压电陶瓷振动的有限元分析ansys

第一章绪论

1.1压电材料概述

1.1.1压电效应

1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时发现：当沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后，晶片上相对的两个表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关，这种现象称为压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。

压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。当对压电陶瓷施加一个与极化方向平行的压力F，如图1.1（a）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应的现象就是压电效应。压电效应包括正压电效应和逆压电效应。如图所示：

图1.1 压电效应示意图:（a）正压电效应（b）负压电效应正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。

逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。

1.1.2压电陶瓷的诞生与发展

具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷，1942年美国麻省理工学院绝缘研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电场方向择优取向,除去电场后仍能保持一定的剩余极化,使它具有压电效应，从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（3BaTiO ）陶瓷的发现促进了压电材料的发展，

它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电性能上也有了大幅度提高。

当今广泛应用的压电陶瓷是PZT ，即()3,O Ti Zr Pb 压电陶瓷，其压电效应强，

稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的33PbTiO PbZrO -二元系

固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（3BaTiO ）陶瓷的两倍。此外，

若在PZT 的组成中加入()3O Nb Mg Pb -后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷

的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。

1.2压电材料的应用

自 1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来 ,作为压电陶瓷的应用产品 ,已遍及人们生活的各个方面.压电材料作为机电耦合的纽带 ,其应用非常广泛，下面我们来举其中几例：

① 声音转换器 声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。

②压电引爆器自从第一次世界大战中英军发明了坦克，并首次在法国索姆河的战斗中使用而重创了德军后，坦克在多次战斗中大显身手。然而到了20世纪六七十年代，由于反坦克武器的发明，坦克失去了昔日的辉煌。反坦克炮发射出的穿甲弹接触坦克，就会马上爆炸，把坦克炸得粉碎。这是因为弹头上装有压电陶瓷，它能把相碰时的强大机械力转变为瞬间高电压，爆发火花而引爆炸药。

③压电打火机现在煤气灶上用的一种新式电子打火机，就是利用压电陶瓷制成的。只要用手指压一下打火按钮，打火机上的压电陶瓷就能产生高电压，形成电火花而点燃煤气，可以长久使用。所以压电打火机不仅使用方便，安全可靠，而且寿命长，例如一种钛铅酸铅压电陶瓷制成的打火机可使用100万次以上。

除此之外，压电变压器、压电换能器、压电超声马达等也是压电陶瓷的重要应用。

1.3压电陶瓷的发展现状和趋势

1.3.1压电陶瓷的发展现状

压电发电的基础研究工作主要是从压电陶瓷材料的特性以及影响其发电能力因素等方面展开的，国外的科学家们尝试了多种压电陶瓷发电方式，目前，有关这方面的研究已经在美国、荷兰、西班牙等国家相继开始，而国内对压电发电的研究尚处于起步阶段。

1996年，荷兰的Thad Starner等利用压电陶瓷收集“开、合”笔记本电脑的运动能量，用以驱动笔记本电脑，自此开创了压电发电与能量存储技术这一研究领域。

日本科学家梅田干雄等（1996,1997）用一个自由落体的球去撞击表面粘有压电陶瓷的金属薄板（压电振子），并设计了一个等效的机电转化电路模型，计算了该模型能够产生电荷的数量，对利用整流桥和电容搭建的存储电路进行了转化效率方面的研究，计算得出这种存储方法的最大转换效率为35％，是太阳能电池转化效率的3倍多，同时分析得出：提高机械品质因数、机电耦合系数和降低介电损失可以进一步提高压电发电装置转化效率。但是该研究人员还指出，在

实际应用中，压电发电装置很难达到理想状态的35％转化效率，目前所能达到的转化效率在25％—30％之间。他们的工作证实了利用压电发电装置发电的高效性。

美国科学家Elvin（2001）认为随着电子产品功耗的不断降低，利用能量收集装置将环境中的能量收集起来用来充当无线发射器的电源将成为可能。它所设计的发电装置是由一个贴有压电陶瓷的梁构成，利用整流桥和电容收集压电发电装置产生的电荷，无线发射器由电容收集的能量来供电，这个电容允许充电到1.1v,然后放电到0.8v停止，充放电过程大约需要1秒钟。由此证明，利用压电发电为无线发射器供电时可行的。

韩国科学家Ji-Y oon Kang和Hyung-Jun Kim提出了一种优化设计压电发电装置方法，可以最大限度的提高微型压电发电装置的发电能力。所设计的微型发电装置的核心器件是悬臂支撑的矩形压电振子，依靠对其施加周期的均匀载荷使其发生变形而产生电荷。研究结论得出：压电陶瓷晶片与金属基板的厚度比为0.525，长度比为0.6的压电振子是最适合制作压电发电装置的。而且从理论分析还得出当加大施加载荷时可以有效提高压电发电装置的发电能力。

目前，利用压电材料进行振动能量回收的研究主要集中在三个方面，即材料、结构和接口电路。从提高材料性能的角度出发，可以采用压电单晶、压电功能梯度材料、多层压电陶瓷等，但这些材料制作费用比较昂贵。综合考虑成本和回收效果，目前主要采用的材料还是压电陶瓷或压电双晶片。

1.3.2压电陶瓷的发展趋势

近年来，压电陶瓷的发展呈现了一些新的趋势，主要如下：

①无铅压电陶瓷无铅压电陶瓷,也被称为环境协调性压电陶瓷,它要求陶瓷材料在制备、使用、废弃处理过程中不产生对环境可能有害的物质,以避免对人体健康造成危害,减少环境污染。然而,目前使用的压电陶瓷材料主要以PZT为基材料,其压电性能大大优越于其它压电陶瓷材料,而且可以通过掺杂改性和工艺控制调节材料的电学性能,以满足各种应用需求。目前,对无铅系压电材料的研究主要经历了从钛酸钡基、钛酸铋钠基、

铋层状结构、铌酸盐基和钨青铜结构无铅压电陶瓷的研究过程，其中铌酸盐基无铅压电陶瓷是最有应用前景的无铅压电材料。虽然无铅压电陶瓷的开发和研究已经取得了较大的进步,但要让无铅压电陶瓷完全取代铅基压电陶瓷还无可能,无铅系压电陶瓷的研究与开发还将任重而道远。

②压电复合材料为了在水听器的应用中发挥作用,压电复合材料在20世纪70年代逐步发展起来.压电复合材料是由压电陶瓷相和聚合物相按照一定的连接方式而构成的一种具有压电效应的功能复合材料. 由于柔性聚合物相的加入,压电复合材料的密度、声阻抗、介电常数都降低了,而复合材料的优值和机电耦合系数提高了,克服了单纯的压电陶瓷的脆性和压电聚合物的高成本的弊端。当前，压电复合材料的研究主要集中在开发连接类型、改进成型工艺和制备多功能器件等方面。

③纳米压电陶瓷近年来随着纳米技术的飞速发展,纳米陶瓷逐步受到人们的关注.纳米粉体经成型和烧结,形成致密、均匀的块体纳米陶瓷,材料的韧性、强度和超塑性大幅提高,克服了工程陶瓷的许多不足,并对材料的力学、电学、热学、磁学、光学等性能产生重要影响。近年迅速发展的各类压电变压器、压电驱动器、大功率超声焊接技术、压电式振动给料器、超声CVD新工艺和核电站相配套的大功率超声工程都是纳米陶瓷在压电方面的应用。

第二章压电陶瓷的发电方式

2.1压电振子介绍

2.1.1概述

由于压电陶瓷本身硬且脆，所产生的位移很小，因而一般不把压电陶瓷本身作为压电振子直接使用，通常是把压电陶瓷与某种弹性体连接在一起共同构成振动体，将这种振动体称为复合压电振子。

图2.1.1 压电振子基本结构

利用压电振子可以做成各种压电发电元件，这些压电器件一部分是工作在谐振态，也就是工作在某一频率点，使器件处于谐振状态。另一部分是工作在自由受迫振动状态，使压电振子工作在非共振区，利用其静态或动态变形进行工作。无论是工作在谐振状态还是工作在自由受迫振动状态，都要对压电振子的谐振性加以研究，从而根据不同的应用场合采用不同的工作方式，充分发挥各自特点。2.1.2压电振子的振动模式

压电振子是压电发电装置的核心部件，起着将机械能转换为电能的作用，某一几何尺寸的振子在特定条件下，其用以完成机械能和电能相互转换的振动方式多种多样，通常把这种振动方式称为振动模态。此外，各种振动模态之间还存在着相互影响或耦合作用。因此在设计压电振子时，除了选择合适的陶瓷材料外，还要选择合适的振子及其振动模态，通常将激发压电陶瓷的振动分为以下四类，如图所示，（a）垂直于电场方向的伸缩振动（长度方向），用LE模表示；（b）

平行于电场方向的伸缩振动（厚度方向），用TE模表示；（c）垂直于电场平面内的剪切振动（表面），用FS模表示；（d）平行于电场平面内的剪切振动（厚度），用TS模表示。

图2.1.2 压电陶瓷振动分类

当这些振动模式作用到压电振子上时，将产生弯曲振动、伸缩振动和扭转振动。但对于压电发电选择合适的振动方式是非常关键的，通常情况下选取弯曲振动方式，因为弯曲振动下压电振子可产生最大的挠度，有利于压电发电。

2.1.3压电振子的支撑方式

压电振子的支撑方式（或边界条件）和结构尺寸是影响压电振子发电能力的另一重要因素。压电振子支撑方式（或边界条件）不同，其工作方式及能量输出特点将有较大差异。通常，压电振子有四种不同的边界条件。

图2.1.3 压电振子的支撑方式

（a）悬臂支撑：这种方式可产生最大的挠度，同时具有较低的谐振频率，矩形压电发电元件多采用此种方式。

（b）周边固定支撑：对于压电陶瓷晶片自身，其周边固定的机电耦合系数

极低，不适合用于压电发电。

（c）自由边界支撑：该方式结构安装不方便，实际上也很少采用。

（d）简支支撑：该方式压电弯曲元件支撑在振动的波节上（即波节支撑），支撑的结构轻便、结实，而且装置的损耗也降到最低程度。圆片形压电振子常采用简支支撑方式。

由于利用压电材料发电的特殊性，在选择压电振子支撑方式时就需要根据实际的应用情况来决定。一般圆片形压电振子多采用简支支撑的方式，而矩形压电振子多采用悬臂支撑的方式。

2.2几种发电方式

国内外的科学家们尝试了多种压电陶瓷的发电方式，比较成熟的发电方式主要有以下几种。

1、惯性自由振动式发电方式

悬臂梁式压电振子的自由端附有集中质量块，构成弹簧质量系统，如图1所示。

1—压电晶片2—基板3—质量块4—外界激励

图2.2.1 惯性自由振动式发电方式

当此振动系统受到外界激励时，压电振子自由端上下自由振动，压电振子发生弯曲变形产生电量。惯性自由振动方式发电能力较弱，但具有较长的振动持续时间。惯性自由振动发电方式的电流特性如图2所示，惯性自由振动发电方式主

要应用于扬声器等产品中。

图2.2.2 惯性自由振动发电方式的电流-时间图

2、冲击自由振动式发电方式

如图3所示，压电振子以自由方式支撑，金属球撞击压电振子，使之产生弯曲振动，产生电量。

图2.2.3 冲击自由振动式发电方式

冲击自由振动方式发电时间短，但能产生瞬间大电流，点亮数十个mW级的发光二极管。冲击自由振动发电方式的电流特性如图4所示。冲击自由振动发电方式主要应用于玩具、公路隧道视线导航标识等产品中。

图2.2.4 冲击自由振动发电方式的电流-时间图

3、强制振动式发电方式

如图5所示，压电振子以悬臂梁方式装卡自由端施加外力迫使压电振子产生交替的弯曲变形，机械能转变为电能。

1—压电晶片2—基板3—外力

图2.2.5 强制振动式发电方式

强制振动式发电方式的关键因素是外力大小与作用时间，此方式能保证电荷在一定时间内连续输出，其电流特性如图6所示。强制振动发电方式主要适用于触发式电子设备供电系统中。

图2.2.6 强制振动发电方式的电流-时间图

第三章运用ANSYS有限元软件建立发电模型

3.1概述

本文提出一种发电方式，在悬臂梁自由端加质量块，在固定端施加频率为其固有频率的正弦激励，将压电陶瓷片粘于板的上下两侧构成双晶压电悬臂板，在悬臂梁末端加上质量块可以降低整体结构的固有频率，质量块越大，固有频率就越小，但质量块不能过大，一方面整体的固有频率应尽量接近环境中振源的固有频率，另一方面，质量块过大，会影响悬臂梁的振动，减少压电片的发电量，本文选取质量块的质量大小为30g。运用ansys有限元软件对悬臂板上布置的压电陶瓷以及基板的尺寸进行参数化研究，分析压电陶瓷的数量、厚度、排列方式等参数以及基板尺寸变化对输出应变大小的影响，最终确定合理的设计方案。在这里悬臂梁基板和质量块采用solid45单元建模，压电陶瓷片采用solid185建模，其中悬臂基板和陶瓷片的基本参数如下

表3.1 悬臂基板和陶瓷片的基本参数

3.2压电陶瓷片的参数化研究

压电陶瓷片的尺寸变化直接影响其发电性能，这一节将对陶瓷片的数量，厚度，长度，宽度进行参数化研究，在分析的基础上提出一种最佳方案。

3.2.1悬臂基板尺寸的选择

先对压电陶瓷片进行参数化研究，故先选定基板的一种尺寸。本文预先选择悬臂板的尺寸为长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm。

3.2.2压电陶瓷片粘贴位置的确定

在梁的振动理论中，压电陶瓷片的粘贴位置对振动性能的影响是非常大的。由于粘结层厚度很小，对发电量影响不大，因此可以不考虑粘结层的影响，那么可以认为陶瓷片和悬臂基板间的应变是连续的，因此要提高陶瓷片的发电量，应该将其粘贴于悬臂板的最大应变处。悬臂梁压电振子主要是收集环境中的振动所产生的能量，因此整体结构的固有频率应该尽量接近环境中振源的频率。由于自然环境中振源的振动频率较低，这也要求整个装置的固有共振频率较低。因此本文所提出的激励的固有频率是振动模型的第一阶固有频率。对悬臂基板进行有限元分析，得出其第一阶应变曲线如下图：

图3.2.1 悬臂基板在第一阶响应下的应变曲线

由上图可知，要增大陶瓷片的输出应变的大小，应尽量将压电陶瓷片粘贴于固定端附近处。

3.2.3压电陶瓷片数量的确定

在悬臂梁上采用压电双晶片是为了提高发电量，并且可以贴多列压电片来提高，但是压电片不能贴的过多，一方面，贴过多的压电片不能保证都在悬臂梁应变的最大处，除了在应变最大处，其余地方压电片的发电量非常小，对于提高发电量根本没有作用，另一方面，也会导致材料的浪费。因此，可以先设计一种模

型方案，在基板上下两侧各粘贴3片陶瓷片其中第一片离固定端2mm，预留2mm 是为了实验时用于夹紧悬臂板，第二片距离第一片和第三片均为1mm。其中陶瓷片尺寸：长、宽、高分别为10mm、20mm、0.55mm，建模过程如下：

①制定工作名（liaohuosheng）和标题（ydxuanbiban），并用于模型文件中;同时设定目标路径，便于找到保存文件。

②单元类型的选择：preprocessor→element type→add/edit/delete→add→solid→brick 8node 45→apply→solid →brick 8node 185→apply→solid→brick 8node 45→ok→close

③材料类型的定义：material props→material models→structural→linear→elastic→Isotropic→EX:118e9 PRXY:0.35→ok→density→DENS:7830→material→new model→structural→linear→elastic→Isotropic→EX:76.5e9 PRXY:0.32→ok→density→DENS:7500→material→new model→structural→lineat→elastic→Isotropic →EX:120e15 PRXY:0.3→density→DENS:25000→ok

④模型的建立：modeling→create→volumes→block→By dimensions→X1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0,0.045；Z1,Z2:-0.0002,0.0002→apply（基板）→X1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.002,0.012 ；Z1,Z2:0.0002,0.00075→（上侧第一块陶瓷片）apply→X1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2: 0.002,0.012 ；Z1,Z2:-0.0002,-0.00075（下侧第一块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.013,0.023 ；Z1,Z2: 0.0002,0.00075（上侧第二块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.013,0.023 ；Z1,Z2: -0.0002,-0.00075（下侧第二块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.024,0.034 ；Z1,Z2: 0.0002,0.00075（上侧第三块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.024,0.034 ；Z1,Z2: -0.0002,-0.00075→apply（下侧第三块陶瓷片）→X1,X2:0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.045,0.051 ；Z1,Z2: -0.005,0.005→ok（质量块）模型如下图：

图3.2.2 振子模型

⑤分网：meshing→mesh attributes（材质分配）→picked volums→选中基板，将1号材质赋予基板→apply→选中六块陶瓷片，将2号材质赋予陶瓷片→apply →选中质量块，将3号材质赋予质量块→ok→meshtool→set(global),element edge length:0.0005（设置网格大小）→shape:Hex→sweep→pick all 分网之后的模型如

下图：

对模型进行模态分析,其过程大致如下：

①新建分析类型：solution→anlysis type→new anlysis→modal

②设置分析选项：solution→anlysis type→No. of mode to extract ：3；No. of mode to expand ：3；calculate elem results：yes（其余默认设置）

③施加约束：define loads→apply→structural→displacement→on areas→选中固定端面，ok→dofs to be constrained：ALL DOF→ok

④求解：solve→current LS

⑤后置处理：general postproc→results summary（查看前三阶固有频率）

得到其前三阶固有频率分别为36.174Hz、281.42Hz、324.46Hz，其中第一阶振型如下图：

图3.2.4 第一阶振型

对模型进行瞬态分析，在固定端施加振幅为10mm，频率为36.174Hz的正弦激励（两个周期）。激励位移图如下图：

图3.2.5 激励位移-时间曲线

瞬态分析过程大致如下：

①新建分析类型：solution→anlysis type→new anlysis→transient

②定义激励函数：parameters→functions→define/edit→输入激励函数：

0.01*sin(2*3.1415*36.174*{time})→graph（绘制函数曲线）→file→save（保存函数）→close

③读取激励函数：parameters→functions→read from file→选中刚刚定义的函数→ok

④设置分析选项：sol’n controls→time at end of loadstep:2/36.174→Number of steps :40,40,30→frequency:write every Nth substep;where N=1（其他设置默认）→ok

⑤施加约束：define loads→apply→structural→displacement→on areas→选中固定端面，ok→dofs to be constrained：UX→apply→选中固定端面，ok→dofs to be constrained：UY→apply→选中固定端面，ok→dofs to be constrained：UZ，apply as:existing table→ok

⑥求解：solve→current LS

⑦后置处理：⑴查看陶瓷片上的节点在激励位移方向上的位移时间响应：

Timehist postproc→Add data→DOF solution→Z-component of displacement→ok→选上侧陶瓷片表面上以及末端基板上的节点→ok→Graph data，得到三片陶瓷片以及基板末端位移时间响应曲线，结果如下图：

图3.2.6 位移时间响应图

由上图可知，从固定端至自由端，位移时间响应的相位差越来越大，由于质量块的作用产生惯性力，故靠近自由端的节点位移时间响应的振幅大于激励的振幅，这符合实际情况。

⑵查看陶瓷片长度方向的应变时间响应：Timehist postproc→Add data→Elastic strain→Y-component of elastic strain→ok→选中陶瓷片表面一节点→ok→graph

由于上下两侧陶瓷片的应变大小相同，符号相反，故取上侧三片陶瓷片表面长度方向应变情况作比较，从陶瓷片离固定端最近至最远处（分别对于图中蓝、紫、红三色），应变随时间变化的规律如下图：

图3.2.7 不同陶瓷片表面一节点的应变时间响应图

由图可知，距离固定端最近的第一片陶瓷片的应变峰、谷值大，而其余两片应变较小，且同一时刻应变的绝对值大小也如此，根据压电陶瓷片发电量与应变的关系可知，第一片的发电性能高于其余两片，因此实际陶瓷片的数量选用两片并分布于上下两侧，并且粘贴位置尽量靠近固定端。

3.2.4压电陶瓷片厚度值的确定

现讨论压电陶瓷片的厚度对其输出应变、应力大小的影响，为此，在其长、宽值确定的前提下，陶瓷片数目由3.2知选定为两片分布于上下两侧，设定四组厚度值分别为0.55mm，0.45mm,0.35mm，0.25mm，建模过程如3.2.3，四个模型

如下图：

图3.2.8 陶瓷片不同厚度值的振子模型

利用ansys进行模态分析，分析步骤如3.2.3，得出五种条件下一阶固有频率分别为21.844Hz,22.619Hz,22.621Hz,23.378Hz,振子固有频率随压电陶瓷片厚度

的变化规律如下图：

图3.2.9 振子固有频率随陶瓷片厚度的变化规律

分别对以上四种情况进行瞬态分析，分析步骤如 3.2.3，选同一陶瓷片表面

上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：

图3.2.10 陶瓷片厚度为0.55mm时的应变时间响应

图3.2.11 陶瓷片厚度为0.45mm时的应变时间响应