初中数学《完全平方公式》ppt北师大版1
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解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2； (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
解疑点拨
反馈训练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
反馈训练
3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为___±__4______ ．
4.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负. （3）等于这两个数的和或差的平 方.
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.4m²-12m+9=(2m)²- 2·(2m) ·( 3 )+( 3 )²=2(m - 3)² 3.(a+b)²+4(a+b)b+4b²=(a+b )²+2·( a+b ) ·(2b ) +(2b )²=((a+b)+2b)²=(a+3b )2
3. 分解因式：
（1）16x2+24x+9；
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 +
（2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是
分析：
（2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
1. x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=(x + 2 )²
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36;
(2) x2 ＋6xy+9y2; （3）(2a+b)2-4(2a+b)+4;
(4) -3a2x2＋24a2x－48a2； (5) (a2＋4)2－16a2. (6) y2+2y+1－x2;
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
▪
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
(3)2 (2=)-(4xx2++43x)y2-；4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
（2）-x2+4xy-4y2.
4. 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进 一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为 m2-12m+36.
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
14.3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
目标导航
1.理解并掌握完全平方式的结构特征. 2.掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用 完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式逆向变形，进一步发展学生观 察、归纳、概括能力，发展有条理地思考及语言表 达能力.
问题导学
预习课本P117-118，回答下面1、2题（限时5min） 1.把下列各式分解因式.
(1) a2 2abb2 _(a_+_b_)2_____ (2) a22abb2 __(a_-b_)_2 _______
2.上述两个多项式有什么特点？这样的式子叫做 什么？分解因式后结果有什么特点？使用完全平 方公式分解因式的条件是什么？
自主交流
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是
=3a（x+y）2； (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
解疑点拨
反馈训练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
反馈训练
3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为___±__4______ ．
4.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负. （3）等于这两个数的和或差的平 方.
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.4m²-12m+9=(2m)²- 2·(2m) ·( 3 )+( 3 )²=2(m - 3)² 3.(a+b)²+4(a+b)b+4b²=(a+b )²+2·( a+b ) ·(2b ) +(2b )²=((a+b)+2b)²=(a+3b )2
3. 分解因式：
（1）16x2+24x+9；
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 +
（2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是
分析：
（2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
1. x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=(x + 2 )²
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36;
(2) x2 ＋6xy+9y2; （3）(2a+b)2-4(2a+b)+4;
(4) -3a2x2＋24a2x－48a2； (5) (a2＋4)2－16a2. (6) y2+2y+1－x2;
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
▪
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
(3)2 (2=)-(4xx2++43x)y2-；4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
（2）-x2+4xy-4y2.
4. 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进 一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为 m2-12m+36.
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
14.3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
目标导航
1.理解并掌握完全平方式的结构特征. 2.掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用 完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式逆向变形，进一步发展学生观 察、归纳、概括能力，发展有条理地思考及语言表 达能力.
问题导学
预习课本P117-118，回答下面1、2题（限时5min） 1.把下列各式分解因式.
(1) a2 2abb2 _(a_+_b_)2_____ (2) a22abb2 __(a_-b_)_2 _______
2.上述两个多项式有什么特点？这样的式子叫做 什么？分解因式后结果有什么特点？使用完全平 方公式分解因式的条件是什么？
自主交流
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是