初中数学《完全平方公式》ppt北师大版1
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初中数学课件-完全平方公式演示课件北师大版1
完全平方公式
知识回顾
多项式乘多项式的法则
（a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
这个式子有什么特点？
这是两个数的平方和 你知道怎么算这种式子吗？
下面就来探究一下．
探究 计算下列各式：
初中数学课件-完全平方公式演示课件 北师大 版1（ 精品课 件）
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代数证明
初中数学课件-完全平方公式演示课件 北师大 版1（ 精品课 件）
=
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几何证明
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练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b-c=a+（
）
（2）a-b-c=a-（
）
（3）a+b-c=a-（
）
（4）a+b+c=a-（
）
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ab ab
=
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完全平方差
观察式子，回答下列问问题： ①等式左边都是两个数__差__的__平___方____ ②等式右边都是两个数__平__方___的__和____，再减去这两个数 __积__的___两__倍____
知识回顾
多项式乘多项式的法则
（a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
这个式子有什么特点？
这是两个数的平方和 你知道怎么算这种式子吗？
下面就来探究一下．
探究 计算下列各式：
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代数证明
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=
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几何证明
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练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b-c=a+（
）
（2）a-b-c=a-（
）
（3）a+b-c=a-（
）
（4）a+b+c=a-（
）
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ab ab
=
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完全平方差
观察式子，回答下列问问题： ①等式左边都是两个数__差__的__平___方____ ②等式右边都是两个数__平__方___的__和____，再减去这两个数 __积__的___两__倍____
北师大版数学七年级下册1.6.1《完全平方公式1》课件 (共12张PPT)
=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
《完全平方公式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
C． (a2b2 1)2
D．(a2b 1)2
（4） 2xy x2 y2 等于（ D ）
A． (x y)2
B． (x y)2
C． (x y)2
D． (x y)2
随堂练习
2.（1）(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ 24xy ； （2）(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 9a4+2a2+1 （3）( 9a4 )-24a2c2+( 16c4 )＝( 3a2
① （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1 ② （m 2）2 __m__2___4_m___4___ ③ （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1
④ （m 2）2 __m__2___4_m___4____
结果中都有两个数的平方和，而①②中间项2p＝2·p·1，4m＝2·m·2， 恰好是两个数乘积的2倍；
（1） ( x 6)2 ( x )2 2 6 x ( 6 )2
（2） (2m n)2 ( 2m )2 ( 2 2m n) n2
探究新知
几何解析：你能根据图1和图2的面积说明完全平方公式吗？
探究新知
图1大正方形的边长为(a＋b)，面积就是（a b），2 同时，大正方形 可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为 b2，ab，ab，a2 ， 因此，整个面积为 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 ，即说 明（a b）2 a2 2ab ．b2
； -4c2)2
随堂练习
3.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2．
北师大版七年级数学下册1.完全平方公式的认识课件(共19张)
新知探究
典例精析
运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2； 解: (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a + b)2= a2 + 2ab + b2 = 16m2 + 8mn +n2.
新知探究
(2)
y
1 2
2
解：
y
1 2
2 =
y2
-2•y•
1 2
+
1 2
2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
b
你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
b
新知探究
完全平方公式 合作探究： 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 ； （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 ； （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 ； （4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
-
-
a2
-
ab - b(a-b)
a2-2ab+b2
新知探究
问题4 视察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2.
七年级数学下册(北师大版)课件 1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式
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初中数学《完全平方公式》PPT课件_【北师大版】1
7
两边同时平方，
得：
m42m2•m 12 m 12249
即： m4 2 1 49 m4
故
m4
1 m4
47
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方法2（（配1）方）m ：2m 12m22mm 1m 122mm 1
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完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
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2、解答题：已知：m
1 m
3
，求：（1）m2m 12;(2)m4m 14.
解： 方法1：（1）由 m 1 3 两边同时平方， 得：
m
m2
2
1 m2
9
故，
m2
1 m2
7
（2）同理：m2
1 m2
=10000 + 400 + 4 = 10404
（2）992=（100－1）2=1002—2×100×1 + 12
=10000－200 + 1 = 9801
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初中数学《完全平方公式》完美ppt北师大版1
●
4.根据结构来 梳 理 。 按 照情 节 的 开 端 、发 展 、 高 潮 和结 局 来 划 分 文章 层 次 ,进 而 梳 理 情 节。
●
5.根据场景来 梳 理 。 一 般一 个 场 景 可 以梳 理 为 一 个 情节 。 小 说 中 的场 景 就 是 不 同时 间 人 物 活 动的 场 所 。
例2：运用完全平方公式计算：
(1) (99.5)2 解：( 99.5)2 = (100-0.5)2
=(100)2-2×(100)×(0.5)+(0.5)2 =9900.25
思考
（1）（a+b）2 与 （-a-b）2 相等吗？ （2）（a-b）2 与 （b-a）2 相等吗？ （3）（a-b）2 与 a2 -b2 相等吗？为什么？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
=p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2)
同； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项
式.
验证 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
设大正方形ABCD的面积为S.
S1S2Βιβλιοθήκη S3S4S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
活动4 例题与练习 例1 运用完全平方公式计算：
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如图（2）中，大正方形的边长 是a，它的面积是a2；长方形 DCGE与长方形BCHF是全等图 形，长都是a，宽都是b，所以 它们的面积都是a•b；正方形 HCGM的边长是b，其面积就是 b2； 正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是(ab)2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形 ABCD的面积减去两个长方形DCGE和BCHF的面积 再加上正方形HCGM的面积． 也就是：(a-b)2=a22ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
(2)(－3m－4n)2；
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
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推进新课 知识点1 探究完全平方公式
探究 计算下列多项式的积. （1）（p+1）2 =_p_2_+_1_+__2_p_；（m+2）2 =_4_m__2+__4_+_4_m__；
（2）（p-1）2 =__p_2_+_1_-_2_p_；（m-2）2 =_4_m__2_+_4_-_4_m__.
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab
(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab
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如图（2）中，大正方形的边长 是a，它的面积是a2；长方形 DCGE与长方形BCHF是全等图 形，长都是a，宽都是b，所以 它们的面积都是a•b；正方形 HCGM的边长是b，其面积就是 b2； 正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是(ab)2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形 ABCD的面积减去两个长方形DCGE和BCHF的面积 再加上正方形HCGM的面积． 也就是：(a-b)2=a22ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
(2)(－3m－4n)2；
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
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推进新课 知识点1 探究完全平方公式
探究 计算下列多项式的积. （1）（p+1）2 =_p_2_+_1_+__2_p_；（m+2）2 =_4_m__2+__4_+_4_m__；
（2）（p-1）2 =__p_2_+_1_-_2_p_；（m-2）2 =_4_m__2_+_4_-_4_m__.
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab
(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab
1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)
(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
《完全平方公式》课件(一) 北师版七年级下册
一、教学目的要求： 1、 使学生掌握完全平方公式，并 能熟练的进行乘法运算。 2、 通过例题的讲解，习题的练习， 使学生掌握代换的思想方法，并培养 学生灵活的运用公式解决问题的能力。
二、重点、难点 1、 掌握完全平方公式的特点，牢 固的记住公式 2、 解答具体问题会运用公式， 关键是正确的计算公式中两个数乘积 的两倍的项。
(2) (a+b)2-(a-b)2=4ab
（√）
3. 选择：（1）对任意自然数√ n，多项式（n+7）2-n2能够
(A) （A）被2整除 （B）被7整除
（C）被n整除 （D）被n+7整除
4．已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值 。
课堂小结：
1．
强调指出完全平方公式的来龙
去脉，掌握公式的结构特点，防止学生把
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这两个公式和混淆。
2．
运用公式做题时，学生往往“
把2ab”这一项中的丢掉，要强调2的由来
。
3．
运用公式做题时，先引导学生
考察题目是否符合条件 ，若不应先变形再
应用。
四．课外作业 课本28页第1题（1）、（3）、（5）、 第2题博达助教通全来自中小学 最大最全的教学课件资源网
/
例题1 运用完全平方公式计算。 （计算机展示）
（1） （3a-2）2 (3)(1/2a-b)2 （2）(5x+4y)2 (4)（-2a-b）2
ab b2 a2 ab
.
达标测试：
+2ab1+．b2（a+b）2
用语言叙述为：
。
2．（a-b）2=a2+b（2+-2ab) 。
二、重点、难点 1、 掌握完全平方公式的特点，牢 固的记住公式 2、 解答具体问题会运用公式， 关键是正确的计算公式中两个数乘积 的两倍的项。
(2) (a+b)2-(a-b)2=4ab
（√）
3. 选择：（1）对任意自然数√ n，多项式（n+7）2-n2能够
(A) （A）被2整除 （B）被7整除
（C）被n整除 （D）被n+7整除
4．已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值 。
课堂小结：
1．
强调指出完全平方公式的来龙
去脉，掌握公式的结构特点，防止学生把
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这两个公式和混淆。
2．
运用公式做题时，学生往往“
把2ab”这一项中的丢掉，要强调2的由来
。
3．
运用公式做题时，先引导学生
考察题目是否符合条件 ，若不应先变形再
应用。
四．课外作业 课本28页第1题（1）、（3）、（5）、 第2题博达助教通全来自中小学 最大最全的教学课件资源网
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例题1 运用完全平方公式计算。 （计算机展示）
（1） （3a-2）2 (3)(1/2a-b)2 （2）(5x+4y)2 (4)（-2a-b）2
ab b2 a2 ab
.
达标测试：
+2ab1+．b2（a+b）2
用语言叙述为：
。
2．（a-b）2=a2+b（2+-2ab) 。
初中数学《完全平方公式_公开课课件-ppt【北师大版】1
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
本节课你的收获是什么？ 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
（1） 1012 （2）（49 4）2
5
初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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计算: 1.(a+b+c)2 2.(x+2y-3)(x+2y+3)
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初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
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=10000+400+9=10 409
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2200+12 =40000400+1=39601
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初中数学 《完全 平方公 式》ppt 北师大 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
(4)(a b)2 (-2ab) a2 b2
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
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本节课你的收获是什么？ 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
（1） 1012 （2）（49 4）2
5
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计算: 1.(a+b+c)2 2.(x+2y-3)(x+2y+3)
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(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
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=10000+400+9=10 409
(2) 1992 =(200-1)2 =2002-2200+12 =40000400+1=39601
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(4)(a b)2 (-2ab) a2 b2
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
北师大版《完全平方公式》ppt课件PPT1
解：原式 (m 2n)2 2(m 2n)(m n) (m n)2
(m 2n) (m n)2
(2m n)2
例2：把下列多项式分解因式
⑴ 3ax2+6axy+3ay2 解：原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
通过解这三题， 你觉得分解因 式时应该注意
什么？
⑵ －x2-4y2+4xy
解:原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9
解：原式 (m n) 32
(m n 3)2
完全平方式中的“头” 和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
用完全平方公式分解因式。 形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。
⑴ 3ax2+6axy+3ay2
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
（3）因式分解要_________。
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？
按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 2 首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央
（2）因式分解通常先考虑______________方法。 （2）因式分解通常先考虑______________方法。 现在我们把完全平方公式反过来，可得：
25 ) (
a 5 )2
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？
1 x2 (__2_x_y_) y2； 2 4a2 9b2 ______； 3 x2 _(__4_y_) 4 y2； 4 a2 (__a__b_) 1 b2；
(m 2n) (m n)2
(2m n)2
例2：把下列多项式分解因式
⑴ 3ax2+6axy+3ay2 解：原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
通过解这三题， 你觉得分解因 式时应该注意
什么？
⑵ －x2-4y2+4xy
解:原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9
解：原式 (m n) 32
(m n 3)2
完全平方式中的“头” 和“尾”，可以是数 字、字母，也可以是 单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
用完全平方公式分解因式。 形如以上两个多项式的式子叫做完全平方式。
⑴ 3ax2+6axy+3ay2
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
（3）因式分解要_________。
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？
按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 2 首平方、尾平方，首尾乘积二倍在中央
（2）因式分解通常先考虑______________方法。 （2）因式分解通常先考虑______________方法。 现在我们把完全平方公式反过来，可得：
25 ) (
a 5 )2
通过解这三题，你觉得分解因式时应该注意什么？
1 x2 (__2_x_y_) y2； 2 4a2 9b2 ______； 3 x2 _(__4_y_) 4 y2； 4 a2 (__a__b_) 1 b2；
初中数学《完全平方公式》实用ppt北师大版1
符号均发生了变化
添上“-(
)”,
括号里的各项都改变符
号．
a - b – c = a – ( b +c )
去括号法则： 去括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到 括号里的各项都改变符号。
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
现在就练
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
感谢观看，欢迎指导！
(1) a + b + c = a + ( );
(2) a – b – c = a – ( ) ; (3) a - b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a - ( ).
能否用去括 号法则检查 添括号是否
正确?
巩固 3.填空：
(1)x 2y 3z x ( 2y 3z )
针对训练
1 利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
2.利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
●
4.根据结构来 梳 理 。 按 照情 节 的 开 端 、发 展 、 高 潮 和结 局 来 划 分 文章 层 次 ,进 而 梳 理 情 节。
●
5.根据场景来 梳 理 。 一 般一 个 场 景 可 以梳 理 为 一 个 情节 。 小 说 中 的场 景 就 是 不 同时 间 人 物 活 动的 场 所 。
=6x+9
初中数学课件-完全平方公式课堂课件北师大版1
14.2.2完全平方公式
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)= P2 + 2p + 1 再(2来)(计m 算+ 2(a)2+= bm)22, +(a4–mb+)2.4
(3)(p – 1)2= p(a2 +–b2p)2+=a12+2ab+b2 再来(a(计+4)b算(m)(2a–=+2()ba2)=2+,mb(2a)–(–a4b+)m2b. +) 4
初中数学课件-完全平方公式课堂课件 北师大 版1（ 精品课 件）
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(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式
初中数学课件-完全平方公式课堂课件 北师大 版1（ 精品课 件）
一个正方形的边长增加了3厘米， 面积相应增加了51平方厘米，求这个 正方形的边长。
初中数学课件-完全平方公式课堂课件 北师大 版1（ 精品课 件）
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若 a3b24b40
求：a、b的值
=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
交 流 预 习
猜想: (a-b)2= a2-2ab+b2 ? (a－b)2=(a－b) (a－b) = a2 －ab －ab +b2 = a2 －2ab+b2
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)= P2 + 2p + 1 再(2来)(计m 算+ 2(a)2+= bm)22, +(a4–mb+)2.4
(3)(p – 1)2= p(a2 +–b2p)2+=a12+2ab+b2 再来(a(计+4)b算(m)(2a–=+2()ba2)=2+,mb(2a)–(–a4b+)m2b. +) 4
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(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式
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一个正方形的边长增加了3厘米， 面积相应增加了51平方厘米，求这个 正方形的边长。
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若 a3b24b40
求：a、b的值
=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
交 流 预 习
猜想: (a-b)2= a2-2ab+b2 ? (a－b)2=(a－b) (a－b) = a2 －ab －ab +b2 = a2 －2ab+b2
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解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2； (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
解疑点拨
反馈训练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
反馈训练
3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为___±__4______ ．
4.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负. （3）等于这两个数的和或差的平 方.
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.4m²-12m+9=(2m)²- 2·(2m) ·( 3 )+( 3 )²=2(m - 3)² 3.(a+b)²+4(a+b)b+4b²=(a+b )²+2·( a+b ) ·(2b ) +(2b )²=((a+b)+2b)²=(a+3b )2
3. 分解因式：
（1）16x2+24x+9；
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 +
（2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是
分析：
（2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
1. x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=(x + 2 )²
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36;
(2) x2 ＋6xy+9y2; （3）(2a+b)2-4(2a+b)+4;
(4) -3a2x2＋24a2x－48a2； (5) (a2＋4)2－16a2. (6) y2+2y+1－x2;
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
▪
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
(3)2 (2=)-(4xx2++43x)y2-；4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
（2）-x2+4xy-4y2.
4. 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进 一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为 m2-12m+36.
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
14.3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
目标导航
1.理解并掌握完全平方式的结构特征. 2.掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用 完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式逆向变形，进一步发展学生观 察、归纳、概括能力，发展有条理地思考及语言表 达能力.
问题导学
预习课本P117-118，回答下面1、2题（限时5min） 1.把下列各式分解因式.
(1) a2 2abb2 _(a_+_b_)2_____ (2) a22abb2 __(a_-b_)_2 _______
2.上述两个多项式有什么特点？这样的式子叫做 什么？分解因式后结果有什么特点？使用完全平 方公式分解因式的条件是什么？
自主交流
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是
=3a（x+y）2； (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
解疑点拨
反馈训练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
反馈训练
3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为___±__4______ ．
4.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负. （3）等于这两个数的和或差的平 方.
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.4m²-12m+9=(2m)²- 2·(2m) ·( 3 )+( 3 )²=2(m - 3)² 3.(a+b)²+4(a+b)b+4b²=(a+b )²+2·( a+b ) ·(2b ) +(2b )²=((a+b)+2b)²=(a+3b )2
3. 分解因式：
（1）16x2+24x+9；
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 +
（2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是
分析：
（2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
1. x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=(x + 2 )²
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36;
(2) x2 ＋6xy+9y2; （3）(2a+b)2-4(2a+b)+4;
(4) -3a2x2＋24a2x－48a2； (5) (a2＋4)2－16a2. (6) y2+2y+1－x2;
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
▪
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
(3)2 (2=)-(4xx2++43x)y2-；4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
（2）-x2+4xy-4y2.
4. 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进 一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为 m2-12m+36.
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
14.3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
目标导航
1.理解并掌握完全平方式的结构特征. 2.掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用 完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式逆向变形，进一步发展学生观 察、归纳、概括能力，发展有条理地思考及语言表 达能力.
问题导学
预习课本P117-118，回答下面1、2题（限时5min） 1.把下列各式分解因式.
(1) a2 2abb2 _(a_+_b_)2_____ (2) a22abb2 __(a_-b_)_2 _______
2.上述两个多项式有什么特点？这样的式子叫做 什么？分解因式后结果有什么特点？使用完全平 方公式分解因式的条件是什么？
自主交流
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是