西南交通大学习题册答案

y 0.05 sin (t 2 x ) 0.05 cos( t 2x
与标准形式的波动方程 y A cos [ 2 v( t

2
) (SI)
x ) ] 比较，可得 u
u 1 (m s 1 ) 。 2
故选 C
A 0.05 (m) ,
v
1 (Hz) , 2
解：只要将任一点的坐标代入波动方程，就将得到该点的振动方程。 [ F ] 3．在平面简谐行波中，波动介质元的机械能守恒，动能和势能反相变化。
解：对于波动的介质元而言，机械能不守恒，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都 有相同的数值。 [ T ] 4．沿x轴正向传播的简谐波，波线上两点（x2<x1）的相位差2-1一定大于零。
1. 已知一平面简谐波沿 x 轴正向传播， 振动周期 T = 0.5 s， 波长 = 10m , 振幅 A = 0.1m。 当 t = 0 时波源振动的位移恰好为负的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波 源为 / 2 处的振动方程为 质点的振动速度为
y 0.1 cos ( 4 t ) (SI)
2．一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，t＝0 时刻波形曲线如左下图所示，其周期为 2 s。则 P 点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为： v ［ A ］ v
A
Y A
u
P
0 0 .5 v 0
A
1
2
t s
A
2
0 A v
1
2
B
t s
0
x
A
0 .5
1
t s
y x, t 0.2 cos[ (t 3

x 0 .6 7 x 13 x 1 ) ] 0.2 cos[ (t ) ] 0.2 cos[ (t ) ] 0.2 6 3 0 .2 6 3 0 .2 6
或者： y x, t 0.2 cos[
3．已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t (1) 写出 O 点和 P 点的振动表达式； (2) 写出该波的波动表达式； (3) 求 P 点离 O 点的距离。 分析：根据波形曲线可知波长和振幅，由 u
dy ) b 0 。设该波波长 10cm ，求波的表达式。 dt x 解：由波的标准表达式有 y 0.1cos 7 t u
动状态为 y b 5 .0 cm,
(
则振动速度 由 y a 0,
x dy 0.7 sin 7 t dt u
y 0.1cos(4 t )
(SI)
y 0.1cos(4 t
振动速度
) 0.1sin( 4 t ) 2 dy v 0.1 4 cos( 4 t ) 0.4 cos( 4 t ) dt

t
T 0.25 s 时 2
v 0.4 cos(4 0.25) 0.4 1.26(m s 1 )

2 2
[ D ]
解：将波形图左移 / 4 ，即可得 t 0 时的波形图，由 t 0 的波形图（虚线）可知，各 y 点的振动初相为：
0 , 1

2
, 2 0 , 3

2
u
t 0 2 3 4

故选 D
0
1
x
A1
4. 一简谐横波沿 Ox 轴传播。 若 Ox 轴上 P1 和 P2 两点相距 /8 (其中 为该波的波长)，则在波的传播过程中，这两点振动速度的 [ C ] (A)方向总是相同 (B)方向总是相反 (C)方向有时相同，有时相反 (D)大小总是不相等 8 x 解：P1 和 P2 两点位相差， 2 2 4 如图所示，这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。
A2
t2 A1
O
t1 A2
x
5. 机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是 时，它的弹性势能 的相位是[ C ] (A) 2 (B) 2 (C) (D) 0 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。
三、填空题：
O1
y2
t
(a)
x 2 x1 ( 为波长 )，则 x 2 点的相位 x1 比点相
位滞后
O2
3/2 。
t
(b)
解：由图(a)、(b)可知， x1 和 x2 处振动初相分别为： 3 1 ，2 0 2
因为 x 2 x1 , x 2 x1
，则二点振动相位差为 1 2 3 0
1 5 t )(SI) 3 6

3 (t
；若波速 u
0.2m/s ，则该简谐波的波
动方程为 y x, t 0.2 cos[ 解：1）令 t ' t
x 1 ) ]。 0 .2 6
p
将 t' t

2 ，则上图为 t ' 0s 时的波形，注意波往左传，由图可知：
0 ，得
………… (1)
0.1 7 1 2k 2 u a 0.2 百度文库dy 0 ，得 7 1 2k 由 y b 0.05, dt b 3 u
dy dt
(1)、(2)两式相减，得波速 u 0.84 m s 1 代入(1)式，得初相 所 以 波
P 点的振动方程为 系曲线应为(A)。 3. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，t = T/4 时的波形曲线如图 0 所示。 若振动以余弦函数表示， 且此题各点振动的初相取 到 之间的值，则 (A) 0 点的初位相为 (C) 2 点的初位相为
y
u
1 2
3 4
x
0 0
2
(B) 1 点的初位相为 1 (D) 3 点的初位相为 3

2
，
A A/ 2 O
t 0
80
160
20
t 2s
x ( m)
振动方程 yo A cos(2t 又由 t＝2s 时的波形图可知

2
)
2 4 1 t ) A cos( t )(SI) 所以振动方程为 yo A cos( 2 16 2 8 2 20 10(m s 1 ), 160(m) ，波向－x 方向传播，所以波 (2) 由图可知波速 u 2 t x 动方程为： y A cos[ 2 ( ) ] 16 160 2
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《大学物理 AII》作业
No.2 波动方程
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、 判断题： （用“T”表示正确和“F”表示错误） [ F ] 1．平面简谐行波的波速等于波源的振动速度。 解：教材 45 页倒数第 6 行： 与质点在各自平衡位置附件振动的速度有完全不同的意义， 波速是相位传播的速度，不是质点振动的真实运动速度。 [ T ] 2．由波动方程可得波传播路径上任意点的振动方程。
………… (2)

17 2k , k取3， 3 3
的 表 达 式 (m) 为


x x y 0.1cos 7 t 0.1cos 7 t 0.12 3 0.84 3
2. 图示一平面余弦波在 t = 0 时刻与 t = 2s 时刻的波形图（周期大于 2s） ，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； y ( m) (2) 该波的波动方程。 u 解：(1) 由 t＝0 时的波形图可知 O 点振动 初相位

2 0.6m ，以 p 点
或者：y p A cos(2 2）若波速 u
0.2m/s ，则 uT 0.2 6 1.2m ， x p
x xp u ) p0 ]
为参考点（注意 p 点不是坐标原点，波往左传） ，建立波动方程为：
y x, t A cos[ (t
0
1
2
t s
C
D
解：由波形曲线可知：P 点位移为 0，朝正方向振动，故 P 点振动初相
P

2
2 y P A cos t A cos t 2 2 T dy P P 点的振动速度 v A sin t A cos t dt 2 则 t＝0 时， v A A ，可见振动速度 v 与时间 t 的关
/ 6 ，此两质点相距为 0.7 m 。
波长
由 2 四、计算题：
x

可得此两质点相距
6.0 0.2 1.2m 7 1.2 6 x 0.7 m 2 2
1
1．一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅 A=10cm，圆频率 7 rad s ，当 t＝1.0 s dy 时，x＝10cm 处的 a 质点振动状态为 y a 0, ( ) a 0 ；此时 x＝20cm 处的 b 质点振 dt
2 代入，得
2
或者 p

3 2
， 则 P 点的振动方程为：y p
A cos(2
t' )， T 2
y p A cos(2
（SI）
t2 t2 7 ) 0.2 cos( t ) ) 0.2 cos(2 6 2 3 6 T 2
t 2 3 5 t 2 3 ) 0.2 cos(2 ) 0.2 cos( t ) 2 T 6 2 3 6
2
y (m) A
3 所以 x2 的相位比 x1 的相位滞后 。 2 4．图示一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图，波的振幅
为 0.2m，周期为 6s。则图中 P 点处质点的振动方程为
传播方向
O
P
x (m)
1 7 y p 0 . 2 cos( t )(SI) 3 6
或者
y p 0 . 2 cos(
。
。当 t = T / 2 时， x
/4处
1.26 m s 1
解：由题意知波动方程为
y A cos[ 2 (
x x

4 2
t x ) ] 0.1 cos 2 ( 2t 0.1x ) (SI) ， T
5 m 处的质点振动方程为 2.5 m 处的振动方程为

3
(t
x 0.6 5 x 1 ) ] 0.2 cos[ (t ) ] 0 .2 6 3 0.2 6
5．一平面简谐波，波速为 6.0m/s，振动周期为 0.2s，则波长为 方向上，有两质点的振动相位差为 7 解：由 uT 可得
1.2 m 。在波的传播
解：因为沿着波的传播方向（即波线） ，振动相位依次落后。所以以上叙述正确。 [ F ] 5．当波源向着观察者运动时，观察者接收到的频率比波源频率低。
解：根据多普勒效应，上述叙述错误。 二、选择题： 1. 一平面简谐波表达式为 y 0.05 sin (t 2 x) (SI) ，则该波的频率 v (Hz) 、波速 u(ms-1)及波线上各点振动的振幅 A(m)依次为： (B) 1 / 2 ， 1 ， 0.05 (A) 1 / 2 ， 1 / 2 ， 0.05 (C) 1 / 2 ， 1 / 2 ， 0.05 (D) 2 ， 2 ， 0.05 [ C ] 解：平面简谐波表达式可改写为
2．如图所示为弦上简谐波在某一时刻的波形图，该时刻点 a 的运 动方向______向上_________；点 b 的运动方向 向下 。
解： 在波形曲线上看质点的运动方向，看前一质点，如果在其上 方则向上，在其下方则向下。
y1
3. 一简谐波沿 x 轴正向传播。 x1 和 x 2 两点处的振 动曲线分别如图(a) 和 (b) 所示。已知 x 2 x1 且