铁路公路坐标计算方法

铁路公路曲线防样坐标计算方法一、

随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。

1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。

偏角法测设圆曲线

1-1

知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：

π

α0180∙=R L i i

2

i

i

αδ=

i i R c δsin 2= （1-1）

式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。 切线支距法测设圆曲线

ZY

i i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π

180∙=R L a i i

（1-2）

1-2

式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。

2、缓和曲线的基本公式及概念。

缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。如下图中，存在公式： ρ∝l

1 或C

l =ρ （2-1）

公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

1-3

3、缓和曲线方程式：

按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：

∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5

11

3734

9

25422403366345640C

l C l C l y C

l C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为

3

2

025

640Rl l y l R l l x =

-=（3-2）

式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。

1-4

l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长。

0l 为缓和曲线的总长度。

当0l l =时，则0x x =，0y y =，代入上式得

R

l y R l l x 64020

0230

00=

-

= （3-3）

式中0x x =，0y y =为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。 4、缓和曲线常数的计算。

0β、0δ、m 、p 、0χ、0y 等称为缓和曲线的常数，其物理意义及

几何关系由下图可以推出：（3-4）

R l R

l R l p R l l m R l R l 242688242402180631180220

3

40202

3

00

0000

00≈-=-

=∙

==∙

=π

βδβ

）

1-5

下面我们来推证最常用的两个常数0β、0δ。

4.1求0β

设β为缓和曲线上任一点的切线角；ρ为该点的曲线曲率半径；

l 为该点至ZH 点的缓和曲线长。

π

ββββββρβ0

00

00

2

00

0018022/,/∙=====

=

∴

∙===⎰

⎰

R l l l Rl l Rl ld d Rl dl l d Rl pl dl d l

l l

则

时，当代入上式，则将

（4-1）

4.2求0δ

3

6/1512tan tan 0

0000

00000

0β

δβδδδδ==

∴

∙=∴

-=

==

R l Rl dl l d x y x y 次项）代入上式，并取至二将（很小，故由上图得知： （4-2） 5、缓和曲线连同圆曲线的测设计算公式：

L

T q R

p R E R l R l L p R m T -=-∙+=+

=-+

=∙++=22

s ec )(180180)

2(22tan )(00

00

00切曲差外矢距曲线长切线长α

α

πβαπα

7

二

1、坐标方位角

熟悉了以上基本公式及概念后，知道什么是坐标方位角。坐标方位角是以正北方向为起点，按顺时针方向旋转，其角度为（0~3600），已知两点的坐标，就可以求出这两点的坐标方位角，已知一点的坐标及该点到另一点的长度及坐标方位角，就可以求出另一点的坐标方位角；在计算坐标方位角时候要注意坐标方位角大小的问题，当计算坐标方位角为负时，应加上360度。下面是计算坐标方位角的示例。

B

A

根据一已知A 点坐标及该点到B 点的距离及A-B 的坐标方位角，求B 点坐标。

其计算过程如下：

)5706.6s in(076.28)5706.6cos (076.28∙+=∙+=B B A B Y Y X X

其余几点按照同样的方法计算。

根据一已知B 点坐标及该点到B 点的距离及B-A 的坐标方位角，求A 点坐标。