323221212123433a b x a b a b x ab x a x ab a b ÷=== ． 观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征： 单项式除以单项式可以分为 、 、 三部分分别运算。
(完整版)整式的除法(一)教学设计
第一章整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。
1.7 整式的除法
1.7 整式的除法 知识要点基础练 知识点1 单项式除以单项式 1.下列各式计算正确的是 (B ) A.6x 6÷2x 2=3x 2 B.8x 8÷4x 2=2x 6 C.a 3÷a 3=0 D.23a 5b÷32 a 5b=1 2.计算-5a 5 b 3c÷15a 4b 3的结果是 (D ) A.3ac B.-3ac C.13ac D.-13ac 3.计算:30x 3y 5z÷(-5x 2y 3)= -6xy 2z . 知识点2 多项式除以单项式 4.下列计算正确的是 (C ) A.(-7x 3-8x 2+x )÷x=-7x 2-8x B.(x 3+x 4)÷x 3=x 4 C.(2x 2+x 6)÷x 2=2+x 4 D.(ab 2-4a 3b 4)÷2ab=b-2a 2b 3 5.计算:(20x 4+15x 3y-25x 2)÷5x 2= 4x 2+3xy-5 . 6.计算: (1)(12x 3-6x 2-3x )÷3x ; 解:原式=4x 2-2x-1. (2)(4a 3b-6a 2b 2+12ab 3)÷(-2ab ). 解:原式=-2a 2+3ab-6b 2. 综合能力提升练 7.下列运算正确的是 (D ) A.(3xy )2÷3x=y B.x 2y 2÷(xy )2=xy C.12a 2b 3÷(2ab )2=2b D.(3m 2n )2÷(-3mn 2)=-3m 3 8.某长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一条边长为2a ,则它的周长为 (D ) A.4a-3b B.4a-6b C.2a-3b+1 D.8a-6b+2 9.弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮她推测出被除式等于 (B ) A.x 2-8x+6 B.5x 3-15x 2+30x
《整式的除法》教案、导学案、同步练习
《第3课时整式的除法》教案 教学目标 1．知识与技能 了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 2．过程与方法 经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力． 3．情感、态度与价值观 感受数学法则、公式的简洁美、和谐美． 重、难点与关关键 1．重点：整式的除法法则． 2．难点：整式的除法法则的推导． 3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则． 教学方法 采用“问题解决”教学方法． 教学过程 一、情境导入 【情境引入】问题： 一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），?接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述． 【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256． 【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律： （1）77÷72=7( )； （2）1012÷107=10( )；
（3）x 7÷x 3=x ( )． 【归纳法则】一般地，我们有a m ÷a n =a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，m>n ）． 文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 【教师活动】组织学生讨论为什么规定a ≠0？ 二、应用新知 根据除法的意义填空，并观察结果的规律： （1）72÷72=（ ）； （2）1005÷1005=（ ） （3）a n ÷a n =（ ）（a ≠0） 观察结论：（1）72÷72=72－2=70； （2）1005÷1005=1005－5=1000； （3）a n ÷a n =a n －n =a 0（a ≠0） 规定a 0=1（a ≠0），文字叙述如下： 任何不等于0的数的0次幂都等于1． 【法则拓展】一般，我们有a m ÷a n =a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ≥n ），?即文字叙述为： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 三、探究 1. 计算： （1）（x 5y ）÷x 3； （2）（16m 2n 2）÷（2m 2n ）； （3）（x 4y 2z ）÷（3x 2y ） 【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题． 【归纳法则】 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 巩固练习 1．（－4a 2b ）2÷（2ab 2） 2．－16（x 3y 4）3÷（－x 4y 5）2； 3．（2xy ）2·（－x 5y 3z 2）÷（－2x 3y 2z ）4； 12 15
15.4.2.1 整式的除法(一)
§15．4．2．1 整式的除法（一） 教学目标 （一）教学知识点 1．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．单项式除以单项式的运算算理． （二）能力训练要求 1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，?会进行单项式与单项式的除法运算． 2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，?积累研究数学问题的经验． 2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力． 教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用． 教学难点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程． 教学方法 自主探索法． 有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用．教具准备 多媒体课件． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ [生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍． 继续播放： 讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）?说说单项式除以单项式的运算法则吗？ Ⅱ．导入新课 [师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算． [生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算． [师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，?同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度．