坐标计算方法

合集下载

测量计算坐标公式

测量计算坐标公式在测绘领域中，测量计算坐标公式是一种用于确定地理位置坐标的数学公式。

这些公式基于测量仪器所采集到的各种数据，如角度、距离和高程等，通过数学运算来计算出地点的确切坐标。

1. 两点定位两点定位是最基本的测量计算坐标公式之一。

它适用于在平面上确定一个点的位置。

假设有两个已知点A和B，它们的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，并且我们知道了点A和点B之间的距离d和角度θ。

那么根据三角关系，我们可以计算出另一个点P的坐标(x, y)。

具体的计算公式如下：x = x1 + d * sin(θ)y = y1 + d * cos(θ)2. 三角测量三角测量是一种常用的测量计算坐标公式，尤其适用于不可直接测量的地点。

该公式基于三角形的边长与角度关系来计算目标点的坐标。

假设已知一个已知点A的坐标(x1, y1)，和与之相连的两条边长a和b，以及两个角度A和B。

我们要确定与已知点A相连的第三条边长c，以及目标点P的坐标(x, y)。

根据三角形的正弦定理和余弦定理，我们可以得到以下计算公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)x = x1 + c * sin(A)y = y1 + c * cos(A)3. GPS测量GPS（全球定位系统）是一种通过卫星定位的全球导航系统。

在测量计算坐标方面，GPS是一种常用的工具。

它通过接收卫星发出的信号来确定接收器的位置。

GPS接收器会接收到多个卫星的信号，并测量信号的到达时间。

通过知道卫星的精确位置和信号传播速度，我们可以计算出接收器和每个卫星之间的距离。

通过至少三个卫星的测量，我们就可以利用三角测量的原理来计算接收器的坐标。

具体的计算公式比较复杂，这里不进行详细展开。

值得注意的是，GPS测量一般会考虑到误差修正和改正模型，以提高测量精度。

4. 高程测量除了水平坐标（x, y）之外，有时还需要测量地点的高程（z）。

以三角测量为基础，我们可以通过测量不同地点的高度差来计算高程。

坐标计算公式

坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。

4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。

坐标计算方法

坐标计算方法在地理信息系统（GIS）和地理定位领域，坐标计算是一项重要的技术，它涉及到地图上点的位置和距离的计算。

在本文中，我们将介绍几种常用的坐标计算方法，包括直角坐标系下的点距离计算、经纬度坐标系下的距离计算以及坐标转换方法。

1. 直角坐标系下的点距离计算。

直角坐标系是平面坐标系的一种，可以用x和y坐标值来表示平面上的点。

在直角坐标系下，两点之间的距离可以用勾股定理来计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。

其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标值，d表示两点之间的距离。

举个例子，如果点A的坐标是(3, 4)，点B的坐标是(7, 1)，那么点A和点B之间的距离可以用上述公式计算得出。

2. 经纬度坐标系下的距离计算。

经纬度坐标系是用来表示地球表面上点的位置的坐标系。

在地图上，经度用来表示东西方向的位置，纬度用来表示南北方向的位置。

在经纬度坐标系下，两点之间的距离可以用球面三角形的余弦定理来计算，即cos(d) = sin(φ1)sin(φ2) +cos(φ1)cos(φ2)cos(Δλ)，其中d表示两点之间的距离，φ1和φ2分别是两点的纬度，Δλ表示两点的经度差。

举个例子，如果点A的经纬度是(40.7128°N, 74.0060°W)，点B的经纬度是(34.0522°N, 118.2437°W)，那么点A和点B之间的距离可以用上述公式计算得出。

3. 坐标转换方法。

在实际应用中，我们经常需要将不同坐标系下的坐标进行转换。

例如，将经纬度坐标转换为直角坐标，或者将直角坐标转换为经纬度坐标。

这时，我们可以利用一些数学公式和算法来进行坐标转换。

对于经纬度坐标转换为直角坐标，可以利用球面坐标系下的公式进行计算；而对于直角坐标转换为经纬度坐标，可以利用逆向的球面坐标系下的公式进行计算。

总结。

在地理信息系统和地理定位领域，坐标计算是一项基础而重要的技术。

坐标万能计算公式

万能坐标计算公式X=起点x+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*COS(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】Y=起点Y+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*SIN(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】切线方位角A=起始方位角+(终点曲率*(待求点桩号-起点桩号) +0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号) ^2)*180/3.14159265。

坐标计算方法

坐标计算方法在地理信息系统（GIS）和地图制图领域中，坐标计算是一个非常重要的工作。

坐标计算方法涉及到了地理坐标系和投影坐标系的转换，以及各种坐标之间的计算。

本文将介绍一些常见的坐标计算方法，希望能够对大家有所帮助。

首先，我们来谈谈地理坐标系和投影坐标系的转换。

地理坐标系是以地球为基准的坐标系，常用的有经纬度坐标系。

而投影坐标系则是将地球表面投影到平面上的坐标系，常用的有UTM坐标系、高斯-克吕格坐标系等。

在实际工作中，我们经常需要将地理坐标系的坐标转换为投影坐标系的坐标，或者反过来。

这就涉及到了坐标的投影转换问题，需要用到一些数学知识和计算方法。

其次，坐标之间的计算也是坐标计算方法中的重要内容。

在实际工作中，我们经常需要对不同坐标之间进行一些计算，比如两点之间的距离计算、两点之间的方位角计算等。

这就需要用到一些三角学和数学知识，比如球面三角学公式、勾股定理等。

通过这些计算方法，我们可以准确地计算出不同坐标之间的距离和方位角，为地图制图和空间分析提供了重要的数据支持。

另外，坐标计算方法还涉及到了坐标的精度和误差问题。

在实际测量和计算中，由于各种原因，坐标往往会存在一定的误差。

因此，我们需要对坐标的精度和误差进行评估和控制。

这就需要用到一些统计学和误差理论的知识，比如均方根误差、置信区间等。

通过对坐标的精度和误差进行分析，可以帮助我们更好地理解和利用坐标数据。

综上所述，坐标计算方法涉及到了地理坐标系和投影坐标系的转换、坐标之间的计算，以及坐标的精度和误差问题。

在实际工作中，我们需要结合数学、三角学、统计学等知识，灵活运用各种计算方法，以确保坐标数据的准确性和可靠性。

希望本文介绍的内容能够对大家有所启发，也欢迎大家分享更多关于坐标计算方法的经验和技巧。

角度、坐标测量计算公式细则

计算细那么1、坐标计算：X 1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsin α。

式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位角。

2、方位角计算：1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数〔±号判断象限〕。

2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。

加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。

如果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。

S=√（y2- y1)+(x2-x 1),1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。

2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。

3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。

再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加〕。

拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。

2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。

3、高程计算：目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。

4、直角坐标与极坐标的换算：〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示〕1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya)解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN αab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。

坐标计算公式

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇"，两点水平距离=，计算点的坐标35o17＇"=35o17＇"=2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=、=、=、=，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇"+180°=242°09＇"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=、=、=、=，试计算坐标方位角、水平距离。

键入按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。

【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=，试计算纵坐标增量横坐标增量。

键入，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，键入，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。

坐标计算方法

坐标计算方法坐标计算方法主要是通过数学运算来确定一个点在坐标系中的位置。

以下是常用的坐标计算方法：1. 点的坐标表示：在二维坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对 (x, y) 表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

在三维空间中，一个点的位置可以用一个有序数三元组 (x, y, z) 表示，其中 x、y、z 分别表示x、y、z轴上的坐标。

2. 距离的计算：两个点之间的距离可以通过坐标间的差值和平方和的开方来计算。

在二维平面中，两点 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间的距离为：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。

在三维空间中，两点(x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2) 之间的距离为：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。

3. 中点坐标的计算：对于两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，它们的中点坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。

在三维空间中，中点坐标的计算方法类似。

4. 坐标的平移：将一个点的坐标在x轴和y轴上同时加上一个常数，可以实现平移。

例如，将点 (x, y) 在x轴上平移 a 个单位，在y轴上平移 b 个单位，则新的坐标为 (x+a, y+b)。

5. 坐标的旋转：对于一个点 (x, y)，将其绕某个点 (a, b) 逆时针旋转θ 角度，得到新的坐标 (x', y') 的计算方法如下：x' = (x-a)cosθ - (y-b)sinθ + ay' = (x-a)sinθ + (y-b)cosθ + b其中，θ 的单位通常为弧度。

以上是坐标计算的一些常用方法，用于确定点的位置、计算距离、平移或旋转坐标等操作。

坐标反算正算计算公式

坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为： X B＝X A + ΔX AB Y B＝X A + ΔY AB （1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为： ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαAB ΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB （1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。

二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。

其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积 sinθ+sinφ= 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ= 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ= 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ= -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) [编辑本段]积化和差 sinαsinβ= -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ= 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ= 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ= 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)][编辑本段]诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα sin(π/2-α) = -cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=1 1+(tanα)^2=(secα)^2 1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα cot（kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容。

坐标的计算方法及公式

坐标的计算方法及公式
坐标是指在空间中定位一个点的方法，常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。

在数学、物理、工程等领域中，坐标的计算是非常重要的。

下面将介绍几种常见的坐标系及其计算方法和公式。

1. 直角坐标系
直角坐标系也称笛卡尔坐标系，是指通过x、y、z三条坐标轴来确定空间中的点。

其中x轴、y轴、z轴两两垂直，形成一个直角坐标系。

在直角坐标系中，一个点的坐标可以表示为(x,y,z)，其中x 表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影，z表示点在z轴上的投影。

计算两个点之间的距离可以使用勾股定理：d = √((x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1))
2. 极坐标系
极坐标系是指通过极径和极角来定位一个点的坐标系。

在极坐标系中，极径是从原点到点的距离，极角是从x轴正半轴到点的连线与x轴正半轴的夹角。

通常用(r,θ)表示一个点在极坐标系中的坐标。

计算两点之间的距离公式为：d = √(r1 + r2 - 2r1r2cos(θ2-θ1))
3. 球坐标系
球坐标系同样是通过三个坐标轴来确定一个点的位置，其中半径r表示点到原点的距离，θ表示点到x轴的夹角，φ表示点到z轴的
夹角。

可以用(r,θ,φ)表示一个点在球坐标系中的坐标。

计算两个点之间的距离公式为：d = √[r1 + r2 - 2r1r2(cos θ1cosθ2cos(φ1-φ2)+sinθ1sinθ2)]。

需要注意的是，不同的坐标系有不同的计算方法和公式，根据实际情况选择正确的坐标系进行计算是非常重要的。

坐标计算公式

坐标计算公式1 ．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y 坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程= 测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ A XAB （5.1）YB=YA+ A YAB （5.2）式中，A XAB、A YAB 称为坐标增量，也就是直线两端点A、B 的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：A XAB=DAB c os a AB （5.3）A YAB=DAB sin oAB （5.4）式中A X、A Y的符号取决于方位角a所在的象限。

实例2.已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°7'53 〃，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（5.3 ）、（ 5.4 ），求出直线B1 的坐标增量：A XB1=DB1 Cos 出仁125.36 “os211°7'53 〃= —107.31m A YB1=DB1 sin 出仁125.36 X sin211 °7'53 〃〃= —64.81m然后代入公式（5.1 ）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ A XB1=1536.86 —107.31=1429.55mY1=YB+ A YB1=837.54 —64.81=772.73m坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P T R以及x y键。

按键顺序为：D INV P T R a =显示A X X <--> y 显示A Y。

坐标计算方法

坐标计算方法1、把坐标一得X，Y分别输入到A1，B1；坐标二的X，Y分别输入到A2，B2距离，在A3输入公式=SQRT((A2-A1)^2+(B2-B1)^2)方位角，在A4输入公式=ASIN((B2-B1)/A3)*180/PI()2、2.1、程序初始化：输入每个曲线所对应交点的半径、缓和曲线长、线路转角、连续三交点的里程和坐标、交点连线的坐标方位角，顺便计算出各个曲线要素以及曲线各主点的里程。

JDi-1里程XJDi-1YJDi-1圆曲线半径Ri-1角度文本输入Ai-1～i2.2、初直线HZi-1～ZHi段：(1)XZHi-1和Y ZHi-1的计算XZHi-1= XJDi-1+T i-1×cos(Ai-1,i)Y ZHi-1= Y JDi-1+ T i-1×sin(Ai-1,i)其中：T i-1——JD i-1曲线的切线长；Ai-1,i——JD i-1与JD i直线的坐标方位角；XJDi-1 、Y JDi-1——JD i-1的坐标；XZHi-1、Y ZHi-1——JD i-1对应的ZH点坐标。

(2)中桩计算公式：X中=LA×cos(Ai-1,i)+ XZHi-1Y中= LA×sin(Ai-1,i)+ Y ZHi-1其中：LA——待求点与ZH i 的里程差；Ai-1,i——JD i-1与JD i直线的坐标方位角；X中、Y中——待求点里程的中桩坐标；其余符号同上。

(3)边桩计算公式：X边=LA’×cosα’+ X中Y边= LA’×sinα’+ Y中其中：LA’——待求点与ZH i 的里程差；α’——边桩中心线的坐标方位角；X中、Y中——待求点里程的中桩坐标；其余符号同上。

(4)垂直边桩计算公式X垂=LA’’×cosα”+ X边Y垂= LA’’×sinα”+ Y边其中：LA——待求点与ZH i 的里程差；α”——边桩中心线的坐标方位角；X中、Y中——待求点里程的中桩坐标；其余符号同上。

坐标计算公式

圆曲线圆曲线- -X=A+sin[90×(E X=A+sin[90×(E--F)÷R÷π]cos[M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R Y=B+sin[90×(E Y=B+sin[90×(E--F)÷R÷π]sin [M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R K=M+180×（K=M+180×（E-F E-F E-F）÷R÷）÷R÷πA:A:点为点为点为 X X 轴坐标轴坐标 R R 为半径为半径 M M 为起点方位角为起点方位角 E E 为起点里程为起点里程 F 为计算点里程为计算点里程 B B 为起点坐标为起点坐标 Y Y 为起点坐标为起点坐标K 为计算点方位角为计算点方位角直线直线+ +A=X+cosK×D A=X+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×DX 为起点坐标为起点坐标 K K 为方位角为方位角Y 为起点坐标为起点坐标 D D 为距离为距离导线点导线点F4缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LS W=L- W=L- W=L-L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2V V 为为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 POI POI POI（（V ，W ）M=tan -1M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w） M M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×DX 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标F5缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LSV 为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长 W=L-W=L-L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 M=tan -1 M=tan -1 M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w）M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×D X X 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角 Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标线路中桩坐标和方位角计算公式线路中桩坐标和方位角计算公式A=A=起点桩号，起点桩号，起点桩号，B=B=B=终点桩号，终点桩号，终点桩号，C=AB C=AB 上任意点桩号，上任意点桩号，D=D=D=起点切线方起点切线方位角，位角，X0=X0=起点起点X 坐标，坐标，Y0=Y0=Y0=起点起点Y 坐标，坐标，M=M=M=左转为左转为左转为-1-1-1；右转为；右转为1；直线为0，K=K=起点曲率，起点曲率，起点曲率，R=R=R=终点曲率。

坐标的计算公式

坐标的计算公式在我们的数学世界里，坐标可是个相当重要的家伙！就好像是给每个点都安了个“家”，而计算坐标的公式呢，就是找到这个“家”的钥匙。

咱先来说说平面直角坐标系中的坐标计算公式。

比如说，有两个点A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) ，那它们之间的距离公式就是：d = √[(x₂ -x₁)² + (y₂ - y₁)²] 。

这就好比是在地图上找两个地点的距离，通过这个公式就能算出来。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙特别可爱。

他瞪着大眼睛问我：“老师，这公式咋就像个魔法咒语似的，能算出距离来呢？”我笑着跟他说：“这可不是魔法咒语，这是数学的智慧呀！”然后我就给他举了个例子。

假设咱们学校要举办运动会，起点是 A 点（3, 4），终点是 B 点（7, 8），那通过这个公式就能算出起点到终点的距离。

先算横坐标的差 7 - 3 = 4，纵坐标的差 8 - 4 = 4，然后代入公式就是：d = √[(4)² + (4)²] = √32 = 4√2 。

我跟那小家伙说：“你看，这样就知道从起点到终点有多远啦。

”再来说说极坐标。

极坐标中的点用(r, θ) 来表示，其中 r 是极径，θ是极角。

要把极坐标转化为直角坐标，那就是x = r * cosθ ，y = r *sinθ 。

这让我想起之前带学生们去公园做实地测量的时候。

我们找了个小亭子作为原点，然后让学生们去测量不同景点相对于小亭子的距离和角度，也就是极坐标。

回来后大家一起用公式转化为直角坐标，标在纸上，就画出了公园的简易地图。

有个学生特别兴奋地说：“原来数学能这么好玩，能让我们自己画出公园的地图！”在空间直角坐标系中，点 P(x, y, z) 的坐标计算公式就更复杂一些啦。

两个点 P₁(x₁, y₁, z₁) 和 P₂(x₂, y₂, z₂) 之间的距离公式是：d =√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] 。

测量坐标怎么计算的

测量坐标怎么计算的在测量领域中，我们常常需要准确地计算物体、地点或空间的坐标。

坐标是指在某个坐标系下，用数值来描述位置的方法。

不同的测量任务和场景需要不同的坐标系统和计算方法。

本文将为您介绍常见的坐标计算方法。

一维坐标计算在一维坐标计算中，我们需要确定物体在直线上的位置。

最简单的情况是，我们给定了直线的起点和终点，以及物体在直线上的位置。

例如，我们可以用起点A 和终点B表示一条直线，物体C位于AB之间的某个位置。

我们想知道物体C相对于起点A的距离。

根据数学原理，我们可以使用以下公式进行计算：AC = AB * (m - n)其中，AC表示物体C相对于起点A的距离，AB表示直线的总长度，m表示物体C在直线上的位置，n表示起点A在直线上的位置。

通过这个公式，我们可以简单地计算出物体C相对于起点A的坐标。

二维坐标计算在二维坐标计算中，我们需要确定物体在平面上的位置。

最常见的二维坐标系统是笛卡尔坐标系，其中平面被分为水平的x轴和垂直的y轴。

以原点O为参考点，我们可以使用x和y来表示物体在平面上的位置。

在二维坐标计算中，我们常常需要计算物体的距离和角度。

两点之间的欧氏距离可以使用以下公式计算：AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，AB表示两点之间的距离，(x1, y1)和(x2, y2)表示两个点的坐标。

这个公式利用了勾股定理的原理，通过计算x轴和y轴上的距离，求得欧氏距离。

另外，我们还可以根据两个点的坐标计算出物体相对于某一点的角度。

可以使用以下公式计算两点之间的角度：θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，θ表示两个点之间的角度，(x1, y1)和(x2, y2)表示两个点的坐标。

这个公式利用了反正切函数的原理，通过计算y轴和x轴上的差值，求得角度。

三维坐标计算在三维坐标计算中，我们需要确定物体在空间中的位置。

最常见的三维坐标系统是笛卡尔坐标系，其中空间被分为水平的x轴、垂直的y轴和竖直的z轴。

房建坐标计算方法

X B Y AB BX AB αABX A A6-10O Y A Y B1、坐标的计算公式已知直线AB起点A的坐标为（X A,Y A)，AB边的边长及坐标方位角分别为D AB和αAB ,需计算直线终点B的坐标？直线两端点A、B的坐标值之差称为坐标增量，用X AB和Y AB表示：X AB =X B-X A=D AB cosαABY AB =Y B-Y A=D AB sinαAB 6-1根据6-1计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正负号，坐标增量正、负号的规律为表6-5象限坐标方位角αX YⅠ0°~90°+ +Ⅱ90°~180°- +Ⅲ180°~270°- -Ⅳ270°~360°+ -B点坐标的计算公式为：X B=X A+ X AB=X A+D AB cosαABY B=Y A+ Y AB =Y A+D AB sinαAB6-2例：已知AB边的边长及坐标方位角为D AB=135.62m,αAB=80°36′54″，若A的坐标为X A=435.56m，Y A=658.82m，试计算终点B的坐标？解：根据公式6-2得X B=435.56m+135.62m×cos80°36′54″=457.68mY B=658.82m+135.6m×sin80°36′54″=792.62m2、坐标反算根据直线起点的终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算，如图6-10，已知直线AB两端点的坐标分别为（X A,Y A）和(X B,Y B), 则直线边长D AB和坐标方位角αAB的计算公式为：D AB= X²AB+ Y²AB 6-3Y ABαAB= arctan 6-4X AB应该注意坐标方位角的角值范围在0°~360°之间，而arctan函数的角值范围在-90°~+90°之间，两者不一致，按公式6-4计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应该根据坐标增量X 、Y 的正负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。