七年级数学整式的除法1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。
这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。
但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。
5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。
可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
11.3 整式的除法(第3课时 整式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
时间为 t ；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t ，则小明在爬这一小
山的平均速度为(
A. v
C. v
D )
B. 3 v
D. v
7. 已知三角形的面积为－9 m4－3 a2 m3＋ am2，一边长为3 m2，则这条边上的
2－2 a2 m ＋ a
－6
m
高为
.
8. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，墨水污染
= 6 − 4 + 2.
2. 计算：
1
6 23 + 32 + 4 ÷ 122 ;
解： 1 6 23 + 32 + 4 ÷ 122
= 124 + 183 + 242 ÷ 122
= 124 ÷ 122 + 183 ÷ 122 + 242 ÷ 122
2
2
= + +2
；
(2)已知一个长为( x ＋2)，宽为( x －2)的长方形 A ，若将它的长增加6，宽增加 a
就得到一个新长方形 B ，此时长方形 B 的周长是长方形 A 周长的2倍(如图
②)，用含 x 的代数式表示 a ；
【解】由题意得 x ＋2＋6＋ x －2＋ a ＝2( x ＋2＋ x －2)，
∴ a ＝2 x －6.
3
3
课本例题
3
2 2 3 3 2
1
2
− + − 2 ÷ − ;
3
4
2
2
3
3
4
1
2
解： − 2 3 + 2 − 2 2 ÷ − ;
整式的除法(1)
四、课堂检测
（1） （4a3b4c）÷（2a2b2c） ；
（2） （-
3 2 2 a b c）÷（3ab2）. 4
（3）3m2n3÷(mn)2
(4)(2x2y) ÷6x3y2
3
3 2 xy 5
(5) （2x2y）3· （-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
二、探究新知 1、根据除法是乘方的逆运算填空 3 2 （1）6 x ÷( )= 2x （2）10 m3n÷（ （3）( )÷（3a b c）=4ab2
南大里初中常规教学资料·学案
3 2 3 x y ÷5x2y 5
执教者
学生姓名
学科 七年级数学
课
题
时 间
(3) -
(4) 12a3b2x3÷3ab2
整式的除法 （1）
学习目标： 1、经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算。 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力 学习重难点： 重点：会进行单项式除法运算。 难点：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 学习方法： 观察，归纳，练习 学习过程： 一、回顾旧知 1、单项式乘以单项式的法则是什么？ 2、计算 2 （1）2x ·3x (2)5m2n·2m (3)3a2b3c·4ab2 (4)-5x2y3·
2 3
）=5m2n
(4) ( 和 。
)÷(-5x2y3)=
3 2 xy 5
归纳：单项式除以单项式，把 ；对于 三、巩固应用 （1）5x3y÷ 3xy
分别相除，作为 则
五、小结 本节课你收获了什么？有什么疑点？
(2)Байду номын сангаасa3÷2a
南大里初中常规教学资料·学案
初一数学整式的除法知识点例题
初一数学整式的除法知识点例题1、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式2、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
方法总结：①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式整式的除法的例题一、选择题1.下列计算正确的是A.a6÷a2=a3B.a+a4=a5C.ab32=a2b6D.a-3b-a=-3b2.计算：-3b32÷b2的结果是A.-9b4B.6b4C.9b3D.9b43.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是A.ab2=ab2B.a32=a6C.a6÷a3=a2D.a3•a4=a124.下列计算结果为x3y4的式子是A.x3y4÷xyB.x2y3•xyC.x3y2•xy2D.-x3y3÷x3y25.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于A.6B.9C.12D.816.下列等式成立的是A.3a2+a÷a=3aB.2ax2+a2x÷4ax=2x+4aC.15a2-10a÷-5=3a+2D.a3+a2÷a=a2+a二、填空题7.计算：a2b3-a2b2÷ab2=_____.8.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____.9.已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____.10.计算：6x5y-3x2÷-3x2=_____.三、解答题11. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?结果用科学记数法表示12.计算.130x4-20x3+10x÷10x232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1.13.若xm÷x2n3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值.14.若n为正整数，且a2n=3，计算3a3n2÷27a4n的值.15.一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍?整式的除法参考答案一、选择题1.答案：C解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本选项错误;B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误;C、ab32=a2b6，故本选项正确;D、a-3b-a=a-3b+a=2a-3b，故本选项错误.故选C.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解.2.答案：D解析：【解答】-3b32÷b2=9b6÷b2=9b4.故选D.【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可.3.答案：B解析：【解答】A、应为ab2=a2b2，故本选项错误;B、a32=a6，正确;C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误;D、应为a3•a4=a7，故本选项错误.故选B.【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂相除，底数不变指数相减;同底数幂相乘，底数不变指数相加;对各选项分析判断后利用排除法求解.4.答案：B解析：【解答】A、x3y4÷xy=x2y3，本选项不合题意;B、x2y3•xy=x3y4，本选项符合题意;C、x3y2•xy2=x4y4，本选项不合题意;D、-x3y3÷x3y2=-y，本选项不合题意，故选B【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断.5.答案：B解析：【解答】∵a3b6÷a2b2=3，即ab4=3，∴a2b8=ab4•ab4=32=9.故选B.【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方.6.答案：D解析：【解答】A、3a2+a÷a=3a+1，本选项错误;B、2ax2+a2x÷4ax=x+a，本选项错误;C、15a2-10a÷-5=-3a2+2a，本选项错误;D、a3+a2÷a=a2+a，本选项正确，故选D【分析】A、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断.二、填空题7.答案：b-1解析：【解答】a2b3-a2b2÷ab2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1.【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式.8.答案：2a-3b+1解析：【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：6a2-9ab+3a÷3a=2a-3b+1.故答案为：2a-3b+1.【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边.9.答案：x2+3x解析：【解答】[x3+3x2-1--1]÷x=x3+3x2÷x=x2+3x.【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式.10.答案：-2x3y+1解析：【解答】6x5y-3x2÷-3x2=6x5y÷-3x2+-3x2÷-3x2=-2x3y+1.【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可.三、解答题11.答案：2×10年解析：【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×1085.5×109÷2.75×108=5.5÷2.75×109-8=2×10年.答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年.【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量;然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算.12.答案：13x3-2x2+1;24x2y2+16xy2-1;3-3an+1+3an-1÷3an-1=-3a2+1.解析：【解答】130x4-20x3+10x÷10x=3x3-2x2+1;232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz=4x2y2+16xy2-1;36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1=-3an+1+3an-1÷3an-1=-3a2+1.【分析】1根据多项式除以单项式的法则计算即可;2根据多项式除以单项式的法则计算即可;3先合并括号内的同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.13.答案：39.解析：【解答】xm÷x2n3÷x2m-n=xm-2n3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n因它与2x3为同类项，所以m-5n=3，又m+5n=13，∴m=8，n=1，所以m2-25n=82-25×12=39.【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对xm÷x2n3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案.14.答案：1解析：【解答】原式=9a6n÷27a4n= a2n，∵a2n=3，∴原式= ×3=1.【分析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案.15.答案：20.解析：【解答】根据题意得：2.6×107÷1.3×106=2×10=20，则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
七年级数学下册 1.7.2 整式的除法教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教
课题：整式的除法教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点：重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．教法及学法指导：在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备：制作课件教学过程：一、情境引入，复习回顾活动内容1：（多媒体出示图片）同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：整式的除法---多项式除以单项式）【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．活动内容2：多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.计算下列题目.(1)x 11÷x 6= ； (2) 12a 3b 2÷（3ab 2）= ；处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x 5(2) 4a 2 c ;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.（1）x 11÷x6 =x11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.) =x 5(2) 12a 3b 2c ÷（3ab 2）=(12÷3)( a 3÷a)(b 2÷ b 2)c (单项式除法法则)=4a 2 c【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.二、探究新知，合作交流活动内容：多项式除以单项式的法则的探究问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)(ad +bd )÷d=(2)(a 2b +3ab )÷a=(3)(xy 3-2xy )÷（xy ）=处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”:即由（a +b ）·d = ad +bd 得到(ad +bd )÷d= a +b ; 方法 2. 类比有理数的除法法则进行计算: （ad +bd ）÷d =(ad +bd ) ·d1=a +b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题： 方法1. (2) ∵ （ab +3b ）·a =a 2b +3ab ∴ (a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3) ∵ （y 2-2）·xy =xy 3-2xy ∴ (xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2方法 2.(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )a1=ab +3b ; (3)(xy 3-2xy ) ÷（xy ）=(xy 3-2xy ) ·xy1=y 2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.问题2：观察等式：（1）(ad +bd )÷d= a +b（2）(a 2b +3ab )÷a =ab +3b（3）(xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2你发现了什么？处理方式：1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规X 性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出：(a +b+c )÷m = a ÷m + b ÷m + c ÷m【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.三、典例分析，应用新知活动内容1：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）例2：计算：(1)(6ab +8b )÷2b (2)(27a 3-15a 2+6a )÷3a(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) 处理方式：先给学生1分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规X 性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：2.教师总结强调：（多媒体出示）在计算中为保证计算的正确性应该注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 下附答案解：（1）(6ab +8b )÷(2b )=（6ab ）÷(2b )+ (8b )÷(2b ) =3a +4(2)(27a 3-15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )+(-15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a )=9a 2-5a +2(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）=(9x 2y )÷（3xy ）-(6xy 2)÷（3xy ）=3x -2y(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) =(3x 2y)÷(-21xy )-(xy 2)÷(-21xy )+(21xy )÷(-21xy )= -6x +2y -1 巩固训练：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x 2y -6xy ）÷(-6xyx ( )(2)(5a 3b -10a 2b 2-15ab 3) ÷(-5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )(3)(2x 2y -4xy 2+6y 3) ÷( -21y )= -x 2+2xy -3y 2 ( ) 2. 计算（课本31页随堂练习）(1)（3xy +y ）÷y (2)(ma +mb +mc ) ÷m(3)(6c 2d -c 3d 3) ÷(-2c 2d ) (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy )处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误. 如易错点：1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：x +1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-” 正确答案为：-a 2+2ab +3b 2；1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，正确答案为： -4x 2+8xy -12y 2第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.解：(1)（3xy +y ）÷y = 3xy ÷y + y ÷y =3x +1(2)(ma +mb +mc ) ÷m = ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m = a +b +c(3)(6c 2d -c 3d 3)÷(-2c 2d ) = 6c 2d ÷(-2c 2d ) -c 3d 3÷(-2c 2d ) = -3+21cd 2 (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy ) = 4x 2y ÷(7xy )+3xy 2÷(7xy ) =74x +73y 【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误， 强化本节课的重点，突破难点．四﹒学以致用，巩固提高活动内容：多项式除以单项式的法则的应用师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.1. X 大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a 2+2a ,宽为2a ，聪明的你能帮X 大爷求出田地的长吗？处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程，并说出理由.解： (6a 2+2a )÷(2a)=6a 2÷(2a)+2a ÷(2a)=3a+1所以长方形的长为（3a+1）.巩固训练：1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为21v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生读题，此题是行程问题，速度路程时间 ，根据公式，上山路程=下山路程= vt 1+21v t 2，然后求下山的时间=（vt 1+21v t 2）÷(4v )= vt 1 ÷( 4v )+ 21v t 2÷( 4v )=41t 1+81t 2= 8212t t +，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程. 【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.五﹒回顾反思，提炼升华这节课我们都学习了哪些内容?学生畅谈自己的收获！多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式的运算思路是什么?先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.3.计算时需注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.六﹒达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1、填空:(1) (35a 3+28a 2+7a )÷(7a )= ；(2) 若kab a +23除以a 等于b a 43+，则k =.2、选择：〔(a 2)4+a 3a -(ab )2〕÷a = （ ) A .a 9+a 5-a 3b 2B .a 7+a 3-ab 2C .a 9+a 4-a 2b 2D .a 9+a 2-a 2b 23、计算:(1)(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )； (2)〔(xy +2)(xy -2)-2x 2y 2+4〕÷(xy ). B 组：1.已知一个三角形的面积是（4a 3b -6a 2b 2+12ab 3）,一边长为4ab ,求该边上的高.处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．附答案：A 组：1.（1）5a 2+4a +1 （2）4 2.B B 组：1.2a 2-3ab+6b 2 【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七﹒布置作业，巩固提高A 组：课本31页 习题4知识技能1和本节助学内容.B 组：（选做题）已知一个多项式除以-2a ，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a 3-12a 2，则正确的结果应该是多少？【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！八﹒板书设计()()xy y x --+-2613211:3。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
初中七年级数学整式的除法
内容全解
1.单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
如：(3a 2b )÷(5a )=(3÷5)·(a 2÷a )·b =5
3ab . 注意啦：Ⅰ.单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.
2.多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 如：(3x 2y -4xy 2)÷(xy )=(3x 2y )÷(xy )-(4xy 2)÷(xy )=3x -4y
说明：Ⅰ.多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的情况，则结果的次数小于或等于被除式的次数.。
初一下册数学知识点整式的运算
初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。
在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。
1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。
同类项是具有相同的字母幂次的项。
例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。
2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。
例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。
3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。
例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。
除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。
- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。
- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。
此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。
因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。
例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。
整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法》公开课课件1
1 12a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
随堂检测
计算
zxxkw
（1） （2a6b³）÷（a³b²）
（2） （1/48x³y²）÷（1/16x²y）
（3） （3m²n³）÷（mn）²
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
= x5 y = x x x x x y
x2
xx x
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
学
你能计算下列zxxk各w 题吗？如果能， 说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆 zxxkw
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2,
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
法则 单项式相除
1、系数相除；zxxkw 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
(8m2n2) (2m2n) 4n
(3)3a2b 1 a2bc a4b2c,
初中数学《整式的除法》教案
初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。
初中数学 什么是整式的除法
初中数学什么是整式的除法整式的除法是指对两个整式进行除法运算，其中被除数除以除数得到商式和余式的过程。
首先，我们来了解一些整式的基本概念。
整式是由常数项、变量项和它们之间的运算符（加法和减法）组成的代数表达式。
常数项是只包含常数的项，变量项是包含变量和常数的项。
例如，3x² + 2xy - 5 是一个整式，其中3x²是变量项，2xy 是变量项，-5 是常数项。
在整式的除法中，被除数通常是一个多项式，除数通常是一个一元多项式（只有一个变量的多项式）。
我们的目标是找到一个商式和余式，使得被除数等于除数乘以商式加上余式。
让我们通过一个例子来说明整式的除法过程：假设我们要计算(2x³ + 5x² - 3x + 1) ÷ (x - 1)。
首先，我们将被除数和除数按照降幂排列，即按照变量的指数从高到低排列。
在这个例子中，被除数已经按照降幂排列，除数为x - 1。
接下来，我们将除数的第一项x 与被除数的第一项2x³进行除法运算。
x 除以2x³等于(1/2)x²。
我们将这个结果乘以除数，得到(1/2)x³ - (1/2)x²。
然后，我们将这个结果与被除数进行减法运算，得到(2x³ + 5x² - 3x + 1) - ((1/2)x³ - (1/2)x²) = (3/2)x³ + (5/2)x² - 3x + 1。
接下来，我们重复上述步骤。
将除数的第一项x 与新的被除数的第一项(3/2)x³进行除法运算，得到(3/2)x²。
我们将这个结果乘以除数，得到(3/2)x³ - (3/2)x²。
然后，我们将这个结果与新的被除数进行减法运算，得到(3/2)x³+ (5/2)x²- ((3/2)x³ - (3/2)x²) = 8x² - 3x + 1。
部编版初中数学教程整式的除法_1
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴am －n －1＝a m ÷a n÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n－1＝a m÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2； (2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可． 解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z .方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。
本节课主要介绍了整式除法的基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
在教材中，整式除法被安排在代数运算的章节中，与整式的加减乘法相互联系。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法运算，这为学习整式除法提供了基础。
整式除法不仅是代数运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数运算的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减法和乘法运算有一定的了解。
然而，学生在学习整式除法时可能会面临一些困难。
首先，整式除法与整式加减乘法的运算规则有所不同，学生需要理解和适应新的运算规则。
其次，整式除法涉及到了除数和商的运算，学生需要理解除数和商之间的关系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并给予学生足够的练习机会。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和探究活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养坚持不懈的学习精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解除数和商之间的关系，并能够正确进行整式除法的运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。
首先，我会通过提问的方式引导学生思考整式除法的意义和运算规则。
然后，我会学生进行小组合作和探究活动，让学生通过讨论和实践来解决问题。
此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行教学展示和解释。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
七年级数学整式的除法
整式的除法（第1课时）——同底数幂的除法一、教学目标1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的除法运算.2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.填空：(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .2.直接写出结果：(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=3.填空：(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停）师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么？生：（齐答）107.（师板书：107）师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？生：（齐答）102.（师板书：102）师：下面我们再来看一个例子.师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停）师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？生：（齐答）a6.（师板书：a6）师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停）生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（师出示下面的结论）同底数幂相除，底数不变，指数相减.师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n等于什么？生：a m-n.（师板书：a m-n）师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a ≠0.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)x7÷x5= (2)107÷104=(3)x3÷x= (4)y5÷y4=(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=5.计算：(1)(-a)10÷(-a)7=(2)(xy)5÷(xy)3=(3)(-2y)3÷(-2y)=(4)(x2)4÷(x3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)a4÷a3=a7；（）(2)x4·x2=x6；（）(3)x6÷x2=x3；（）(4)64÷64=6；（）(5)a3÷a=a3；（）(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）（五）尝试指导，讲授新课师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.师：（板书：23=）23等于什么？生：8.（师板书：8）师：（板书：22=）22等于什么？生：4.（师板书：4）师：（板书：21=）21等于什么？生：2.（师板书：2）师：（板书：20=）20等于什么？生：……（让生七嘴八舌议论）师：20等于什么呢？（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么？（让生思考一会儿）师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么？生：等于1.（师板书：1）师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？（师出示下面的板书）任何不等于0的数的0次方等于1.师：大家把这个结论读两遍.（生读）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？任何不等于0的数的0次方都等于1.（作业：习题1）四、板书设计7.5整式的除法（第2课时）一、教学目标1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式除以单项式.2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)a5÷a2= (2)109÷103=(3)x3÷x= (4)y3÷y2=(5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.3.直接写出结果：(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=(3)(2xy2)·(13xy)= (4)(25x2y)·(-58xyz)=4.填空：(1)2ab· =6a2b3；(2) ·4x2y=-8x2y3z.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：7.5整式的除法）.师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.师：（板书：3ab2· =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？（让生思考一会儿）生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么？生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？生：……（多让几位同学回答）师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a 等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.（师出示下面的板书）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）（四）试探练习，回授调节5.计算：(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2= == =(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)= == =(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷13 ac= == =6.计算：(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2= == == =7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.（作业：习题.）四、板书设计7.5整式的除法（第3课时）一、教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式除以单项式.2.难点：多项式除以单项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.3.填空：(1) (3x2-2x+1)·3x= + += ；(2) (23x2y-6x)·(12xy2)= += .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做.（生尝试，师巡视）师：你是怎么除的？生：……（多让几位同学说）师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.（师出示下面的板书）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例1）例1 计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？生：……师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除？（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）.师：（指式子）大家看一看，是不是这样的？（稍停）师：（指12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么？生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1）师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果.师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步？让我们来看第(2)小题.师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢？（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-3x2y （边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）.师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (6a3+4a)÷2a= += ；(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)= + += .5.直接写出结果：(1)(6xy+5x)÷x=(2)(15x2y-10xy2)÷5xy=(3)(8a2-4ab)÷(-4a)=(4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)=（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）（六）试探练习，回授调节6.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y====（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除？生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容？因式分解.什么是因式分解？希望大家在课外先预习一下.（作业：习题3.）四、板书设计。
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 整式的除法《整式的化简》课件
知2－讲
解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2，
乙超市的销售额为a(1－x% )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为
a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
a
1
2x 100
x2 10000
a
1
2x 100
x2 10000
ax . 25
解：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n) ＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2) ＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2 ＝2m2－2n2. 当m＝ 2， n＝1时， 原式＝2×( 2 )2－2×12＝2×2－2×1＝2.
总结
知1－讲
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解 题格式的规范性．
答：甲超市的销售额比乙超市多 ax 万元. 25
知2－讲
(2)当a＝150，x＝2时， ax 150 2 12. 25 25
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
总结
知2－讲
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式 的化简，化简后再代入数值.
知2－讲
例4 如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米 的长方形地块，规划部门计划将该长方形地块进 行绿化，中间留出一块边长为(a＋b)米的正方形区 域修建凉亭，则阴影部分的面积是多少平方米？ 并求出当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积．
A．0
B．2
C．－2
D．不能确定
3 若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的
值为( C )
A．0
B．－3
七年级数学下册《整式的除法》教案、教学设计
2.汇报交流：每个小组选出代表，向全班汇报他们的讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评：教师对每个小组的讨论情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，学生将独立完成一系列整式除法的练习题，巩固所学知识。
1.知识梳理：教师带领学生回顾整式除法的运算规则和步骤，总结解题技巧。
2.学生反思：学生反思自己在学习过程中的收获和不足，分享学习体会。
3.教师总结：教师对整节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，并对学生的学习表现给予肯定和鼓励。
五、作业布置
为了巩固学生对整式除法的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特布置以下作业：
4.个性化作业：针对学生的个体差异，教师可根据学生在课堂上的表现，布置难易适度的个性化作业。这有助于学生在巩固基础知识的同时，提高自己的思维能力。
5.预习作业：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好充分准备。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，学生之间可以互相交流、讨论，取长补短。
1.完成课后练习题，巩固所学知识。
2.收集生活中运用整式除法的例子，下节课分享。
七、课后反思
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学效果，调整教学方法，以提高教学效果。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了整式的乘法法则，对于整式的运算有了一定的了解。在此基础上，他们对于整式的除法运算会有一定的认知基础，但可能还不够系统和熟练。学生在思维方式上，已经逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但仍有部分学生依赖直观感受，缺乏对抽象概念的理解和运用能力。此外，学生在合作交流、解决问题的过程中，可能存在依赖心理，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：
北师大版七下数学《1.7整式的除法(1)》说课稿
北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》说课稿一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节的主要内容是介绍整式除法的基本概念和除法法则。
整式除法是初中数学中的一项重要内容，也是学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，学生可以掌握整式除法的基本运算方法，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
在本节课中，学生将学习如何将一个整式除以另一个整式。
具体内容包括：整式除法的定义、除法法则、除法运算的步骤等。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规则和方法。
二. 学情分析在七年级下学期的学生中，大部分学生已经掌握了整式的基本概念和运算方法，如加减乘除等。
他们对数学知识有一定的理解能力和学习能力。
然而，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习题来理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能存在以下问题：1.对整式除法的概念理解不清晰，容易与乘法混淆。
2.缺乏整式除法的实际操作经验，不熟悉除法运算的步骤和方法。
3.对于复杂的整式除法题目，缺乏解题思路和策略。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则和方法，能够独立进行简单的整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子和练习题，学生能够培养整式除法的实际操作能力，提高解题思路和策略。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和除法法则，整式除法的运算步骤和方法。
2.教学难点：整式除法的实际操作，特别是对于复杂题目的解题思路和策略。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、案例教学法和练习法相结合的教学方法。
1.讲授法：通过讲解整式除法的概念和除法法则，引导学生理解和掌握整式除法的基本知识。
2.案例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生参与课堂活动，培养学生的实际操作能力和解题思路。
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成都市实验外国语学校 初中数学教研组
计算下列各题，并说说你的理由。
1. (x5y)÷x2 =x3y 2. (8m2n2)÷(2m2n) =4n 3. (a4b2c)÷(3a2b) = 1 a 2 bc
3
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例1. 计算下列各题。
1. ( 3 x2 y3) (3x2 y) 5
2. (10a4b3c2 ) (5a3bc)
解： ( 3 x2 y3) (3x2 y)
5
= ( 3 3) x22 y31
5=ຫໍສະໝຸດ 1 5y2解：(10a4b3c2 ) (5a3bc) = (10 5)a43b31c21 = 2ab2c
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例2. 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞 机的速度约为8×102 千米/时。如果乘坐此飞机 飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
解: (3.84×105)÷(8×102 ) =0.48×103 =480(时)=20(天)
= 4x3y2
= 4a2 4ab b2
唇中，轻飘地喷出四十团摆舞着⊙绿烟水晶笛＠的圣地银胆驴状的云梯，随着月光妹妹的旋动，圣地银胆驴状的云梯像漏勺一样在双手上恶毒地安排出片片光柱…… 紧接着月光妹妹又使自己一双莹白色的半透明隐形翅膀蹦出钢灰色的榔头味，只见她美如无数根弯曲阳光般的披肩金发中，威猛地滚出三十组甩舞着⊙绿烟水晶笛＠ 的钢板状的仙翅枕头锤，随着月光妹妹的耍动，钢板状的仙翅枕头锤像彩蛋一样，朝着女地痞孜崴娃霓姨婆威猛的腿神跃过去……紧跟着月光妹妹也斜耍着兵器像锁 孔般的怪影一样向女地痞孜崴娃霓姨婆神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道墨黑色的闪光，地面变成了金橙色、景物变成了蓝宝石色、天空变 成了深绿色、四周发出了怪异的巨响……月光妹妹轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女地痞孜崴娃霓姨婆矮小的活像龙虾般的肩膀，此时正惨碎成果 冻样的墨紫色飞丝，快速射向远方，女地痞孜崴娃霓姨婆惊嘶着全速地跳出界外 ，急速将矮小的 活像龙虾般的肩膀复原，但已无力再战，只好落荒而逃。地狱老妖和 天堂女巫的幽灵终于被壮妞公主装进法瓶抛回地球，月光妹妹也把最后一个校精耍弄的的不见了踪影，战场上留下了满地的奇物法器和钱财珠宝……月光妹妹正要收 拾遍地的宝贝，忽然听四声怪响！四个怪物忽然从四个不同的方向钻了出来……只见Ｘ．妮什科招待和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的鸡毛硬泪仙 ！这个巨大的鸡毛硬泪仙，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分粗犷的硬泪！这巨仙有着暗黑色海蜇般的身躯和亮黑色细小轻盈形态的皮毛 ，头上是金红色路灯似的鬃毛，长着深绿色奶糖般的螃蟹狂蕉额头，前半身是深黑色弯弓般的怪鳞，后半身是傻傻的羽毛。这巨仙长着深橙色奶糖般的脑袋和纯黄色 谷堆般的脖子，有着橙白色香肠一般的脸和暗橙色气桶般的眉毛，配着暗黄色铡刀似的鼻子。有着鲜红色拖网一般的眼睛，和墨绿色水果刀般的耳朵，一张鲜红色名 片般的嘴唇，怪叫时露出亮黄色狼精般的牙齿，变态的深黑色布条形态的舌头很是恐怖，亮黑色毛刷样的下巴非常离奇。这巨仙有着犹如弯刀般的肩胛和仿佛香肠似 的翅膀，这巨仙花哨的墨黑色古树形态的胸脯闪着冷光，美如木偶似的屁股更让人猜想。这巨仙有着特像灯柱般的腿和深黄色铁砧般的爪子……普通的金红色肥肠形 态的四条尾巴极为怪异，春绿色馅饼般的台灯水晶肚子有种野蛮的霸气。墨黑色蜘蛛似的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种暗黄色玉棒形态的气味，乱叫时会发 出金橙色橡皮一般的声音。这个巨仙头上水红色老
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 20天。
随堂练习：
计算：
1. (2a6b3 ) (a3b2 )
2. ( 1 x3 y2 ) ( 1 x2 y)
48
16
3. (3m2n3 ) (mn)2
4. (2x2 y)3 (6x3 y2 )
小结：
作业：P41习题1.15
3. (2x2 y)3 (7xy2 ) (14x4 y3) 4. (2a b)4 (2a b)2
解：(2x2 y)3 (7xy2 ) (14x4 y3) = 8x6 y3 (7xy2 ) (14x4 y3 ) = 56x7 y5 (14x4 y3 )
解：(2a b)4 (2a b)2 = (2a b)42 = (2a b)2