整式的除法1(1)

学一学 例题解析
例1 计算：
(1)
(−
3 5
x2y3)÷(3x2y3)
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
观察 & 思考
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
的有关幂的运算公式或法则.
=20(天) .
？做完了吗
3.84×105÷( 8×102 )÷24 .
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
本节课你的收获是什么？
在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例； 单项式除以单项式的法则的探求过程 中我们使用了观察、归纳的方法，这是 数学发现规律的一种常用方法。
题(3)能这样解吗?
☞ 三块之间是同级运
(2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3)
算, 只能从左到右.
=(2x2y)3·[(−7)÷14]·x1−4 y 2−3
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
括号外右角有指数时， 先用积的乘方法则。
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2
= x5 y = x x x x x y
x2
xx x
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
《数学》(二标年题级上册 )
4.2
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn (3) (ab)n=an. bn (4) am an=amn .; (5) a0= 1 ;（a ≠ 0）
2、计算： (1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
2、能力挑战:
若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
a2 b
作作业业
教材 p.193 复习巩固 1---2。
◣综 合◢
巩固练 习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x
2
y
3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作 因？式。
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观观察察、&归归纳纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
随随堂堂练练习习
比一比
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
48
16
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
接综合练习
☞ 阅读 思考 学 以学 致以 致用用
单项式 的 除法 法则
议一议
如何进行单Leabharlann Baidu式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2； =−a9 ÷a6 =−a3
(2) a2n÷an ；= an
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。 =x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20.
做一做
类比探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约
为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大
约需要多少时间 ?
解: 3.84×105 ÷( 8×102 ) ？这样列式的依据 t s v
？如何得到的
= 0.48×103 ？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?