网络优化及实例 ppt课件
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桥梁选址问题
设下图中每一个圆点代表一个区，连接各圆点的 直线代表公路，粗实线代表交通主干线，曲线代 表一条河流。随着城市经济发展,为了便利河两岸 的交通，决定在适当的位置造桥。假设河流北侧 A到D段有沿岸公路，河的南侧当前还没有修建沿 岸公路。试分别就以下问题讨论：
网络优化及实例
12
问题一：河流为东西向的水平直线，各 区规模大致相同。
多人TSP问题的扩展
网络优化及实例
9
考虑用一个 图来代替县城结点， 将问题转化为一个TSP问题：
网络优化及实例
10
再将三点收缩成一点，就得到 一个三个巡视组的TSP巡视路线
接下来的工作是要均衡各个巡视小组 的工作时间（十分复杂的工作！）
网络优化及实例
11
05年杭州电子科技大学校内竞赛题B题 是一个网络优化问题
求从指定城市出发，经过所有其他城市恰好
一次，且使总费用最少的旅行路线。
网络优化及实例
5
☺TSP问题可以通过枚举的方 法 用不同计的算路线机共求有解(n-1)！条
枚举城市数与计算时间的关系 城市数 24 25 26 27 28 29 30 31
计算时间1s 24s 10m 4.3h 4.9d 136.5d10.8a 325a
数学建模竞赛十分强调模型与 算法的创新性
网络优化及实例
7
如：98年竞赛题B题是TSP问题 的一个变形
从县城出发分三个小组巡视受灾的地区各地的 灾情，已知每个村镇所需要的停留时间以及行 车速度，问如何设计各组的巡视路线才能以最 快的速度掌握整个地区全部的受灾情况？
网络优化及实例
8
灾情巡视路线(CUMCM-1998B)
A8
290
160
70 30
S6 110
62
420
A13 210 A12
30 S7
20 20
A15 500 A14
450
3 104
600
80
2 750 A3
301 A2
10
194
A5
606 A4
A1
205 A7 A6
里程 ≤300
301～ 35 0
351～ 40 0
铁路运价表
401～ 45 0
451～ 500
当城市个数增大到一定数量时枚举方法 行不通 !
网络优化及实例
6
二、最优算法与近似算法
有一些问题在计算复杂性上被称做NP困难问题, 对这一类问题寻找快速的近似算法是十分有意 义的。
全国数学建模竞赛题中有一些NP困难问题的 例子，需要用现有的软件结合编程进行计算， 这一类近似算法的设计需要较宽的数学知识 面和较强的创新能力
…
运价 20 23 26 29
网络优化及实例
32
…
19
钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
常用解法: 二次规划
先计算最小运费矩阵
➢ 两种运输方式（铁路／公路）混合最短路问题 ➢ 是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法
网络优化及实例
20
钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量 yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量
网络优化及实例
16
05年全国竞赛题B题:DVD的在线租赁
1.对100个会员的订单和已有的DVD数量,如何分配才 可以尽可能满足要求?
某网站提供DVD租赁服务,根据以往数据,有40%会员 每月租赁一次,60%会员每月租赁两次.规定每次租赁 的DVD数量为3张.建立以下问题的数学模型:
2.经过网上调查,已有1000个会员的需求数据,对总数n 个会员,应购买各种新DVD多少张才能以95%的概率满 足需求?
•单向？ •双向？
网络优化及实例
2
欧拉把哥尼斯堡七桥问题转化为一个 图论上的问题：
网络优化及实例
3
七桥问题 的
因
答案 是 否定的
为 图
中
没
有
偶
度
顶
点
网络优化及实例
4
有些问题目前找不到现成的软件
也没有快速求解最优解的方法
例4 TSP（Travel Sales Man Problem）问题
到设城有市城j市的集费合用I为{1， c2， ij ，， in,}j，城1,市 ,in
3.对给出的十万个会员数据及DVD数量,求具体的分配 方案.
网络优化及实例
17
1.DVD租赁问题可以用整数规划求解
2.会员数据信息量大,Lingo软件可以与Excel表链接
3.随机数据可以利用概率统计知识进行预处理,也可 以建立随机规划模型
4.会员满意度可以用计算机随机模拟方法估计
5.会员数任意大时,整数规划不是一个快速算法,可以 考虑建立一个诸如遗传算法或蚁群算法之类的快速 (近似)算法
网络优化与优化算法
1
网络优化及实例
一、网络优化及实例
例：中国邮递员问题(CPP-Chinese Postman Problem) 一名邮递员负责投递某个街区的邮件. 如何设计一条最短 的投递路线(从邮局出发，经过投递区内每条街道至少一次， 最后返回邮局)？由于这一问题是我国学者管梅谷教授1960 年首先提出的，所以国际上称之为中国邮递员问题.
1.总建设费用最低的桥梁位置和与之配套的 公路设计方案；
2.以便捷交通为原则的最佳桥梁位置和公路 设计方案。
问题二：河流为图中曲线，分别讨论总建设费 用最小化和以便捷交通为原则的建设方案。 问题三：如果计划建两座桥,地址又该如何选择？
网络优化及实例
13
问题四：如果各地的人口数不同，又该怎样选 择合理的桥梁位置？
算法质量关键: 1.精度 2. 效能
网络优化及实例
18
Biblioteka Baidu
钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
1150
1100 3060
S2 1200
195 5
S3
690 720
202 20
S1 12
31
10
201
S4
320
690
160
170
520
88
70 42
70
462 10
S5 10 220
480 A10 300 A11 A9 680
D A
网络优化及实例
14
常用网络优化算法有
1.最小生成树算法 2.最短路算法 3.网络流算法 4.匹配问题算法
复杂问题通常综合非线性优化和多目标规划
网络优化及实例
15
常用计算机辅助算法有：
1.计算机搜索算法 2.计算机模拟
常用的计算机搜索算法有 遗传算法,模拟退火算法等, 需要有一定的算法设计基 础和基本的编程能力
Min
i, j
(
pi
c ij
) xij
0.1 2
15
[(1
j 1
y j ) y j (1 z j ) z j ]
15
s.t. 500 f i xij S i f i , i 1,..., 7. j 1
设下图中每一个圆点代表一个区，连接各圆点的 直线代表公路，粗实线代表交通主干线，曲线代 表一条河流。随着城市经济发展,为了便利河两岸 的交通，决定在适当的位置造桥。假设河流北侧 A到D段有沿岸公路，河的南侧当前还没有修建沿 岸公路。试分别就以下问题讨论：
网络优化及实例
12
问题一：河流为东西向的水平直线，各 区规模大致相同。
多人TSP问题的扩展
网络优化及实例
9
考虑用一个 图来代替县城结点， 将问题转化为一个TSP问题：
网络优化及实例
10
再将三点收缩成一点，就得到 一个三个巡视组的TSP巡视路线
接下来的工作是要均衡各个巡视小组 的工作时间（十分复杂的工作！）
网络优化及实例
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05年杭州电子科技大学校内竞赛题B题 是一个网络优化问题
求从指定城市出发，经过所有其他城市恰好
一次，且使总费用最少的旅行路线。
网络优化及实例
5
☺TSP问题可以通过枚举的方 法 用不同计的算路线机共求有解(n-1)！条
枚举城市数与计算时间的关系 城市数 24 25 26 27 28 29 30 31
计算时间1s 24s 10m 4.3h 4.9d 136.5d10.8a 325a
数学建模竞赛十分强调模型与 算法的创新性
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如：98年竞赛题B题是TSP问题 的一个变形
从县城出发分三个小组巡视受灾的地区各地的 灾情，已知每个村镇所需要的停留时间以及行 车速度，问如何设计各组的巡视路线才能以最 快的速度掌握整个地区全部的受灾情况？
网络优化及实例
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灾情巡视路线(CUMCM-1998B)
A8
290
160
70 30
S6 110
62
420
A13 210 A12
30 S7
20 20
A15 500 A14
450
3 104
600
80
2 750 A3
301 A2
10
194
A5
606 A4
A1
205 A7 A6
里程 ≤300
301～ 35 0
351～ 40 0
铁路运价表
401～ 45 0
451～ 500
当城市个数增大到一定数量时枚举方法 行不通 !
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二、最优算法与近似算法
有一些问题在计算复杂性上被称做NP困难问题, 对这一类问题寻找快速的近似算法是十分有意 义的。
全国数学建模竞赛题中有一些NP困难问题的 例子，需要用现有的软件结合编程进行计算， 这一类近似算法的设计需要较宽的数学知识 面和较强的创新能力
…
运价 20 23 26 29
网络优化及实例
32
…
19
钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
常用解法: 二次规划
先计算最小运费矩阵
➢ 两种运输方式（铁路／公路）混合最短路问题 ➢ 是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法
网络优化及实例
20
钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量 yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量
网络优化及实例
16
05年全国竞赛题B题:DVD的在线租赁
1.对100个会员的订单和已有的DVD数量,如何分配才 可以尽可能满足要求?
某网站提供DVD租赁服务,根据以往数据,有40%会员 每月租赁一次,60%会员每月租赁两次.规定每次租赁 的DVD数量为3张.建立以下问题的数学模型:
2.经过网上调查,已有1000个会员的需求数据,对总数n 个会员,应购买各种新DVD多少张才能以95%的概率满 足需求?
•单向？ •双向？
网络优化及实例
2
欧拉把哥尼斯堡七桥问题转化为一个 图论上的问题：
网络优化及实例
3
七桥问题 的
因
答案 是 否定的
为 图
中
没
有
偶
度
顶
点
网络优化及实例
4
有些问题目前找不到现成的软件
也没有快速求解最优解的方法
例4 TSP（Travel Sales Man Problem）问题
到设城有市城j市的集费合用I为{1， c2， ij ，， in,}j，城1,市 ,in
3.对给出的十万个会员数据及DVD数量,求具体的分配 方案.
网络优化及实例
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1.DVD租赁问题可以用整数规划求解
2.会员数据信息量大,Lingo软件可以与Excel表链接
3.随机数据可以利用概率统计知识进行预处理,也可 以建立随机规划模型
4.会员满意度可以用计算机随机模拟方法估计
5.会员数任意大时,整数规划不是一个快速算法,可以 考虑建立一个诸如遗传算法或蚁群算法之类的快速 (近似)算法
网络优化与优化算法
1
网络优化及实例
一、网络优化及实例
例：中国邮递员问题(CPP-Chinese Postman Problem) 一名邮递员负责投递某个街区的邮件. 如何设计一条最短 的投递路线(从邮局出发，经过投递区内每条街道至少一次， 最后返回邮局)？由于这一问题是我国学者管梅谷教授1960 年首先提出的，所以国际上称之为中国邮递员问题.
1.总建设费用最低的桥梁位置和与之配套的 公路设计方案；
2.以便捷交通为原则的最佳桥梁位置和公路 设计方案。
问题二：河流为图中曲线，分别讨论总建设费 用最小化和以便捷交通为原则的建设方案。 问题三：如果计划建两座桥,地址又该如何选择？
网络优化及实例
13
问题四：如果各地的人口数不同，又该怎样选 择合理的桥梁位置？
算法质量关键: 1.精度 2. 效能
网络优化及实例
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钢管运输问题（CUMCM-
2000B)
1150
1100 3060
S2 1200
195 5
S3
690 720
202 20
S1 12
31
10
201
S4
320
690
160
170
520
88
70 42
70
462 10
S5 10 220
480 A10 300 A11 A9 680
D A
网络优化及实例
14
常用网络优化算法有
1.最小生成树算法 2.最短路算法 3.网络流算法 4.匹配问题算法
复杂问题通常综合非线性优化和多目标规划
网络优化及实例
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常用计算机辅助算法有：
1.计算机搜索算法 2.计算机模拟
常用的计算机搜索算法有 遗传算法,模拟退火算法等, 需要有一定的算法设计基 础和基本的编程能力
Min
i, j
(
pi
c ij
) xij
0.1 2
15
[(1
j 1
y j ) y j (1 z j ) z j ]
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s.t. 500 f i xij S i f i , i 1,..., 7. j 1