2018届高考物理二轮复习重难专题强化练“机械能守恒定律功能关系”课后冲关

“机械能守恒定律 功能关系”

一、高考真题集中演练——明规律

1．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J 。韩晓鹏在此过程中( )

A ．动能增加了1 900 J

B ．动能增加了2 000 J

C ．重力势能减小了1 900 J

D ．重力势能减小了2 000 J

解析：选C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ＞0，故其动能增加了1 800 J ，选项A 、B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ，所以ΔE p ＝－W G ＝－1 900 J ＜0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J ，选项C 正确，选项D 错误。

2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆

的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上

端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最

大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )

A.v 216g

B.v 2

8g

C.v 24g

D.v 2

2g

解析：选B 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，

根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12mv 2－12

mv 12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x ＝v 1t,2R ＝12gt 2，求得x ＝－16⎝ ⎛⎭⎪⎫R －v 28g 2＋v 44g 2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v 2

8g 时，x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误。

3.[多选](2013·山东高考)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。质量分

别为M 、m (M ＞m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻

绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不

计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )

A ．两滑块组成系统的机械能守恒

B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加

C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加

D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功

解析：选CD 由于M 与ab 面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成系统的机械能不守恒，

A 项错；合外力对M 做的功等于M 动能的增加，

B 项错；除了m 的重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加，

C 项正确；对于两滑块组成的系统，其在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M 克服摩擦力做的功，

D 项正确。

4．[多选](2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固

定于O 点，另一端与小球相连。现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经

过了N 点。已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2

。在小球从M 点运动到N 点的过程中，( )

A ．弹力对小球先做正功后做负功

B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差

解析：选BCD 由题意可知在运动过程中受力分析如图所示，小球的

位移为MN ，则从M →A 弹簧处于压缩态，则弹力做负功；从A →B 弹簧从

压缩变为原长，弹力做正功；从B →N 弹簧从原长到伸长，弹力做负功，

则A 错。在A 点，F 合＝mg ，即a ＝g ，在弹簧处于原长状态，小球的加速

度a ＝g ，B 对。在A 点时，F 弹垂直于杆，则P 弹＝F 弹v cos α＝0，C 对。

从M 到N 过程小球与弹簧机械能守恒，则E k 增＝E p 减，即E k N －0＝E p 重M －E p 重N ＋E p 弹N －E p 弹M ，由于M 、N 两点弹簧弹力相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则E p 弹N ＝E p 弹M ，即E k N ＝E p 重M －E p 重N ，D 对。

5．(2016·浙江高考)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简

化装置如图所示，P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初

速度不同的微粒。高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离

为L ，上端A 与P 点的高度差也为h 。

(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；

(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系。

解析：(1)打在探测屏AB 中点的微粒下落的高度

32h ＝12

gt 2① 解得t ＝3h g

。② (2)打在B 点的微粒初速度v 1＝L t 1，2h ＝12

gt 12③

v 1＝L g 4h

④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L

g 2h ⑤ 能被屏探测到的微粒初速度范围 L g 4h ≤v ≤L g 2h

。⑥ (3)由功能关系12mv 22＋mgh ＝12

mv 12＋2mgh ⑦ 代入④、⑤式得L ＝22h 。⑧

答案：(1)

3h g (2)L g 4h ≤v ≤L g 2h

(3)L ＝22h

6．(2016·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在

地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩

到最短时，弹簧长度为l 。现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，

另一端与物块P 接触但不连接。AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为g 。

(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；

(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围。

解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为 E p ＝5mgl ①

设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得

E p ＝12

Mv B 2＋μMg ·4l ②

联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得 v B ＝6gl ③

若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足

mv 2

l

－mg ≥0④ 设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得