圆曲线坐标计算(坐标正算法)
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αZY- i -
xi = xZY + C × cos αZY −i yi = yZY + C × sin αZY −i
五、圆曲线测设
1、全站仪坐标放样 、 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪， 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上安 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 2、检核 、 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，并 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标， 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格， 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格，否则说 明测设错误，应查找原因予以纠正。 明测设错误，应查找原因予以纠正。 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时， 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时，实际的点位误差主 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 可不做调整。 可不做调整。
XYZi = XJDi +Ti ×cos αi,i+1 YYZi = YJDi +Ti ×sin αi,i+1
Y
O
2）计算曲线点坐标 ） ① 计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 点为曲线上任意一点。 li 为 i 点与 点里程之差。 点与ZY点里程之差 点里程之差。
li 180° ϕi = × R π 90° × li δi = = 2 πR
α αZY- i JDZY-
ϕi
α ZY −i = α ZY − JD ± δ i
当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 当曲线左转时用“ 右转时用“
② 计算弦长
C = 2 × R × sin δ
③ 计算曲线点坐标 此时的已知数据为： 此时的已知数据为： ZY（xZY，yZY）、 （ αZY- i、C。 。 根据坐标正算原理： 根据坐标正算原理：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18+200
依此类推。 依此类推。
18+220
2、曲线点坐标计算 、
X
JD2
起点 ZY1 QZ2 YZ1 ZY2
QZ2 YZ2 终点
JD1
Y
O
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算 、YZ点坐标 ）计算ZY、 点坐标
X
JD2 起点 ZY1 QZ2 JD1 YZ1 ZY2 QZ2 YZ2 终点
L = R ×α ×
α
2
π
180o
Eo = R × (
1 cos
α
2
− 1)
q = 2T − L
三、主点里程计算
1、基本知识 、 里程：由线路起点算起， 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。 距离。 表示方法： 26 284.56。 26＋ 表示方法：DK26＋284.56。 号前为公里数， 26km， 后为米数， “+”号前为公里数，即26 ，“+”后为米数，即 号前为公里数 后为米数 284.56m。 284.56 。 CK —— 表示初测导线的里程。 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。 表示定测中线的里程。 表示竣工后的连续里程。 Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 铁路和公路计算方法略有不同。
2、计算方法 、 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法： 公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。 面上标志曲线平面位置。 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 进行， 现阶段曲线测设主要采用全站仪或 进行 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标， 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。 必须计算曲线点的坐标。
Y
O
X ZY1 = XJD1 −T1 × cos α起−JD1 YZY1 = YJD1 −T1 ×sin α起−JD1
XZY2 = XJD2 −T2 ×cos αJD1−JD2 YZY2 = YJD2 −T2 ×sin αJD1−JD2 XYZ2 = XJD2 +T2 ×cos αJD2 −JD3 YYZ2 = YJD2 +T2 ×sin αJD2 −JD3
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 、 R —— 半径 α —— 转向角 T —— 切线长 L —— 曲线长 Eo —— 外矢距 q —— 切曲差 R、α、T、L、Eo、q 称为 、 、 、 圆曲线要素。 圆曲线要素。
2、计算公式 、 α为测量得到，R 为设计值。 为测量得到， 为设计值。
T = R × tg
XYZ1 = XJD1 +T1 × cos αJD1 −JD2 YYZ1 = YJD1 + T ×sin αJD1 −JD2 1
通用公式： 通用公式：
XZYi = XJDi −Ti ×cos αi−1,i YZYi = YJDi −Ti ×sin αi−1,i
X
JD2 起点 ZY1 QZ2 JD1 YZ1 ZY2 QZ2 YZ2 终点
单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。 单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。 单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。 单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。 单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。 单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。
一、圆曲线主点
圆曲线主点有三个 点，按线路前进方向冠 名。 直圆点（ZY）、曲 直圆点（ ）、曲 ）、 中点（ ）、 ）、圆直点 中点（QZ）、圆直点 （YZ）是确定圆曲线位 ） 置的主要控制点， 置的主要控制点，称为 主点。 主点。 交点（ ） 交点（JD）也是一 个很重要的点。 个很重要的点。
1、基本要求 、 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离， 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米， 施工时可按规范或标书要求进行。 地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 例如： 点里程为 点里程为18＋ 例如：ZY点里程为 ＋197.36，中桩间距为 ，中桩间距为20m， ， 则第一点里程为________________________________。 。 则第一点里程为 第二点里程为______________________________。 。 第二点里程为
xi = xZY + C × cos αZY −i yi = yZY + C × sin αZY −i
五、圆曲线测设
1、全站仪坐标放样 、 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪， 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上安 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 2、检核 、 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，并 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标， 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格， 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格，否则说 明测设错误，应查找原因予以纠正。 明测设错误，应查找原因予以纠正。 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时， 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时，实际的点位误差主 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 可不做调整。 可不做调整。
XYZi = XJDi +Ti ×cos αi,i+1 YYZi = YJDi +Ti ×sin αi,i+1
Y
O
2）计算曲线点坐标 ） ① 计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 点为曲线上任意一点。 li 为 i 点与 点里程之差。 点与ZY点里程之差 点里程之差。
li 180° ϕi = × R π 90° × li δi = = 2 πR
α αZY- i JDZY-
ϕi
α ZY −i = α ZY − JD ± δ i
当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 当曲线左转时用“ 右转时用“
② 计算弦长
C = 2 × R × sin δ
③ 计算曲线点坐标 此时的已知数据为： 此时的已知数据为： ZY（xZY，yZY）、 （ αZY- i、C。 。 根据坐标正算原理： 根据坐标正算原理：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18+200
依此类推。 依此类推。
18+220
2、曲线点坐标计算 、
X
JD2
起点 ZY1 QZ2 YZ1 ZY2
QZ2 YZ2 终点
JD1
Y
O
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算 、YZ点坐标 ）计算ZY、 点坐标
X
JD2 起点 ZY1 QZ2 JD1 YZ1 ZY2 QZ2 YZ2 终点
L = R ×α ×
α
2
π
180o
Eo = R × (
1 cos
α
2
− 1)
q = 2T − L
三、主点里程计算
1、基本知识 、 里程：由线路起点算起， 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。 距离。 表示方法： 26 284.56。 26＋ 表示方法：DK26＋284.56。 号前为公里数， 26km， 后为米数， “+”号前为公里数，即26 ，“+”后为米数，即 号前为公里数 后为米数 284.56m。 284.56 。 CK —— 表示初测导线的里程。 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。 表示定测中线的里程。 表示竣工后的连续里程。 Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 铁路和公路计算方法略有不同。
2、计算方法 、 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法： 公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。 面上标志曲线平面位置。 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 进行， 现阶段曲线测设主要采用全站仪或 进行 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标， 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。 必须计算曲线点的坐标。
Y
O
X ZY1 = XJD1 −T1 × cos α起−JD1 YZY1 = YJD1 −T1 ×sin α起−JD1
XZY2 = XJD2 −T2 ×cos αJD1−JD2 YZY2 = YJD2 −T2 ×sin αJD1−JD2 XYZ2 = XJD2 +T2 ×cos αJD2 −JD3 YYZ2 = YJD2 +T2 ×sin αJD2 −JD3
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 、 R —— 半径 α —— 转向角 T —— 切线长 L —— 曲线长 Eo —— 外矢距 q —— 切曲差 R、α、T、L、Eo、q 称为 、 、 、 圆曲线要素。 圆曲线要素。
2、计算公式 、 α为测量得到，R 为设计值。 为测量得到， 为设计值。
T = R × tg
XYZ1 = XJD1 +T1 × cos αJD1 −JD2 YYZ1 = YJD1 + T ×sin αJD1 −JD2 1
通用公式： 通用公式：
XZYi = XJDi −Ti ×cos αi−1,i YZYi = YJDi −Ti ×sin αi−1,i
X
JD2 起点 ZY1 QZ2 JD1 YZ1 ZY2 QZ2 YZ2 终点
单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。 单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。 单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。 单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。 单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。 单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。
一、圆曲线主点
圆曲线主点有三个 点，按线路前进方向冠 名。 直圆点（ZY）、曲 直圆点（ ）、曲 ）、 中点（ ）、 ）、圆直点 中点（QZ）、圆直点 （YZ）是确定圆曲线位 ） 置的主要控制点， 置的主要控制点，称为 主点。 主点。 交点（ ） 交点（JD）也是一 个很重要的点。 个很重要的点。
1、基本要求 、 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离， 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米， 施工时可按规范或标书要求进行。 地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 例如： 点里程为 点里程为18＋ 例如：ZY点里程为 ＋197.36，中桩间距为 ，中桩间距为20m， ， 则第一点里程为________________________________。 。 则第一点里程为 第二点里程为______________________________。 。 第二点里程为