整式的除法
1
7 整式的除法
1．下列计算中，错误的是( )
①5x 7÷3x 3＝2x 4； ②(－2a 2b 4c )÷(－4a 2b )＝12b 3c ；
③(－9y 8zx 2)÷(－9y 8zx 2)＝0； ④8a 5÷(－2a )＝－4a 4.
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①③
2．计算：(－m 2n 3)6÷(－m 2n 3)2＝( )
A ．－m 8n 12
B ．－m 6n 9
C ．m 8n 12
D ．m 4n 8
3．把下面左边括号里的每一个式子分别除以2x 2y ，然后把商式写在右边的括号里．
? ????? 4x 3y
－12x 4y 3－16x 2yz 12x 2y ――→÷2x 2y ? ????? 4．填空：
(1)28m 6n 4p ÷( )＝－4m 2n 2；
(2)( )÷(xy )2
＝－34xy 2z . 5．(1)6a 3b 4c ÷2a 2b 3·3ab 4； (2)－(2a 2)5÷[－2(－a )2]3；
初二数学 整式的除法教案
整式的除法 教学目标 1．知识与技能 了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 2．过程与方法 经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力． 3．情感、态度与价值观 感受数学法则、公式的简洁美、和谐美． 重、难点与关关键 1．重点：整式的除法法则． 2．难点：整式的除法法则的推导． 3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．教学方法 采用“问题解决”教学方法． 教学过程 一、情境导入 【情境引入】问题： 一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），?接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述． 【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256． 【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律： （1）77÷72=7( )； （2）1012÷107=10( )； （3）x7÷x3=x( )． 【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n （a≠0，m，n都是正整数，m>n）．
文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？ 二、应用新知 根据除法的意义填空，并观察结果的规律： （1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（） （3）a n÷a n=（）（a≠0） 观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000； （3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0） 规定a0=1（a≠0），文字叙述如下： 任何不等于0的数的0次幂都等于1． 【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），?即文字叙述为： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 三、探究 1. 计算： （1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）； （3）（x4y2z）÷（3x2y） 【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题． 【归纳法则】 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 巩固练习 1．（－4a2b）2÷（2ab2） x4y5）2； 2．－16（x3y4）3÷（－1 2 3．（2xy）2·（－1 x5y3z2）÷（－2x3y2z）4； 5 4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）． 提问：“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？ 相互讨论． 计算： （1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）
八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版
§12.4.1 单项式除以单项式 一．教材分析 本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。 二．教学目标 1.知识与技能 了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单的整式除法运算。通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。 2．过程与方法 经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3．情感、态度与价值观 通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神. 三．教学重、难点 重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用 难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算 四．教学方法 启发式 五．教学准备 投影片一，二，三，四 六．教学过程 1．情景导入 [师]单项式乘以单项式的运算法则是？ [生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。 [师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？ [生]互为逆运算 [师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？ [生]除法。 [师]用式子怎么表示？ [生]12ab÷4a [师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式 2．探究新知 [师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒，请计算一下，
整式的除法(一)优秀教案
15.3.1整式地除法（一 ） ----同底数幂地除法 一、教学分析 （一）教学目标：1. 熟练掌握同底数幂地除法运算法则 . 2 会用同底数幂地除法性质进行计算. 3知道任何不等于0地数地0次方都等于1. 二、指导自学 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： (1)同底数幂相乘，不变，相加，即n m a a ?=； (2)幂地乘方，不变，相乘，即()n m a =； (3)积地乘方，等于把积地每一个因式分别地积，即()n ab =； 2.直接写出结果： (1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2= (4)(y 2)3·y =(5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2= 3.填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=55 (3)（）·m 3=m 8(4)（）·a ５=a ７ （5）·(-6)3=(-6)5（6）x ５·x 8=x 12； （二）创设情境，探究法则 前面我们学习了整式地乘法，从今天开始，我们学习整式地除法. 在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂地乘法、幂地乘方、积地乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法地准备知识——同底数幂地除法问题1：一种数码照片地文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）地移动存储器能存储多少张这样地数码照片？分析问题：移动器地存储量单位与文件大小地单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器地容量为K ． 所以它能存储这种数码照片地数量为．（列出式子） 问题２：怎样计算问题1中你所列出地式子？ 分析：你能由同底数幂相乘可得：16 88222=?，再根据除法地意义计算出216÷28 =？ 答： 问题３：根据问题２地方法，计算下列各题.
《整式的除法》教案
《整式的除法》教案 教学目标： 使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算； 探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神； 培养学生应用数学的意识. 重点： 单项式除以单项式； 多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点． 难点： 运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求． 教学过程： 一、复习提问： ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？ ②、叙述单项式乘以单项式的法则． ③、叙述单项式乘以多项式的法则． ④、练习： x6÷x2= ；（—b）3÷b = ；4y2÷y2 = ；(－a)5÷(－a) 3= ； y n+3÷y n = ；(－xy)5÷(-xy)2 = ；（a+b）4÷（a+b）2= ； y9÷(y4÷y) = ． 二、创设问题情境 问题：地球的质量约为5．98×1024千克，木星的质量约为1．9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 解（1．9×1027）÷（5．98×1024） ＝（1．9÷5．98）×1027-24 ≈0．318×103＝318． 答：木星的重量约是地球的318倍． 教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？ 概括： 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了． 三、例1计算： （1）24a3b2÷3ab2；（2）-21a2b3c÷3ab． 分析：对于（1），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（2），字母c只在被除数中
出现，结果仍保留在商中． 说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号．由学生归纳小结如： 一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 练习计算： （1）（2） 练习计算： （1） （2） 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma+mb+mc）÷m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下． 概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算． 法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加． (1)计算：(12x3－5ax2－2a2x)÷3x (2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式． 师生共同完成书上练习． 小结： 单项式除以单项式，有什么方法？ 多项式除以单项式有什么规律？ 教学反思 我在上课解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
整式的除法说课稿
整式的除法说课稿（参考） 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。 活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长。 第二环节：情境引入 活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。 ),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
整式的除法(一)教学设计
第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
整式的除法 教案
《整式的除法（第一课时）》教学设计 一、教案背景 1、面向学生：中学七年级学生 2、学科：数学 3、课时：一课时 4、课前准备：学生预习课本内容，并复习有理数的除法合同底数幂的除法运算。教师制作课件。 二、教学课题：整式的除法（第一课时） 三、教材分析、 本节课是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第九小节内容。是在学生学习了有理数的除法，同底幂的基础上学习的。它是下节课学习《多项式除以单项式》和八年级学习分式约分的基础。教学目标： 1、知识与技能目标： ①会进行单项式除以单项式的整式除法运算 ②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力 2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力 3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质 教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算 教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程
教学方法：“自主、合作交流、探究”的探究式和启发式 课型：新授课 教学流程： 一、回顾与思考 1、忆一忆： 幂的运算性质: a m·a n =a m+n a m÷a n =a m-n （a m）n =a m n （ab)n =a n ·b n 2、口答： (5x)·(2xy2 )(-3mn)·（4n2 ) 3、填空： （2m2n)·( ４n )=8m2n2 →（8m2n2) ÷（2m2n)＝４n (-x)·( ２x2 )=-2x3 →（-2x3) ÷（-x)＝２x2 4、导入新课：整式的除法1 二、探究新知： 探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论） (8m2n2)÷（2m2n)=4n (-2x3) ÷(－x)=2x2 1、学生汇报，教师概括并课件显示：
1.7整式的除法(1)
1.7整式的除法（1）学案 学习目标：1、探索单项式除以单项式的运算法则，理解单项式除以单项式运算的算理. 2、会运用单项式除以单项式法则进行简单的单项式相除的运算. 学习重点：探索单项式除以单项式的运算法则并理解算理. 学习难点：熟练运用法则进行计算. 学习过程： 一、问题情境 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，光速是声速的多少倍呢？学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ 二、知识回顾 1、同底数幂的除法：102a a ÷= ；()()4 c c -÷-= . 2、单项式乘以单项式法则你还记得吗？ ()236xy x y = ； ()25410810??=?. 三、探究新知 1、你能计算下列各题吗？如果能，请说说你的理由. （1）263x y xy ÷； （2）52x y x ÷； （3）22282m n m n ÷； （4）4223a b c a b ÷. 2、通过上面的计算，你认为应该如何进行单项式除以单项式的计算？让我们先做个对比： 结合表格，试归纳出单项式除以单项式的法则：
3、例题：请同学们和老师一起来完成下面的计算 (1)4323105a b c a bc ÷； (2)2323 35x y x y -÷. (3)()()322432714x y xy x y ?-÷ （4）()()4222a b a b +÷+ 通过例题的学习，我认为在做这类计算题时，应注意： 4、巩固练习：计算 （1）63322a b a b ÷； （2）3221 1 4816x y x y ÷； （3）()2233m n mn ÷； （4）()323226x y x y ÷. 四、拓展应用 1、现在你能解决“问题情境”所提出的问题了吗？请试试看吧. 2. 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
北师版数学七年级下整式的除法第一课时说课稿
1.7--1整式除法说课稿 我的说课内容是北师大版七年级数学下册第一章第7节整式除法第一课时的内容，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思等几个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材内容简析： 学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 二．学习者特征分析： 学生大多基础差，计算容易出错，语言总结水平有待提升。 三、教学目标与重难点： 1、教学目标： 【知识与技能】 理解整式除法运算的算理，会实行简单的整式除法运算； 【过程与方法】 经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达水平. 【情感与态度】 激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯. 2、教学重、难点： 重点：单项式除以单项式的除法法则。 难点：单项式除以单项式的除法法则的探索过程。 （在计算过程中，既要对系数实行计算，又要对相同字母实行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。） 四、教学设想和媒体环境构思 1.教与学策略 创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。通过小组合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提升技能，形成自己的观点。 2、教与学方法： （1）复习回顾： 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂
的除法，才能更好的实行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则， 是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成一定的知识体系. 2、情景引入，提出问题： 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 3、探究新知： 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的准确性，培养学生合情说理的水平；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的水平. 4、对比学习： 通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。 5、例题讲解： 通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提升学生的计算水平.通过学习做一做，提升学生解决实际问题的水平.此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体。 6、课堂练习： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提升学生解决实际问题的水平.计算题在保证准确率的前提下，应提升计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成. 7、知识小结： 学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的协助. 7.布置作业
整式的除法 教学设计
整式的除法教学设计 教学设计思想 本节分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。对于多项式除以单项式，教科书是从计算 来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。 教学目标 知识与技能： 总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则； 会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理能力。 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美； 体会转化的思想方法。 教学重点和难点 教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。 教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。 教学方法： 小组讨论、合作探究 教学媒体 多媒体 课时安排 2课时 教学过程 第一课时 （一）创设情境，复习导入
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①321010?②3222?③32a a ? 学生活动：学生回答上述问题． n m n m a a a +=?．（m ，n 都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础． 2．练习 （1）判断题 ①532a a a =+．（ ） ②4m 2m 2m x x x +++=?．（ ） ③101064a )a ()a ()a (=-=-?-．（ ） （2）填空题 ①_________)a ()a )(a (53=-?---． ②___________)a ()a (53=-?-． ③1n 3n b ________b b +=??． ④20) (5) (4) (3a )a ()a (a a a a =-?-=?=?． ⑤_________x ________x x _______x 1m 2m 22m 2m ?=?==?+-+． ⑥103a ______)a (-=?-． （二）同底数幂的除法 1．问题一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
整式的除法
整式的除法 知识点睛 1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式. 2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加. 知识点一 单项式除以单项式 例1. 23 3 2 (2)16x y xy ?÷ 例2. 2 21(6)92 ab abc ab c ?-÷ 拓展变式练习1： 1. 3222344311()(2)()39 a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷ 3.（ ）23 321()92 x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷
能力提升一 1． 885 3332221(6)32 a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =- 2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3 222 22212 (2)()()23 a b c ab a b ??-÷- ÷-??的值 3已知34 2 2 4 2 ()(3)4m n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值. 能力提升二 已知( ) 2 3264122m n a b a b ka b ?? ÷-= ??? ，求代数式2017()k m n ÷÷的值
知识点二 多项式除以单项式 例1． 3 2 (251520)(5)x x x x +-÷- 例2． 2 (2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷ 拓展变式练习2 1． ()()()224a b a b ab ??+--÷-?? 2.()()()2 2246x y x y x y x ??+-+-÷?? 3. ()( )()2 3 4 2 26123x x x x -+-÷ 4. ()()2 2 2 226633m n m n m m --÷- 5. ( )()2 223 2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-????
七年级数学下册 整式的除法(一)教案 北师大版
1.9整式的除法（1）（P 39~P 41） 教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法 的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件，投影仪。 准备活动： 填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 教学过程： 一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。 （1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 2 2228÷ （3）()()b a c b a 2243÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？ ★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ★ 二、 例题讲解： 1、计算（1）() 2232353y x y x ÷??? ??- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223 做巩固练习1。 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此 飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 做巩固练习2。
三、 巩固练习： 1、计算： （1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷- （3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷- 2、计算： （1）()b a b a 323 83÷? （2）()()?? ? ??-?÷2332343228bc a b a c b a 小 结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 作 业： 课本P 41习题1.15：1、2、4。 教学后记：
初中数学教案：《整式的除法》.
初中数学教案：《整式的除法》 2018-10-20 整式的除法（1） 教学目标 ①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力． ②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力． 教学重点与难点 重点：整式除法的运算法则及其运用． 难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则． 教学准备 卡片及多媒体课件． 教学设计 情境引入 教科书第161页问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型． 注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程． 探究新知 (1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么? (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2． (3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗? 注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述． 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的`除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的． 归纳法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯． 应用新知 例2 计算： (1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b． 首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则． 注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题． 巩固新知 学生自己尝试完成计算题，同桌交流． 注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
整式的除法
八年级实验班竞赛专题 ----整式的除法 1．一元多项式 我们把形如：()1 1100n n n n a x a x a x a a --??++++≠?? 的整式称为关于x 的一元n 次多项式，记作()()f x g x ，即1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，并记当x a =时，多项式的值为()f a 。 如多项式2()352f x x x =--， 当1x =时，()f x 的值为2(1)315124f =--=- 。 2．普通除法与综合除法 将整数的带余数除法类比到一元多项式，我们可类似地得到带余式的普通除法，其关系式为：()()()()f x g x q x r x =+ ，其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且()r x 的次数小于()g x 的次数。 特别地，当()0r x ≡时，称()f x 能被()g x 整除，或称()g x 整除()f x ，记作 ()()g x f x 。 当()g x x a =-时，余式()r x 为一常数。 【例1】：设42()232f x x x x =+-+，求()f x 除以223x x -+所得的商式和余式。 313x -- 因此，所求商式()2245q x x x =++，余式()313r x x =--。
【例2】：已知2210x x +-=，计算： 10987623(222361)(1)(43)x x x x x x x x x x ??+--++++÷+-+??。 一个一元多项式除以一个一元一次式有一种简便的计算方法——综合除法，先看一个比较简间的情况。 设多项式2210a x a x a ++，求其除以x a -的商式和余式。 用普通除法来计算：
2015年春七年级数学下册《1.7 整式的除法》教案1 (新版)北师大版
《1.7整式的除法》 教学目标 1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）. 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 教学重点、难点 重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算. 难点是全面、准确地理解二个法则. 教学过程 一、回顾与思考 复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则. 二、合作学习，探求新知 1、合作学习 月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 2、探求新知 解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3a 8）÷（2a 4）的方法吗？ 计算（6a 3b 4）÷（3a 2b ）呢？ 3、议一议： 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如： 2 33··4···14b a x a a = 27a 3－1·b 2－2·x = 2 7a 2x 议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？ 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 三、应用新知，体验成功 1、试一试： 例1 计算： （1）－a 7x 4y 3÷（－ 34ax 4y 2） （2）2a 2b ·（－3b 2）÷（4ab 3）
（3）（2a＋b）4÷（2a＋b）2 2、辨一辨： （1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3 3、练一练： 计算与填空 ①（10ab3）÷（5b2）= ②3a2÷（6a6）·（－2a4）= ③（）·3ab2=－9ab5④（－12a3bc）÷（）=4a2b 四、探究延伸，再会新知 1、议一议 从上述第2、3题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0） 2、试一试 例2 计算： （1）（14a3－7a2）÷（7a）（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2） 3、练一练 （1）辨别正误： ①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3 （2）计算式填空 ①（15x2y－10xy2）÷（5xy）②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d） ③ [3a2－（）]÷（－a）=－3a＋2b④（）·（－2y）=4x2y－6xy2 五、归纳小结、充实结构 1、单项式相除（1）系数相除 （2）同底数幂相除 （3）只在被除式里的幂不变 2、多项式除以多项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 六、布置作业
七年级数学下册1.7整式的除法2教案新版北师大版
第一章 整式的乘除 7 整式的除法（第2课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教学过程设计： 本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1． 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
1-9-2 整式的除法(二)
§1.9.2 整式的除法(二) (第16课时) ●教学目标 (一)教学知识点 1.多项式除以单项式的运算法则及其应用. 2.多项式除以单项式的运算算理. (二)能力训练要求 1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算. 2.理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力. (三)情感与价值观要求 1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力. ●教学重点 多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用. ●教学难点 探索多项式除以单项式的运算法则的过程. ●教学方法 自主探索法 类比整数的除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达.
●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.9.2 A) 第二张：议一议，记作(§1.9.2 B) 第三张：例3~5，记作(§1.9.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.9.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 出示投影片§1.9.2 A 1.任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果(如图1－26). 图1－26 2.计算下列各题，说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d= ; (2)(a2b+3ab)÷a= ; (3)(xy3－2xy)÷(xy)= . ［师］任意给一个非零数，体会程序(算法)的思想.
［生］我输入m=3,按下列程序可输出3，即程序：m →m 2→m 2 +m →m+1→m 如m=3→9→12→4→3; m=4→16→20→5→4; m=－1→1→0→0→－1. ［师］为什么按上述程序输入m 的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？ ［生］上面的程序可用一个算式表示，即(m 2+m)÷m －1.而算式中的(m 2+m)÷m 是多项式除以单项式，…… Ⅱ.讲授新课 1.探求多项式除以单项式的除法法则 ［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式. 凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及(m 2+m)÷m.然后同学之间交流. ［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即： (1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×d 1 =d ad +d bd (利用乘法分配律) =a+b (2)(a 2b+3ab)÷a =(a 2b+3ab)×a 1 =a 2b ×a 1+3ab ×a 1(利用乘法分配律) =a b a 2+a ab 3
八年级数学上册 整式的除法教学设计1 新人教版
整式的除法 2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：投影仪。 教学过程： （一）创设情境，复习导入 1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确 计算：（1）a9÷a5；（2）y4÷y； （3）105÷105；（4）y3÷y3. 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？ 学生活动：学生回答上述问题。 a m÷a n＝a m－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n） 【教法说明】利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”．同时为本节的学习基础，注意要指出零指数幂的意义。 2.计算并回答问题：3a2b·2ab2c2 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法． 3.填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果） （二）指出问题，探究新知 这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？ 由一个学生回答，教师板书。 12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算 (板书课题) 。 师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3 所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项） 由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？ 结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书。 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如何运用呢？比如计算： －6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书） 【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维。