程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列(课后习题-13-15章)【圣才出品】

解：由光电效应方程
，可得光电子的最大初动能为：
由最大初动能与遏止电势差的关系可得遏止电势差：
由逸出功与红限关系
，可得铝的红限波长
。
13-10 能引起人眼视觉的最小光强约为 10－12 W/m2，如瞳孔的面积约为 0.5×10－4 m2，计算每秒平均有几个光子进入瞳孔到达视网膜上。设光的平均波长为 550 nm。
利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的λm 分别为 0.35 μm 和
0.29 μm，试计算它们的表面温度。
解：根据维恩位移定律
，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长 与绝对温
度 T 的乘积为一常数。
则北极星表面温度：
天狼星表面温度：
。
13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由 0.69 μm 变化到 0.50 μm，
。
（3）曲线与横坐标轴的交点为该金属的红限频率，即
时，
可得红限频率
，红限波长
。 。
7 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
13-9 铝的逸出功为 4.2 eV。今用波长为 200 nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的
光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为多大?铝的红限波长是多大?
www.100xuexi.com
图 13-1
图 13-1 所示实验曲线写成直线方程为：
将此直线方程与光电效应方程
相比较，则有：
由于
，因此
，即
，
。
由实验数据可得直线斜率 k，有：
代入前面普朗克常量 h 表达式有：
。
（2）由（1）知该金属的逸出功
，由图 13-1 可得实验曲线对纵坐标轴的截距：
因此，金属的逸出功为：
画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求出： （1）普朗克常量 h；（2）该金属的逸出功；（3）该金属的光电效应红限和频率。 解：（1）利用真空中 关系，将实验数据转换为关系，如表 13-1 所示，画出的实验 曲线如图 13-1 所示。
表 13-1
6 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：
2 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
太阳在一年内辐射出的总能量为
。
由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：
*13-4 黑体的温度 T1＝6000 K，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比 等于多少?当温度上升到 T2＝7000 K 时，λ1 的单色辐出度增加到原来的多少倍?
解：由斯特藩-波尔兹曼定律可得太阳辐射的总功率：
。
在半径为 r 的球面上，单位面积上的太阳辐射功率为 ，地球接受太阳辐射的等效截
面
，地球接受到的辐射功率为：
其中，RE 为地球半径。 根据斯特藩一玻尔兹曼定律，地球表面单位面积辐射的功率（辐出度）为：
因此，地球表面的温度为：
。
13-6 有一空腔辐射体，在壁上有一直径为 0.05 mm 的小圆孔，腔内温度为 7500 K，
试求在 500～501 nm 的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。
解：由普朗克公式，在
波长范围内，小圆孔单位面积的辐出度为：
4 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
设 S 为小圆孔的面积，则从小圆孔辐射的功率（单位时间辐射的能量） 其中，
（2）产生光电效应时，阴、阳电极间的反向电场阻止光电子向阳极运动，电场力的功 等于光电子的最大动能时，光电流为零，这时电极间的电势差为遏止电势差 ，此时有
，即：
5 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
。 13-8 在光电效应实验中，有个学生测得某金属的遏止电势差 Ua 和入射光波长λ有下 列对应关系：
求总辐出度改变为原来的多少倍?
解 ： 设 加 热 前 后 黑 体 的 温 度 分 别 为 T1 、 T2 ， 其 单 色 辐 出 度 的 峰 值 波 长 分 别 为
、
，则根据维恩位移定律
，可得黑体温度之比为：
根据斯特藩-玻尔兹曼定律
，可得总辐出度之比为：
因此Biblioteka Baidu总辐出度变为原来的 3.63 倍。
13-3 假设太阳表面温度为 5 800 K，太阳半径为 6.96×108 m。如果认为太阳的辐射 是稳定的，求太阳在 1 年内由于辐射，它的质量减小了多少?
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com 1 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
第 13 章 早期量子论和量子力学基础
13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm，
解：设最小光强为 I，瞳孔的面积为 S，每秒平均进入瞳孔的光子数为 N，单位时间内 垂直进入瞳孔单位面积的平均光子数为 n。
由光强的定义，有： 则每秒平均进入瞳孔的光子数：
。
*13-11 100 W 钨丝灯在 1 800 K 温度下工作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在
500～500.1 nm 波长间隔内发射的光子数。
解：设钨丝灯的辐射面积（黑体辐射面积）为 S，由斯特藩-玻尔兹曼定律，可得钨丝
解得： 。
13-7 钾的光电效应红限波长为λ0＝0.62 μm。求：
（1）钾的逸出功；（2）在波长λ＝330 nm 的紫外光照射下，钾的遏止电势差。
解：（1）此题为爱因斯坦光电效应现象。
爱因斯坦光电效应方程为
。当
时，入射光子的能量最小，此时的
频率为光子的红限频率，入射光子的能量等于材料的逸出功，即：
解：（1）利用普朗克单色辐出度公式：
可得
时，
和
的单色辐出度之比：
而
因此，单色辐出度之比： （2）当黑体温度上升到
时，
。 的单色辐出度：
与温度为 T1 时，黑体的单色辐出度的比值：
3 / 104
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
解得：
代入上式可得：
。
*13-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度 TS＝6 000 K，地球表面各 处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径 RS＝6.96×105 km，太阳到地球的距 离 r＝1.496×108 km）。