2020年江苏省南京市中考数学试题(解析版)

南京市2020年初中学业水平考试数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 计算3(2)--的结果是（ ）

A. 5-

B. 1-

C. 1

D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．

【详解】解：()3232 5.--=+=

故选D ．

【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．

2. 3的平方根是（ ）

A. 9 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据平方根的概念即可求解．

【详解】∵(23=

∴3的平方根是

故选：D ．

【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．

3. 计算322()a a ÷结果是（ ）

A. 3a

B. 4a

C. 7a

D.

8a

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．

【详解】解：322

()a a ÷ 624.a a a =÷=

故选B ．

【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．

4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019-年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）

A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务

【答案】A

【解析】

【分析】

用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A ；

用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B ；

根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C ；

根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D ．

【详解】A 、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；

B 、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；

C 、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；

D 、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；

故选：A ．

【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

5. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）

A. 两个正根

B. 两个负根

C. 一个正根，一个负根

D. 无实数根 【答案】C

【解析】

【分析】

先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．

【详解】解：2(1)(2)x x ρ-+=，

整理得：2230x x ρ+--=，

∴()2221434130ρρ∆=---=+>，

∴方程有两个不等的实数根，

设方程两个根为1x 、2x ，

∵121x x +=-，2123x x p =--

∴两个异号，而且负根的绝对值大．

故选：C ．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a

= 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）

A. (9,2)

B. (9,3)

C. (10,2)

D. (10,3)

【答案】A

【解析】

【分析】

在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．

【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．

∵OA=8，

∴CF=8-5=3，

∴PF=4，

∴OB=EF=5+4=9．

∵PF过圆心，

∴DF=CF=3，

∴BD=8-3-3=2，

∴D(9，2)．

故选A．